Mercado de Capitales: Modelo CAPM
Finanzas II
Facultad de Economía y Negocios Ingeniería Comercial
Equilibrio en el Mercado de Capitales
Supuestos del modelo de equilibrio:
1.- La información relevante acerca de precios es gratis y todos los participantes en el
mercado tienen iguales posibilidades de acceso a ella.
2.- No hay fricciones de ningún tipo en el mercado que impidan a los inversionistas alcanzar
el portafolio que ellos quieren.
a) No hay costos de transacción. Se puede comprar o vender cualquier instrumento
financiero sin costos de corretaje.
b) Los activos financieros son infinitamente divisibles.
c) No hay impuestos de ningún tipo.
d) Ningún oferente o demandante de instrumentos financieros es lo suficientemente
grande como para afectar los precios.
3.- Existe un activo libre de riesgo y las personas pueden prestar o pedir prestado a la tasa
de interés constante de ese activo.
4.- Inversionistas toman decisiones por un período.
5.- La actitud predominante de los inversionistas frente al riesgo es de aversión.
6.- Las distribuciones de probabilidad de los retornos de los distintos (n) activos financieros
individuales y portafolios posibles son normales.
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1
FlujoV
r
Queremos un
modelo para
determinar r
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Equilibrio en el Mercado de Capitales
¿Cuál es la idea?
Recordemos un resultado clave al invertir entre un activo riesgoso y uno libre de riesgo
( ) ( ( ) )
( ) ( ( ) )c
p
E rc rf y E rp rf
E rc rf E rp rf
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Equilibrio en el Mercado de Capitales
La maximización de la utilidad
• Consideremos ahora un individuo (cualquiera de nosotr@s) que lo que busca es utilidad.
• Obtiene la utilidad del consumo y claro está, puede consumir si obtiene retorno de sus activos financieros.
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Equilibrio en el Mercado de Capitales
• Obtiene utilidad del retorno pero,
• Pierde utilidad con el riesgo (medido como varianza del retorno)
• Supongamos que la función es:
2( ) ( ) 1/ 2E U E r A
Mientras más averso
al riesgo, más pierde
utilidad
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Equilibrio en el Mercado de Capitales
La maximización de la utilidad
• Elijamos una proporción del activo riesgoso “y” que maximiza la utilidad.
2
2 2
{ } ( ) ( ) 1/ 2
[ ( )] 1/ 2
c c
p p
Max y E U E r A
rf y E r rf Ay
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Equilibrio en el Mercado de Capitales
La maximización de la utilidad
*
2
( )
p
E rp rfy
A
Asumamos que invertimos únicamente en un portafolio de mercado
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Modelo CAPM: derivación
Premio por riesgo de mercado
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Modelo CAPM: derivación
10 Finanzas II - Facultad de Economía y
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Incremento en la varianza de portafolio
Modelo CAPM: derivación
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Incremento en la varianza de portafolio de General Motors
Modelo CAPM: derivación
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Condición de equilibrio
Modelo CAPM: derivación
2( ) ( ) ( )
( )( )
imi i m m
m
mi i im
m
E r rf E r rf E r rf
E r rfE r rf
La clave de CAPM!
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Modelo CAPM
La razón de Treynor
( ) ( )
( ) ( )
1
i i m
i m
i m
E r rf E r rf
E r rf E r rf
Una medida de retorno ajustado por riesgo
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Modelo CAPM
Por CAPM sabemos que en teoría el ratio de Treynor debiera ser igual para
cualquier activo (ver fórmula).
( )( )( )
jim
i j
E r rfE r rfE r rf
Si esto no ocurre, un activo podría estar ganándole al mercado.
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La razón de Treynor
Modelo CAPM
Modelo de Valoración de Activos de Capital: CAPM
Equilibrio del mercado:
Características del portafolio de mercado:
- Es el portafolio más eficientemente diversificado que existe.
- Contiene a todos los instrumentos riesgosos de la economía exactamente en las
cantidades en que se encuentran emitidos.
- Existen expectativas homogéneas entre todos los inversionistas del mercado.
Tipos de equilibrio individual:
- Alta aversión al riesgo.
- Ejemplo: activo libre de riesgo (80%) y cartera de mercado (20%).
- Mediana aversión al riesgo.
- Ejemplo: activo libre de riesgo (50%) y cartera de mercado (50%).
- Baja aversión al riesgo.
- Ejemplo: activo libre de riesgo (10%) y cartera de mercado (90%).
- Preferencia total por el riesgo.
- Ejemplo: activo libre de riesgo (-30%) y cartera de mercado (130%).
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Modelo de Valoración de Activos de Capital: CAPM
Interpretación,
RF = precio del ahorro sin riesgo (precio de arriendo del dinero con absoluta certeza).
[ E(RM) – RF ] i = premio por riesgo ajustado por riesgo, que a su vez está compuesto por
el precio de la unidad de riesgo [ E(RM) – RF ] o premio por riesgo de mercado.
i = Cov (Ri;RM) / 2M = riesgo relativo que tiene el activo “i” sobre el portafolio “M”.
- Contribución al riesgo no diversificable de mercado.
- Riesgo relevante más que en el contexto de CAPM.
- Beta y sensibilidad de una acción con respecto a los vaivenes del mercado
(economía).
Presentación alternativa del CAPM
E(Ri) - RF = i [ E(RM) – RF ]
Interpretación
Medición de los parámetros del CAPM
RF papeles estatales.
E(RM) variaciones de los índices accionarios tipo IPSA, IGPA, S&P500, etc.
i modelo de mercado. Es mejor obtener un beta industrial que una empresa en
particular. 17 Finanzas II - Facultad de Economía y
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Modelo de Valoración de Activos de Capital: CAPM
Propiedades y aplicaciones de los betas:
a) Si “f” es un instrumento libre de riesgo, entonces f = 0
b) El beta del portafolio de mercado es igual a 1 (M = 1)
c) es aditivo, es decir, es un portafolio p compuesto por n instrumentos se tiene que
cumplir p = x11 + x22 + … + xnn , donde xii = % del riesgo total del portafolio p que es
explicado por el activo “i”
Aplicación: efectos del endeudamiento en el riesgo de los accionistas.
patrimonio : variabilidad de los retornos de una acción respecto de las fluctuaciones de la bolsa
(mercado)
deuda : variabilidad de los retornos de un bono respecto de las fluctuaciones de la bolsa
(mercado)
Activos (A) = Deuda (D) + Patrimonio (E)
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