Chapitre 3/(diapositive n° 1) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
3. Le pilote automatique3. Le pilote automatique
1. Méthode d’étude d’un PA1. Méthode d’étude d’un PA
Chapitre 3/(diapositive n° 2) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Rôle du PA
• Remplacer le pilote :– Pendant les phases de vol longues et fastidieuses.– Pour les manœuvres délicates (atterrissage).– Pour soulager le travail du pilote.
• Il agit sur :– Les gouvernes aérodynamiques– La manette des gaz
ConsigneLoi de
commande
Bouclede
gouverne
Dynamique de l’avion
Capteur
Pilote automatique
Chapitre 3/(diapositive n° 3) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Fonctions du PA
• Pilotage :– Mouvements de l’avion autour du CG– Modes de base (tenue d’assiette ou de pente)
• Guidage :– Mouvements du CG dans l’espace– Modes supérieurs (tenue de cap ou d’altitude)
• Pour la commande du mouvement longitudinal :– La boucle de gouverne : braque la gouverne– La boucle moyenne pour les modes de base– La boucle externe pour le guidage.
Chapitre 3/(diapositive n° 4) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Méthode d’étude
• Recours à la notion de fonction de transfert ;
• Les chaînes sont indépendantes les unes des autres et imbriquées ;
• L’étude est conduite de la boucle la plus interne vers la boucle la plus externe ;
• On supposera les capteurs parfaits ;
• Les lois utilisées sont linéaires. Dans la pratique elles sont souvent assorties de seuil et de limitations ;
• Les gouvernes sont asservies en position.
Chapitre 3/(diapositive n° 5) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
But conserver constante la consigne de affichée par le pilote.
Pourquoi ?
paramètre de pilotage manuel qui se mesure facilement. Le pilote est sensible à « l’assiette ».
Remarque On conserve l’amortisseur sans filtre
2. La tenue d’assiette 2. La tenue d’assiette
Chapitre 3/(diapositive n° 6) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Loi de pilotage
mc
0mc
m > c
ordre « à piquer » donc mc > 0
m < c
ordre « à cabrer » donc mc < 0
m = c
ordre nul
donc mc = 0
mc
0mc
Indice c = consigneIndice m = mesuré
ATTENTION : il s’agit de variations autour d’un point d’équilibre
cm0mc
Chapitre 3/(diapositive n° 7) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Méthode d’étude
• A des fins de simplification, les calculs préliminaires seront exécutés sur le modèle avion avec les modes « OI » et « Ph » découplés.
• Dans l’étude générale réalisée sous MATLAB on négligera l’amortisseur de tangage.
• Les simulations seront réalisées sur le modèle complet décrit sans découplage des modes à partir d’une représentation d’état adaptée.
Chapitre 3/(diapositive n° 8) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Schéma fonctionnel
Loi de commande BdGAmortisseur de tangage
Gyroscope
1K
qK
mq /p
1 qc mc
1
1+
+
+Gyromètre
c
+ p
1 qmcmc
q
K
m
BdG = Boucle de gouverne
Chapitre 3/(diapositive n° 9) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Fonction de transfert
)( avec 2 2
02
00
αmmαqnmqni
m
cmZmZ
KωmKωζpp
pm
δm
q
ii
K
K
K
ΚΚ
Κ
Κ
Κ
θθmqnmqni
mθθ
θ
θθ
θθqnmqni
mθθ
cθ
KpKmKωpmKωζp
)p(mK(p)FTBF
pFTBO
pFTBO(p)FTBF
pgkKωmKωζpp
pm
p
K(p)FTBO
θθ
θ(p)FTBO
ii
ii
220
3
20
2
00
00
2
)(1
)(
)(2
ATTENTION aux signesATTENTION aux signes
Forme de Evans
Chapitre 3/(diapositive n° 10) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Étude par le lieu de Evans : normalisation de la FTBO
Κ
Κ
Κ
Κ
qnmqni
mθ
mθθ
θθ
θ
θ
θθ
qnmqni
mθθ
KωmKωζppp
mp
pg
mKk
pgk
pFTBO
pFTBO
pFTBOpFTBF
KωmKωζpp
pm
p
KpFTBO
ii
ii
20
2
20
2
00
00
2)(
0
)(1
)(
)(1
)()(
2)(
Chapitre 3/(diapositive n° 11) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Étude par le lieu de Evans : tracé du lieu
))((
)(
)(2)(
0
11
02
02
00 PP
Z
qnmqni
m
mθθ
ppppp
pp
KωmKωζppp
mp
pg
mKk
ii
Κ
K
Pôles de l’amortisseur de tangage
3 points de départ
1 point d’arrivée
2 directions asymptotiques
2
22
12
011 ZPPa
a
ppp
Tracer l’allure du lieu d’Evans
Chapitre 3/(diapositive n° 12) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Exploitation du lieu
K la tenue d’assiette est stable. K la tenue d’assiette a toujours un mode
apériodique et un mode pseudo-périodique.• Pour le mode pseudo-périodique ζ décroit si K
croit.• La valeur minimale de ζ est ζ i fixée par le
réglage de l’amortisseur de tangage.• Le choix de K est un compromis : éloigner le
pôle réel de Im (temps de réponse ), amortir suffisamment le mode pseudo-périodique.
• Existe t-il un mode dominant ?
Chapitre 3/(diapositive n° 13) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Calcul de la fonction de transfert en BO
Tteta=tf([1],[1 0])*TqDm_bf Transfer function: -11.65 s - 3.851-------------------------s^3 + 3.106 s^2 + 4.925 s
L’étude est menée à partir du SISO.Attention :• Tenir compte du signe (–) de la FT.• On obtient directement K.
L’étude est menée à partir du SISO.Attention :• Tenir compte du signe (–) de la FT.• On obtient directement K.
Chapitre 3/(diapositive n° 14) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Attention au signeGain Kteta
Mode dominantdu 1ier ordre
Pôles en boucle fermée
K = 0,363 = 0,5-1,47+j2,55
-0,156
Chapitre 3/(diapositive n° 15) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Diagramme de Bode de la FTBO(j)
M = 129°
rad/s 551,00 c
Chapitre 3/(diapositive n° 16) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Diagramme de Bode de la FTBO(j)
rad/s 551,00 c
M = 129°
• Très bonne stabilité (M élevée = 129°)• Bande passante faible d’ou temps de réponse élevé
Chapitre 3/(diapositive n° 17) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Calcul de la FTBF pou K = 0,363
>>Tteta_bf0=-feedback(0.363*Tteta,1,+1)
Transfer function:
4.228 s + 1.398
-----------------------------------------
s^3 + 3.106 s^2 + 9.153 s + 1.398
Traçons la réponse indicielle avec le LTI
Chapitre 3/(diapositive n° 18) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Réponse indicielle ave K = 0,363
Effet du modePseudo-périodique
Effet du modePseudo-périodique
Transfer function: 4.228 s + 1.398Tteta_bf = ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 9.153 s + 1.398
Chapitre 3/(diapositive n° 19) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Adaptation des performances
• Le temps de réponse est important (pourquoi ?).
• Pour y remédier on augmentera le gain (?).
• En définitive on choisit ζ = 0,4
• On réalise la synthèse directement avec :– Le SISO Design tool– Le LTI Viewer
• On adopte le réglage :
K= 0,754
Chapitre 3/(diapositive n° 20) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Calcul de la FTBF de la tenue d’assiette
>> Tteta_bf1=-feedback(0.754*Tteta,1,+1) Transfer function: 8.782 s + 2.904----------------------------------------s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904
>> roots([1 3.106 13.71 2.904])ans = -1.4419 + 3.3151i -1.4419 - 3.3151i -0.2222
Chapitre 3/(diapositive n° 21) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Performances pour le réglage K = 0,754K = 0,754 = 0,4
K = 0,754 = 0,4
rad/s 73,20 c
-1,44+3,31j
M = 66,5°
-0,222
Chapitre 3/(diapositive n° 22) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Réponse indicielle ave K = 0,754
Effet du modePseudo-périodique
Effet du modePseudo-périodique Transfer function:
8.782 s + 2.904Tteta_bf = ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904
Chapitre 3/(diapositive n° 23) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Remarques
• Le mode dominant est du premier ordre 8.782 s + 2.904 G1 G2Ttéta_bf 1= ----------------------------------------- = ------------ +
------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904 s+0.2222 (s + p1)(s + p2)Avec :
p1 = -1.4419 + 3.3151ip2 = -1.4419 - 3.3151i
• Noter l’influence de K sur les gain G1 et G2.• Unité de K = rad/rad• Mesure de l’assiette par centrale gyroscopique
ou centrale à inertie.
Chapitre 3/(diapositive n° 24) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Simulation sous simulink utilisant le modèle simplifié
On adopte le modèle d’état ;On introduit une variable d’état supplémentaire
La représentation d’état est la suivante :Ateta=[-Xv -Xgam –Xal 0 0 Zv 0 Zal 0 0 -Zv 0 -Zal 1 0 0 0 mal mq 0 0 0 0 1 0];Bteta= [-Xm;Zm;-Zm;mm;0];Cteta= [1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1];Dteta= [0;0;0;0;0];
qθ
Chapitre 3/(diapositive n° 25) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Représentation d’état du modèle complet
>>Ateta_bf=Ateta+Bteta*[0 0 0 0.201 0.754];
>>Tteta_bf2_ss=ss(Ateta_bf,Bteta,[0 0 0 0 1],0);
>>Tteta_bf2=-tf(0.754*Tteta_bf2_ss)
>>Transfer function:
8.782 s^2 + 2.986 s + 0.02237
-----------------------------------------------------------
s^4 + 3.115 s^3 + 13.74 s^2 + 3.031 s + 0.03594
>>step(TtetaS_bf2,15)
>>step(TtetaS_bf2,150)
Chapitre 3/(diapositive n° 26) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Réponse indicielle_Tteta_bf2
T < 15 s T < 250 s
Erreur
Chapitre 3/(diapositive n° 27) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Schéma de simulation
Chapitre 3/(diapositive n° 28) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon
Enregistrement de gam, al, teta
plot(t,gam,t,al,t,teta);grid onplot(t,gam,t,al,t,teta);grid on
tetaal
gam
On vérifie que : = + γ
Entrée = 0,034
Ecart