CAPITULO 5
ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
NIVEL I
EJERCICIO 1
Del gráfico ,calcular :
M = 5 Senα.Cosα
(-2;1)
O
α
x
y
Resolución:
(-2;1)
O
α
x
y
-2
1
OA² = ( 1 )² + (-2)²
OA = √5
A
√5
M = 5 Senα.Cosα
Reemplazando valores :
__ 1
√5
( )
__ -2
√5
( )
5
=M
=M -2
EJERCICIO 2
De la figura,hallar " Cosec θ "
(-3;-1)
O
θ
x
y
Resolución:
A(-3;-1)
O
θ
x
y
-3
-1
√10
OA² = ( -1)² + (-3)²
OA = √10
Cosec θ
Reemplazando valores :
=
___
-1
( )
√10
Cosec θ
=
- √10
EJERCICIO 3
Del gráfico ,calcular :
E = 8 Senα.Cosecβ + 7 Cosα.Secβ
(-4;3)
(-7;-24)
O
β
α
x
y
Resolución:
A(-4;3)
B(-7;-24)
O
β
α
x
y
-4
-7
-24
3
25
5
▪ OA² = (-4)² + (3)²
OA = 5
▪ OB² = (-7)² + (-24)²
OB = 25
Reemplazando valores :
E = 8 Senα.Cosecβ + 7 Cosα.Secβ
__ 3
5 ( )
___ 25
-24 ( )
8
=E -5 + 20 = 15
__ -4
5 ( )
___ 25
-7 ( )
7
+=E
EJERCICIO 4
De la figura,hallar " Tg α "
O
x
y
α
(-5; y)
13
Resolución:
▪ 13² = (-5)² + (y)²
169 = 25 + y²
y² = 144
y = ± √144
y = ± 12 y = 12