VI. TABEL DATA PENGAMATAN
Tabel 1 : Fokus lensa positif (+) metode Gauss
Jarak BayanganS (cm) 1 2 3 4 5
15 33.5 33.5 35.1 35.0 35.720 21 20.9 21.3 21.5 21.025 17.9 17.6 18.2 18.1 17.730 16 15.9 15.6 14.9 15.3
Tabel 2 : Fokus lensa positif kuat (++) metode Gauss
Jarak BayanganS (cm) 1 2 3 4 5
10 13.50 13.40 13.20 13.60 13.4015 8.40 8.50 8.30 8.70 8.6020 7.00 7.40 7.50 7.30 7.70
Tabel 3 : Titik fokus lensa positif (+) metode Bessel
L (cm) e 1 e 2 e (cm)95 12.70 84.00 71.30
12.60 83.30 70.7012.50 83.20 70.70
90 12.30 78.30 66.0012.50 78.00 65.5012.50 77.70 65.20
85 12.50 72.80 60.3012.60 72.80 60.2012.30 72.70 60.40
Tabel 4 : Titik fokus lensa positif kuat (++) metode Bessel
L (cm) e 1 e 2 e (cm)95 5.70 87.50 81.80
5.50 87.60 82.105.60 87.60 82.00
90 6.20 87.00 80.806.30 87.40 81.106.10 87.60 81.50
85 6.10 77.20 71.105.80 77.00 71.205.90 77.30 71.40
1
VII. PENGOLAHAN DATA
I. Perhitungan Tabel 1 dan 2
1. Menghitung 1S dan 1S∆
N
SS ∑=
11
1
)( 21211
−−
=∆ ∑N
SNSS
sampel:
untuk lensa positif (+)
36.705
35.7035.0035.1039.2038.501
1 =++++== ∑N
SS
( ) ( ) ( ) ( ) ( )31.85
15
)70.36(535.7035.0035.1039.2038.50 2222221 =
−−++++=∆S
pelaporan ( 1S ± 1S∆ ) untuk lensa positif (+) = (36.70 ± 31.85)
untuk lensa positif kuat (++)
13.425
13.4013.6013.2013.4013.501
1 =++++== ∑N
SS
( ) ( ) ( ) ( ) ( )11.62
15
)42.13(513.4013.6013.2013.4013.50 2222221 =
−−++++=∆S
pelaporan ( 1S ± 1S∆ ) untuk lensa positif kuat (++) = (13.42 ± 11.62)
2. Menghitung M dan L
SSL += 1 LS
S
S
SL
∆+∆=∆1
1
S
SM
1
=
sampel:
untuk lensa positif (+)
cm 51.701536.70 =+=L 0.0270.5170.36
85.31
15
05.0 =
+=∆L
2.4515
70.36 ==M
untuk lensa positif kuat (++)
2
cm 23.421513.42 =+=L 0.0442.2313.42
11.62
15
05.0 =
+=∆L
1.3415
42.13 ==M
3. Menghitung f dan f∆
1
1
SS
SSf
+= 2
1
1
2f
S
S
S
Sf
∆+∆=∆
sampel:
untuk lensa positif (+)
10.6570.3615
70.3615 =+×=f
2.7165.1070.36
85.31
15
05.0 22
=
+=∆f
pelaporan ( f ± f∆ ) untuk lensa positif (+) = (10.65 ± 2.71)
untuk lensa positif kuat (++)
5.7313.4215
13.4215 =+×=f
2.1473.542.13
11.62
15
05.0 22
=
+=∆f
pelaporan ( f ± f∆ ) untuk lensa positif kuat (++) = (5.73 ± 2.14)
4. Menghitung f dan f∆ (standard deviasi)
N
ff ∑=
N
ff ∑∆
=∆
untuk lensa positif (+)
10.384
10.2010.4010.2810.65 =+++=f
4.544
5.845.274.342.71 =+++=∆f
pelaporan ( f ± f∆) untuk lensa positif (+) = (10.38 ± 4.54)
3
untuk lensa positif kuat (++)
5.523
5.395.435.73 =++=f
2.853
3.423.012.14 =++=∆f
pelaporan ( f ± f∆) untuk lensa positif kuat (++) = (5.52 ± 2.85)
5. Menghitung KSR
%100×−
=lit
perclit
f
ffKSR , dengan
flit untuk lensa positif (+) = 10 cm
flit untuk lensa positif kuat (++) = 5 cm
untuk lensa positif (+)
% 3.84%10010
38.1010 =×−=KSR
untuk lensa positif kuat (++)
% 10.31%1005
52.55 =×−=KSR
Tabel 1 : Data hasil perhitungan untuk lensa positif (+)
S cm
1S ± 1S∆ L ± ΔL M f cm
f ± f∆ KSR KP
15 36.70±31.85 51.70±0.02 2.45 10.65 10.38±4.54 3.4 96.1620 21.16±18.33 41.16±0.02 1.06 10.2825 17.82±15.44 42.82±0.02 0.71 10.4030 15.46±13.39 45.46±0.02 0.52 10.20
Tabel 2 : Data hasil perhitungan untuk lensa positif kuat (++)
S cm
1S ± 1S∆ L ± ΔL M f cm
f ± f∆ KSR KP
15 13.42±11.62 23.42±0.04 1.34 5.73 5.52±2.85 10.31 89.69
20 8.50±7.36 23.50±0.04 0.57 5.43
25 7.38±6.40 27.38±0.03 0.37 5.39
4
II. Perhitungan Tabel 3 dan 4
1. Menghitung e
12 eee −=
sampel:
untuk lensa positif (+)
71.3012.7084.00 =−=e
untuk lensa positif kuat (++)
81.805.7087.50 =−=e
2. Menghitung e dan e∆
N
ee ∑=
1
)( 2
−−
=∆ ∑N
eee i
sampel:
untuk lensa positif (+)
70.903
70.7070.7071.30 =++=e
( ) ( ) ( )0.35
13
70.90-70.7070.90-70.7070.90-71.30 222
=−
++=∆e
pelaporan ( e ± e∆ ) untuk lensa positif (+) = (70.90 ± 0.35)
untuk lensa positif kuat (++)
81.973
82.0082.1081.80 =++=e
( ) ( ) ( )0.15
13
81.97-82.0081.97-82.1081.97-81.80 222
=−
++=∆e
pelaporan ( e ± e∆ ) untuk lensa positif kuat (++) = (81.97 ± 0.15)
3. Menghitung f dan f∆
L
eLf
4
22 −= ( ) feeL
eL
eLL
eLf
∆
−+∆
−+=∆
2222
22 2
5
untuk lensa positif (+)
10.52954
70.9095 22
=×
−=f
( ) 0.2852.100.3590.7095
90.70205.0
90.709595
90.70952222
22
=
−×+
−+=∆f
pelaporan ( f ± f∆ ) untuk lensa positif (+) = (10.52 ± 0.28)
untuk lensa positif kuat (++)
6.07954
81.9795 22
=×
−=f
( ) 0.1507.60.1597.8195
79.81205.0
97.819595
97.81952222
22
=
−×+
−+=∆f
pelaporan ( f ± f∆ ) untuk lensa positif kuat (++) = (6.07 ± 0.15)
4. Menghitung f dan f∆ (standard deviasi)
N
ff ∑=
N
ff ∑∆
=∆
untuk lensa positif (+)
10.553
10.5610.5610.52 =++=f
0.233
090.280.310. ==∆f
pelaporan ( f ± f∆) untuk lensa positif (+) = (10.55 ± 0.23)
untuk lensa positif kuat (++)
5.543
6.334.216.07 =++=f
0.213
0.150.340.15 =++=∆f
pelaporan ( f ± f∆) untuk lensa positif kuat(++) = (5.54 ± 0.21)
5. Menghitung KSR
6
%100×−
=lit
perclit
f
ffKSR , dengan
flit untuk lensa positif (+) = 10 cm
flit untuk lensa positif kuat (++) = 5 cm
untuk lensa positif (+)
% 5.45%10010
10.5510 =×−=KSR
untuk lensa positif kuat (++)
% 10.74%1005
5.545 =×−=KSR
Tabel 3 : Data hasil perhitungan untuk lensa positif (+)
Lcm
e e ± e∆ f ± f∆ f ± f∆ KSR KP
95
71.3070.90±0.35 10.52±0.28
10.55±0.23 5.45 94.55
70.7070.70
90
66.0065.57±0.40 10.56±0.3165.50
65.20
85
60.3060.30±0.10 10.56±0.0960.20
60.40
Tabel 4 : Data hasil perhitungan untuk lensa positif kuat (++)
Lcm
e e ± e∆ f ± f∆ f ± f∆ KSR KP
95
81.8081.97±0.15 6.07±0.15
5.54±0.21 10.74 89.26
82.1082.00
90
80.8081.13±0.35 4.21±0.3481.10
81.50
85
71.1071.23±0.15 6.33±0.1571.20
71.40
VIII. GRAFIK
7
1. Grafik Least Square dari data Tabel 1 : lensa positif (+)
fSS
1111
+−= tt bxay +=
Sx
1=1
1
Sy =
yx 2x 2y
0.07 0.03 0.0018 0.0044 0.0007
0.05 0.05 0.0024 0.0025 0.0022
0.04 0.06 0.0022 0.0016 0.0031
0.03 0.06 0.0022 0.0011 0.0042Σ 0.19 0.20 0.0086 0.0097 0.0103
( )-1.11
)19.0()0097.04(
)20.019.0()0086.04(2
1
2
1
2
1 11 =−×
×−×=
−
−=
∑ ∑
∑ ∑∑
= =
= ==
N
i
N
tii
N
i
N
iii
N
iii
t
xxN
yxyxNa
( ) ( ) ( )( ) ( )
0.1019.00097.04
0086.019.020.0097.02
1
2
1
2
1 11 11
2
=−×
×−×=
−
−=
∑ ∑
∑ ∑∑ ∑
= =
= == =
N
i
N
tii
N
i
N
iiii
N
i
N
ii
t
xxN
yxxyxb
9.8710.0
11 ===t
graf bf
%1.30%10010
87.910%100 =×−=×
−=
lit
graflit
f
ffKSR
%98.70%30.1%100%100 =−=−= KSRKP
Titik-Titik Grafik:
A (0.00, 0.10)
B (0.09, 0.00)
2. Grafik Least Square dari data Tabel 2 : lensa positif kuat (++)
fSS
1111
+−= tt bxay +=
Sx
1=1
1
Sy =
yx 2x 2y
8
0.10 0.07 0.0075 0.0100 0.0056
0.07 0.12 0.0078 0.0044 0.0138
0.05 0.14 0.0068 0.0025 0.0184Σ 0.22 0.33 0.0221 0.0169 0.0378
( )-1.23
)22.0()0169.03(
)33.022.0()0221.03(2
1
2
1
2
1 11 =−×
×−×=
−
−=
∑ ∑
∑ ∑∑
= =
= ==
N
i
N
tii
N
i
N
iii
N
iii
t
xxN
yxyxNa
( ) ( ) ( )( ) ( )
0.2022.00169.03
0221.022.033.00169.02
1
2
1
2
1 11 11
2
=−×
×−×=
−
−=
∑ ∑
∑ ∑∑ ∑
= =
= == =
N
i
N
tii
N
i
N
iiii
N
i
N
ii
t
xxN
yxxyxb
5.0520.0
11 ===t
graf bf
%0.97%1005
05.55%100 =×−=×
−=
lit
graflit
f
ffKSR
%99.03%97.0%100%100 =−=−= KSRKP
Titik-Titik Grafik:
A (0.00, 0.20)
B (0.16, 0.00)
IX. ANALISIS
Berdasarkan data percobaan diperoleh bahwa pada metode Gauss (Tabel 1 dan 2)
jarak fokus lensa ( f ) ditentukan oleh jarak benda ke lensa (S) dan jarak bayangan ke
lensa rata-rata ( 1S ), serta perhitungannya. Dari perhitungan menggunakan metode
Gauss diperoleh nilai fokus lensa positif (+) dan nilai fokus lensa positif kuat (++) yang
berbeda-beda. Hasil perhitungan terdapat perbedaan dikarenakan kurang tepatnya
pengumpulan data percobaan, ketelitian pengukuran, perhitungan, dan kaidah pembulatan
yang dilakukan.
Berdasarkan data percobaan diperoleh bahwa pada metode Bessel (Tabel 3 dan 4)
jarak fokus lensa ( f ) ditentukan oleh jarak benda ke layar (L), dan jarak rata-rata dari
lensa pada posisi 1 ke jarak lensa pada posisi ke 2 ( e ), serta perhitungannya. Dari
9
perhitungan menggunakan metode Bessel pun diperoleh nilai fokus lensa positif (+) dan
nilai fokus lensa positif kuat (++) yang berbeda-beda.
Berdasarkan KSR perhitungan didapatkan bahwa persen kesalahan pengukuran pada
metode Gauss lebih kecil daripada pengukuran pada metode Bessel. Hal ini terjadi
dikarenakan pada metode Bessel, bayangan yang dibentuk lensa tidak dapat ditangkap
secara sempurna, yang mengakibatkan kesalahan pengukuran dan kesalahan data
percobaan sehingga perhitungan pun menghasilkan nilai yang tidak sebenarnya.
Dari grafik Least Square didapatkan grafik yang sama antara grafik 1 untuk lensa
positif (+) dan grafik 2 untuk lensa positif kuat (++) menggunakan metode Gauss (Tabel
1 dan 2). Hal ini dikarenakan perhitungan at dan bt yang menghasilkan nilai yang relatif
sama, sehingga berdasarkan persamaan tt bxay −= , maka perhitungan titik-titik potong
grafik menghasilkan koordinat titik-titik potong yang relatif sama.
X. TUGAS AKHIR
1. Hitunglah jarak fokus lensa positif (+) dan lensa positif kuat (++) dengan
persamaan (1-3).
Jawab,
L
eLf
4
22 −= ( ) feeL
eL
eLL
eLf
∆
−+∆
−+=∆
2222
22 2
untuk lensa positif (+)
untuk L = 95
10.52954
70.9095 22
=×
−=f
10
( ) 0.2852.100.3590.7095
90.70205.0
90.709595
90.70952222
22
=
−×+
−+=∆f
( f ± f∆) = (10.52 ± 0.28)
dengan perhitungan yang sama didapatkan,
untuk L = 90
f = 10.56
Δf = 0.31
( f ± f∆) = (10.56 ± 0.31)
untuk L = 85
f = 10.56
Δf = 0.09
( f ± f∆) = (10.56 ± 0.09)
untuk lensa positif kuat (++)
untuk L = 95
6.07954
81.9795 22
=×
−=f
( ) 0.1507.60.1597.8195
79.81205.0
97.819595
97.81952222
22
=
−×+
−+=∆f
( f ± f∆) = (6.07 ± 0.15)
dengan perhitungan yang sama didapatkan,
untuk L = 90
f = 4.21
Δf = 0.34
( f ± f∆) = (4.21 ± 0.34)
untuk L = 85
f = 6.33
Δf = 0.15
( f ± f∆) = (6.33 ± 0.15)
2. Hitunglah pula dengan persamaan (1-2).
11
Jawab,
M
Sf
+=
1
1
untuk lensa positif (+)
untuk S = 15
10.6545.21
70.36 =+
=f
dengan perhitungan yang sama didapatkan,
untuk S = 20
f = 10.28
untuk S = 25
f = 10.40
untuk S = 30
f = 10.20
untuk lensa positif kuat (++)
untuk S = 10
5.731.341
13.42 =+
=f
dengan perhitungan yang sama didapatkan,
untuk S = 15
f = 5.43
untuk S = 20
f = 5.39
3. Terangkan mana cara yang lebih teliti.
Jawab,
Sesuai hasil perhitungan didapatkan bahwa persamaan (1-2) menghasilkan nilai yang
lebih akurat jika dibandingkan perhitungan dengan persamaan (1-3).
4. Terangkan terjadinya aberasi kromatik dan astigmatisme pada percobaan VI-B
Jawab,
12
Aberasi kromatik merupakan aberasi yang muncul karena dispersi variasi indeks bias
meteri transparan terhadap panjang gelombang. Pada percobaan didapatkan cahaya
biru dibelokan lebih jauh dari merah oleh kaca. Sehingga jika cahaya putih jatuh pada
sebuah lensa, wama-warna yang berbeda difokuskan pada titik yang berbeda pula,
dan akan ada pinggiran berwarna pada bayangan, aberasi kromatik dapat dihilangkan
untuk dua warna apa saja (dan sangat diperkecil untuk yang lainnya) dengan
menggunakan dua lensa yang terbuat dari materi yang berbeda dengan indeks bias
dan dispersi yang berbeda.
Astimatisme atau silindris biasanya disebabkan oleh karena atau lensa yang kurang
bundar sehingga benda titik difokuskan sebagai garis pendek, yang mengaburkan
bayangan. Hal ini terjadi karena berbentuk sferis dengan bagian silindrisnya
tertumpuk. Lensa memfokuskan titik menjadi garis yang paralel dengan sumbunya.
Maka astigmatik memfokuskan berkas pada bidang vertikal, yaitu pada jarak yang
lebih dekat dengan yang dilakukannya untuk berkas pada bidang horizontal.
Astigmatisme diatasi dengan lensa silindris.
5. Mengapa jika digunakan diafragma yang kecil cacat-cacat bayangan dapat
dikurangi.
Jawab,
Karena celah diafragma yang digunakan kecil, maka bayangan akan terlihat lebih
tajam dan jelas. Sehingga cacat bayangan akan diminimalisasi atau diperkecil.
6. Adakah cara lain untuk mengurangi cacat bayangan.
Jawab,
Ada, yaitu pengukuran dilakukan di dalam ruang vakum dan gelap sehingga indeks
bias medium dan indeks bias lensa tidak mempengaruhi pembentukan bayangan, serta
penggunaan laser sebagai alat pengukur (pengganti mistar).
13
XI. KESIMPULAN
Dari hasil perhitungan dan analisis data dapat disimpulkan sebagai berikut,
1. Metode Gauss dapat dipergunakan untuk mencari nilai fokus suatu lensa melalui
perhitungan fokus ( f ) melalui nilai S dan 1S .
2. Metode Bessel dapat dipergunakan untuk mencari nilai fokus suatu lensa melalui
perhitungan fokus ( f ) melalui nilai L dan e .
3. Dari Tabel 1 dan 2 untuk masing-masing f disimpulkan bahwa f berbanding lurus
dengan S kali 1S , dan berbanding terbalik dengan S ditambah 1S sesuai persamaan,
1
1
SS
SSf
+= .
14
4. Dari Tabel 3 dan 4 untuk masing-masing f disimpulkan bahwa f berbanding lurus
dengan L kuadrat dikurang e kuadrat, dan berbanding terbalik dengan 4 L sesuai
persamaan, L
eLf
4
22 −= .
5. Nilai at dan bt relatif sama dikarenakan data perhitungan yang hampir sama antara
data percobaan dan perhitungan untuk lensa positif (+) dan data untuk perhitungan
lensa positif kuat (++).
PUSTAKA
Bueche, Frederick.1989.Phisics. Jakarta:Erlangga.
Sears dan Zemansky.1955.University Phisics. Massachusetts:Addison-Wesley Company.
White, Harvey. 1980. Modern College Physics. Tokyo:Charles E. Turtle Company.
15