BAB 2 MEDAN LISTRIK
PENGERTIAN MEDAN
DEFINISI MEDAN LISTRIK
GARIS-GARIS MEDAN LISTRIK
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN TITIK
MEDAN LISTRIK DARI DIPOL LISTRIK
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG
PENGERTIAN MEDAN
• Misalkan sebuah muatan titik q1 (positip) diletakkan di suatu tempat di dalam ruang
• Bila terdapat muatan lain q2 (positip) di sekitarnya, maka muatan q1 memberikan suatu gaya tolak kepada muatan q2 yang besarnya dapat tergantung pada besar kedua muatan dan jaraknya antar keduanya
• Pertanyaannya : bagaimana q1 mengetahui bahwa disekitarnya ada muatan q2 ?
• Bagaimana menjelaskan fenomena ‘action at distance’ ini.?• Fenomena ini dapat diterangkan dengan konsep/pengertian medan dimana
muatan q1 menghasilkan atau menyebarkan (set-up) suatu medan di sekitarnya.
• Pada setiap titik P dalam ruang medan ini mempunyai besar dan arah.• Besarnya tergantung pada besar q1 dan jarak titik P dari q1 sedangkan
arahnya tergantung dari posisi titik P terhadap q1.• Medan skalar (temperatur, tekanan udara) = distribusi di dalam ruang• Medan listrik = medan vektor
DEFINISI MEDAN LISTRIK• Misalkan di sekitar obyek bermuatan diletakkan suatu muatan uji qo• Kemudian gaya yang bekerja padanya diukur, misalkan F• Medan listrik didefinisikan sebagai :
• Medan listrik = gaya Coulomb pada muatan sebesar 1 C• Di ruang sekitar obyek bermuatan terdapat distribusi medan listrik
CN
qFE
o
GARIS-GARIS MEDAN LISTRIK
• Michael Faraday memperkenalkan konsep garis-garis medan listrik• Dalam ruang di sekitar benda bermuatan digambarkan dipenuhi oleh
garis-garis gaya (lines of force).• Arah medan listrik di suatu titik searah dengan garis singgung di
titik tersebut• Besar medan listrik ditentukan oleh rapat garis gaya persatuan luas
R2 aRQkE
Q
R
123
1212
122
12
R2
12
R2
RR
kQRR
R
Qk
aR
QkaqRkQq
qFE
qFE
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN TITIK
Contoh Soal 2.1
Dua buah muatan titik, + 8 q dan -2 q, dipegang tetap pada pada titik A(0,0) dan B(L,0). Di titik mana medan listrik akibat kedua muatan ini nol ?Jawab :
Hanya mungkin di titik sebelah kanan muatan negatip (yang lebih kecil)
x
L2x
xL2x221
xLx
41
82
x)Lx(
)Lx()q2(k
x)q8(kEE
2
2
22
21
Contoh Soal 2.2
Muatan Q1 berada di titik A(0,5) sedangkan muatan Q2 di titik B(12,0), kedua muatan tersebut besarnya masing-masing adalah Q1 = 30 C dan Q2 = - 10 C. Hitung medan listrik di titik C(2,-2)
A(0,5)
B(12,0)
C(2,-2)
Jawab :
CNxjixjixjiEEE
CNxjijixxRR
kQE
RjjiR
CNxjijixxRR
kQE
RjijiR
/10)167,3053,10(10)731,1654,8(10)898,4399,1(
/10)731,1654.8()210(198,10
)1010(109
198,10210210))2(0()212(
/10)898,4399,1()72(28,7
)1030(109
28,77272)52()02(
33332313
33
69
323
32
223
223232
33
69
313
31
131
223131
A(0,5)
B(12,0)
C(2,-2)
R31
R32
MEDAN LISTRIK DARI MOMEN DIPOL LISTRIK p
333
2
22
2
2222
22
21
212
4
114
:12
21
21
4
21
41
21
41
24
1
24
1
zp
zqd
zdq
zd
zd
zqE
zddz
zd
zd
zq
zd
qz
zd
qz
dz
qdz
qE
ooo
o
o
oo
oo
Contoh Soal 2.3
Sebuah molekul uap air menyebabkan medan listrik di sekitarnya. Bila momen dipol listriknya adalah 6.2x10-30 Cm, hitung medan listrik yang terjadi pada jarak z = 1.1 nm (z>> d = jarak antar muatan)
Jawab :
mN10x4.8
)10x1.1(10x2.610x18
zp
21E
739
309
3o
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS
22o
222
2o
dzdz
41dE
dzrdzdq
rdq
41dE
dq
dE
z
d
dEsin
dEcos
r
dq dianggap sebagai muatan titik yang menghasilkan medan listrik sebesar :
Hanya ada komponen horisontal :
z2/322
o
2/322o
2222o
)dz(dzd
41E
)dz(dzd
41
dz
ddz
dz4
1cosdE
2z
d2E
)]1(1[d4
sind4
dcosd4
secddsecd
4d
)dz(dzd
41E
o
o
2/
2/o
2/
2/o
2
2
33
2
oz2/322
o
332/3222/322
222222222
2
secdsecd)dz(
secd)1tg(ddtgddz
dsecdztgdztgdz
dq
dE
z
d
r
Contoh Soal 2.4
Sebuah batang tipis sepanjang L bermuatan sebesar q ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Buktikan bahwa medan listrik di titik P adalah :
22o y4L
1y2
qE
22o2
2o
ooo
y4L
1y2
L
y2L
2L
y2
siny2
)sin()sin(y4
siny4
E
dE
dE sin
dE cos
dx
- L/2 L/2
Jawab :
Medan listrik dari muatan garis dengan panjang terbatas
r
22
y2L
2L
r2L
sin
Contoh Soal 2.5
Sebuah batang plastik berbentuk busur lingkaran dengan sudut 120o dan bermuatan – Q ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Tentukan medan listrik di titik P. Muatan tersebut terdistribusi merata sepanjang busur lingkaran
Jawab :
rddsdqdrdsMedan listrik dE dalam arah y saling menghilangkan :
r4734.1)867.0(2
r41
sinr4
1
dcosr4
1E
dcosr4
1
cosrrd
41cosdEdE
oo
60
602o
60
60 o
o
2o
x
o
o
2oo
o
r4Q83.0
rQ477.0
r4734.1E
rQ477.0
3r2
Qr4
734.1E
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN CINCIN
2o
2/322o
2/322o
R2
0s2/322
o
2/322o
2222o
222o
22
zq
41ERz
)zR(4zq
)zR(4z)R2(
ds)zR(4
zcosdEE
)zR(dsz
41
zRz
zRds
41
zR
zrdq
41cosdE
zR
zrzcosdsdq
muatan titik
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG
drr2dAdq
o
22o
R
022
o
21
o
2/3
o
22
R
0r
2/322
o
2/322
o
2/322o
2/322o
2ER
zRz1
2
zrz
221
u4
zduu4
zE
rdr2duzru
drr2zr4
z
drr2zr4
zzr4
zdrr2zr4
zdqdE
Contoh Soal 2.6
Cakram (disk) pada gambar di bawah ini mempunyai jari-jari 2,5 cm dan rapat muatan sebesar 5,3 µC/m2 pada permukaan atasnya.
a). Hitung medan listrik di sumbunya pada jarak 12 cm dari cakram tsb.
b). HItung medan listrik pada permukaan cakram
Jawab :
CN10x0,3)10x3.5(10x18
2E).b
CN10x3.6
025,012,012.01)10x3.5(10x18
Rzz1
2E).a
569
o
322
69
22o
Contoh Soal 2.7
Dua buah plat yang luasnya masing-masing adalah A diletakkan sejajar seperti pada gambar, dengan jarak antar plat adalah d. Muatan sebesar –Q didistribusikan secara merata pada plat pertama sedangkan muatan + Q didistribusikan pada plat kedua. Tentukan :
Tentukan medan listrik di setiap tempat.
- Q + Q
I II III
(1) (2)
Jawab :- Q + Q
I II III
(1) (2)
E2 E1 E1 E2
E2
E1
022
EEE
AQ
22EEE
022
EEE
oo2III1IIIIII
oooo2II1IIII
oo2I1II
Ink-Jet Printing
• Drop generator mengeluarkan tetesan-tetesan (drops) tinta
• Drop charging unit memberikan muatan negatip) pada tetesan tinta sesuai dengan besarnya input sinyal dari komputer
• Tetesan tinta yang masuk ke deflecting plate yang di dalamnya terdapat medan listrik seragam E yang arahnya ke bawah
• Tetesan tinta akan mendapat gaya/percepatan ke atas dan menumbuk kertas pada tempat yang diinginkan
• Untuk membentuk 1 hurup diperlukan kira-kira 100 tetesan tinta
Contoh Soal 2.8
Sebuah tetesan tinta bermassa 1,3x10-10 kg dan bermuatan sebesar negatip 1,5x10-13 C masuk ke daerah diantara dua pelat dengan kecepatan awal 18 m/s. Medan listrik diantara kedua pelat adalah 1,4x106 N/C dengan arah ke bawah dan panjang pelat adalah 1,6 cm. Hitung defleksi vertikal pada saat keluar dari ujung pelat
Jawab :
mm64,0m10x4,6
)18)(10x3,1(2)10x6,1)(10x4,1)(10x5,1(
mv2qEL
vL
mqE
21y
vLttvL
ta21y
mqE
mFa
4
10
22613
2x
22
x
xx
2yy
Contoh Soal 2.9Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak d = 2 cm yang bermuatan negatip (sebelah atas) dan bermuatan positip (sebelah bawah) menghasilkan medan listrik seragam di dalamnya sebesar 3000 N/C. Sebuah elektron ditembakkan dari ujung kiri pelat positip dengan sudut 45o dengan kecepatan awal sebesar 6x106 m/s. Jika panjang pelat adalah 10 cm, a) Apakah elektron tersebut akan menumbuk salah satu pelat ?b) Bila ya, elektron tersebut menumbuk pelat yang mana dan dimana ?
-Q
d
+Q
E
L
Vo
F
d
E
L
Vo
F
Jawab :
8,9sm10x275,5
10x1,910x8,4
mFamaF
N10x8,4)3000)(10x6,1(qEFsm10x242,445sin10x6sinVV
sm10x242,445cos10x6cosVV
214
31
16
1619
6o6ooy
6o6oox
d
E
L
Vo
F
047,0147,01,0
)10x357,2)(10x275,5(21)10x357,2)(10x242,4(y
yyat21tV
10x357,210x242,4
1,0t1,0xxtV
81486
o2
o
86oox
y negatip menumbuk pelat bawah
d
E
L
Vo
F
cm82,6m0682,0)10x608,1)(10x242,4(tVx
10x608,110x275,5
)10x242,4(2aV2t0at
21tV
86ox
814
6o2
o
Menumbuk pelat bawah y = 0
DIPOL LISTRIK DI DALAM MEDAN LISTRIK
Suatu dipol listrik berada dalam medan listrik
Momen dipol listrik p membentuk sudut dengan medan listrik E.
Kedua muatan mendapat gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah
Dipol listrik akan mengalami torka (momen gaya)
Ep
sinqEsinFd
sin2dFsin
2dF
Energi potensial rotasi :
EpcospE
dsinpEdWU
Contoh Soal 2.10
Sebuah molekul uap air (H2O) mempunyai momen dipol listrik sebesar
6,2x10-30 Cm.
a). Berapa jarak antar pusat-pusat muatannya ?b). Bila molekul tersebut ditempatkan dalam medan listrik sebesar
1,5x104 N/C, berapa momen gaya maksimum yang diterimanya ?c). Berapa kerja yang harus dilakukan untuk memutarnya dari = 0
sampai = 180 o.
Jawab :
J10x9,1)10x5,1)(10x2,6(2pE2
)180cos(pE)0cos(pE)180(U)0(UW).c
Nm10x3,990sin)10x5,1)(10x2,6(sinpE).b
m10x9,3)10x6,1(10
10x2,6d
10x2,6d)10x6,1(10ed10qdp).a
25430
oooo
20o430maks
1219
30
3019
Soal Latihan 2.1Dua buah muatan masing-masing sebesar + 20 C (sebelah kiri) dan - 8 C (sebelah kanan) terletak pada satu garis lurus dengan jarak 2 meter. Tentukan letak titik P dimana medan listriknya nol.Jawab : 3,44 m
Soal Latihan 2.2Dua buah muatan yang sama sebesar + q diletakkan pada kedua sudut dari segitiga sama kaki yang bersisi d. Pada sudut puncak yang besarnya 90o diletakkan muatan ketiga sebesar + 2q. Tentukan besarnya medan listrik di titik P yang terletak di tengah-tengah kedua muatan + q.
Jawab : 4
2
kqd
Soal Latihan 2.3Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak 2 cm sepanjang 10 cm diberi muatan negatip (sebelah bawah) dan bermuatan positip (sebelah atas) sehingga terdapat medan listrik seragam sebesar 2000 N/C. Sebuah proton ditembakkan dari dari sebelah kiri pelat bawah dengan kecepatan awal Vo pada sudut 30o terhadap horisontal. Berapa kecepatan awal maksimum agar proton tersebut tidak menumbuk pelat atas ? Proton : q=1,6x10-19C m=1,67x10-27kgJawab : 0,184 x 106 m/s