Учитель математики Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ №5-«Школа здоровья и развития» г. Радужный

Корень n-ой степени и его свойства Корнем n-й степени из неотрицательного числа а (n = 2, 3, 4, 5, ...) называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень п получается число а.

100 n,Nn,b,aгде,ab,bа nn

Число а называют подкоренным числом, а число п – показателем корня

Свойства корня n-ой степени (для n ∈ N, k ∈ N, n > 1, k > 1)

08

7

6

05

04

03

002

001

aгде,aa

нечетноn,aa

нечетноn,a

четноn,aa

aгде,aa

aгде,aa

aгде,aa

b,aгде,b

a

b

a

b,aгде,baаb

n kn

k

nn

n n

n knp kp

nkn k

n kk

n

n

n

n

nnn

Вычисление производной

n n1n

n11

n

1

n

1

n xn

1x

n

1x

n

1xx

Формула сложного радикала

ba2

baa

2

baa 22

Степени Степень с натуральным показателем

Ra,Nn,a...aaaaaan

n

Степень с рациональным показателем

Zp,Nq,aгде,aaq pq

p

0

Свойства степени с рациональным показателем (для n ∈ R, k ∈ R)

0010

09

8

7

06

5

01

4

01

3

2

011

1

1

0

b,aгде,a

b

b

a

bгде,b

a

b

a

abba

aa

aгде,aa

a

aaa

aгде,a

a

aгде,a

a

aa

aгде,a

nn

n

n

n

nnn

nkkn

kn

k

n

knkn

n

n

Вычисление производной

Rr,0x,rxx 1rr

Учитель математики Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ №5-«Школа здоровья и развития» г. Радужный

Степенные функции Qr,xy r (r – любое рациональное число)

I. Свойства функции 1r,Rr,xy r

1. D(у) = [0; +).

2. E(у) = [0; +).

3. Функция ни четная, ни

нечетная.

4. а) Нули функции: (0; 0).

б) точка пересечения с Оу: (0; 0).

5. [0; +) – промежуток возрастания функции;

6. Ограничена снизу, не ограничена сверху.

7. а) унаим. = 0;

б) унаиб. – не существует.

8. Непрерывна на множестве [0; +).

9. Выпукла вверх.

II. Свойства функции 1r0,Rr,xy r

1. D(у) = [0; +).

2. E(у) = [0; +).

3. Функция ни четная, ни

нечетная.

4. а) Нули функции: (0; 0).

б) точка пересечения с Оу: (0; 0).

5. [0; +) – промежуток возрастания функции;

6. Ограничена снизу, не ограничена сверху.

7. а) унаим. = 0;

б) унаиб. – не существует.

8. Непрерывна на множестве [0; +).

9. Выпукла вверх.

III. Свойства функции 0r,Rr,xy r

1. D(у) = (0; +).

2. E(у) = (0; +).

3. Функция ни четная, ни

нечетная.

4. а) нули функции: нет.

б) точка пересечения с Оу: нет.

5. (0; +) – промежуток убывания функции;

6. Ограничена снизу, не ограничена сверху.

7. а) унаим. – не существует; б) унаиб. – не существует.

8. Непрерывна на множестве [0; +).

9. Выпукла вниз.

IV. Графики степенных функций вида Nn,xy n

V. Графики степенных функций с целым показателем ( Nn )