1

4.4 ระบบสิ�นค้�าค้งค้ลั�ง

ระบบสิ�นค้�าค้งค้ลั�งหร�อระบบสิ�นค้�าค้งเหลั�อ (Inventory System) เป็�นระบบการเก�บร�กษาสิ�นค้�าในโกดั�งโดัยทั่��วไป็การเก�บร�กษาสิ�นค้�าน��นจะมี"ค้#าใช้�จ#ายดั�านต่#าง ๆ เข้�ามีาเก"�ยวข้�องทั่"�ต่�องค้(าน)งถึ)ง แลัะน(ามีาพิ�จารณา ซึ่)�งในทั่างธุ0รก�จแลั�วถึ�อเป็�นค้#าลังทั่0นทั่"�มี"ผลัต่#อการดั(าเน�นธุ0รก�จเป็�นอย#างมีาก เช้#น ค้#าเก�บร�กษาสิ�นค้�า ค้#าเสิ"ยโอกาสิเมี��อไมี#สิามีารถึสิ#งสิ�นค้�าไดั�ต่ามีจ(านวนทั่"�มี"การสิ��ง

2

โดัยสิ#วนใหญ่#การแก�ป็3ญ่หาสิ�นค้�าค้งค้ลั�งจ)งเก"�ยวก�บการจ�ดัการหร�อการค้วบค้0มีสิ�นค้�าในค้ลั�งว#า สิ�นค้�าแต่#ลัะป็ระเภทั่น��นค้วรจะมี"การสิ��งซึ่��อเมี��อใดัหร�อทั่"�เร"ยกว#าจ0ดัสิ��งซึ่��อ (Reorder point) แลัะในแต่#ลัะค้ร��งค้วรสิ��งซึ่��อเป็�นจ(านวนเทั่#าใดั (Order quantity) เพิ��อให�เสิ"ยค้#าใช้�จ#ายรวมีต่(�าสิ0ดัหร�อไดั�ผลัต่อบแทั่นสิ5งเทั่#าทั่"�จะเป็�นไดั�

3

หากต่�องการให�ระบบสิ�นค้�าค้งค้ลั�งมี"ป็ระสิ�ทั่ธุ�ภาพิจะต่�องก(าหนดัระยะการสิ��งซึ่��อแลัะป็ร�มีาณการสิ��งซึ่��อทั่"�เหมีาะสิมี ระบบสิ�นค้�าค้งค้ลั�งน"�ย�งรวมีถึ)งป็3ญ่หาการค้วบค้0มีว�ต่ถึ0ดั�บข้องระบบการผลั�ต่ดั�วยซึ่)�งจ�ดัเป็�นป็ระเภทั่หน)�งข้องระบบสิ�นค้�าค้งค้ลั�ง แต่#สิ(าหร�บระบบทั่"�ซึ่�บซึ่�อน การค้วบค้0มีป็ร�มีาณการสิ��งซึ่��อ แลัะจ0ดัสิ��งซึ่��ออาจทั่(าไดั�ยาก เช้#น มี"เง��อนไข้ข้องสิ�นค้�าทั่"�แต่กต่#างก�น หร�อมี"ป็ระเภทั่ข้องสิ�นค้�าหลัากหลัายในค้ลั�งสิ�นค้�า แต่#เราสิามีารถึพิ�จารณาสิ�นค้�าแต่#ลัะช้น�ดัแยกจากก�นไดั� ถึ�าสิ�นค้�าเหลั#าน��นไมี#มี"ผลักระทั่บต่#อก�น

4

ในทั่"�น"�จะเป็�นการพิ�จารณา การสิร�างต่�วแบบจ(าลัองทั่างค้ณ�ต่ศาสิต่ร7 (Mathematical model) สิ(าหร�บระบบสิ�นค้�าค้งค้ลั�งเฉพิาะระบบทั่"�มี"สิภาวะค้งทั่"� ค้�อเป็�นระบบทั่"�เราทั่ราบองค้7ป็ระกอบต่#าง ๆ แน#นอน แลัะค้งทั่"�

5

ระบบสิ�นค้�าค้งค้ลั�งภายใต่�สิภาวะค้งทั่"�

เป็�นระบบทั่"�มี"ค้#าค้วามีต่�องการสิ�นค้�าเป็�นจ(านวนทั่"�แน#นอน แลัะค้งทั่"� แลัะมี"ระยะเวลัาสิ#งข้อง (lead time) รวมีทั่��งองค้7ป็ระกอบอ��น ๆ เช้#น ราค้าสิ�นค้�าทั่"�มี"ค้#าแน#นอนไมี#ข้)�นอย5#ก�บจ(านวนการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�า ค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�าเข้�าค้ลั�งสิ�นค้�าทั่ราบค้#าทั่"�แน#นอน ต่�วแบบจ(าลัองน"�เร"ยกว#า ต่�วแบบจ(าลัองสิ�นค้�าค้งค้ลั�งภายใต่�สิภาวะค้งทั่"�หร�อต่�วแบบจ(าลัองสิ�นค้�าค้งค้ลั�งแบบแน#นอน (Deterministic inventory models) โดัยการต่รวจสิอบระดั�บสิ�นค้�า จะเป็�นการต่รวจสิอบระดั�บสิ�นค้�าเมี��อถึ)งเวลัาทั่"�ก(าหนดัแน#นอน

6

ระบบสิ�นค้�าค้งค้ลั�งป็ระเภทั่น"�แบ#งย#อยออกไดั�เป็�น 4 ป็ระเภทั่

- ระบบทั่"�สิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อถึ5กสิ#งเข้�ามีาทั่��งหมีดัในค้ร��งเดั"ยว แลัะไมี#มี"การต่�ดัค้�างสิ�นค้�าก�บลั5กค้�า (Infinite delivery rate, no backordering)

- ระบบทั่"�สิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อถึ5กสิ#งเข้�ามีาทั่��งหมีดัในค้ร��งเดั"ยว แลัะมี"การต่�ดัค้�างสิ�นค้�าก�บลั5กค้�าไดั�

(Infinite delivery rate, backordering allowed)- ระบบทั่"�สิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อไมี#ไดั�ถึ5กสิ#งเข้�ามีาทั่��งหมีดัในค้ร��งเดั"ยว แลัะไมี#ต่�ดัค้�างสิ�นค้�าก�บลั5กค้�า

(Finite delivery rate, no backordering)- ระบบทั่"�สิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อไมี#ไดั�ถึ5กสิ#งเข้�ามีาทั่��งหมีดัในค้ร��งเดั"ยว แลัะต่�ดัค้�างสิ�นค้�าก�บลั5กค้�าไดั�

(Finite delivery rate, backordering allowed)

7

- Infinite delivery rate, no backordering

ร5ป็แบบข้องระบบ การร�บสิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อในแต่#ลัะค้ร��งน��น จะต่�องไดั�ร�บค้รบทั่��งหมีดัในค้ร��งเดั"ยวโดัยไมี#การแบ#งสิ#งสิ�นค้�าเป็�นงวดั ๆ แลัะการทั่"�ระบบไมี#ต่�ดัค้�างสิ�นค้�าก�บลั5กค้�าหมีายถึ)งสิ�นค้�าทั่"�มี"อย5#จะไมี#มี"การข้าดัสิต่�อก

8

องค้7ป็ระกอบทั่"�เก"�ยวข้�องก�บระบบ

- ค้วามีต่�องการข้องสิ�นค้�ารวมีต่#อป็9จะค้งทั่"� มี"ค้#าเทั่#าก�บ n หน#วย- ค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�า (Ordering cost) มี"ค้#าเทั่#าก�บ a บาทั่ต่#อค้ร��ง- ราค้าสิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อต่#อหน#วยมี"ค้#าเทั่#าก�บ c บาทั่- ค้#าใช้�จ#ายในการเก�บร�กษา (Inventory carrying cost) ไดั�แก# ค้#าเช้#าสิถึานทั่"� ค้#าเสิ��อมีราค้า ค้#าป็ระก�นค้วามีเสิ"ยหาย ค้#าดั5แลัร�กษา แลัะ ค้#าเสิ"ยโอกาสิ

9

โดัยทั่��วไป็ค้#าใช้�จ#ายเหลั#าน"�จะเป็�นสิ�ดัสิ#วนก�บ จ(านวนเฉลั"�ยข้องสิ�นค้�าในค้ลั�ง ซึ่)�งค้(านวณไดั�ดั�งน"�

ค้#าใช้�จ#ายในการเก�บร�กษาสิ�นค้�าต่#อป็9 มี"ค้#าเทั่#าก�บ hx แลัะ h = ic ซึ่)�ง h เป็�นค้#าใช้�จ#ายต่#อป็9ในการเก�บร�กษาสิ�นค้�า ต่#อสิ�นค้�าหน)�งหน#วย x เป็�นจ(านวนสิ�นค้�าเฉลั"�ยในค้ลั�งสิ�นค้�า i เป็�นอ�ต่ราค้#าใช้�จ#ายข้องมี5ลัค้#าสิ�นค้�าต่#อป็9 (ป็กต่�ค้�อ 1 บาทั่ต่#อป็9 ) c เป็�นราค้าซึ่��อสิ�นค้�าต่#อหน#วยต่#อป็9

10

องค้7ป็ระกอบทั่"�เก"�ยวข้�องก�บระบบ (ต่#อ)

- ระยะเวลัาการสิ#งสิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อ (Replenishment lead time) ค้�อระยะเวลัา ต่��งแต่#สิ�นค้�าค้งค้ลั�งลัดัลังถึ)งจ0ดัทั่"�สิ��งซึ่��อ จนถึ)ง เวลัาร�บสิ�นค้�าเข้�าค้ลั�งสิ�นค้�า โดัยทั่��วไป็มี"ค้#าเทั่#าก�บ 1 หน#วยเวลัา- ช้#วงระยะเวลัาห#างระหว#างการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�า ค้ร��งหน)�ง ๆ เป็�น t หน#วยเวลัา- จ(านวนสิ��งซึ่��อสิ�นค้�าในแต่#ลัะค้ร��ง (Order quantity) มี"ค้#าเทั่#าก�บ q หน#วย- จ0ดัสิ��งซึ่��อ (Reorder point) มี"ค้#าเทั่#าก�บ r หมีายถึ)งเมี��อจ(านวนสิ�นค้�าค้งเหลั�อสิ0ทั่ธุ�เทั่#าก�บ r จะทั่(าการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�าทั่�นทั่"ดั�วยป็ร�มีาณ q

11

ลั�กษณะการเป็ลั"�ยนแป็ลังข้องระบบเข้"ยนแสิดังเป็�นกราฟไดั�ดั�งร5ป็

12

จากร5ป็ จะไดั�ระยะเวลัาห#างข้องการสิ��งซึ่��อแต่#ลัะค้ร��ง มี"ค้#าเป็�น

nq

t

ค้#าใช้�จ#ายข้องระบบ ป็ระกอบดั�วยค้#าใช้�จ#ายย#อยต่#าง ๆ ไดั�แก# ค้#าสิ�นค้�า ค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อ แลัะค้#าเก�บร�กษาสิ�นค้�า

13

ค้#าต่#าง ๆ ค้(านวณไดั�ดั�งน"�

ค้#าสิ�นค้�า ถึ�าสิ�นค้�าทั่"�มี"ราค้าต่�นทั่0น c บาทั่ ในหน)�งป็9มี"ค้วามีต่�องการสิ�นค้�าเทั่#าก�บ n หน#วย ดั�งน��นระบบจะมี"ค้#าสิ�นค้�าต่#อป็9เทั่#าก�บ cn บาทั่

ค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อ ในช้#วงเวลัาหน)�งป็9จะมี"การสิ��งซึ่��อสิ�นค้�า n/q ค้ร��ง ดั�งน��นค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�าเทั่#าก�บ an/q บาทั่

14

ค้#าเก�บร�กษาสิ�นค้�า ค้(านวณจากร5ป็ พิบว#าในเวลัา t เร��มีต่�นมี"จ(านวนสิ�นค้�าในค้ลั�ง q หน#วย แลัะจ(านวนสิ�นค้�าถึ5กน(าไป็ใช้�หมีดัสิ��นในเวลัา t ดั�วยอ�ต่ราการใช้�ทั่"�ค้งทั่"�หร�อระดั�บข้องสิ�นค้�าลัดัลังอย#างต่#อเน��องจะไดั�ว#า จ(านวนสิ�นค้�าเฉลั"�ยในค้ลั�งสิ�นค้�า เทั่#าก�บ

221

qt

qt

tพิ��นทั่"�

nq

t

2icq

หน#วย

ดั�งน��น ค้#าใช้�จ#ายเฉลั"�ยในการเก�บร�กษาสิ�นค้�าต่#อป็9เทั่#าก�บ บาทั่

ป็9

15

จากองค้7ป็ระกอบข้องค้#าใช้�จ#ายทั่��งหมีดั จะไดั�ว#า ระบบมี"ค้#าใช้�จ#ายเฉลั"�ยรวมีต่#อป็9 เทั่#าก�บ

2icq

qan

cnk บาทั่ (1 )

จากค้#าใช้�จ#ายเฉลั"�ยรวมีต่#อป็9ข้องระบบ สิ��งทั่"�ระบบต่�องการพิ�จารณาค้�อจ(านวนสิ��งซึ่��อ q ทั่"�ทั่(าให�ค้#าใช้�จ#ายรวมีต่#อป็9ค้�อ k มี"ค้#าต่(�าสิ0ดั ซึ่)�งสิามีารถึทั่(าไดั�โดัยการหาอน0พิ�นธุ7ข้อง k เทั่"ยบก�บ q แลั�วแก�สิมีการหาค้#า q* ทั่"�เหมีาะสิมี

16

การค้(านวณทั่(าไดั�ดั�งน"�

022

icqan

dqdk

จะไดั� หน#วยต่#อค้ร��งican

q2*

น(าค้#าน"�แทั่นลังในสิมีการ (1 ) จะไดั�icncnk 2* บาทั่

ซึ่)�ง k* ค้�อค้#าใช้�จ#ายเฉลั"�ยรวมีต่(�าสิ0ดัต่#อป็9 ณ จ0ดัทั่"�ป็ร�มีาณการสิ��งซึ่��อมี"ค้#าเทั่#าก�บ q* หน#วย

17

จากค้#าทั่"�เหมีาะสิมีข้�างต่�น สิามีารถึใช้�ค้(านวณช้#วงข้องระยะเวลัาทั่"�ดั"ทั่"�สิ0ดัในการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�าแต่#ลัะค้ร��งซึ่)�งจะมี"ค้#าเทั่#าก�บ

icna

nq

t2*

* ป็9

18

นอกจากน��นสิามีารถึค้(านวณหาระดั�บข้องสิ�นค้�าหร�อจ0ดัสิ��งซึ่��อ r ไดั� โดัยจ0ดัสิ��งซึ่��อทั่"�ดั"ทั่"�สิ0ดัค้�อ r* = (จ(านวนค้วามีต่�องการสิ�นค้�าในระหว#าง เวลัา L – จ(านวนสิ�นค้�าเข้�าค้ลั�งสิ�นค้�า ในระหว#างเวลัา L ) r* = nL-mq* หน#วยซึ่)�ง m ค้�อ เลัข้จ(านวนเต่�มีทั่"�ใหญ่#ทั่"�สิ0ดัทั่"�มี"ค้#าน�อยกว#าหร�อเทั่#าก�บ L/t* หมีายถึ)งจ(านวนค้ร��งสิ��งซึ่��อทั่"�ย�งค้�างอย5# ก#อนสิ��งซึ่��อค้ร��งต่#อไป็ หร�อจ(านวนค้ร��งทั่"�จะไดั�ร�บสิ�นค้�าเข้�าค้ลั�งในระหว#างเวลัา Lระบบข้องสิ�นค้�าค้งค้ลั�งแบบน"�เป็�นระบบทั่"�ง#ายทั่"�สิ0ดัแลัะมี"ช้��อเร"ยกว#า ต่�วแบบ EOQ (Economic Order Quantity)

19

ต่�วอย#าง 4.6 บร�ษ�ทั่แห#งหน)�งมี"การสิ��งซึ่��อว�ต่ถึ0ดั�บป็9ลัะ 1600 หน#วย ราค้าว�ต่ถึ0ดั�บเทั่#าก�บ 32 บาทั่ต่#อหน#วย ค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อว�ต่ถึ0ดั�บแต่#ลัะค้ร��งเทั่#าก�บ 25 บาทั่ ค้#าใช้�จ#ายในการเก�บร�กษาว�ต่ถึ0ดั�บค้�ดัเป็�น 10% ต่#อป็9ข้องราค้าว�ต่ถึ0ดั�บ แลัะระยะเวลัาสิ��งข้องนาน 7 ว�น สิมีมีต่�ว#า 1 ป็9มี"ว�นทั่(างาน 300 ว�น จงค้(านวณหาจ(านวนสิ��งซึ่��อแลัะจ0ดัสิ��งซึ่��อทั่"�ดั"ทั่"�สิ0ดั

20

ว�ธุ"ทั่(า จากโจทั่ย7ข้�อมี5ลัทั่"�ก(าหนดัมี"ดั�งน"�ค้วามีต่�องการใช้�ว�ต่ถึ0ดั�บ n = 1600 หน#วยต่#อป็9ราค้าว�ต่ถึ0ดั�บ c = 32 บาทั่ต่#อหน#วยค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อ a = 25 บาทั่ต่#อค้ร��งอ�ต่ราค้#าเก�บร�กษาว�ต่ถึ0ดั�บ i = 0.1ระยะเวลัาการสิ#งข้อง L = 7 ว�น หร�อ 7/300 ป็9ดั�งน��น จ(านวนสิ��งซึ่��อทั่"�เหมีาะสิมีค้�อ

11.158)32(1.0

)1600)(25(22* ican

q

158 หน#วยต่#อค้ร��ง

21

ระยะเวลัาห#างในการสิ��งซึ่��อแต่#ลัะค้ร��ง099.01600/158

**

nq

t ป็9

= 0.099*300 = 29.7 30 ว�น

icncnk 2* )1600)(25)(32)(1.0(2

จ0ดัสิ��งซึ่��อทั่"�เหมีาะสิมีค้�อ r* = nL-mq* = 1600(7/300) - m(158) แต่# L/t* = 7/300(1600/158) = 0.23เน��องจาก m ค้�อเลัข้จ(านวนเต่�มีทั่"�ใหญ่#ทั่"�สิ0ดัทั่"�มี"ค้#าน�อยกว#าหร�อเทั่#าก�บ L/t*จะไดั� m = 0ดั�งน��น r* = 1600(7/300) – 0 = 37.33 37 หน#วยแลัะค้#าใช้�จ#ายรวมีเฉลั"�ยต่#อป็9 ค้�อ

= 32(1600)+

= 51,706 บาทั่

22

- Infinite delivery rate, backordering allowed

ร5ป็แบบข้องระบบ การร�บสิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อในแต่#ลัะค้ร��งน��น จะต่�องไดั�ร�บค้รบทั่��งหมีดัในค้ร��งเดั"ยวโดัยไมี#การแบ#งสิ#งสิ�นค้�าเป็�นงวดั ๆ เช้#นเดั"ยวก�บร5ป็แบบแรก หากแต่#ระบบสิามีารถึต่�ดัค้�างสิ�นค้�าก�บลั5กค้�าไดั� แลัะเมี��อสิ�นค้�างวดัต่#อไป็เข้�ามีา ระบบก�จะจ#ายสิ�นค้�าให�แก#ลั5กค้�าทั่"�ต่�ดัค้�างไว�ทั่��งหมีดัทั่�นทั่"

23

องค้7ป็ระกอบทั่"�เก"�ยวข้�องในระบบ มี"รายลัะเอ"ยดัเช้#นเดั"ยวก�บแบบแรก แต่#มี"องค้7ป็ระกอบเพิ��มีเต่�มีค้�อ

- จ(านวนสิ�นค้�าข้าดัสิต่�อกหร�อจ(านวนสิ�นค้�าต่�ดัค้�าง ลั5กค้�าสิ5งสิ0ดัในแต่#ลัะรอบมี"ค้#าเทั่#าก�บ s- ระยะเวลัาทั่"�ระบบจะมี"ค้#าใช้�จ#ายในการเก�บร�กษา สิ�นค้�ามี"ค้#าเทั่#าก�บ t1 = (q-s)/n - ระยะเวลัาทั่"�ระบบจะเสิ"ยค้#าใช้�จ#ายในกรณ"สิ�นค้�า ข้าดัสิต่�อก มี"ค้#าเทั่#าก�บ t2 = s/n - วงรอบข้องการสิ��งซึ่��อมี"ค้#าเทั่#าก�บ t = q/n = t1 + t2

24

ลั�กษณะการเป็ลั"�ยนแป็ลังข้องระบบแสิดังเป็�นกราฟ

25

ค้#าใช้�จ#ายข้องระบบ ค้#าใช้�จ#ายทั่"�มี"เพิ��มีข้)�นค้�อ ค้#าใช้�จ#ายกรณ"ทั่"�สิ�นค้�าไมี#เพิ"ยงพิอต่#อค้วามีต่�องการข้องลั5กค้�าแลัะเก�ดัการต่�ดัค้�างสิ�นค้�า เช้#น ค้#าสิ5ญ่เสิ"ยโอกาสิจากการสิ#งสิ�นค้�าลั#าช้�า ค้#าจ�ดัสิ#งกรณ"พิ�เศษ โดัยค้#าใช้�จ#ายในสิ#วนน"�อาจป็ระกอบดั�วยค้#าใช้�จ#ายค้งทั่"� b บาทั่ต่#อสิ�นค้�าทั่"�ต่�ดัค้�าง 1 หน#วยทั่"�ไมี#ข้)�นอย5#ก�บระยะเวลัา แลัะ e ค้�อค้#าใช้�จ#ายแป็รผ�นซึ่)�งเป็�นสิ�ดัสิ#วนก�บจ(านวนสิ�นค้�าทั่"�ต่�ดัค้�างโดัยเฉลั"�ยต่#อสิ�นค้�าข้าดัสิต่�อกหน)�งหน#วย ดั�งน��นค้#าใช้�จ#ายเฉลั"�ยต่#อป็9โดัยรวมี k ป็ระกอบดั�วยค้#าใช้�จ#ายต่#าง ๆ ต่#อไป็น"�

26

ค้#าสิ�นค้�า สิ(าหร�บสิ�นค้�า n หน#วยต่#อป็9 มี"ค้#าเทั่#าก�บ cn บาทั่

ค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อ มี"ค้#าเทั่#าก�บ an/q บาทั่

ค้#าเก�บร�กษาสิ�นค้�า เน��องจากในช้#วงเวลัา t มี"จ(านวนสิ�นค้�าเฉลั"�ยในค้ลั�งสิ�นค้�า เทั่#าก�บ

qsq

tt

sq2

)()(

21 2

1

27

ดั�งน��น ค้#าใช้�จ#ายสิ(าหร�บการเก�บร�กษาสิ�นค้�าเฉลั"�ย

ต่#อป็9 เทั่#าก�บ บาทั่qsqic

2)( 2

ค้#าใช้�จ#ายเน��องจากสิ�นค้�าข้าดัสิต่�อก ในช้#วงเวลัา t ค้(านวณจ(านวนสิ�นค้�าข้าดัสิต่�อกโดัยเฉลั"�ยข้องระบบเทั่#าก�บ

qs

tt

s22

1 2

2

28

ดั�งน��น ค้#าใช้�จ#ายสิ(าหร�บสิ�นค้�าข้าดัสิต่�อกเฉลั"�ยต่#อป็9 เทั่#าก�บ

qes

qbsn

qes

22

22

qesbsn

2)2( 2

(bs x จ(านวนวงรอบต่#อป็9) +

บาทั่

ระบบมี"ค้#าใช้�จ#ายรวมีเฉลั"�ยต่#อป็9 เทั่#าก�บ

qesbsn

qsqic

qan

cnk2

)2(2

)( 22

29

เพิ��อหาค้#าใช้�จ#ายรวมีต่(�าสิ0ดัค้(านวณไดั�ดั�งน"�

02

)2(2

)()(2

2

2

2

2

qesbsn

qsqic

qsqic

qan

qk

02)(2 22 bnsseicicqan

anbnsseicicq 22)( 22

0)(

qes

qbn

qsqic

sk

น��นค้�อ (2 )

แลัะ (3 )

30

น(าสิมีการ (2 ) แลัะ (3 ) มีาแก�สิมีการหาค้#า q* แลัะ s* เมี��อ e 0 จะไดั�ดั�งน"�

iceeic

eicbn

anq

2

* )(2

eicbnicq

s

*

*

หน#วยต่#อค้ร��ง

หน#วย

31

แลัะจากค้#า q* แลัะ s* จะไดั�ค้#าใช้�จ#ายรวมี k ต่(�าสิ0ดัเทั่#าก�บ

*

2**

*

**

**

2)2(

2)(

qesbns

qsqic

qan

cnk

ระยะเวลัาห#างทั่"�ดั"ทั่"�สิ0ดัในการสิ��งซึ่��อแต่#ลัะค้ร��งมี"ค้#าเทั่#าก�บ

iceeic

eicb

na

nq

t

2*

* 2ป็9

32

แลัะจ0ดัสิ��งซึ่��อทั่"�ดั"ทั่"�สิ0ดัมี"ค้#าเทั่#าก�บ

ซึ่)�ง m ค้�อ เลัข้จ(านวนเต่�มีทั่"�ใหญ่#ทั่"�สิ0ดัทั่"�มี"ค้#าน�อยกว#าหร�อเทั่#าก�บ L/t* ค้#า r* ทั่"�ไดั�อาจมี"ค้#าลับ ซึ่)�งหมีายค้วามีว#า ระบบค้วรสิ��งซึ่��อสิ�นค้�างวดัต่#อไป็เมี��อระบบต่�ดัค้�างสิ�นค้�าลั5กค้�าเป็�นจ(านวน r*

หน#วย*** smqnLr

33

- Finite delivery rate, no backordering

ร5ป็แบบข้องระบบ การร�บสิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อในแต่#ลัะค้ร��งน��น จะไดั�ร�บไมี#ค้รบทั่��งหมีดัในการสิ#งค้ร��งเดั"ยว แต่#มี"การแบ#งสิ#งสิ�นค้�าเป็�นงวดั ๆ ดั�วยอ�ต่รา p หน#วยต่#อป็9ซึ่)�งต่�องมี"อ�ต่ราสิ5งกว#าอ�ต่ราค้วามีต่�องการ n หน#วยต่#อป็9 ลั�กษณะข้องระบบน"�เทั่"ยบไดั�ก�บระบบการผลั�ต่สิ�นค้�าเข้�าสิต่�อก โดัยทั่"� p ค้�ออ�ต่ราการผลั�ต่ ซึ่)�งจะผลั�ต่ค้ร��งลัะจ(านวน q แลัะ n ค้�ออ�ต่ราการน(าข้องออกจากค้ลั�งสิ�นค้�า

34

องค้7ป็ระกอบทั่"�เก"�ยวข้�องในระบบ

- เวลัาทั่"�ใช้�การผลั�ต่สิ�นค้�าหร�อร�บข้องเข้�าค้ลั�ง สิ�นค้�าจ(านวน q มี"ค้#าเทั่#าก�บ p/q- ระดั�บสิ�นค้�าค้งค้ลั�งเพิ��มีข้)�นดั�วยอ�ต่รา p-n- ระยะเวลัาเพิ��มีระดั�บสิ�นค้�าค้งค้ลั�งมี"ค้#าเทั่#าก�บ โดัยมี"ค้#าสิ5งสิ0ดัเทั่#าก�บ หน#วย - ระยะเวลัาสิ#งข้องออกจากค้ลั�งสิ�นค้�าทั่��งหมีดั มี"ค้#าเทั่#าก�บ - ระยะเวลัาหร�อช้#วงห#างระหว#างการสิ��งซึ่��อ หร�อการผลั�ต่แต่#ลัะค้ร��ง มี"ค้#าเทั่#าก�บ

pqtp /pnpq /)(

npnpqtd /)(

nq

ttt dp

35

ลั�กษณะการเป็ลั"�ยนแป็ลังข้องระบบแสิดังเป็�นกราฟ

36

ค้#าใช้�จ#ายข้องระบบ ป็ระกอบดั�วยค้#าใช้�จ#ายย#อยต่#าง ๆ ดั�งต่#อไป็น"�ค้#าสิ�นค้�า สิ(าหร�บสิ�นค้�า n หน#วยต่#อป็9 มี"ค้#าเทั่#าก�บ cn บาทั่ค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อ มี"ค้#าเทั่#าก�บ an/q บาทั่ค้#าเก�บร�กษาสิ�นค้�า มี"ค้#าเทั่#าก�บ

pnicq

12

บาทั่ต่#อป็9

ดั�งน��นค้#าใช้�จ#ายรวมีเฉลั"�ยต่#อป็9 มี"ค้#าเทั่#าก�บ

pnicq

qan

cnk 12

บาทั่

37

ค้(านวณหาค้#าใช้�จ#ายต่(�าสิ0ดั ดั�งน"�

จะไดั�

จ(านวนสิ��งซึ่��อทั่"�ดั"ทั่"�สิ0ดัค้�อ หน#วยต่#อค้ร��ง

ระยะเวลัาระหว#างการสิ��งซึ่��อหร�อการผลั�ต่แต่#ลัะค้ร��งมี"ค้#าเทั่#าก�บ

ป็9

0122

pnic

qan

dqdk

)/1(2*

pnican

q

)/1(2

/**

pnicna

nqt

38

- Finite delivery rate, backordering allowed

ร5ป็แบบข้องระบบ การร�บสิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อในแต่#ลัะค้ร��งน��น จะไดั�ร�บไมี#ค้รบทั่��งหมีดัแลัะสิามีารถึต่�ดัค้�างสิ�นค้�าก�บลั5กค้�าไดั�

องค้7ป็ระกอบทั่"�เก"�ยวข้�องในระบบ- จ(านวนสิ�นค้�าข้าดัสิต่�อกหร�อจ(านวนสิ�นค้�าต่�ดัค้�าง สิ5งสิ0ดัในแต่#ลัะรอบมี"ค้#าเทั่#าก�บ s - ระยะเวลัาทั่"�ใช้�ในการลัดัจ(านวนสิ�นค้�าต่�ดัค้�าง ให�หมีดัไป็มี"ค้#าเทั่#าก�บ t1 = s/(p-n)

39

องค้7ป็ระกอบทั่"�เก"�ยวข้�องในระบบ (ต่#อ)

- ระยะเวลัาทั่"�ใช้�ในการเพิ��มีระดั�บสิต่�อกจาก จ(านวนศ5นย7จนถึ)งจ(านวน Lmax มี"ค้#าเทั่#าก�บ t2 = Lmax/(p-n)

- ระยะเวลัาทั่"�ระบบจ#ายสิ�นค้�าในสิต่�อกจ(านวน Lmax ให�หมีดัไป็ มี"ค้#าเทั่#าก�บ t3 = Lmax/n

- ระยะเวลัาทั่"�ระบบจะต่�ดัค้�างสิ�นค้�าจนถึ)ง จ(านวน s มี"ค้#าเทั่#าก�บ t4 = s/n

40

ลั�กษณะการเป็ลั"�ยนแป็ลังข้องระบบแสิดังเป็�นกราฟ

41

ค้#าใช้�จ#ายข้องระบบค้#าสิ�นค้�า สิ(าหร�บสิ�นค้�า n หน#วยต่#อป็9 มี"ค้#าเทั่#าก�บ cn บาทั่

ค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อ มี"ค้#าเทั่#าก�บ an/q บาทั่

ค้#าเก�บร�กษาสิ�นค้�า มี"ค้#าเทั่#าก�บ บาทั่ต่#อป็9

)/1(2)/1(

2

2

max32 pnqspnqic

Ltttic

42

ค้#าใช้�จ#ายข้องระบบ (ต่#อ)ค้#าใช้�จ#ายเน��องจากสิ�นค้�าข้าดัสิต่�อก มี"ค้#าเทั่#าก�บ

บาทั่ต่#อป็9

ดั�งน��น ค้#าใช้�จ#ายรวมีเฉลั"�ยต่#อป็9เทั่#าก�บ

บาทั่

ค้(านวณหาค้#า q แลัะ s ทั่"�เหมีาะสิมี เมี��อ e 0 ไดั�ดั�งน"�

qbsn

pnqes

qbsn

sttte

)/1(22

2

41

qbsn

pnqes

pnqspnqic

qan

cnk

)/1(2)/1(2)/1( 22

43

หน#วยต่#อค้ร��ง

หน#วย

ค้#าใช้�จ#ายรวมีต่(�าสิ0ดัต่#อป็9 ค้�อ

บาทั่

iceeic

eicbn

pnan

q

2* )(

/12

eicpnbncq

s

)/1)(1( **

**

2

*

2*

**

)/1(2)/1(2)/1(

qbsn

pnqes

pnqspnqic

qan

cnk

44

ระยะเวลัาห#างในการสิ��งซึ่��อแต่#ลัะค้ร��ง เทั่#าก�บ

ป็9

แลัะจ0ดัสิ��งซึ่��อทั่"�ดั"ทั่"�สิ0ดัมี"ค้#าเทั่#าก�บ

ซึ่)�ง = ระยะเวลัาทั่"�จ(าหน#ายสิ�นค้�าจ(านวน Lmax หมีดัไป็จนต่�ดัค้�างสิ�นค้�าจ(านวน s ป็9

nqt /**

***

*****

ถึ�า )](1)/)(1[(

ถึ�า

d

d

tmtLnpnqm

tmtLsmqnLr

*dt

)/1(*

*4

*3

* pnnq

tttd

45

ระบบสิ�นค้�าค้งค้ลั�งภายใต่�สิภาวะทั่"�ไมี#ค้งทั่"�

เป็�นระบบทั่"�มี"ค้#าค้วามีต่�องการสิ�นค้�าเป็�นจ(านวนทั่"�ไมี#แน#นอน แลัะมี"ระยะเวลัาสิ#งข้อง (lead time) รวมีทั่��งองค้7ป็ระกอบอ��น ๆ เช้#น ราค้าสิ�นค้�าทั่"�มี"เป็ลั"�ยนแป็ลังต่ามีจ(านวนการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�าค้#าใช้�จ#ายในการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�าเข้�าค้ลั�งสิ�นค้�าทั่"�ไมี#ไดั�ก(าหนดัต่ายต่�ว ต่�วแบบจ(าลัองทั่"�ใช้�ก�บระบบน"�เร"ยกว#า ต่�วแบบจ(าลัองสิ�นค้�าค้งค้ลั�งภายใต่�สิภาวะไมี#ค้งทั่"� แลัะการสิร�างต่�วแบบจ(าลัองจะไมี#สิามีารถึใช้�สิมีการทั่างค้ณ�ต่ศาสิต่ร7เข้�ามีาทั่(างานไดั� ต่�องทั่(าการสิร�างข้�อมี5ลัจ(าลัองข้)�นมีาใช้�ในต่�วแบบจ(าลัองเอง

46

ต่�วอย#าง 4.7 ระบบพิ�สิดั0ค้งค้ลั�งข้องบร�ษ�ทั่แห#งหน)�งมี"ค้#าใช้�จ#ายข้องระบบป็ระกอบดั�วย ค้#าเก�บร�กษาสิ�นค้�า ค้#าสิ��งซึ่��อสิ�นค้�า แลัะค้#าสิ5ญ่เสิ"ยโอกาสิ ในการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�าใช้�นโยบายการจ�ดัซึ่��อแบบใช้�จ0ดัสิ��งซึ่��อเป็�นต่�วช้"�ในการสิ��งซึ่��อสิ�นค้�า แลัะสิ��งซึ่��อดั�วยป็ร�มีาณการสิ��งซึ่��อจ(านวนทั่"�เทั่#าก�นทั่0กค้ร��งทั่"�สิ��งซึ่��อ โดัยก(าหนดัค้#าใช้�จ#ายต่#าง ๆ ดั�งน"� ค้#าเก�บร�กษาพิ�สิดั0ต่#อหน#วยสิ�นค้�าทั่"�สิ��งซึ่��อ 200 บาทั่/สิ�ป็ดัาห7 ค้#าสิ��งซึ่��อสิ�นค้�า 500 บาทั่/ค้ร��งแลัะค้#าสิ5ญ่เสิ"ยโอกาสิ 2000 บาทั่/ช้��น โดัยก(าหนดัให�ข้�อมี5ลัค้วามีต่�องการใช้�พิ�สิดั0 แลัะข้�อมี5ลัระยะเวลัาในการสิ#งข้องหลั�งจากทั่(าการสิ��งซึ่��อดั�งต่าราง จงสิร�างแบบจ(าลัองจ(านวน 20 สิ�ป็ดัาห7 เมี��อก(าหนดัค้#าจ0ดัสิ��งซึ่��อเป็�น 15 หน#วย ป็ร�มีาณการสิ��งซึ่��อแต่#ลัะค้ร��งเป็�น 20หน#วย แลัะไมี#มี"การต่�ดัค้�างพิ�สิดั0

47

ต่ารางข้�อมี5ลัค้วามีต่�องการใช้�พิ�สิดั0

ค้วามีต่�องการ(หน#วย)

ค้วามีถึ"�

1 9

2 23

3 36

4 16

5 10

6 6

ต่ารางข้�อมี5ลัระยะเวลัาในการสิ#งข้อง

ระยะเวลัาสิ#งข้อง(สิ�ป็ดัาห7)

ค้วามีถึ"�

1 22

2 46

3 18

4 8

5 6

48

ว�ธุ"ทั่(า จากต่ารางทั่"�ให�มีาข้�างต่�น ค้(านวณหาค้#าค้วามีน#าจะเป็�นเพิ��อใช้�สิ(าหร�บสิร�างข้�อมี5ลัในการจ(าลัองป็3ญ่หา ดั�งน"�

ต่ารางข้�อมี5ลัค้วามีต่�องการใช้�พิ�สิดั0

ค้วามีต่�องการ(หน#วย)

ค้วามีถึ"� ค้วามีน#าจะเป็�นสิะสิมี

ช้#วงข้องต่�วเลัข้สิ0#มี

1 9 0.09 0.00 – 0.08

2 23 0.32 0.10 – 0.31

3 36 0.68 0.32 – 0.67

4 16 0.84 0.68 – 0.83

5 10 0.94 0.84 – 0.93

6 6 1.00 0.94 – 0.99

รวมี 100

49

ต่ารางข้�อมี5ลัระยะเวลัาในการสิ#งข้อง

ระยะเวลัาสิ#งข้อง(สิ�ป็ดัาห7)

ค้วามีถึ"� ค้วามีน#าจะเป็�นสิะสิมี

ช้#วงข้องต่�วเลัข้สิ0#มี

1 22 0.22 0.00 – 0.21

2 46 0.68 0.22 – 0.67

3 18 0.86 0.68 – 0.85

4 8 0.94 0.86 – 0.93

5 6 1.00 0.94 – 0.99

รวมี 100

50

ต่�วเลัข้สิ0#มีทั่"�ใช้�สิ(าหร�บค้วามีต่�องการเป็�นดั�งน"�

0.66 0.08 0.40 0.62 0.53 0.75 0.230.61

0.02 0.79 0.03 0.65 0.56 0.98 0.860.16

0.33 0.98 0.87 0.48

ต่�วเลัข้สิ0#มีทั่"�ใช้�สิ(าหร�บก(าหนดัระยะในการสิ#งข้องเป็�นดั�งน"�

0.25 0.73 0.99 0.37 0.59 0.04 0.150.67

51

จากข้�อมี5ลัข้องต่�วเลัข้สิ0#มีแลัะค้#าต่#าง ๆ สิามีารถึสิร�างข้�อมี5ลัในการจ(าลัองแบบป็3ญ่หาดั�งน"�

สิ�ป็ดัาห7ทั่"� ค้วามีต่�องการ(หน#วย)

ระยะเวลัาสิ#ง

ข้อง

พิ�สิดั0เข้�าค้ลั�ง

พิ�สิดั0ค้งเหลั�อ

ค้#าเก�บร�กษา

ค้#าสิ��งซึ่��อ

ค้#าเสิ"ยโอกาสิ

ค้#าใช้�จ#ายรวมี

0123

45678910

11

-313

3342314

1

----2-------3-

------

20-------

20171613-

10272321181713-

12

-340032002600

-2000540046004200360034002600

-2400

----

500-------

500-

--------------

-340032002600500

2000540046004200360034002600500

2400

52

สิ�ป็ดัาห7ทั่"� ค้วามีต่�องการ(หน#วย)

ระยะเวลัาสิ#ง

ข้อง

พิ�สิดั0เข้�าค้ลั�ง

พิ�สิดั0ค้งเหลั�อ

ค้#าเก�บร�กษา

ค้#าสิ��งซึ่��อ

ค้#าเสิ"ยโอกาสิ

ค้#าใช้�จ#ายรวมี

12131415

1617181920

3365

23653

----5-----

-20-------

20

9262015-

131040

17

1800520040003000

-26002000800

03400

----

500-----

--------

2000-

1800520040003000500

26002000800

20003400

จากข้�อมี5ลัทั่"�จ(าลัองไดั� พิบว#าค้#าใช้�จ#ายรวมีทั่��งสิ��นค้�อ 63,700 บาทั่ค้#าใช้�จ#ายต่#อสิ�ป็ดัาห7 = 63,700/20 =3,185 บาทั่ แลัะ อ�ต่ราการสิ5ญ่เสิ"ยโอกาสิ = 1/20 = 0.05