7/26/2019 4_ Clase. Medidas de Dispersin
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Universidad De SanMartin de Porres
Escuela de Medicina Humana
BIOESTADSTICA
Mg. Wilver Rodrguez Lpez
Medidas deDispersin
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Las medidas de dispersin o variabilidad
Son tiles porque:
Permiten juzgar la confiabilidad de la
medida de tendencia central.
Los datos demasiados dispersos tienen
un comportamiento especial.
Es posible comparar dispersin dediversas muestras.
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AMPLITUD TOTAL A RA!"O R
Se obtiene de la diferencia entre el dato mayor yel dato menor.
Eemplo!Los siguientes datos representan los pesos de !pacientes. "alcule el rango.
#!$ %&$ &!$ '!$ '%$ %%$ '#$ #!$ #&$ '!
(mplitud )otal *ango + &! , %% + -%
nterpretacin
La diferencia entre el paciente con mayor peso y el paciente con
menor peso es -% /ilos.
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"0lculoa partir de datos agrupados
Se utiliza la siguiente formula:
(mplitud )otal o *ango + 1 Ls , Li2 3
donde:
Ls : Limite superior de la ltima clase
: Limite inferior de la primera clasei
L
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Eemplo!
La distribucin de frecuencias siguiente representa las estancia
4ospitalaria1d5as2 de una muestra de pacientes. "alcule e
interprete el rango
*ango + 1-! , 2 3
* + -!
nterpretacin: la diferencia de d5as entre el paciente que m0sd5as 4ospitalarios y el paciente con menos d5as 4ospitalarios es
de -! d5as.
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6entajasf0cil de calcular
f0cil de entender e interpretar
7esventajasslo considera los valores e8tremos
no toma en cuenta ni el nmero de datos ni elvalor de 9stos
no es posible de calcular en tablas con e8tremos
abiertos.
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LA #ARIA!$A
Es una medida de dispersin e indica ladesviacin promedio con respecto a la media
aritm9tica
a2 "0lculosa partir de datos no agrupados.
para una muestra
para un poblacin 11
2
)X(2
==
n
n
iix
S
N
N
ii
== 1
2
)X(2
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& & , ! + - :
! ! , ! + ! !
% % , ! + % -%
- - , ! + - :
! ! , ! + ! !
% % , ! + % -%
Eemplo!La siguiente informacin se refiere a los d5as de
4ospitalizacin de # pacientes en un centro de salud:&$ !$ %$ -$ !$ %. "alcule la varianza.
Elaboramos un cuadro de la forma siguiente
x X xi ( )2X xi
60X=
( )
= 0X x
i
10
6
60
=
=
x
x
%&-
xiX
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( ) = 58X 2xi
1
)(X2
2
=
n
i
S
x
2das6,1116
582=
=S
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LA D%IA'IO! %&TA!DAR
Es la ra5z cuadrada de la varianza$ sea poblacional omuestral.
a2 "0lculosa partir de datos no agrupados
Para la muestra
Para la poblacin
-
-
n
n
ii x)(X
S s
N
N
ii
== =1
2
2
)X(
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Eemplo!En relacin al ejemplo anterior. "alcular la desviacin
est0ndar de los siguientes d5as 4ospitalarios:&$ !$ %$ -$ !$ %
;a sabemos por el ejemplo anterior que S- + $# d5as-.
Entonces:
s2
S =
das3,4S
das6,11S2
=
=
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-3 -2 - + +2
+3
68.3 %
95.5 %
99.7 %
Teorema deChebyshev
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%l (oe)i(ien*e de varia(inEs una medida de variabilidad relativa de los datos$
permite comparar la variabilidad de dos o m0s conjuntosde datos e8presados en unidades diferentes 1peso< /g. y
libras2.
a2 "alculosa partir de datos no agrupados
Para la muestra:
Para la poblacin:!!
xCV
s
!!
CV
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Eemplo!( continuacin se presentan los pesos en dos grupos de pacientes
="u0l de los grupos tiene un peso m0s estable>.
grupo grupo
!$'!$#!$&$%-$#%$%& '!$?%$%!$!$&-$!$!$-!
"alculamos la media y desviacin est0ndar para
cada uno de los grados
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"rupo I
+, -./0.+ 1/,02,
3, .405/ .610.,
/, 405/ .+06,
+5 -50.+ //01/
21 -+0.+ .30.+
/2 505/ 3502,
25 .05/ 40+/
x X xi ( )2
X xi
:%#'
?@? ,
nx
n
i i
X
393X= ( ) = 0X xi ( ) = 86,632X 2xi
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#?--
,xiXSi
-'!'
#?-
-
,
,( )
n
n
ii xX
S
100S=
xCV
-@&!! ,56,14
10,27CV
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"rupo II
3, -42053 .15/0/2/6
42 -3,053 2,11022/6
.2, ++0.4 .6+30+2/6
.+, 4+0.4 ../+052/6
51 -14053 2/6033/6
.., +0.4 .30,2/6
.+, 4+0.4 ../+052/6
.1, .+0.4 .660/2/6
x X xi ( )2
X xi
&'!%&
&:'
,
n
i
x
n
i
X
847X= ( ) = 04,0X xi ( ) = 88,11372X 2
xi
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&&?'-
-,
n
i
i xXSi
?!:!&
&&?'-
-
,
,)(
n
n
ii xX
S
100
S=
xCV 06,30100
105,87
40,30==CV
El grupo presenta una mayor variabilidad en sus
pesos que el grupo.
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'O!&ID%RA'IO!%&
%A!#A#
S:
".6
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Curvas simtricas:"uando al trazar una l5nea el0rea se divide en dos partesiguales.
'urvas asim7*ri(as osesgadas "oncentrados enel e8tremo inferior o superior
del eje 4orizontal.La cola indica el tipo de
sesgo.
Medidas 8orma
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p 9 4 :; - Mea
;=Me=Mo
Asime*ra a la iz?uierda &im7*ri(a
p = , p 9 , p @ ,
'oe)i(ien*e de &ime*ra de Pearson
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*efleja el grado de agudeza.
1a2 Leptocrtica 1concentracin al centro2
1b2 Desocrtica 1distribuidos sim9tricamente2
1c2 Platicrtica 1aplanada2.
'oe)i(ien*e de 'ur*osis
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D%IA'I! %&TA!DAR
1
)( 22
= n n
xfxf
S
iiii
Donde: fi: frecuencias absolutas simples
Xi: puntos medios de los intervalos de clase
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%Bemplo"alcular la desviacin est0ndar de la siguiente
distribucin de frecuencias:
N deDas
Hospitaarios !i "i !i#"i !i2#"i
2 - 4 3 4 12 36
5 - 7 6 10 60 360
8 - 10 9 15 135 1215
11 - 13 12 30 360 4320
14 - 16 15 5 75 1125
17 - 19 18 1 18 324
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D%IA'I! %&TA!DAR
165
65
6607380
=S
25.3=S
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SF 7E L(S 7GE*EH)ES
DE77(S 7E 7SPE*SFHI La desviacin est0ndar se emplea cuando
tambi9n es apropiado el uso de la media$es decir$ con distribuciones sim9tricas1no
sesgadas2 de datos num9ricos.I Percentiles y rango intercuartilicos se
emplean$ cuando la distribucin no es
sim9trica1sesgada2 y es apropiado el usode la mediana.
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SF 7E L(S 7GE*EH)ES
DE77(S 7E 7SPE*SFHI El rango es una medida apropiada para
datos num9ricos cuando el propsito es
enfatizar valores e8tremos.
I El coeficiente de variacin es til cuando
la intencin es comparar dos
distribuciones num9ricas medidas en
escalas diferentes.
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El JKo8plot 17iagrama de "aja2
I (l igual que el 4istograma y el gr0fico de)allo y Moja permite tener una idea visualde la distribucin de los datos 1simetr5a y
variabilidad2I Permite detectar outliers 1valores
e8tremos2.
I Permite comparar la media y lavariabilidad de varios grupos 1alternativagr0fica a pruebas estad5sticas2
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Ko8plot: Procedimiento
. 7ibujar una caja cuyo l5mite inferior ser0
N y el superior N?. 7entro de la caja
trazar una l5nea que localice la mediana.
-. "alcular el rango intercuart5lico:
*.. 1N2 + *N + N? O N
?. 7ibujar un Jbigote del borde inferior de
la caja 4asta N,.%8*N .
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Ko8plot: Procedimiento
%. 7ibujar otroJbigote del borde
superior de la caja 4asta
N?3.%8*N .#. 7ibujar cualquier observacin que
se ubique fueras de los bigotes
1estos ser0n los outliers2.
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Ko8Plot: Ejemplo
!
!
-!
?!
:!
%!
7atos
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