4Problemas particulares de carga y apoyo
Cálculo matricial de estructuras
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Introducción Cargas en barras Asientos Térmicos y defectos No concordantes / elásticos
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Índice
Introducción Cargas aplicadas en barras Asiento de apoyos Efectos térmicos y defectos de montaje Apoyos no concordantes y apoyos elásticos
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Barra(C. local)
Estructura(C. global)
Barras(C. global)
Conocimientos previos
Elementos y estructura
Método directo de la rigidez:
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Cargas aplicadas en barras
Puntual: Opción 1: Añadir nudo → incógnitas innecesarias Opción 2: pemp
Distribuida: pemp
Principio de superposición
Sólo cargas en barras
Sólo cargas en nudos
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Cargas aplicadas en barrasMétodo de las fuerzas de empotramiento pemp Superposición:
Empotramiento de (B):
En cada elemento:
Cálculo final:
Aparecen reacciones
vanos
nudos
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Cargas aplicadas en barrasProcedimiento formal En cada barra, en coord. locales:
expresar las cargas en barra:
Resistencia de materiales: encontrar fuerzas de empotramiento:
Pasar a coord. globales:
Analizar la estructura con todas las fuerzas en nudos:
Postproceso de esfuerzos:
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Asiento de apoyosOpción 1: método de las fuerzas de empotramiento pemp
En cada nudo: expresar asiento en coord. locales:
Resistencia de materiales: encontrar fuerzas de empotramiento:
Pasar a coord. globales:
Analizar la estructura:
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Asiento de apoyosOpción 2: método matricial
Incógnitas
ApoyosAsientos
Cargas
Reacciones
Solución
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Efectos térmicosMétodo de las fuerzas de empotramiento pemp Procedimiento similar, usando superposición:
La diferencia es que sustituimos pemp por ptérmica
Cálculo de p’térmica
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Efectos térmicosMétodo de las fuerzas de empotramiento pemp
Cálculo de p’térmica
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Defectos de montajeMétodo de las fuerzas de empotramiento pemp Ahora definimos pdefecto en lugar de pemp
En el caso de que sólo exista
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Apoyos no concordantes
En caso de apoyo no concordante: no se puede prescribir ni ux ni uy pero sabemos que:
Solución: definir en esa porción de estructura
unos ejes nodales:
imponer como condiciones de contorno:
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Apoyos no concordantes
Cambio de sistema de coordenadas:
Representación de las variables en el nuevo sistema:
Aplicamos el mismo cambio a f para que
K conserve la simetría
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Apoyos no concordantes
Modificación del sistema de ecuaciones: Sin giro
Con giro
Multiplicamos la 2ª ecuación por .
Alternativamente, se puede hacer el mismo proceso para un solo elemento, sustituyendo:
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Apoyos elásticos
Usualmente se suponen apoyos rígidos cuando Kcimentación>>Kestructura, pues ucimentación<<uestructura Si no es así, es necesario
considerar apoyos elásticos:
Idealización: Barra
no es conocido, sino que depende de:
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Apoyos elásticos
Equilibrio:
Análisis de la estructura:
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Resumen
Esfuerzos empotramiento Cargas en barras Asientos Térmicos y defectos
Apoyos no concordantes
Apoyos elásticos
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Práctica 3
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Práctica 4
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Práctica 5