PROPAGACIÓN EN LÍNEASPROPAGACIÓN EN LÍNEASDE TRANSMISIÓNDE TRANSMISIÓNDE TRANSMISIÓNDE TRANSMISIÓN
ContenidoContenido1.1.-- Introducción a las líneas de transmisión.Introducción a las líneas de transmisión.22..-- Campos E y H en una línea de transmisión.Campos E y H en una línea de transmisión.33 M d l i it l d líM d l i it l d lí33..-- Modelo circuital de una línea.Modelo circuital de una línea.4.4.-- Ecuaciones de onda.Ecuaciones de onda.55 -- Impedancia característicaImpedancia característica5.5. Impedancia característica.Impedancia característica.
7.7.-- Transformación de una línea en una antena.Transformación de una línea en una antena.6.6.-- Onda estacionaria.Onda estacionaria.
Úl i difi ió
ANTENAS Y PROPAGACIÓNANTENAS Y PROPAGACIÓNDE ONDASDE ONDAS
Tema 2 de:Tema 2 de:
Última modificación:4 de febrero de 2010
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Edison Coimbra G.Edison Coimbra G.
DE ONDASDE ONDAS
1.1.-- Introducción a las líneas de transmisiónIntroducción a las líneas de transmisiónLa energía electromagnética no sólo se transmite a través de un medio infinito, sino
Circuitos Circuitos y líneas: una comparacióny líneas: una comparación
E b j f i l di i d l i i
La energía electromagnética no sólo se transmite a través de un medio infinito, sino también a través de un medio confinado en una línea de transmisión o guía de ondas.
En bajas frecuencias, las dimensiones de los circuitos son muy
pequeñas en comparación con . Gracias a ello, una corriente alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos del cable.
Por tanto, a bajas frecuencias, se usan conceptos de la teoría teoría de circuitosde circuitos, como corrientes, voltajes y elementos
concentrados (resistencias por ejemplo).
En las líneaslíneas que se utilizan para transmitir señales de alta frecuencia, no es posible hacer
t ti d i i A este tipo de aproximaciones. A pesar de ello, la teoría de líneas de transmisión permite aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se estudian en p p qelectrónica de baja frecuencia,
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Tipos de líneas Tipos de líneas de de transmisióntransmisión
B l dB l d11Par trenzado
BalanceadasBalanceadas11
Ningún conductor a tierra
No balanceadasNo balanceadas22
Coaxial Microlínea
22
Un conductor a tierra
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2.2.-- Campos Campos E y H E y H en una en una línea de transmisiónlínea de transmisión
II HH Si se aplica el voltaje VV a una LT, II
VVEE
HH Si se aplica el voltaje VV a una LT,
se genera un campo EE.
Este VV hace fluir una corriente I I en los conductores produciendo un EEcampo HH.
IIHH
II
Los conductores tienen polaridades opuestas
i i t d La dirección de II en un conductor es opuesta a que se invierten cada medio ciclo de la señal. Por tanto, la dirección de
EE entre los conductores también se invierte cada
EE
La dirección de II en un conductor es opuesta a
la del otro. Las líneas de HH se apoyan entre los conductores, pero a medida que se alejan tienden a cancelarse porque tienen direcciones opuestas.también se invierte cada
medio ciclo.
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Campos en diferentes líneas de Campos en diferentes líneas de transmisióntransmisión
En líneas de 2 conductores la En líneas de 2 conductores la energía electromagnética se
propaga en forma de campos EE y
HH transversales o perpendicularesentre sí y con la dirección de entre sí y con la dirección de propagación.
A esta forma de transmisión se le llama modo de propagación transversal electromagnética o, abreviadamente, TEMTEM. EE HH
Si la onda es TEMTEM o quasiquasi--TEMTEM, qqel comportamiento de la LT se puede manejar por una extensión de la teoría de circuitos que implica elementos distribuidos distribuidos.
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3.3.-- Modelo circuital de una Modelo circuital de una línealíneaLas ecuaciones que satisfacen VV e II en una línea, asumen que por la línea se propaga un
d TEMTEM d i EE HH ti t l di ió d ió modo TEMTEM, es decir, que EE y HH no tiene componentes en la dirección de propagación.
Para aplicar Kirchoff se divide la línea en secciones de longitud ∆z, inferiores a λ.
Un modelo circuital preciso debe considerar las pérdidas y el almacenamiento de energía d d i U d l d d d d d i l RLC
R: resistencia distribuida, en [/m]G: conductancia distribuida, en [S/m]
en cada una de estas secciones. Un modelo adecuado es una red de cuadripolos RLC.
L: inductancia distribuida, en [H/m]C: conductancia distribuida, en [F/m]
ParámetrosParámetrosdistribuidosdistribuidos
Cuadripolo RLC
G∆z: representa las pérdidas dieléctricas en [S]
R∆z: representa las pérdidas en conductores, en [].
G∆z: representa las pérdidas dieléctricas, en [S].
L∆z: representa el almacenamiento de energía magnética, en [H].
C∆z: simula el almacenamiento de energía eléctrica, en [F]. 6www.coimbraweb.com
Cálculo de parámetros distribuidosCálculo de parámetros distribuidos
Los 4 parámetros de una LT se pueden calcular para cada caso particular si se conocen Los 4 parámetros de una LT se pueden calcular para cada caso particular si se conocen las dimensiones de la línea y la frecuencia de operación.
εr de aislantes más comunes
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4.4.-- Ecuaciones de ondaEcuaciones de onda
Aplicando Kirchoff: Ecuaciones del Telegrafista:
(1) ),(),(),(),( tzzvt
tzizLtzizRtzv
(2) ),(),(),(),( tzzit
tzzvzCtzzvzGtzi
ttziLtziR
ztzv
),(),(),(
ttzvCtzvG
ztzi
),(),(),(
(1)
(2)
tjezVtzv )(),( tjezItzi )(),(
Usando notación fasorial en Ecuaciones del Telegrafista
)()()( zILjRzzVd
)()()( CGzId
(1)
ezItzi )(),(Telegrafista )()()( zVCjGzzId
(2)
Derivando, se obtienen las ecuaciones de onda o de Helmholtz, cuyas soluciones son:
AA -- Ecuaciones de onda para Ecuaciones de onda para VV e e II BB C d ióC d ióA.A.-- Ecuaciones de onda para Ecuaciones de onda para VV e e II. .
zz eVeVzV 00)(
zz III )(
(1)
(2)
B.B.-- Constante de propagaciónConstante de propagación
))(( CjGLjRj
es la atenuación de la LT.zz eIeIzI 00)((2)Una superposición de una onda incidente y una reflejada:
es la atenuación de la LT.
es la constante de fase.
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Interpretación de las ecuaciones de ondaInterpretación de las ecuaciones de onda
E i d dE i d d
zz eVeVzV 00)((1)(1)
zeV 0
Ecuaciones de ondaEcuaciones de onda
eVeVzV 00)(
zz eIeIzI 00)((2)(2)
zeV 0
)()( CjGLjRj
Constante de propagaciónConstante de propagación
Propagación en líneas con y sin pérdidas.
es la atenuación de la LT.
Para LT ideal, coincide con la constante de fase
LCjj LC
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5.5.-- Impedancia característicaImpedancia característicaEs un parámetro, con dimensiones de resistencia, que caracteriza a las líneas de transmisión. Se define como el cociente entre el voltaje V(z) y la corriente I(z) en cualquier punto z en Se define como el cociente entre el voltaje V(z) y la corriente I(z) en cualquier punto z, en ausencia de ondas reflejadas.
Có b l i d i í i d LT?Có b l i d i í i d LT?¿Cómo obtener la impedancia característica de una LT?¿Cómo obtener la impedancia característica de una LT?
Calculando la inductancia y capacitancia de la línea por unidad de longitud.
Según fórmula de tablas de acuerdo a la geometría de la línea.
En la práctica, no es necesario calcular, puesto que la impedancia es parte de las especificaciones de un cable.
Ejemplo para coaxiales:
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línea acoplada línea acoplada -- interpretacióninterpretación
Suponga una LT infinita y sin pérdidas. El i t t i t 0
L L L I (t > 0)
Una pulsación se mueve por la línea.
El interruptor se cierra en t = 0.Fluye corriente que carga a los capacitores .
C.z C.z C.z
L.z L.z L.z
zModelo eléctrico de la línea sin pérdidasI (t > 0)
La impedancia característica Z es una razón entre V y I a lo largo de la línea )(zVLa impedancia característica Z0 es una razón entre V y I a lo largo de la línea.
Así será también si se la termine con una carga ZL de igual valor que Z0. )()(
0 zIzVZ
Resultado.- En lugar de que siga hacia el infinito la siga hacia el infinito, la energía se consume en la carga.
Se obtiene una línea de longitud finita que no refleja longitud finita que no refleja. Es una línea acopladalínea acoplada.
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6.6.-- Onda estacionariaOnda estacionariaEn líneas no acopladas, la onda estacionaria onda estacionaria se forma por la suma de una onda i id d fl j d úl i d d bid l d l iincidente y su onda reflejada, esta última generada debido al desacoplamiento.
La onda estacionaria queda confinada dentro de la línea.
Nodos: puntos que no vibran. Permanecen inmóviles (estacionarios).
Antinodos: vibran con una amplitud
onda estacionaria onda estacionaria
Antinodos: vibran con una amplitud máxima, igual que el doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.
L di i d La distancia que separa dos nodos consecutivos es λ/2.
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Onda estacionaria en línea acopladaOnda estacionaria en línea acoplada
Una onda seno aplicada a una línea acoplada produce una onda seno idéntica, excepto por la fase que aparece en cada punto de la línea conforme la onda incidente viaja por ella la fase, que aparece en cada punto de la línea conforme la onda incidente viaja por ella.
Si se mueve un voltímetro a lo largo de una línea acoplada, desde el generador hasta la carga, y se dibujan los valores efectivos RMSdel voltímetro, se obtiene una línea plana. Es una onda onda línea plana. Es una onda onda estacionaria planaestacionaria plana.
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Onda estacionaria en línea Onda estacionaria en línea nono acopladaacoplada
Si la línea no está acoplada, una onda reflejada desde la desde la carga se agrega a la incidente que viene desde l del generador,
formando la onda onda estacionariaestacionaria.
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7.7.-- Transformación Transformación de una línea de una línea en en una antenauna antenaSi la línea está con carga o se deja abierta, habrá una Si la línea está con carga o se deja abierta, habrá una onda reflejada pero no radiación.
A una distancia λ /4 desde el extremo, el voltaje es nulo y la corriente máxima.
Si los conductores se separan un λ /4 desde el extremo, el campo EE se extiende entre ellos.
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El fenómeno del El fenómeno del “desprendimiento“desprendimiento””
E l i T/4 I l
Al alejarse de la fuente, la onda es esférica y se propaga hacia el infinito.
En el primer T/4, I acumula cargas ++en el conductor superior y ── en el
inferior. El circuito se cierra a través de la corriente de desplazamiento que
siguen las líneas EE, cuyo g , ydesplazamiento máximo es /4.
En el siguiente T/4, EE aún se propaga, pero la densidad de carga en los
conductores disminuye porque empiezan a introducirse cargas opuestas, generándose líneas E E opuestas que se desplazan /4.
Es una onda no homogénea, la propagación es más intensa en unas di i
Al final de T/2 (T/4 + T/4), la neutralización de cargas hace que las
líneas E E se cierren sobre sí mismas.
direcciones que en otras.
En el siguiente T/2 se repite el proceso pero en dirección
opuesta, y así sucesivamente.
Las ondas que se desprenden comienzan a propagarse respondiendo a los postulados de las Ecuaciones de Maxwell. FINFIN 16www.coimbraweb.com
zz
y
z y
x x
ZZ
X
Y
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