Suma.
La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola a varias cantidades. También
se conoce a la suma como adición. Las cantidades que se suman se llaman sumandos y el resultado
suma o total.
Ejercicio: Encuentra la suma de las siguientes cantidades.
1) 12 + 8 = 20 2) 19 + 6 = 25 3) 11 + 8 = 19
4) 12 + 10 = 22 5) 13 + 12 = 25 6) 22 + 14 = 36
7) 29 + 13 = 42 8) 35 + 16 = 51 9) 47 + 19 = 66
10) 31 + 43 = 74 11) 29 + 64 = 93 12) 69 + 36 = 105
13) 81 + 51 = 132 14) 78 + 92 = 170 15) 85 + 97 = 182
Propiedades de la suma.
Conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del
orden de los sumandos.
Ejemplo:
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
4 + 2 = 2 + 4
6 = 6
Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes sumas. (Con procedimiento)
1) 7 + 5 = 12
2) 4 + 7 = 11
3) 14 + 35 = 49
4) 10 + 15 = 25
5) 11 + 17 = 28
6) 13 + 14 = 27
7) 22 + 57 = 79
8) 27 + 38 = 65
9) 31 + 23 = 54 10) 52 + 15 = 67
7 + 5 = 12
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente
del orden en que se suman los sumandos.
Ejemplo:
(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes sumas. (Con procedimiento)
1) (12 + 14) + 13 = 39
2) (11 + 15) + 14 = 40
3) (9 + 11) + 5 = 25
4) (15 + 4) + 12 = 31
5) (8 + 12) + 14 = 34
6) (6 + 10) + 4 = 20
7) (13 + 11) + 8 = 32
8) (15 + 7) + 10 = 32
9) (4 + 10) + 6 = 20
10) (12 + 13) + 18 = 43
Distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada
sumando multiplicado por el tercer número.
Ejemplo:
𝑐 × (𝑎 + 𝑏) = (𝑐 × 𝑎) + (𝑐 × 𝑏)
4 × (2 + 5) = (4 × 2) + (4 × 5)
4 × (7) = (8) + (20)
28 = 28
Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes sumas. (Con procedimiento)
1) 6 × (13 + 4) = 102
2) 6 × (8 + 4) = 72
3) 5 × (9 + 11) = 100
4) 7 × (4 + 6) = 70
5) 4 × (8 + 12) = 80
6) 5 × (6 + 15) = 105
7) 8 × (13 + 7) = 160
8) 7 × (15 + 6) = 147
9) 7 × (14 + 15) = 203
10) 12 × (15 + 10) = 300
Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el
mismo número.
𝑎 + 0 = 𝑎
3 + 0 = 3
Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes sumas.
1. 17 + 0 = 17 2. 0 + 15 = 15
3. 0 + 22 = 22 4. 32 + 0 = 32
5. 43 + 0 = 43 6. 51 + 0 = 51
7. 0 + 73 = 73 8. 85 + 0 = 85
9. 93 + 0 = 93 10. 0 + 102 = 102
Resta.
Es una operación que consiste en sacar, reducir o separar algo de un todo. También a la resta se le
conoce como sustracción. Los elementos de la resta son minuendo, sustraendo y diferencia.
Ejercicio: Encuentra la diferencia de las siguientes cantidades.
1) 15 − 4 = 11 2) 15 − 7 = 8 3) 19 − 6 = 13
4) 20 − 12 = 88 5) 32 − 12 = 20 6) 33 − 6 = 27
7) 25 − 13 = 12 8) 27 − 13 = 14 9) 58 − 35 = 23
10) 97 − 67 = 30 11) 42 − 28 = 14 12) 7 + 10 − 6 = 11
13) 24 + 12 − 21 = 15 14) 33 + 7 − 30 = 10 15) 18 + 15 − 11 = 22
3 − 10 = 7
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
Multiplicación.
La operación de multiplicar es una suma repetida, en la que uno de los factores indica el número de
veces que se repite el otro factor de la suma.
Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado producto. Los signos de la
multiplicación son: (×), (∙), (∗) 𝑦 (𝑎)(𝑏).
Ejercicio: Encuentra el producto de los siguientes factores.
1) 7 × 9 = 63 2) 6 × 9 = 54 3) 5 × 7 = 35
4) 8 × 5 = 40 5) 14 × 5 = 70 6) 15 × 10 = 150
7) 11 × 5 = 55 8) 13 × 12 = 156 9) 13 × 11 = 143
10) 14 × 15 = 210 11) 33 × 12 = 396 12) 54 × 27 = 1458
13) 38 × 81 = 3078 14) 143 × 22 = 3146 15) 348 × 59 = 20532
Propiedades de la multiplicación.
Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.
𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎
3 × 5 = 5 × 3
15 = 15
Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes multiplicaciones. (Con procedimiento)
1) 3 × 7 = 21
2) 4 × 6 = 24
3) 9 × 8 = 72
4) 15 × 7 = 105
5) 12 × 16 = 192
6) 15 × 19 = 285
15 × 4 = 60 → 15 + 15 + 15 + 15 = 60
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑟 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 15
1 5
4 ×
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟
6 0 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
7) 22 × 14 = 308
8) 32 × 22 = 704
9) 41 × 21 = 861
10) 111 × 12 = 1332
Asociativa: Podemos agrupar los factores de diversas maneras sin que varíe el producto.
(𝑎 × 𝑏) × 𝑐 = 𝑎 × (𝑏 × 𝑐)
(2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)
6 × 5 = 2 × 15
30 = 30
Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes multiplicaciones. (Con procedimiento)
1) (7 × 5) × 9 = 315
2) (8 × 2) × 4 = 64
3) (5 × 9) × 3 = 135
4) (6 × 3) × 7 = 126
5) (11 × 5) × 2 = 110
6) (8 × 4) × 5 = 160
7) (15 × 4) × 12 = 720
8) (13 × 22) × 4 = 1144
9) (18 × 15) × 7 = 1890
10) (11 × 11) × 11 = 1331
Distributiva: El producto de un número por una suma es igual que la suma de los productos del
número por los sumandos.
𝑎 × (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) + (𝑎 × 𝑐)
2 × (3 + 5) = (2 × 3) + (2 × 5)
2 × 8 = 6 + 10
16 = 16
Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes multiplicaciones. (Con procedimiento)
1) 5 × (14 + 10) = 120
2) 7 × (11 + 13) = 168
3) 6 × (9 + 10) = 114
4) 10 × (15 + 10) = 250
5) 10 × (5 + 15) = 200
6) 15 × (9 + 6) = 225
7) 8 × (12 + 13) = 200
8) 8 × (11 + 15) = 208
9) 11 × (12 + 15) = 297
10) 15 × (11 + 6) = 255
Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado
por 1 da el mismo número.
𝑎 × 1 = 𝑎
5 × 1 = 5
Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes multiplicaciones.
1. 7 × 1 = 7 2. 1 × 12 = 12
3. 15 × 1 = 15 4. 22 × 1 = 22
5. 1 × 53 = 53 6. 74 × 1 = 74
7. 1 × 85 = 85 8. 91 × 1 = 91
9. 103 × 1 = 103 10. 1 × 147 = 147
División.
La división es la operación matemática inversa a la multiplicación.
Los términos de la división se llaman: dividendo, divisor, cociente y residuo.
El resultado se puede comprobar de la siguiente manera:
Ejercicio: Encuentra el cociente de los siguientes números.
1) 16 ÷ 4 = 4 2) 24 ÷ 12 = 2 3) 36 ÷ 9 = 4
4) 48 ÷ 24 = 2 5) 54 ÷ 18 = 3 6) 27 ÷ 9 = 3
7) 84 ÷ 12 = 7 8) 70 ÷ 14 = 5 9) 360 ÷ 8 = 45
10) 750 ÷ 6 = 125 11) 1334 ÷ 23 = 58 12) 3612 ÷ 43 = 84
13) 4947 ÷ 51 = 97 14) 22517 ÷ 89 = 253 15) 41736 ÷ 74 = 564
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 ÷ 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 = 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
(𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 × 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟) + 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 = 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟
= 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
Casos particulares de la división.
Todo número dividido entre si da como resultado 1.
36 ÷ 36 = 1
Todo número dividido entre la unidad da como resultado el mismo número.
7 ÷ 1 = 7
Al dividir cero (0) entre cualquier número, excepto entre cero da como resultado cero.
0 ÷ 6 = 0
La división entre cero no existe porque al multiplicar el cociente cualquiera que fuera por cero
siempre tendremos como residuo el mismo dividendo.
9 ÷ 0
Ejercicio: Aplica los casos especiales de la división en las siguientes divisiones.
1) 36 ÷ 36 = 1 2) 14 ÷ 1 = 14 3) 2 ÷ 1 = 2 4) 12 ÷ 12 = 1
5) 0 ÷ 8 = 0 6) 15 ÷ 1 = 15 7) 0 ÷ 12 = 0 8) 8 ÷ 0 = ∅
9) 0 ÷ 0 = ∅ 10) 15 ÷ 15 = 1 11) 3 ÷ 0 = ∅ 12) 20 ÷ 1 = 20
13) 124 ÷ 1 = 124 14) 24 ÷ 0 = ∅ 15) 54 ÷ 1 = 54 16) 27 ÷ 27 = 1
17) 75 ÷ 75 = 1 18) 0 ÷ 68 = 0 19) 14 ÷ 0 = ∅ 20) 19 ÷ 1 = 19
Ejercicios sobre Potencias
A modo de Recapitulación:
Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
exponente Se puede leer:
tres elevado a cuatro
tres elevado a la cuarta
base
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la
base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6
(dos elevado a seis o
a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se
multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
Ejemplos:
2 5
= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe
multiplicar por sí misma cinco veces.
3 2 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe
multiplicar por sí misma dos veces.
5 4
= 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe
multiplicar por sí misma cuatro veces.
Ejercicios:
1) Escribe el valor de cada potencia:
3 3 = 27
10
3 = 1000
7 2
= 49 5 2
= 25
8 4
= 4096 6 4 = 1296
10 5
= 100,000 3 2 = 9
2 6
= 64 10 1= 10
Toda potencia elevada a cero es igual a 1 a 0
= 1
2) Completa la siguiente tabla:
Potencia Base Exponente Desarrollo Valor
104 10 4 10 10 10 10 10.000
26 2 6 2*2*2*2*2*2 64
92 9 2 9*9 81
53 5 3 5*5*5 125
25 2 5 2*2*2*2*2 32
3) Completa siguiendo las instrucciones de la tabla:
Nombre Potencia
Seis elevado a la cuarta 64
Tres elevado al cubo 33
Ocho elevado a la quinta 85
Nueve elevado al cuadrado 92
Diez elevado a doce 1012
Cinco elevado a la séptima 57
Dos elevado a la sexta 26
Potencia Nombre
27 Dos elevado a la séptima
34 Tres elevado a la cuarta
52 Cinco elevado al cuadrado
85 Ocho elevado a la quinta
103 Diez elevado al cubo
76 Siete elevado a la sexta
98 Nueve elevado a la octava
Potencia.
Es una operación matemática que puede considerarse un caso particular de la multiplicación, en la
que intervienen un determinado número de factores iguales.
Los elementos de una potenciación reciben los siguientes nombres:
36 = 729 → 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
1. La base es el número que se va a multiplicar por sí mismo.
2. El exponente es el número que nos indica las veces que se va a multiplicar la base.
Ejercicio: Encuentra el valor de los siguientes números elevados al exponente.
1) 33 = 27 2) 72 = 49 3) 84 = 4096
4) 105 = 10000 5) 26 = 64 6) 103 = 1000
7) 52 = 25 8) 64 = 1296 9) 35 = 243
10) 43 = 64 11) 0.22 = 0.04 12) 0.1252 = 0.015625
13) 2.22 = 4.84 14) 9.312 = 86.6761 15) 0.1482 = 0.021904
𝑛𝑎 = 𝑏 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑏𝑎𝑠𝑒
Raíz.
La operación inversa de elevar un número al cuadrado, se llama raíz cuadrada. Extraer la raíz
cuadrada de un número consiste en hallar otro número que elevado al cuadrado dé el número con
que se empezó la operación.
Los elementos de la raíz cuadrada, son los siguientes:
Radical "√ ": Signo que representa la operación de radicación.
Índice "𝟐": Indica el tipo de raíz que se busca (Cuadrada, cúbica, etc.).
Nota: En la raíz cuadrada el índice no se escribe. √162
= √16
Radicando o sub-radical "𝟏𝟔": Número al que se le va a extraer la raíz indicada.
Raíz "𝟒": Resultado de la radicación, número que multiplicado por sí mismo “4” las veces que
indica el índice“2”, nos da el radicando "16".
Ejercicio: Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números.
1) √12
= 1 2) √642
= 8 3) √1442
= 12
4) √92
= 3 5) √492
= 7 6) √42
= 2
7) √1692
= 13 8) √1002
= 10 9) √252
= 5
10) √162
= 4 11) √1212
= 11 12) √812
= 9
13) √362
= 6 14) √2252
= 15 15) √1962
= 14
4 √162
𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒
𝑟𝑎𝑖𝑧
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑙