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DISEÑO DE PROCESOS I
Optimización de Procesos
Integrantes:
Bautista Santiago Selene Rocío
Flores Cardona Ana Lizbeth
García Melgar Fátima
Santiago Villalobos Leticia
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Concepto
Optimizar es encontrar el mínimo o el máximo de una función respecto a
ciertas restricciones. Sin duda, alcanzar el mínimo o máximo es obtener
la "mejor" solución entre otras soluciones factibles. Ahora bien, el mejor
proceso debe ajustar el flujo de tareas, entradas y salidas de manera
que entregue la mejor calidad al menor costo y en el menor tiempo.
Optimización es el método matemático para determinar los valores de lasvariables que hacen máximo el rendimiento de un proceso o
sistema.(RAE)
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Se puede definir como optimización al proceso de seleccionar, a partir
de un conjunto de alternativas posibles, aquella que mejor satisfaga el o
los objetivos propuestos. (MODELADO, SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS
QUÍMICOS, Dr. Nicolás José SCENNA)
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Si queremos aumentar la calidad de un producto o servicio (core
process) siempre se incurre en inversión de tecnología y personas
(costos aumentan) pero a la vez podemos reducir los tiempos (de
producción, soporte, time-to-market, etc.) y en el peor casoaumentarlos lo cual depende de otros factores tales como: correcta
elección de la tecnología, capacitación de las personas, estrategias
de gestión (gestión del cambio y gestión del conocimiento).
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Aternativamente, si queremos reducir los costos asociados al producto o
servicio (core process) muchas veces las empresas disminuyen los
tiempos pero a la vez disminuye la calidad. De este modo, si queremos
reducir los tiempos asociados al producto o servicio (core process) una
vez más incurrimos en costos y reducción de la calidad. Finalmente, la
flexibilidad de un proceso está asociada a cuán rapido se ajusta a los
cambios y dinamismo de la empresa y del entorno los cuales podemos
dividir en factores internos y externos.
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Para resolver un problema de optimización se requieren dos etapas principales:
La formulación del modelo de optimización es un proceso que requiere de
experiencia y creatividad. Una vez generado el modelo, la etapa siguiente es
resolver y validar dicho modelo. Esta etapa puede considerarse suficientemente
formalizada puesto que los modelos de problemas de optimización han sido muy
estudiados y se han desarrollado innumerables métodos y estrategias para
resolverlos.
Formulación delModelo
Resolución y Validación del
Modelo
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ormulación del Modelo El proceso de modelado es esencialmente cualitativo y requiere de la
habilidad y la experiencia de quien desarrolla el modelo, en términos
generales se pueden definir los siguientes pasos a seguir para la
formulación del modelo:
• Identificar las Variables de Decisión
• Identificar y/o fijar las restricciones
• Definición de los Objetivos
• Análisis de la Información Disponible
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• Identificar las Variables de Decisión: Las variables de decisión representan las
alternativas de decisión del problema. Pertenecen a la propia naturaleza del
problema y no pueden ser establecidas arbitrariamente.
• Identificar y/o fijar las restricciones: Las restricciones de un problema de
optimización definen el conjunto de valores que pueden tomar las variables de
decisión. En el caso de restricciones de igualdad, éstas además generan
dependencia entre variables, reduciendo los grados de libertad del problema.
El conjunto de todas las variables del problema se divide así en el subconjunto
de variables independientes y el subconjunto de las variables dependientes.Las restricciones pueden pertenecer a la naturaleza del problema, como lo
son las restricciones físicas (límites de presión y temperatura, equilibrio liquido
vapor, etc.), pero también puede haber restricciones fijadas arbitrariamente
por quien debe decidir, según su propio criterio.
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• Definición de los Objetivos: Los objetivos no pertenecen a la naturaleza
del problema sino que son fijados arbitrariamente por quien debe
decidir. El mismo puede definir un único objetivo o varios objetivos a ser
considerados simultáneamente. Por ejemplo se suelen definir como
objetivos: la rentabilidad del proceso, la calidad del producto, la
seguridad del proceso, la satisfacción del cliente, etc.
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• Análisis de la Información Disponible: La información a cerca de los
parámetros del proceso permitirá definir el criterio de decisión a adoptar. Si se
conoce con certeza el valor de los parámetros, el criterio seleccionado será el
de maximizar o minimizar el objetivo propuesto. En el extremo opuesto es
posible encontrar parámetros cuyo valor es incierto. Usualmente en estos
casos con algún criterio es posible definir para cada parámetro sujeto a
incertidumbre un rango de valores posibles, quedando así definida una región
paramétrica. Los criterios de decisión a utilizar en estos problemas son
generalmente conservativos, aspirando a asegurar lo mejor para los peores
valores que pueden ocurrir.
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Principios de Optimización
En el análisis y diseño de sistemas de ingeniería ocurren muchas veces
situaciones que provocan efectos conflictivos en cuanto a su economía
o algún objetivo establecido. Por ejemplo, en el diseño de columnas de
destilación, el aumentar la razón de reflujo tiende a disminuir el costo fijo
de la columna a expensas de un mayor costo de servicios. Un valor
óptimo de la razón de reflujo bajo un objetivo económico sería aquel que
minimizara una combinación de ambos costos. En muchas ocasiones, la
búsqueda de este valor óptimo no es trivial; de aquí se establece la
necesidad de contar con técnicas de optimización para encontrar esos
mejores valores de las variables de diseño.
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Técnicas de Optimización
Para optimizar un sistema se debe establecer una función objetivo, la
cual trata de maximizar algún tipo de beneficios o salidas del sistema, o
de minimizar algún tipo de costos o entradas al proceso. Relaciones
adicionales en forma de balances de materia, balances de energía,
ecuaciones de diseño y estipulación de algunas variables constituyen
restricciones bajo las cuales la búsqueda se va a llevar a cabo.
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Si existe un solo grado de libertad, se tiene un caso de optimización de
una variable; si existen varios grados de libertad, entonces la
optimización se conoce como multivariable. El tipo de relaciones que
definen la función objetivo y las restricciones del sistema sirven también
para clasificar el problema. Si todas la relaciones son lineales (y todas
las variables son continuas), se tiene un problema de programación
lineal; en caso de no cumplirse lo anterior, se tiene un problema de
programación no lineal.
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Si alguna de las variables es discreta, es decir, que solo puede tomar
valores enteros, entonces se tiene un problema de programación entera,
si todas las variables de búsqueda son enteras, o de programación
mixta-entera, si algunas variables son continuas y otras son enteras;
estos tipos de formulaciones pueden ser lineales o no lineales,
dependiendo de las relaciones matemáticas que se estipulan.
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El caso más simple de solución de un problema de optimización es
cuando se pueden usar los principios de cálculo diferencial. La derivada
de la función con respecto a la variable de interés igualada a cero
proporciona el máximo o el mínimo que se busca. Este procedimiento
requiere de relaciones matemáticas explicitas y continuas. En muchos
casos, este requerimiento no se cumple, o las relaciones están dadas en
forma de tablas o graficas y no pueden usarse directamente los
principios de calculo diferencial. Este aspecto es muy común ensistemas ingenieriles, y establece la necesidad de técnicas de
búsqueda.
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Las técnicas de búsqueda se basan en el concepto de eliminación de
regiones. La función objetivo se evalúa en varios puntos contenidos en el
espacio de búsqueda y se rechaza la región que contiene los peoresvalores obtenidos; la región remanente contiene el mejor punto que se
ha detectado hasta ese momento. Este proceso se repite de tal forma
que la región de búsqueda se va aislando hasta que contenga el punto
óptimo dentro de una aproximación deseada.
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La función objetivo para un problema de optimización debe ser unimodal
para que el valor óptimo global se garantice al resolver el problema
mediante algún método numérico; en caso contrario, funciones no
unimodales conducen a soluciones que no garantizan un valor óptimo
global, aunque la solución que se obtiene corresponde cuando menos a
un óptimo local. Cabe mencionar que las funciones unimodales no
necesariamente deben ser continuas o diferenciables.
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En la siguiente figura se muestran algunos tipos de funciones
unimodales y no unimodales. La mayoría de los problemas de ingeniería
parecen funciones unimodales.
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Ejemplos. Proyectos típicos donde se usa la optimización:
1) Determinación de los mejores lugares para la ubicación de una planta.
2) Camino de distribución óptimo de productos refinados.
3) Tamaño de un gaseoducto /oleoducto.
4) Diseño y equipamiento de una planta.
5) Mantenimiento y planificación en la reposición de equipos.
6) Operaciones en equipos, reactores, columnas, etc.
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Clasificación de los Problemas de Optimización
•1.- Optimización estática.▫ 1.1 Problemas sin restricciones
▫ 1.2 Problemas con restricciones
1.2.1 Programación lineal
1.2.1 Programación no lineal
1.2.1.1.Programación geométrica
1.2.1.2. Programación entera y mixta
1.2.1.3. Programación estocástica
• 2.- Optimización dinámica.
▫ 2.1 Problemas lineales
▫ 2.2 Problemas no lineales
• 3. Programación dinámica.
▫ Redes/grafos
▫ Control óptimo
• 4.- Problemas complejos.Jerarquía y coordinación.
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Bibliografía
• Diseño de Procesos en Ingeniería Química. Arturo Jiménez Gutiérrez.
Editorial Reverté.
• Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Dr. Nicolás
José SCENNA.