EL PROBLEMA DE TRANSPORTE El Problema de Transporte corresponde a un tipo

particular de un problema de programacin lineal. Si

bien este tipo de problema puede ser resuelto por el

mtodo Simplex, existe un algoritmo simplificado

especial para resolverlo.

El problema consiste en decidir cuntas unidades

trasladar desde ciertos puntos de origen (plantas,

ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de

distribucin, ciudades, etc..) de modo de minimizar los

costos de transporte, dada la oferta y demanda en dichos

puntos.

Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte,

los requerimientos de demanda y la oferta disponible.

El objetivo general es encontrar el mejor plan de

distribucin, es decir, la cantidad que se debe enviar por

cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta

los puntos de demanda.

El mejor plan es aquel que minimiza los costos totales

de envo, produzca la mayor ganancia u optimice algn

objetivo corporativo.

Se debe contar con:

i) Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de

demanda en cada destino.

ii) Costo de transporte unitario de mercadera desde cada

fuente a cada destino

Modelo de Transporte

Tambin es necesario satisfacer ciertas

restricciones:

1. No enviar ms de la capacidad especificada

desde cada punto de suministro (oferta).

2. Enviar bienes solamente por las rutas vlidas.

3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de

bienes en los puntos de demanda.

xA1

xB1 xB2

xA2

xA3

xB3

Planta A

Planta B

Orgenes

Diagrama

C.D.2

C.D.1

C.D.3

Destinos

FORMULACIN GENERAL

Un problema de transporte queda definido por la

siguiente informacin:

1. Un conjunto de m puntos de oferta. Cada

punto de oferta i tiene asociado una oferta Si.

2. Un conjunto de n puntos de demanda. Cada

punto de demanda j tiene asociada una

demanda dj.

3. Cada unidad enviada desde un punto de oferta

i a un punto de demanda j tiene un costo

unitario de transporte Cij

Consideremos:

Xij = nmero de unidades enviadas desde el

punto de oferta i al punto de demanda j

Luego, la formulacin general del problema de

transporte queda:

Minimizar

Sujeta

( i = 1 m) (Restricciones de oferta)

( j = 1 n) (Restricciones de demanda)

xij 0 ( i = 1 m; j = 1 n) (Restricciones de signo)

Si se satisface

se dice que el problema est balanceado

8

Aplicaciones del modelo de Transporte

El Modelo de Transporte no slo es aplicable al

movimiento de productos, sino que tambin,

como modelo se puede aplicar a otras reas tales

como:

Planificacin de la Produccin

Control de Inventarios

Control de Proveedores

Otras

Suponga que una empresa posee dos plantas

que elaboran sombreros en cantidades de 250

y 400 unidades diarias, respectivamente.

Dichas unidades deben ser trasladadas a tres

centros de distribucin con demandas diarias

de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente.

Los costos de transporte (en $/unidad) son:

C.Dist. 1 C.Dist.2 C.Dist.3

Planta 1 21 25 15

Planta 2 28 13 19

Ejemplo 1

1. Variables de decisin

xij = nmero de sombreros enviados de la

planta i al centro de distribucin j

i = 1, 2

j = 1, 2, 3

Construccin del modelo de PL

2. Funcin Objetivo

Minimizar

Z = 21x11 +25x12 +15x13 +28x21 +13x22 + 19x32

x11 + x21 200

x12 + x22 200

x13 + x23 250

1) Oferta: La cantidad de elementos enviados

no puede exceder la cantidad disponible x11 + x12 + x13 250

x21 + x22 + x23 400

3. Restricciones:

2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda

de cada planta

xij 0 para i = 1, 2; j = 1, 2, 3 y de no negatividad

x11=200

x21=0 x22=200

x12=0

x13=50

x23=200

Planta 1

Planta 2

Orgenes

Diagrama Ejemplo 1

C.D.2

C.D.1

C.D.3

Destinos

Costo mnimo 11350

Ejemplo 2

RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en

Europa. Estn ubicadas en Leipzig, Alemania

(1);Nancy, Francia (2); Lieja, Blgica (3), y

Tilburgo, Holanda (4). Los motores empleados po

estas plantas se fabrican en Estados Unidos, se

embarcan a los puertos de Amsterdan (1),

Amberes (2) y El Havre (3) y de all se transportan

a las plantas para su ensamblado.

Se han preparado los planes de produccin del

tercer trimestre (julio a septiembre). Los

requerimientos (la demanda en los destinos) de

motores diesel aparecen en la siguiente tabla:

Planta Cantidad de Motores

(A) Leipzig 400

(B) Nancy 900

(C) Lieja 200

(D) Tilburgo 500

Total 2000

Puerto Cantidad de Motores

(1) Amsterdan 500

(2) Amberes 700

(3) El Hevre 800

Total 2000

La cantidad de motores E-4 disponibles en los puertos

(oferta en orgenes) son:

RPG tiene que decidir cuntos motores debe

enviar desde cada puerto hasta cada planta. Los

motores sern transportados por un transportista

comn y los costos correspondientes se cobrarn

por motor. Los costos se presentan en la siguiente

tabla:

ORIGEN

DESTINO

A B C D

1 120 130 41 62

2 61 40 100 110

3 102 90 122 42

1. Variables de decisin

xij = nmero de motores enviados del puerto

i a la planta j

i = 1, 2, 3

j = 1, 2, 3, 4

Construccin del modelo de PL

2. Funcin Objetivo

Minimizar

Z = 120x1A +130x1B +41x1C +62x1D +61x2A +40x2B +100x2C +110x2D +102x3A +90x3B +122x3C +42x1D

x1A + x2A + x3A 400

x1B + x2B + x3B 900

x1C + x2C + x3C 200

x1D + x2D + x3D 500

1) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede

exceder la cantidad disponible

x1A + x1B + x1C + x1D 500

x2A + x2B + x2C + x2D 700

x3A + x3B + x3C + x3D 800

3. Restricciones:

2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada

planta

xij 0 para i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4

y de no negatividad

x2B =700

x3A = 100

x3B = 200

x1C = 200

x1A = 300

x3D = 500

Orgenes Destinos

Costo mnimo 121400

Amsterdan

Amberes

El Hevre

Nancy

Leipzig

Lieja

Tilburgo

SOLUCIN DEL MODELO

DE TRANSPORTE

ALGORITMOS ESPECFICOS

Los mtodos ms empleados para obtener

soluciones iniciales son:

1. El mtodo de la Esquina Noroeste. (MEN)

2. Mtodo por aproximacin de Vogel (MAV)

3. El mtodo del Costo Mnimo. (MCM)

4. Mtodo del paso secuencial y

5. DIMO (mtodo de distribucin modificada)

A continuacin revisaremos slo el mtodo de la

Esquina Noroeste, el de Vogel y el de Costo

Mnimo.

DESCRIPCIN DE LOS ALGORITMOS

La regla de la esquina noroeste, el mtodo de

aproximacin de Vogel y el mtodo del costo

mnimo son alternativas para encontrar una

solucin inicial factible.

El mtodo del escaln y el DIMO son

alternativas para proceder de una solucin

inicial factible a la ptima.

Por tanto, el primer paso es encontrar una

solucin inicial factible, que por definicin es

cualquier distribucin de ofertas que satisfaga

todas las demandas

22

Una vez obtenida una solucin bsica factible,

el algoritmo procede paso a paso para

encontrar un mejor valor para la funcin

objetivo.

La solucin ptima es una solucin factible de

costo mnimo.

Para aplicar los algoritmos, primero hay que

construir una tabla de transporte.

DESCRIPCIN DE LOS ALGORITMOS

TABLA INICIAL

DESTINO

ORIGEN 1 2 3 n Oferta

1 C11 C12 C13 C1n

2 C21 C22 C23 C2n

: : : : :

m Cm1 Cm2 Cm3 Cmn

Demanda

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1

2

3

Demanda

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 500

2 700

3 800

Demanda

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 500

2 700

3 800

Demanda 400 900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 500

2 700

3 800

Demanda 400 900 200 500 2000

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62

500

2 61 40 100 110

700

3 102 90 122 42

800

Demanda 400 900 200 500

MTODO DE LA ESQUINA

NOROESTE

1. Comience en la esquina superior izquierda

y asigne a esa celda tantas unidades como

sea posible.

2. Reduzca la oferta actual disponible del

origen y la demanda actual insatisfecha del

destino en la cantidad asignada.

3. Indique el primer origen con oferta

disponible. Este es o bien el origen actual o

el que est directamente abajo.

4. Indique el primer destino con demanda

insatisfecha. Este es o bien el destino

actual o el que est inmediatamente a la

derecha de l.

5. Asigne, como en el paso 1, tantos

artculos como sea posible a la ruta

asociada con la combinacin de origen-

destino identificados en los pasos 3 y 4.

6. Regrese al paso 2.

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62

500

2 61 40 100 110

700

3 102 90 122 42

800

Demanda 400 900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62

500 400

2 61 40 100 110

700

3 102 90 122 42

800

Demanda 400 900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 100

500 400

2 61 40 100 110

700

3 102 90 122 42

800

Demanda 0

400 900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 100

500 400 100

2 61 40 100 110

700

3 102 90 122 42

800

Demanda 0

400 900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 0

500 400 100

2 61 40 100 110

700

3 102 90 122 42

800

Demanda 0

400

800

900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 0

500 400 100

2 61 40 100 110

700 700

3 102 90 122 42

800

Demanda 0

400

800

900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 0

500 400 100

2 61 40 100 110 0

700 700

3 102 90 122 42

800

Demanda 0

400

100

900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 0

500 400 100

2 61 40 100 110 0

700 700

3 102 90 122 42

800 100

Demanda 0

400

100

900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 0

500 400 100

2 61 40 100 110 0

700 700

3 102 90 122 42 700

800 100

Demanda 0

400

0

900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 0

500 400 100

2 61 40 100 110 0

700 700

3 102 90 122 42 700

800 100 200

Demanda 0

400

0

900 200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 0

500 400 100

2 61 40 100 110 0

700 700

3 102 90 122 42 500

800 100 200

Demanda 0

400

0

900

0

200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 0

500 400 100

2 61 40 100 110 0

700 700

3 102 90 122 42 500

800 100 200 500

Demanda 0

400

0

900

0

200 500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62 0

500 400 100

2 61 40 100 110 0

700 700

3 102 90 122 42 0

800 100 200 500

Demanda 0

400

0

900

0

200

0

500

PLANTAS

PUERTOS A B C D Oferta

1 120 130 41 62

500 400 100

2 61 40 100 110

700 700

3 102 90 122 42

800 100 200 500

Demanda 400 900 200 500

Esquina Noroeste: Solucin final factible

400*120+100*130+700*40+100*90+200*122+500*42=

$143.400

Ejemplo 3

Una compaa importa motores que llegan a tres

puertos de Colombia, la compaa debe

transportar estos productos a cuatro destinos en

el interior, la siguiente tabla muestra la relacin

Origen Oferta

Buenaventura 5500

Barranquilla 6000

Santa Marta 2500

Cotizacin de costos de transporte

Destino Demanda

Bogot 6000

Cali 4500

Neiva 2000

Medelln 1500

Bogot Cali Neiva Medelln

Buenaventura 3 2 7 6

Barranquilla 7 5 2 3

Santa Marta 2 5 4 5

1 2 3 4 Oferta

A

B

C

Demanda

1 2 3 4 Oferta

A 5500

B 6000

C 2500

Demanda

1 2 3 4 Oferta

A 5500

B 6000

C 2500

Demanda 6000 4500 2000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

5500

B 7 5 2 3

6000

C 2 5 4 5

2500

Demanda 6000 4500 2000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

5500 5500

B 7 5 2 3

6000

C 2 5 4 5

2500

Demanda 6000 4500 2000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

6000

C 2 5 4 5

2500

Demanda 500 4500 2000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

6000 500

C 2 5 4 5

2500

Demanda 500 4500 2000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

5500 500

C 2 5 4 5

2500

Demanda 0 4500 2000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

5500 500 4500

C 2 5 4 5

2500

Demanda 0 4500 2000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

1000 500 4500

C 2 5 4 5

2500

Demanda 0 0 2000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

1000 500 4500 1000

C 2 5 4 5

2500

Demanda 0 0 2000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

0 500 4500 1000

C 2 5 4 5

2500

Demanda 0 0 1000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

0 500 4500 1000

C 2 5 4 5

2500 1000

Demanda 0 0 1000 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

0 500 4500 1000

C 2 5 4 5

1500 1000

Demanda 0 0 0 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

0 500 4500 1000

C 2 5 4 5

1500 1000 1500

Demanda 0 0 0 1500

1 2 3 4 Oferta

A 3 2 7 6

0 5500

B 7 5 2 3

0 500 4500 1000

C 2 5 4 5

0 1000 1500

Demanda 0 0 0 0

Esquina Noroeste: Solucin final factible

5500*3+500*7+4500*5+1000*2+1000*4+1500*5= $56000