תגבור במתמטיקה– עליזה מלק' דר

1

במשואות דיפרנציאליותתרגיל מסכם

:פתור את המשוואות הבאות. 1

1 .א 3cos 2y y xx

′ + =.

)2 .ב sin 2 sin ) ( cos 2cos ) 0x xe y y x x dx e y x y dy− + + + − =.

) .ג )4 4 3 0x y dx xy dy+ − (1) עם תנאי התחלה = 1y = −.

2 .ד 22 ( )yy x y′ = .)חפש הצבה מתאימה: רמז (+

.ה2

2

1

1

x yy

y x

−′ =

−.

23xy .ו y x′ − =.

.ז2yxy yx

′ = +.

) .ח ) 1cos (sin ) coscos

x y x y xx

′ + = +.

2 .ט 8 10 0y y y′′ ′− + =.

4 .י 4 0y y y′′ ′+ + (0) עם תנאי התחלה = 1 , (0) 0y y′= = .

: נתונה המשוואה. 22(cot )

siny x y

x′ + sin כאשר= 0x ≠.

.מצא פתרון כללי .א

1,מצא פתרון העובר דרך .ב2π

.

3: נתונה המשוואה. 3

1 xy yx y

′ − =.

.מצא פתרון כללי .א

)יהי .ב )y x 4 פתרון המקיים2(1)3

y = )חשב את . − )6y .

4ן עקום האורתוגונאלי לכל העקומות נתו. 4 2 22y x y c+ - ו(1,2) ועוברת דרך הנקודות =

( , )e a .ערכו של מצא את a .

)נתון . 5 )x xµ )2 הוא גורם אינטגרציה של המשוואה = ) ( ) 0x y dx f x dy+ + ) כאשר = )f x

מקיימת 3(1)2

f מצא פתרון המקיים . =1(1)6

y = . y(2) וחשב את −