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« 1.5. Les fonctions logiques »

Les automates programmables

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Séquence 1 animation 5 – Les fonctions logiques


« Science ayant pour objet l’étude, surtout formelle, des normes de la vérité »

(Petit ROBERT)

Logique

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Logique - binaire

1 - LOGIQUE BINAIRE

Binaire : composé de deux éléments, 1 ou 0, vrai ou faux, oui ou non, ouvert ou fermé...

Ce type de logique suppose qu’une affirmation ou un événement ne peut être que vrai ou faux. Il ne peut pas y avoir d’état intermédiaire.

Exemple : « Aujourd’hui, c’est jeudi »

Cette phrase est : soit vraie, soit fausse

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2 - ALGEBRE DE BOOLE

Le mathématicien anglais Georges BOOLE (1815 – 1864), qui publia entre autres, « Mathematical Analisys of Logic » en 1847, a voulu soumettre le raisonnement logique à des règles convenables de calcul.

C’est l’américain Claude Elwood SHANNON (1916 - 2001), qui en 1938, indiqua une méthode complète d’application de l’algèbre de BOOLE à l’étude des circuits et réseaux complexes.

Logique - Boole

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Logique - Variables2.1 - Variable binaire ou booléenne

Variable : symbole ou terme auquel on peut attribuer plusieurs valeurs.

En algèbre classique, une variable est susceptible de prendre de très nombreuses valeurs.

En algèbre de BOOLE, une variable ne peut prendre que 2 valeurs absolument exclusives

l’une de l’autre :

0 ou 1

ATTENTION :

Ces 2 valeurs n’ont pas de caractère numérique. Ces valeurs correspondent à des états

logiques exclusifs l'un de l'autre.

Ces variables sont représentées, comme en algèbre classique, par des lettres de l’alphabet,

majuscule ou minuscule.

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Logique

2.2 - Les variables binaires et les circuits électriques

Si un récepteur est alimenté, on dit que sa valeur est de 1.

Si un récepteur n’est pas alimenté, on dit que sa valeur est de 0.

Il en est de même pour un contact. S’il est actionné, son état est 1. S’il n’est pas

actionné, son état est 0.

ATTENTION :

Pour un contact, on considère l’état

mécanique et non l’état électrique.

Il est évident que l’état d’un contact n’est pas

suffisant pour définir l’état du récepteur,

il faut connaître le type de contact utilisé.

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LogiqueUn contact est dit :

- à Fermeture (F) ou normalement ouvert (NO) si non actionné, il est normalement ouvert

- à Ouverture (O) ou normalement fermé (NF) ou encore normalement connecté (NC) si non actionné, il est normalement fermé

Par convention, un contact fermé au repos est marqué par une barre placée au-dessus de

son repère ( On dit « a barre »).

Un contact peut prendre la valeur 0 ou 1 suivant qu’il est actionné ou non. Il en est de même

pour un contact non barre.

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Logique

Un circuit électrique est toujours représenté au repos et hors tension.

Les contacts d’un relais sont toujours désignés par le même nom que le relais.

C’est l’action qui définit la valeur du contact et non sa position de repos.

Cette convention s’applique aussi aux récepteurs.

ATTENTION :

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Logique - Equations

Les contacts sont les variables d’entrées. Les récepteurs sont les variables de sortie.Il est possible d’écrire une équation montrant la correspondance d’état entre une variable de sortie et une ou plusieurs variables d’entrée.

Entrée (s) fonction équation sortie

2.3 - Equation logique et équation booléenne

Si la lampe L s’allume lorsque le contact a est actionné, on peut écrire par

exemple : L = a

Ce qui s’énonce : « L égale a » ou « l’état logique de L est égal à l’état logique de

a » ou « l’état logique de la sortie L est égal à l’état logique de l’entrée a »

a L

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Logique – Table de vérité

2.4 - Table de vérité de la fonction « OUI »

Autre moyen de représenter le fonctionnement logique d’un circuit, elle permet d’en comprendre plus facilement le fonctionnement.

Voici par exemple la table de vérité de l’équation L = a

Les 2 variables de l’équation

Les 2 valeurs possibles de l’entrée a

Les 2 valeurs possibles de la sortie L

Le nombre de lignes d’une table de vérité est donné par la formule :

Nombre de lignes = 2 nombre de variables d'entrée

Par exemple : pour 1 variable il y aura 2 2 = 2 lgnes

Par exemple : pour 2 variables il y aura 2 2 = 4 lgnes

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