แบบฝกทกษะคณตศาสตร
ม.3
ระบบสมการเชงเสน
การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร
โดยวธแทนคา
โดย นายสพจน ใสแจม
ครช านาญการ โรงเรยนบานระเวยง
อ าเภอศขรภม จงหวดสรนทร ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสรนทร เขต 1
ชดท 5
1
ชดท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา
ชอ ..................................................................... เลขท ................ ชน ......................
ค าชแจงส าหรบนกเรยน
1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสน
สองตวแปรโดยวธแทนคา ประกอบดวย 3 สวน คอ 1.1 ใบความรท 5 จ านวน 1 ชด เปนสวนทเปนเนอหาสาระ
เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา โดยใหนกเรยนศกษา ภายในกลม ครผสอนเปนทปรกษาเมอนกเรยนมปญหาหรอตองการขอเสนอแนะ
1.2 แบบฝกทกษะท 5 จ านวน 1 ชด เปนสวนก าหนดกจกรรม ใหนกเรยนไดปฏบตภายในกลมเพอน าไปสจดประสงคทตงไว
1.3 แบบทดสอบ ชดท 5 จ านวน 1 ชด เปนสวนทนกเรยนไดประเมน ความรความสามารถของตนเองหลงจากใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 2. นกเรยนควรมวนยในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร
มาตรฐาน/ตวชวด
ค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและน าไปใชแกปญหา
พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ
2
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
นกเรยนสามารถแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคาได พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ
ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร
นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร สอความหมายและแกปญหาเกยวกบการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยวธแทนคาได
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1. มระเบยบวนย 2. มความรบผดชอบ
การวดและประเมนผลการเรยน
ดานความร
ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
ประเมนจากแบบทดสอบ ชดท 5
ประเมนจากแบบฝกทกษะท 5
ประเมนจากการท างานกลม
3
ใบความรท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา
การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา
มขนตอนดงน
1. จากสมการใดสมการหนง เขยนตวแปรหนงในรปของอกตวแปรหนง 2. แทนคาตวแปรในอกสมการหนง แลวแกสมการหาคาตวแปรจากสมการนน 3. แทนคาตวแปรทไดจากขอ 2 ในสมการทไดจากขอ 1 จะไดคาของตวแปร
อกตวหนง ท าใหไดคอนดบทเปนค าตอบของระบบสมการ 4. ตรวจค าตอบ
ตวอยางท 1 จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา
x + y = 4 x – y = 1
วธท า ให x + y = 4 ……………………….(1) x – y = 1 ……………………….(2)
จาก (2) x = y + 1 ……………………….(3)
แทน x ดวย y + 1 ใน (1) จะได
(y + 1) + y = 4 2y + 1 = 4 2y = 3 y = 1.5
4
แทนคา y ดวย 1.5 ใน (3) จะได x = 1.5+1
x = 2.5
ตรวจสอบค าตอบ
แทน x = 1.5 และ y = 2.5 ใน (1) และ (2) จะได 2.5 + 1.5 = 4 เปนจรง
2.5 – 1.5 = 1 เปนจรง
ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ (2.5,1.5)
ตวอยางท 2 จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา
x + 3y = 3 x + 3y = 6 วธท า ให x + 3y = 3 ……………………….(1)
x + 3y = 6 ……………………….(2) จาก (1) x = 3 – 3y ……………………….(3)
แทน x ดวย 3 – 3y ใน (2) จะได (3 – 3y) + 3y = 6 3 – 3y + 3y = 6 3 = 6 ซงเปนสมการทไมเปนจรง
แสดงวา ไมสามารถหาคา x และ y ทท าใหสมการทงสองเปนจรง
ดงนน ระบบสมการน ไมมค าตอบ
5
ตวอยางท 3 จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา
x - 2y = 3 4x - 8y = 12 วธท า ให x - 2y = 3 ……………………….(1)
4x - 8y = 12 ……………………….(2) จาก (1) x = 2y + 3 ……………………….(3)
แทน x ดวย 2y + 3 ใน (2) จะได
4(2y + 3) – 8y = 12 8y + 12 – 8y = 12 12 = 12 ซงเปนสมการทเปนจรง
แสดงวา คอนดบทกคอนดบทเปนพกดของจดบนเสนตรงทงสอง เปนค าตอบของระบบสมการ
ดงนน ระบบสมการมค าตอบมากมายไมจ ากด โดยทคอนดบ ทกคอนดบทเปนค าตอบตองสอดคลองกบสมการ x - 2y = 3 หรอ 4x - 8y = 12
ตวอยางท 4 จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา
3x – 4y = 1.5 2x + y = –0.1 วธท า ให 3x – 4y = 1.5 ……………………….(1)
2x + y = –0.1 ……………………….(2) จาก (2) y = –2x – 0.1 ……………………….(3)
แทน y ดวย –2x – 0.1 ใน (1) จะได
3x – 4(–2x – 0.1) = 1.5 3x + 8x + 0.4 = 1.5
6
11x = 1.5 – 0.4 11x = 1.1
x = 11
1.1 หรอ 0.1
แทนคา x ดวย 0.1 ใน (2) จะได 2(0.1) + y = –0.1 y = –0.1 – 0.2 y = –0.3
ตรวจสอบค าตอบ
แทน x = 0.1 และ y = –0.3 ใน (1) และ (2) จะได 3(0.1) – 4(–0.3) = 0.3 + 1.2 = 1.5 เปนจรง
2(0.1) + (–0.3) = 0.2 + (–0.3) = –0.1 เปนจรง
ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ (0.1,-0.3)
7
ค าสง จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา
1. x + y = 8 , x – y = 12 วธท า ให ..............................................................………… …………….(1)
..............................................................………… …………….(2)
จาก ………………………………………………………….………… ..…….…….(3)
แทนคา ........... ดวย..................... ใน (………) จะได
…………….………………………… = ……………………
…………….………………………… = ……………………
…………….………………………… = ……………………
…………….………………………… = ……………………
แทนคา ........... ดวย..................... ใน (………) จะได
…………….………………………… = ……………………
…………….………………………… = ……………………
ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ ................................................
แบบฝกทกษะท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา
8
2. x + y = –3 , 5y + 5x = –15
วธท า ...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
3. 2x – 2y = 4 , x – y = 5
วธท า ...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
9
4. x – y = 0 , y = –2
วธท า ...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
10
แบบทดสอบ ชดท 5
วชาคณตศาสตร (ค23101) ชนมธยมศกษาปท 3 ชดท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา เวลา 10 นาท
ค าชแจง
1. แบบทดสอบนเปนอตนยแสดงวธท า จ านวน 1 ขอ คะแนนเตม 4 คะแนน ใชเวลาในการท าขอสอบ 10 นาท
2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ แสดงวธท าและตอบถกได 4 คะแนน,
แสดงวธท าไดบางสวนได 1 – 3 คะแนน, ตอบผดหรอไมท า 0 คะแนน
ค าสง จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา
x + 2y = 20 , y – 2x = 5
วธท า ...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
........................................................................................................................... คะแนนเตม คะแนนได 4
11
ค าสง จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา
1. x + y = 8 , x – y = 12 วธท า ให x + y = 8 …………….(1)
x – y = 12 …………….(2)
จาก (2) x = 12 + y ..…….…….(3)
แทนคา x ดวย 12+y ใน ( 1 ) จะได
(12 + y) + y = 8
12+2y = 8
2y = - 4
y = - 2
แทนคา y ดวย -2 ใน ( 3 ) จะได
x = 12 + (- 2)
x = 10
ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ (10,–2)
แนวค าตอบแบบฝกทกษะท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา
12
2. x + y = –3 , 5y + 5x = –15
วธท า ให x + y = –3 ……………………….(1)
5y + 5x = –15 ……………………….(2)
จาก (1) x = –3 – y ……………………….(3)
แทนคา x ดวย –3 – y ใน (2) จะได
5y + 5(–3 – y) = –15
5y – 15 – 5y = –15
–15 = –15 ซงเปนสมการทเปนจรง
แสดงวา คอนดบทกคอนดบทเปนพกดของจดบนเสนตรงทงสองเปนค าตอบของระบบสมการ
ดงนน ระบบสมการนจงมค าตอบมากมายไมจ ากด โดยทคอนดบทกคอนดบทเปนค าตอบตองสอดคลองกบสมการ x + y = –3 หรอ 5y + 5x = –15
3. 2x – 2y = 4 , x – y = 5 วธท า ให 2x – 2y = 4 ……………………….(1)
x – y = 5 ……………………….(2)
จาก (2) x = 5 + y ……………………….(3)
แทนคา x ดวย 5 + y ใน (1) จะได
2(5 + y) – 2y = 4
10 + 2y – 2y = 4
10 = 4 ซงเปนสมการทไมเปนจรง
แสดงวา ไมสามารถหาคา x และ y ทท าใหสมการทงสองเปนจรง
ดงนน ระบบสมการนจงไมมค าตอบ
13
4. x – y = 0 , y = –2 วธท า ให x – y = 0 ……………………….(1)
y = –2 ……………………….(2)
แทนคา y ดวย –2 ใน (1) จะได
x – (–2) = 0
x + 2 = 0
x = –2
ดงนน ระบบสมการนมค าตอบคอ (–2,–2)
14
แนวค าตอบแบบทดสอบ ชดท 5
วชาคณตศาสตร (ค23101) ชนมธยมศกษาปท 3 ชดท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา เวลา 10 นาท
ค าชแจง
1. แบบทดสอบนเปนอตนยแสดงวธท า จ านวน 1 ขอ คะแนนเตม 4 คะแนน ใชเวลาในการท าขอสอบ 10 นาท
2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ แสดงวธท าและตอบถกได 4 คะแนน,
แสดงวธท าไดบางสวนได 1 – 3 คะแนน, ตอบผดหรอไมท า 0 คะแนน
ค าสง จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา
x + 2y = 20 , y – 2x = 5
วธท า ให x + 2y = 20 ……………………….(1) y – 2x = 5 ……………………….(2)
จาก (2) y = 2x + 5 ……………………….(3)
แทนคา y ดวย 2x + 5 ใน (1) จะได
x + 2(2x + 5) = 20 x + 4x + 10 = 20 5x + 10 = 20 5x = 10 x = 2
แทนคา x ดวย 2 ใน (1) จะได 2 + 2y = 20 2y = 18 y = 9
ดงนน ระบบสมการนมค าตอบคอ (2,9)
15
บรรณานกรม
ทรงวทย สวรรณธาดา. (2551). ขยนกอนสอบ คณตศาสตร ม.3. กรงเทพฯ : แมคเอดดเคชน จ ากด. ธนกาญจน ภทรากาญจน. (2552). คณตสาระ ม.ตน : ระบบสมการเชงเสน. กรงเทพฯ : ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. พนดา พสฐอมรชย และคณะ. (2555). แบบฝกหด รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 5. กรงเทพฯ : แมคเอดดเคชน จ ากด. มลนธการศกษาทางไกลผานดาวเทยม. (2559). คมอครพระราชทาน สอนทางไกลผาน ดาวเทยมส าหรบโรงเรยนปลายทาง โครงการการศกษาทาไกลผาน ดาวเทยม โรงเรยนวงไกลกงวล อ าเภอหวหน จงหวดประจวบครขนธ ม.3. กรงเทพฯ : สยามพรนท จ ากด. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. (2558). ชดกจกรรมพฒนาการคด เสรมสราง สมรรถนะส าคญ และคณลกษณะอนพงประสงคของผเรยน คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพฯ : สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.) จ ากด. ศกษาธการ. กระทรวง. (2556). หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3. พมพครงท 8. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.). (2550). สดยอดคมอคร แผนการจดการเรยนร รายชวโมง คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพฯ : สถาบนพฒนาคณภาพ วชาการ (พว.) จ ากด. Collins, William, et al. (1999). Mathematics: Applications and Connections Course 3, Glencoe. McGraw-Hill, 936. Krongthong Khairiree and Tran Vui. (2013) Discovering mathematics 3A :. Bangkok : PADA Education Co., Ltd.