1- Smith
II.8. Labaque de Smith
Outil de calcul graphique permettant la reprsentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
2- Smith
II.8. Labaque de SmithII.8.a. RappelsIm Tv r v + r
R o
Oi r i + r
1
v v r r v + i OT r = r = Zr = z = r + Zc OT ' i v r r i + i + Impdance r r
Re
rduite
T
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3- Smith
II.8. Labaque de Smith1 R +1 Onde progressive OP Onde stationnaire OS
Im
Tout est concentr sur 1 1 Re Cercle maximum
O Im
1Onde pseudo stationnaire OPS
O
Re
Valeurs intermdiairesGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
4- Smith
II.8. Labaque de SmithRx = vr vr+
e
1 y
= Re
1 y
R =1 y
Vr Vr+
= Ro e
j
=
ir +
ir
R x = Ro e
e
j ( 1 y )
1 R + x Z =Z x c 1 R xImpdance rduite :
1 R + Z =Z r c 1 R 1 R + x zx = 1 R x 1 R + zr = 1 R
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5- Smith
II.8. Labaque de SmithII.8.b. Construction en impdance zx 1 Rx = zx + 1Sans pertes : R x = Ro e
j ( 1 y )
1 j x =R e o z + 1 x zReprsentation possible en polaire du coefficient de rflexion en un point de la ligneGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
6- Smith
II.8. Labaque de Smith 1 j x =R e o z + 1 x zR o
M
O
x
Reprsentation polaireGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
7- Smith
II.8. Labaque de SmithR e o j = p + jq
Im q M
O
Re p Reprsentation cartsienne
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8- Smith
II.8. Labaque de SmithR e o j = p + jqIm q O MR o
p =R cs o o q = R sin o
p
Re
On pose limpdance rduite sous la forme :
z x =r + ju 1 j x =R e o z + 1 x z
p + jq
(r ) + ju 1 = (r + ) + ju 1
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9- Smith
II.8. Labaque de SmithOn arrive :
r 1 1 p +q = 1 r + + 1 r
1
1
Cercles de centre (r/(1+r),0) et de rayon 1/(1+r) Cercle r=0 Cercle r=1 correspond une impdance purement imaginaire correspond Zx=Zc correspond au point de partie relle 1
Cercle r=infini
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10- Smith
II.8. Labaque de Smith0,6 0,3 1Axe p=1
2
Valeur de u
5
Axe des rels
0 Valeur de r
0,2
0,5
1
2
- 0,3 - 0,6 -2
-5
-1
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11- Smith
II.8. Labaque de SmithII.8.c. Utilisation de labaqueSi on connat limpdanceCalcul de limpdance rduite 0,3 0,6 1 2 5
Exemple : zx=0.5-j0.60 0,2 0,5 1 2
- 0,3
zx- 0,6 -1 -2
-5
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12- Smith
II.8. Labaque de SmithDduction du coefficient de rflexion0,6 0,3 1 2 5
0 0,2 0,5 1 2
Ro- 0,3
zx- 0,6 -1 -2
-5
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13- Smith
II.8. Labaque de SmithOn trouve alors : Rx = 0.48 e-j108 On peut vrifier :
zx 1 Rx = zx + 1Rx = -0.15 - j.0.46
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14- Smith
II.8. Labaque de SmithSi la ligne est pertes ngligeables
R = R =cste x o
Les impdances rduites le long de la ligne dcrivent un cercle de rayon |Ro|
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15- Smith
II.8. Labaque de SmithLe dplacement autour de labaque est gradu en fraction de longueur donde Tour complet : /2 Demi-tour : /4
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16- Smith
II.8. Labaque de SmithII.8.d. Exemple dexploitation de labaque
Zi ei
Zc=50
R
Zr
Ligne 50 ferme sur une impdance Zr=25 +j75
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17- Smith
II.8. Labaque de SmithCalcul de l impdance rduite (normalisation par rapport Zc) : zr=25/50+j.75/50 zr=0.5+1.5jr=0.5 u=1.5
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18- Smith
II.8. Labaque de SmithDtermination directe du coefficient de rflexion au niveau de la charge : R=0.75 ej64Lecture de
r=0.5 u=1.5
Lecture de |Ro|
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19- Smith
II.8. Labaque de SmithZi ei Zc=50 Rx1
Zr
Zx1
/4
On va maintenant chercher dterminer le coefficient de rflexion et l impdance ramene en un point /4 de la charge
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20- Smith
II.8. Labaque de SmithPour dterminer le nouveau point sur labaque, on part du point de la charge, et on parcourt 0.25 vers le gnrateur (revient ici prendre loppos par rapport au centre)Impdance de la charge
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21- Smith
II.8. Labaque de SmithOn trouve alors directement le nouveau coefficient de rflexion : Rx1=0.75 e-j116 De mme on trouve la nouvelle impdance rduite : zx1 = 0.2 - 0.6j Do une impdance ramene: Zx1 = 10 - 30jGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
22- Smith
II.8. Labaque de Smith0.1 Zi ei Zc=50 Rx2
Zr
Zx2
/4
Si maintenant on cherche dterminer le coefficient de rflexion et l impdance ramene dun point en revenant de 0.1 vers la chargeGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
23- Smith
II.8. Labaque de SmithPoint prcdent 0.088 vers la charge dplacement jusquau point 0.188 vers la chargeDplacement de 0.1 vers la charge Impdance /4 de la charge Impdance de la charge
Rq : on est toujours sur un cercle de rayon |Ro|
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24- Smith
II.8. Labaque de SmithOn trouve alors directement le nouveau coefficient de rflexion : Rx2=0.75 e-j45 De mme on trouve la nouvelle impdance rduite : zx2 = 0.9 - 2.1j Do une impdance ramene: Zx2 = 45 - 105jGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
25- Smith
II.8. Labaque de SmithII.8.e. Autres grandeurs
On va dtailler les autres donnes que lon peut extraire de la reprsentation sur labaque
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26- Smith
II.8. Labaque de SmithReprsentation des tensions et courants :
Zi ei v Zc=50
R
Zr
Tension :
x
=v
+
x
+v
x
=v
+
x
(1 Rx ) +
x =1 R e j( 1 y ) + o v + xvGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
27- Smith
II.8. Labaque de SmithSi on connat limpdance de la charge, on place son point sur labaqueImpdance de la charge
v r v + r
On parcourt alors la ligne en dcrivant le cercle |R|=cste
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28- Smith
II.8. Labaque de SmithOn peut suivre alors le long de la ligne lvolution dex v + x vImpdance de la charge
passant par des valeurs min et max1+|R|x v + x v
min
x v + x
v
max
1-|R|
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29- Smith
II.8. Labaque de SmithDtermination du courant On connat limpdance de la charge, on place son point sur labaque et on prend le point diamtralement oppos On parcourt alors la ligne en dcrivant le cercle |R|=cstei r i + rImpdance de la charge
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30- Smith
II.8. Labaque de SmithOn peut suivre alors le long de la ligne lvolution dex i + x iImpdance de la charge
passant par des valeurs min et max1+|R|x i + x i
x i + x
i
1-|R|
v et i toujours en quadratureGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
31- Smith
II.8. Labaque de SmithReprsentation des admittances :
Si on veut travailler en admittance et non plus en impdance 1 Y = x Z x
y
= x = Z .Y c x x Y c admittance normalise 1 R x y = x 1 R + x
Y
On a alors
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32- Smith
II.8. Labaque de SmithSi on compare :
1 R e + o z = x j 1 R e o
j
1 R e o y = x j 1 R e + o
j
Ajout de
yx est le symtrique de zx par rapport au centre de l abaque
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33- Smith
II.8. Labaque de SmithImpdance de la charge
Admittance de la charge
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34- Smith
II.8. Labaque de SmithAutres grandeurs : R.O.S. : Le rapport dondes stationnaires ou VSWR ou SWRa = mx v m in v i a = mx i m in 1 R + = 1 R
Erreur de traduction sur labaque en franais correspondant un abus de langage dsignant par T.O.S. (taux dondes stationnaires) ce qui est en ralit le R.O.S. lorigine, TOS=100Vr/Vi
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35- Smith
II.8. Labaque de SmithROS dB=20 log ROS
Coefficient de rflexion en dB : Return loss valeur ngative correspondant au rapport entre la puissance envoye sur une charge et la puissance rflchie
ROS
Px 1 log 1 = 1 log Rx 1 + PxGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
36- Smith
II.8. Labaque de SmithPertes dadaptation en dB : Reflected loss valeur ngative correspondant au rapport entre la puissance arrivant au niveau de la charge et la puissance transmise
Px 1 log 1 =1 log 1 Rx 1 + PxCoefficient de rflexion en puissance :
(
1
)
Px + Px
Attnuation en dB :
y
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37- Smith
II.8. Labaque de SmithA avoir en tte, les ordres de grandeurs :ROS |R| Return loss (dB) Puissance transmise (%) Puissance rflchie (%)
1 1.5 2 3
0 0.2 0.33 0.5
- infini -14 -10 -6
100 96 90 75
0 4 10 25
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