Abondance et croissance dune population desalmonidés : un modèle hiérarchique sous
WinBUGS
Jean-Baptiste Lecomte & Christophe Laplanche
27/04/11
Plan
1 IntroductionProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
2 Matériels et MéthodesModèle biologiqueModèles mathématiques
3 RésultatsModèle températureModèle Abondance et Croissance
4 DiscussionAvantagesPerspectives
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
Mise en contexte
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 3 / 43
Gestion de la biodiversitéProtection despopulations sauvages
Protection de leurshabitats
IntérêtBesoins d’outils pour lesgestionnaires
Importance économique
Recherche
Étude en milieu naturel
Phénomènes régissant les populations naturelles
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
Les modèles : des outils
Production (g/m2/j),
Abondance (/m2),
Constitution (g/mm),
Biomasse (g/m2),
Croissance (mm/j).
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 4 / 43
Variables mesuréesVariables biologiques
TaillePoidsNombre d’oeufspondus
Covariablesenvironnementales
TempératureDébitQualité de l’habitat
Variables latentes
Abondance (/m2)
Croissance (mm/j).
Biomasse (g/m2)
Production (g/m2/j)
Mortalité
Recrutement
(Penczak et al., 1981; Pauly and Moreau, 1997; Kwak and Waters, 1997; Lobón-Cerviá, 2009)
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
Publications récentes
Modèle hiérarchique Bayésien d’estimation de taille d’unepopulation de truite fario (Wyatt, 2002)
20 sitesclasse d’âge : 0+
Estimation de la taille d’une population (Mäntyniemi, S. andRomakkaniemi, A. and Arjas, E., 2005)
Probabilité de capture variableclasse d’âge : 0+
Modèle hiérarchique Bayésien d’abondance (Rivot et al., 2008)
Qualité de l’habitatTemps
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 5 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
Pourquoi ce choix ?
Méthode adaptée aux systèmes complexesNombreux sites d’échantillonnageSérie temporelleGroupes d’individus
Comparaison de modèles
Très flexible
Optimisation globale
WinBUGS & OpenBUGS (Ntzoufras, 2009)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 6 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
Travaux précédents
Histogramme des pêches sur un site et une année
Mélange de gaussienne (Ruiz and Laplanche, 2010)
Nom
bre
de p
oiss
ons
010203040506070
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
Classes de taille
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 7 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
ProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
Travaux précédents
Modèle hiérarchique de croissance avec variationstemporelles (Jiao et al., 2010)
Courbe de croissance de von Bertalanffy
Relation du taux de croissance avec la températureTravaux en laboratoire (Elliott et al., 1995)Étude en milieu naturel (Mallet et al., 1999)
Modèle température : relation air/eau (Mohseni et al.,1998)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 8 / 43
Plan
1 IntroductionProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
2 Matériels et MéthodesModèle biologiqueModèles mathématiques
3 RésultatsModèle températureModèle Abondance et Croissance
4 DiscussionAvantagesPerspectives
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Écologie de la truite : Salmo trutta fario
Population étudiée : nonmigratrice (Gouraudet al., 2001)
Espèce dominante
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 10 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Site d’étude : La Neste d’Oueil
Geoportail
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 11 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Type de données
Neste d’Oueil
3 sites : Cires, Mayrègne, Saint-Paul d’Oueil
Tailles des poissons : retraits successifs, 2 passagesRivière échantillonnée pendant 5 ans (2005 : 2009)
Échantillonnage en octobre : 2005 à 2009Échantillonnage en juillet : 2006 et 2008
Covariables environnementalesMicro habitatProfondeurVitesseType de sédiment
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 12 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Températures : Neste d’Oueil
Données disponibles : station Saint Paul d’Oueil
Températures moyennes journalières de l’eau (2006-2009)(EDF R&D)
Températures moyennes decadaires de l’air (2006-2009)(Météo France)
Températures moyennes mensuelles de l’air (2005-2006)(Météo France)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 13 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Variables mesurées
nombre (Co,i ,j)des poissons péchés
longueur (Lo,j ,f )des poissons péchés
température de l’air (T ad )
température de l’eau (T wd )
aire de la station (A)
Variables latentes...
Niveaux hiérarchiques
observation o ∈ {1, . . . ,O}
jour julien d ∈ {1, . . . ,D}
classe de taille i ∈ {1, . . . , I}
passage j ∈ {1, . . . , J}
cohorte k ∈ {1, . . . ,K}
individu f ∈ {1, . . . ,no,j}
(rivière)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 14 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Variables mesurées
nombre (Co,i ,j)des poissons péchés
longueur (Lo,j ,f )des poissons péchés
température de l’air (T ad )
température de l’eau (T wd )
aire de la station (A)
Variables latentes...
Niveaux hiérarchiques
observation o ∈ {1, . . . ,O}
jour julien d ∈ {1, . . . ,D}
classe de taille i ∈ {1, . . . , I}
passage j ∈ {1, . . . , J}
cohorte k ∈ {1, . . . ,K}
individu f ∈ {1, . . . ,no,j}
(rivière)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 14 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Variables mesurées
nombre (Co,i ,j)des poissons péchés
longueur (Lo,j ,f )des poissons péchés
température de l’air (T ad )
température de l’eau (T wd )
aire de la station (A)
Variables latentes...
Niveaux hiérarchiques
observation o ∈ {1, . . . ,O}
jour julien d ∈ {1, . . . ,D}
classe de taille i ∈ {1, . . . , I}
passage j ∈ {1, . . . , J}
cohorte k ∈ {1, . . . ,K}
individu f ∈ {1, . . . ,no,j}
(rivière)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 14 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Variables mesurées
nombre (Co,i ,j)des poissons péchés
longueur (Lo,j ,f )des poissons péchés
température de l’air (T ad )
température de l’eau (T wd )
aire de la station (A)
Variables latentes...
Niveaux hiérarchiques
observation o ∈ {1, . . . ,O}
jour julien d ∈ {1, . . . ,D}
classe de taille i ∈ {1, . . . , I}
passage j ∈ {1, . . . , J}
cohorte k ∈ {1, . . . ,K}
individu f ∈ {1, . . . ,no,j}
(rivière)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 14 / 43
Structure du modèle
ACo,i,j
Weight Temperature
Biomass Growth Emergence
Production Growth rate
Level(s) : o, f
Level(s) : o, i , k
Level(s) : o, i , k
ηo, ση, θo, σθ, σW αT , βT , γT , µT , σT
Wo,j,f Lo,j,f T ad T w
d
CE50, T0, T1, dovi
λ, σλ, τ′
k , στ
Level(s) : o, i , j , ka, σa, b, σb
Abundance
Level(s) : o, k , d
Level(s) : d
Level(s) : d
Level(s) : d
L0, σL0 , L∞, σL∞
Tmin, Tmax , Topt
Gopt
λo,i,k µo,k , σo,k
Bo,i,k
T wd
T wd
ηo, θo, σW
θo
Gd
Gd
d0o,k
L∞
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Modèle des observations
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p=0.7, n=10
nombre de poissons pêchés
%
05
1015
2025
30
Co,i ,j ∼ Binomial(po,i ,no,i ,j)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 16 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Sous-modèle d’abondance
Nombre de poissons de classe de taille i au sein du site h
λh,i = λh∆l
q∑
k=1
τh,k
σh,kF(
li − µh,k
σh,k
)
ny ,o,i ∼ Poisson(λy ,o,iA)
Nom
bre
de p
oiss
ons
010203040506070
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
Classes de tailleJean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 17 / 43
Structure du sous-modèle : Abondance
λk λba
A
τk
For k ∈ {1, . . . ,K}
ao bo
po,i,j
Co,i,j no,i,j no,i λo,i
λo,i,k
λo,k
τo,k
λo
µo,kσo,k
For o ∈ {1, . . . ,O}For j ∈ {1, . . . , J} For i ∈ {1, . . . , I}
Li
σa σb στ σλ
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Courbe de croissance de von Bertalanffy
2002 2003 2004 2005 2006 2007
050
150
250
Temps
Tai
lle
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 19 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Sous-modèle de croissance
Équation de croissance de von Bertalanffy (Bertalanffy, 1938)
L(t) = Lm − (Lm − L0)e−γt
Lm : Longueur asymptotique
L0 : Longueur à l’émergence
γ : Taux de croissance
Dérivée de l’équation de croissance de von Bertalanffy
dL = (Lm − L0)γe−γtdt
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 20 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Sous-modèle de croissance
Équation de croissance de von Bertalanffy (Bertalanffy, 1938)
L(t) = Lm − (Lm − L0)e−γt
Lm : Longueur asymptotique
L0 : Longueur à l’émergence
γ : Taux de croissance
Dérivée de l’équation de croissance de von Bertalanffy
dL = (Lm − L0)γe−γtdt
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 20 / 43
Structure du sous-modèle : Croissance
µo,k
L0L∞
Gd do
σL∞ σL0
For d ∈ {1, . . . ,D}
Go,k (do − d0o,k) d0
o,k
σo,k µ′
o,k
For o ∈ {1, . . . ,O}For k ∈ {1, . . . ,K}
µ0k
σµ
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Taux de croissance et température
Modification de l’équation de croissance (Mallet et al., 1999)
γd = γopt(Th,d − Tmin)(Th,d − Tmax)
(Th,d − Tmin)(Th,d − Tmax )− (Th,d − Topt)2
0 Tmin Topt Tmax
0γ o
pt
Température (°C)
Tau
x de
cro
issa
nce
(/jo
ur)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 22 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Strucutre du modèle de température (Mohseni et al., 1998)
For y ∈ {1, . . . ,Y}
πTT wy,d
αT γT
For d ∈ {1, . . . ,Dy}
βT
µTT ay,d E[T w
y,d ]
T wy ,d = Tsmin +
Tsmax − Tsmin
1 + eα(β−T ay,d )
T wy,d =Température de l’eau
T ay,d =Température de l’air
Tsmin,Tsmax =Température minimale etmaximale de la rivière
αT = point d’inflexion, βT =température de l’air à ce point
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 23 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Sous-modèle Température
Modèle : Relation Air/Eau
Estimation des paramètres du modèle : période 2006-2009
Calage du modèle et adéquation (Nash and Sutcliffe,1970)
Extrapolation à la période 2005-2009
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 24 / 43
Structure du modèle principal
ACo,i,j
Weight Temperature
Biomass Growth Emergence
Production Growth rate
Level(s) : o, f
Level(s) : o, i , k
Level(s) : o, i , k
ηo, ση, θo, σθ, σW αT , βT , γT , µT , σT
Wo,j,f Lo,j,f T ad T w
d
CE50, T0, T1, dovi
λ, σλ, τ′
k , στ
Level(s) : o, i , j , ka, σa, b, σb
Abundance
Level(s) : o, k , d
Level(s) : d
Level(s) : d
Level(s) : d
L0, σL0 , L∞, σL∞
Tmin, Tmax , Topt
Gopt
λo,i,k µo,k , σo,k
Bo,i,k
T wd
T wd
ηo, θo, σW
θo
Gd
Gd
d0o,k
L∞
Structure du modèle logiciel
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle biologiqueModèles mathématiques
Sous-modèle Paramètre PriorAbondance λ ∼ Gamma(0.001, 0.001)
τ ′k ∼ Uniform(0, 1)πλ ∼ Gamma(0.001, 0.001)πτ ∼ Gamma(0.001, 0.001)
Croissance L∞ ∼ Lognormal(6.23, 3.31)L0|L∞ ∼ Uniform(0, L∞)
µ01,k |µ
01,k−1, L∞ ∼ Uniform(µ0
1,k−1, L∞)
σL∞ ∼ Gamma(0.001, 0.001)σL0
∼ Gamma(0.001, 0.001)πµ ∼ Gamma(0.001, 0.001)
Taux de croissance γ ∼ Lognormal(−7.25, 3.41)Température de l’eau Tsmax ∼ Normal(0, 0.001)
Tsmin ∼ Normal(0, 0.001)βT ∼ Normal(0, 0.001)α ∼ Normal(0, 0.001)
πT ∼ Gamma(0.001, 0.001)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 27 / 43
Plan
1 IntroductionProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
2 Matériels et MéthodesModèle biologiqueModèles mathématiques
3 RésultatsModèle températureModèle Abondance et Croissance
4 DiscussionAvantagesPerspectives
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle températureModèle Abondance et Croissance
Calage du modèle
Température : Air (°C)
Tem
péra
ture
: R
iviè
re (
°C)
0 5 10 15 20
04
812
NSE = 0.95RMSE = 0.04◦C Années
Tem
péra
ture
: R
iviè
re (
°C)
2006 2007 2008 2009
05
1015
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 29 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle températureModèle Abondance et Croissance
Les données : Températures
2002 2004 2006 2008 2010
05
1015
Années
Tem
péra
ture
(°C
)
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 30 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle températureModèle Abondance et Croissance
Valeurs estimées des paramètres de croissance
Unit Parameter q 2.5% Estimate q 97.5%Per year G 0.11 0.25 0.44mm L0 21 30 37mm L∞ 318 516 905mm σL0
0 5 7mm σL∞
60 105 196per mm2 1/σ2
µ 0.4 1.6 4.4mm/year GL∞ 99 117 142– σL0
/L0 0.00 0.17 0.26– σL∞
/L∞ 0.18 0.20 0.23
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 31 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle températureModèle Abondance et Croissance
Saint-Paul d’Oueil : Croissance
2005 2006 2007 2008 2009 2010
050
100
150
200
Années
Taill
es m
oyen
nes
des
coho
rtes
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 32 / 43
Histogrammes d’abondance
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
2005−10−13
010203040506070
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
2006−07−17
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
2006−10−10
0
10
20
30
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
2007−10−12
0
10
20
30
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
2008−07−10
0
10
20
30
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
2008−10−14
05
1015202530
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
2009−10−07
0102030405060
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
2010−10−13
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Modèle températureModèle Abondance et Croissance
Saint-Paul d’Oueil : Production0
510
1520
25
Time (y)
prod
uctio
n_yo
hk (
g/m
2/y)
2005 2006 2007 2008 2009 2010
0+1+2+total
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 34 / 43
Plan
1 IntroductionProblématiqueObjectifsApproche Bayésienne
2 Matériels et MéthodesModèle biologiqueModèles mathématiques
3 RésultatsModèle températureModèle Abondance et Croissance
4 DiscussionAvantagesPerspectives
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
AvantagesPerspectives
Calcul simultané des deux sous-modèles
Transfert d’information entre les deux sous-modèles
Meilleur description de l’abondance
Ajout d’une variable représentative de l’état d’unepopulation : taux de croissance
µo,k réel sens biologique : cohorte
Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 36 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
AvantagesPerspectives
Ajout d’un modèle de mortalité et de recrutement
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(Daufresne and Renault, 2006)Jean-Baptiste Lecomte Modèle Hiérarchique sous WinBUGS 27/04/11 37 / 43
IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
AvantagesPerspectives
A long terme
Prendre en compte des variables environnementalesautres que la température (Daufresne and Renault, 2006;Rivot et al., 2008)
Coupler le modèle à un SIG (Wyatt, 2003)
Étendre le modèle au niveau du bassin versant
Logiciel libre (GPLv3) HMSPop(http://modtox.myftp.org/software/hmspop)
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IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Références I
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IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Références II
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IntroductionMatériels et Méthodes
RésultatsDiscussion
Références
Références III
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