Ajustes de Sol y Luna
Clausura de Curso 2015-16
Estalmat-Andalucía
Antonio J. Pérez Jimé[email protected], 7 de mayo de 2016
Ajustes de Sol y Luna
Preliminares:
El Día
El Mes
El Año
El Año Lunar
El Año Lunisolar
El Ciclo Metónico
El Año Solar
La Reforma Juliana
La Reforma Gregoriana
Ajuste del Sol
Ajuste de Luna
La Pascua.
La Tierra se considera como una Esfera que
gira de Oeste a Este alrededor de un eje que
denominamos Eje del mundo.
Una vuelta “completa” alrededor de su ejenos da la unidad usual de medida del tiempo: el Día
El DÍA
Desde la Tierra, un observador contempla otra esfera, la
Esfera Celeste, gira en sentido contrario al de la
Esfera Terrestre.
El Centro y Eje de la Esfera Celeste
son los mismos que los de la Tierra.
La Tierra es muy pequeña en relación con
la Esfera Celeste.
La Tierra, para un observador que está sobre ella,
se puede considerar, frente a la grandiosidad
de la Esfera Celeste, un punto: su Centro.
El Plano Meridiano perpendicular
al Horizonte es el
Plano Meridiano del Lugar.
El Día es el intervalo de tiempo que media
entre dos culminaciones solares
(paso por el Meridiano del Lugar).
El Año
Año Solar o Año Trópico:
Tiempo que tarda el Sol en dos pasos consecutivos por el punto Aries (o punto Vernal).
El Sol se traslada sobre la eclíptica en
su movimiento aparente anual.
El plano de la Eclíptica forma con el del Ecuador
un ángulo de 23 ͦ 27’ (oblicuidad).
La altura (angular) del sol sobre el ecuador
es su declinación, δ, y varía desde +23 ͦ 27’,
en el Solsticio de Verano, a - 23 ͦ 27’ en el de Invierno
En los Equinoccios. La declinación es nula.
El Año y el Día
El eje de la Tierral gira
como el de una peonza,
con un periodo de casi
26000 años
Precesión de los equinoccios
Este movimiento se traduce en un retroceso del punto
Vernal (Aries), a razón de 50,29 segundos de arco al año
El año trópico es distinto del año sidéreo (no equivale a una vuelta completa).
Precesión de los equinoccios
EL MES
Un ciclo lunar o lunación dura 29,53 días por término medio.
La Luna llena se produce unos 14 - 15 días después de la Luna nueva
Nueva Creciente LLENA Menguante Nueva
29,53 días14-15 días
El origen del mes está en las fases de la luna:
Inclinación de la órbita 5,14 °
Excentricidad: 0.05
Período orbital sidéreo: 27,32 días
Período orbital sinódico: 29,53 días
Período orbital sidéreo: 27,32 días
Período orbital sinódico: 29,53 díasLUNACIÓN
EL MES
El AÑO LUNAR
Desde muy temprano casi todas las culturas utilizan la Luna
para el medir el tiempo.
Hesiodo en “Trabajos y días” hace alusión a un calendario
usado desde mucho antes por los griegos, de 12 lunaciones
que alternan 30 y 29 días.
Hesiodo s. VIII a.C.
[Trabajos y días]
Año lunar:
12 x 29.5 = 354 días
Se añadía un dia “de vez en cuando” CÁLCULOS
12 x 29.5 = 354 días.
Una lunación = 29.53,
Exceso: 0,03 X 12 = 0,36 días.
El ciclo lunar se completaría
0.36 días después del fin de año lunar.
El AÑO LUNAR El calendario Islámico
Año lunar islámico (actual):
12 x 29.5 = 354 días
Se añaden 11 días cada 30 años.
[Tardaría 2500 años en desajustarse un día]
CÁLCULOS
Una lunación = 29.530589
Exceso: 0.030589 días=
= 0.367068 días/año.
En 30 años:
0.367068 x 30 = 11.01204
--------------
Después de añadir 11 días:
Exceso al cabo de 2500 años:
0.01204/30 x 2500 =1.003333
CALENDARIO:
Treinta años de doce meses
19 años comunes de 354 días.
11 años intercalares (bisiestos) de 355 días.
[años bisiestos: 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 y 29].
Estamos en el año 1435 de la Hégira.
El Año Islámico1436 empieza el 3 de octubre de 2016
El AÑO LUNISOLAR (1)
Trata de poner de acuerdo el calendario lunar con las estaciones.
Astrónomos babilónicos y griegos intentan obtener un ajuste lunisolar:
Añadir un 13º mes: ¿cada cuánto tiempo?
Hacia el siglo VII-VI a.C. se atribuye un calendario a Solón de Atenas:
año lunar de 354 días (alternando 30 y 29 días)
y añadiendo un mes de 30 días cada dos años.
Ajustaba la luna de manera aceptable, pero con un exceso de 7,5 días
respecto del calendario solar
CÁLCULOS:
2 años lunares =
2 x 354 + 30 = 738 días,
Ajustaba “bien” la Luna:
29.53 x (12 + 13) = 738,25 días,
Pero no el sol:
(dos años solares = 730,5 días)
738 – 730.5 = 7,5 días
El AÑO LUNISOLAR (2)
En el s. V a.C., Cleostrato de Tenedos:
Ciclo de 8 años, Octaeteris, intercalando tres meses de 30 días.
Este ciclo se ajusta muy bien con los 8 años solares,
Pero se desjusta en día y medio con la Luna.
Octaeteris
CÁLCULOS
Días del ciclo lunisolar:
8 X 354 +3x30 = 2922 días.
Días de 8 años solares:
8 x 365,25 = 2922 días
Número de lunaciones del ciclo: 99
99 x 29.53 = 2923.47
Discrepancia con el ciclo de la luna:
2923.47 – 2922 = 1.47 días
Duración del año solar: 365,242190 días.
Una lunación dura: 29,530589 días.
CICLO METÓNICO
Obsérvese que: 19 × 365,242190 = 6939,60161
235 × 29,530589 = 6939,688415
Tras 19 años solares se repite el ciclo lunar
La diferencia es de 0,086805 día = 2,08332 horas.
Al cabo de 19 años la Luna se encuentra en el mismo lugar,
con una diferencia de muy poco más de 2 horas.
El AÑO LUNISOLAR (3)(Metón, s. V a.C.)
12 meses lunares comunes + 7 meses embolísmicos
(235 meses lunares)
El lugar que ocupa un año en el ciclo Metónico
se denomina Número Áureo.
(suele escribirse en número romano).
2014 es el primero de un ciclo metónico: I.
2015 es el II.
2016 es el III.
………………….
2032 es el último de ese ciclo: XIX.
Cálculo del número áureo de un año:
Se divide ese año entre 19 y
se toma el resto más 1.
Por ejemplo: 2016 I 19
116 106
2
2 + 1 = 3:
Número áureo de 2016: III
El AÑO LUNISOLAR (3)
CICLO METÓNICO
El AÑO LUNISOLAR (3)
El Calendario Hebreo
12 años comunes y 7 embolísmicos
Se en clasifican en:
Deficientes (353 o 383 días).
Regulares (354 o 384 días).
Abundantes (355 o 385 días).
El AÑO SOLAR
Duración del año solar: 365,242190 días.
Calendario egipcioHace casi 6000 años, los egipcios
utilizaban ya un calendario solar de 365 días
(12 meses de 30 días + 5 días).
Desajuste de 0.25 días al año.
Consecuencia:
Al cabo de unos 365 años la primavera se retrasaba unos 90-92 días.
Tras cada 365 años, la primavera se volvía a retrasar en una cantidad similar.
Tras 1460 años, la primavera volvía a comenzar en la misma fecha
(Ciclo sothiaco).
En el s. III, Ptolomeo III intenta introducir un año bisiesto cada cuatro,
pero la clase sacerdotal se opone.
Cuando Augusto (s.I d. C.) conquista Egipto, impone el año bisiesto.
Calendario mayaAño de 365 días:18 meses de 20 días + 5 días
Ciclo de 260 días
365 x 52 = 260 x 73 (= 18980 días)
Sirio (c. Canis Maior)
Año sidéreo: 365,2507 días.
(12 min. Más largo que año trópico)
Año 45 a.C.
Januarius 31
Februarius 29/30
Martius 31
Aprilis 30
Maius 31
Junius 30
Quintilis 31
Sextilis 30
September 31
October 30
November 31
December 30
Año 44 a.C.
Januarius 31
Februarius 29/30
Martius 31
Aprilis 30
Maius 31
Junius 30
Julius 31
Sextilis 30
September 31
October 30
November 31
December 30
Año 8 a.C.
Januarius 31
Februarius 28/29
Martius 31
Aprilis 30
Maius 31
Junius 30
Julius 31
Augustus 31
September 30
October 31
November 30
December 31
● Considera que el año tiene 365,25 días.
● Año de 12 meses y 365 días (años comunes).
● Cada cuatro años se añade un día (año bisiesto).
● Comienzo de la primavera: 25 de marzo.
Calendario Juliano
El AÑO SOLAR
Consecuencias:
Como el año solar es
menor (365,2422 aprox.)
El calendario se adelanta
cada vez más, llegando
a ser en 1582 de casi
11 días.
Marzo 1582
Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
En 1582 el comienzo de la primavera se data el 11 de
marzo. El calendario Gregoriano está ya listo.
El Calendario Juliano
El AÑO SOLAR
γ
Primer paso por el punto Aries
Ciclo Solar
γ
Un año juliano después.
Ciclo Solar
γ
Dos años julianos después.
Ciclo Solar
γ
Tres años julianos después.
Ciclo Solar
γ
Cuatro año julianos después.
Ciclo Solar
γ
Tras 100 años julianos.
Ciclo Solar
γ
Tras 300 años julianos.
Ciclo Solar
γ
Tras 800 años julianos.
Ciclo Solar
γ
En 1582 el sol pasó por el equinoccio de primavera el 11 de marzo.
↑
11 de marzo de 1582
Ciclo Solar
Ugo Buoncompagni
Gregorio XIII226º Papa de la Iglesia Católica
25 de mayo de 1572 – 10 de abril de 1585
La Reforma Gregoriana
Christopher Clavius (1538-1612),
jesuita alemán
matemático, astrónomo
Luis Lilio (1510 – 1576)
médico, filósofo y cronologista italiano.
Comisión del Calendario
En 1582:
1) La entrada de la primavera se producía el 11 de marzo.
2) La Luna Llena ocurría 4 días antes que la Luna Pascual.
Octubre 1582Dom. Lun. Mart. Miér. Juev. Vier. Sáb.
1 2 3 4 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
El Calendario Gregoriano
● Se toma como base el vigente calendario juliano.
● Se suprimen 10 días ( del 5 al 14 de octubre ambos inclusive).
● La duración media del año se fija en 365,2425 días.
● Los años múltiplos de 4 serán bisiestos, excepto
▪ Los años seculares, que no serán bisiestos, excepto
▪ Los múltiplos de 400, que sí lo serán.
● La reforma entrará en vigor en todo el orbe cristiano a partir del
15 de octubre de 1582.
● Promulgación de la bula papal “Inter gravissimas ..”
(24 de febrero de 1582).
Así, 400 años del calendario contendrán:
400 x (365, 2425) = 400 x 365+ 400x0,2425
= 400 x 365 + 97 días
(97 años bisiestos cada 400 años).
400 x 365,2425 = 146097 días
146097 / 7 = 20871 semanas.
Tras 400 años se repite también
el día de la semana.
Octubre 1582Dom. Lun. Mart. Miér. Juev. Vier. Sáb.
1 2 3 4 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
El Calendario GregorianoAjuste solar
Cada 400 años.
Calendario gregoriano:
400 x (365, 2425) = 400x365 + 400x0,2425 = 400 x 365 + 97 días
Año solar:
400 x (365,242199) = 400x365 + 400x0,242199= 400 x 365 + 96,8796 días
Adelanto del Calendario gregoriano en 400 años: 0,1204 días
Hasta después de más de 3300 años desde su instauración no sería
necesario ajustar nuevamente el calendario gregoriano quitando un día.
(26,0064 segundos al año)
● La Pascua de Resurrección.
El calendario gregoriano; la Luna
Lilio aborda el problema.
21 marzo
Concilio de Nicea (Constantino, año 325 a. C.):
La Pascua sería el primer domingo posterior al día en
el que la luna llena, Luna Pascual, ocurre en o después
del equinoccio de primavera.
● Los diez días que se quitaron tenía como objeto llevar el comienzo de la primavera
al 21 de marzo (como sucedía en época del Concilio de Nicea).
● La reforma del calendario fija la fecha del 21 de marzo ajustada al comienzo de la primavera.
● La luna que da origen a la Pascua dura 29 días (del 8 de marzo al 5 de abril) y la luna llena
se produce 13 días después de la luna nueva (del 21 de marzo al 18 de abril).
Ciclo Luna
Pascual
0 A5
1 M25
2 A13
3 A2
4 M22
5 A10
6 M30
7 A18
8 A7
9 M27
10 A15
11 A4
12 M24
13 A12
14 A1
15 M21
16 A9
17 M29
18 A17
Tabla juliana para el cálculo de la
Luna llena de Pascua
durante un ciclo
Metónico.
● La Luna Llena astronómica ocurría 4 días antes
que la Luna Pascual.
Se decide quitar 3 días (en lugar de 4).
Como en la reforma se han suprimido ya 10 días:
se aumenta en 7 días el comienzo del ciclo
metónico de cálculo de la Luna llena de Pascua.
Ciclo Luna 1583-
Pascual -1699
0 A12
1 A1
2 M21
3 A29
4 M29
5 A17
6 A6
7 M26
8 A14
9 A3
10 M23
11 A11
12 M31
13 A18
14 A8
15 M28
16 A16
17 A5
18 M25
El Calendario GregorianoAjuste Lunar
Durantre el ciclo metónico, Lilio calcula un retraso de la Luna de
1 hora y 27,5 minutos.
La luna se alejaba, pues, del ciclo solar en 1 día cada 312,7 años.
Lilio, para hacer este ajuste, vuelve a buscar aproximaciones:
Observa que: 8*312,7 es 2500 aprox. (= 2501,6 )
y que 2500 = 7*300 + 1* 400
Es decir, para corregir el problema hay que quitar un día cada 300 años
siete veces y, luego, otro más al cabo de cuatrocientos.
El Calendario GregorianoAjuste Lunar
Ecuación de la LUNA:
Se disminuye un día el ciclo lunar
-- cada trescientos años, durante siete veces
-- una vez más tras cuatrocientos años
Ecuación del SOL:
Se aumenta un día el ciclo lunar en las centurias comunes.
Ecuación de la LUNA:
Se disminuye un día el ciclo lunar
-- cada trescientos años, durante siete veces
-- una vez más tras cuatrocientos años
Cuando se pasa de un ciclo de ciclos metónicos al siguiente hay que tener en cuenta:
Paso de una columna a otra (siguiente tabla)
326 –1583 (7 dias = 10 del calendario – 3 de la luna)
1583 – 1699 1700-1899(+1) 1900 – 2199 (+1)
2200 – 2299 (+1) 2300- 2399 (+1) 2400-2499 (- 1) 2500-2599 (+1)
2600 – 2899 (+1) 2900- 3099 (+1) 3100- 3399 (+1)
3400-3499 (+1) 3500-3599 (+1) 3600 – 3699 (-1) 3700- 3799(+1)
3800 – 4099 (+1) 4100- 4199 (+1) 4200 – 4499 (+1)
El Calendario GregorianoAjuste Lunar
Fechas de la luna llena de Pascua. (M=Marzo, A= Abril)
Resto de
dividir el
año por 19
* Desde 323 se aplica al calendario juliano ** Desde 1583 se aplica al calendario gregoriano
Desde
323
Tabla de fechas de Pascua (2001–2010)
(dadas según calendario Gregoriano)
AñoLuna Llena
Astronómica
Pascua
Astronómica
Pascua
Gregoriana
Pascua
Juliana
Pascua
Judía
2001 April 8 April 15 April 15 April 15 April 8
2002 March 28 March 31 March 31 May 5 March 28
2003 April 16 April 20 April 20 April 27 April 17
2004 April 5 April 11 April 11 April 11 April 6
2005 March 25 March 27 March 27 May 1 April 24
2006 April 13 April 16 April 16 April 23 April 13
2007 April 2 April 8 April 8 April 8 April 3
2008 March 21 March 23 March 23 April 27 April 20
2009 April 9 April 12 April 12 April 19 April 9
2010 March 30 April 4 April 4 April 4 March 30
Notas: 1. La Pascua Astronómica es el primer domingo posterior a la luna llena Astronómica.
2. La Pascua Judía comienza en la puesta de sol que precede a la fecha indicada.
Tabla de fechas de Pascua (2011–2020)
(dadas según calendario Gregoriano)
AñoLuna Llena
Astronómica
Pascua
Astronómica
Pascua
Gregoriana
Pascua
Juliana
Pascua
Judía
2011 April 18 April 24 April 24 April 24 April 19
2012 April 6 April 8 April 8 April 15 April 7
2013 March 27 March 31 March 31 May 5 March 26
2014 April 15 April 20 April 20 April 20 April 15
2015 April 4 April 5 April 5 April 12 April 4
2016 March 23 March 27 March 27 May 1 April 23
2017 April 11 April 16 April 16 April 16 April 11
2018 March 31 April 1 April 1 April 8 March 31
2019 March 21 March 24 April 21 April 28 April 20
2020 April 8 April 12 April 12 April 19 April 9
Nota: En 2019: Luna llena astronómica ocurre el 21 de Marzo a la 1:43.
Esta Luna llena, en el cálculo gregoriano, es el 20 de Marzo.