AN I – ID

Subiecte examen ALGEBRĂ II

11 iunie 2011

1. a) Morfisme de spaţii vectoriale (definiţie, proprietăţi). Nucleul şi imaginea unui morfism.

b) Teorema fundamentală de izomorfism de spaţii vectoriale (enunţ, demonstraţie).

2. a) Definiţi noţiunea de polinom simetric. Enunţaţi teorema fundamentală a polinomului

simetric.

b) Scrieţi ca polinom de polinoame simetrice fundamentale polinomul simetric:

3. a) Rangul unei matrice (definiţie, proprietăţi). Enunţaţi teorema lui Kronecker.

b) Să se calculeze rangul matricei A pentru .

4. a) Enunţaţi regula lui Cramer, teorema Kronecker-Capelli, teorema Rouché.

b) Fie sistemul de ecuaţii:

- arătaţi că determinantul matricei sistemului este ;

- rezolvaţi sistemul. Discuţie după valorile parametrului .

5. a) Forma diagonal-canonică a unei matrice (definiţie).

b) Fie matricea

.

Să se determine forma diagonal-canonică a matricei A.

Timp de lucru 2h!!!