Download ppt - Algoritmo Transporte

*El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribucin, es decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta los puntos de demanda.El mejor plan es aquel que minimiza los costos totales de envo, produzca la mayor ganancia u optimice algn objetivo corporativo.Se debe contar con:Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.ii)Costo de transporte unitario de mercadera desde cada fuente a cada destino.Modelo de Transporte

*Tambin es necesario satisfacer ciertas restricciones:1. No enviar ms de la capacidad especificada desde cada punto de suministro (oferta).2. Enviar bienes solamente por las rutas vlidas.3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos de demanda.

*Esquemticamente se podra ver como se muestra en la siguiente figuraDestinosFuentes1122nmUnidades de demandaUnidades de ofertas2smd2s1d1dn......Xij: cantidad transportada desde la fuente i al destino jC11, X11Cmn, XmnCij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino jdondeGrficamente: Para m fuentes y n destinos

*Modelo general de PL que representa al modelo de Transportej=1,2,...,ni=1,2,...,mEl modelo implica que al menos la oferta debe ser igual a la demandapara toda i y jminimizars a

*Modelo general de PL que representa al modelo de TransporteModelo de transporte equilibrado: Oferta = Demandaj=1, 2, 3,....,ni=1, 2, 3,....,mpara toda i y j

*Aplicaciones del modelo de TransporteEl Modelo de Transporte no slo es aplicable al movimiento de productos, sino que tambin, como modelo se puede aplicar a otras reas tales como: Planificacin de la Produccin Control de Inventarios Control de Proveedores Otras

Ejemplo:RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en Europa. Estn ubicadas en Leipzig, Alemania (1);Nancy, Francia (2); Lieja, Blgica (3), y Tilburgo, Holanda (4). Las mquinas ensambladoras usadas en estas plantas se producen en Estados Unidos y se embarcan a Europa. Llegaron a los puertos de Amsterdan (1), Amberes (2) y El Havre (3).Los planes de produccin del tercer trimestre (julio a septiembre) ya han sido formulados. Los requerimientos (la demanda en destinos) de motores diesel E-4 son los siguientes:

PlantaCantidad de Motores(1) Leipzig400(2) Nancy900(3) Lieja200(4) Tilburgo500Total 2000 PuertoCantidad de Motores(1) Amsterdan500(2) Amberes700(3) El Hevre800Total 2000La cantidad disponible de mquinas E-4 en los puertos(oferta en orgenes) son:

*Los costos ($) de transporte de un motor desde un origen a un destino son:Al destino

Desde el origen1234112134626410113109124

*1. Variables de decisinXij = nmero de motores enviados del puerto i a la planta ji = 1, 2, 3j = 1, 2, 3, 4Construccin del modelo de PL2. Funcin ObjetivoMinimizar Z = 12 X11 + 13 X12 + 4X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 + 10X23 + 11X24 + 10X31 + 9X32 + 12X34 + 4X14

*X11 + X21 + X31 400X12 + X22 + X32 900X13 + X23 + X33 200X14 + X24 + X34 5001) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede exceder la cantidad disponibleX11 + X12 + X13 + X14 500X21 + X22 + X23 + X24 700X31 + X32 + X33 + X34 8003. Restricciones:2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada plantaXij 0 para i=1, 2, 3; j= 1, 2, 3, 4 y de no negatividad

Solucin del Modelo de Transporte

*Algoritmos Especficos2.1.1 Regla de la esquina noroeste (MEN)2.1.2 Mtodo por aproximacin de Vogel (MAV)2.1.3 Mtodo del costo mnimo (MCM)2.1.4 Mtodo del paso secuencial y2.1.5 DIMO (mtodo de distribucin modificada)

*Descripcin de los algoritmosLa regla de la esquina noroeste, el mtodo de aproximacin de Vogel y el mtodo del costo mnimo son alternativas para encontrar una solucin inicial factible.

El mtodo del escaln y el DIMO son alternativas para proceder de una solucin inicial factible a la ptima.

Por tanto, el primer paso es encontrar una solucin inicial factible, que por definicin es cualquier distribucin de ofertas que satisfaga todas las demandas

*Descripcin de los algoritmosUna vez obtenida una solucin bsica factible, el algoritmo procede paso a paso para encontrar un mejor valor para la funcin objetivo.La solucin ptima es una solucin factible de costo mnimo

Para aplicar los algoritmos, primero hay que construir una tabla de transporte.

*Tabla Inicial

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................

mCm1Cm2Cm3Cm4....Cmn

Demanda

Plantas

Puertos1234n

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Hoja2

Hoja3

*Tabla Inicial del Ejemplo

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.1 Regla de la esquina NoroesteSe inicia el proceso desde la esquina izquierda superior

Se ubican tantas unidades como sea posible en la rutaCantidad de Unidades = Mnimo(disponibilidad, demanda)

Las siguientes asignaciones se hacen o bien recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo. Las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de arriba hacia abajo.

*Primera asignacin

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Hoja2

Hoja3

*Hasta cuarta asignacin

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Hasta cuarta asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Hoja2

Hoja3

*Esquina Noroeste: Solucin final factibleValor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Solucin final Factible

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

1002005000800

Demanda040009002005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.2 Mtodo de aproximacin de Vogel (MAV)MAV usa informacin de costos mediante el concepto de costo de oportunidad para determinar una solucin inicial factible.Seleccionar en una fila la ruta ms barata y la que le sigue. Hacer su diferencia (penalidad), que es el costo adicional por enviar una unidad desde el origen actual al segundo destino y no al primero.En nuestro caso, para el puerto1, C13 y C14; Penalidad = 6 - 4MAV asigna un costo de penalidad por no usar la mejor ruta en esta fila.

*2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelLo anterior se repite para cada fila y cada columna, esto es, determinar todas las penalidadesLos pasos iterativos de MAV son los siguientes:1. Identificar la fila o columna con la mxima penalidad.2.Colocar la mxima asignacin posible a la ruta no usada que tenga menor costo en la fila o columna seleccionada en el punto 1 (los empates se resuelven arbitrariamente)3. Reajustar la oferta y demanda en vista de esta asignacin.4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0 (o la fila con oferta 0), de consideraciones posteriores.5. Calcular los nuevos costos de penalidad.

*2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelEl MAV contina aplicando este proceso en forma sucesiva hasta que se haya obtenido una solucin factible.

Los resultados obtenidos se muestran en las siguientes tablas

*2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelCalculadas todas las penalidades, la mayor corresponde a la columna 3 (penalidad = 6)Paso 1: Identificar mxima penalidad (fila o columna)Paso 0: Clculo de penalidades

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

1002005000800

Demanda040009002005002000

14200

Plantas

Puertos1234OfertaPenalidades

11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Hoja2

Hoja3

*2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelPaso 2: Asignacin de unidades (MIN(oferta,demanda))Paso 3:Reajuste de oferta y demanda

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

1002005000800

Demanda040009002005002000

14200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Hoja2

Hoja3

*2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelPaso 4: Eliminar columna (fila) con demanda (oferta) 0

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

1002005000800

Demanda040009002005002000

14200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Hoja2

Hoja3

*2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelPaso 5: Calcular los nuevos costos de penalidad

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

1002005000800

Demanda040009002005002000

14200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelRepitiendo los pasos anteriores, finalmente se llega a la siguiente solucinEs solucin factible? m + n - 1 = 6? SICosto: 200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

1002005000800

Demanda040009002005002000

14200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.3. Mtodo del Costo MnimoDada una tabla de transporteAsignar la mayor cantidad de unidades a la variable (ruta) con el menor costo unitario de toda la tabla.Tachar la fila o columna satisfecha.Ajustar oferta y demanda de todas las filas y columnasSi hay ms de una fila o columna no tachada repetir los puntos 2, 3 y 4AlgoritmoFundamentoAsignar la mayor cantidad de unidades a una ruta disponible de costo mnimo

*2.1.3. Mtodo del Costo Mnimo (cont.)Ejemplo: Aplicar MCM a la tabla de transporteUnidades a asignar = MIN(200,400) = 200Existen tres rutas costo mnimo. Elijamos la 1_3Paso 2

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.3. Mtodo del Costo Mnimo (cont.)Paso 3: Tachar fila o columna (columna 3)An quedan ms de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2Ajustar ofertas y demandas (fila 1 y columna 3)Paso 5Paso 4

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

200300500

2641011

700

3109124

800

Demanda40090002005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.3. Mtodo del Costo Mnimo (cont.)Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 4An quedan ms de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2Paso 5Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_4 ( 2_2)Unidades = MIN(500,800) = 500Paso 3: Tachar columna 4

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

200300500

2641011

700

3109124

500300800

Demanda400900020005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.3. Mtodo del Costo Mnimo (cont.)Paso 4: Tachar ajustar fila 2 y columna 2An quedan ms de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2Paso 5Paso 2: Ruta de costo menor -> 2_2Unidades = MIN(700,900) = 300Paso 3: Tachar fila2

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

200300500

264100

7000700

3109124

500300800

Demanda400200900020005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.3. Mtodo del Costo Mnimo (cont.)Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 2An quedan ms de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2Paso 5Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_2Unidades = MIN(200,300) = 200Paso 3: Tachar columna 2

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

200300500

264100

7000700

3109124100

200500300800

Demanda400200900020005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.3. Mtodo del Costo Mnimo (cont.)Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 1An quedan ms de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2Paso 5Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_1Unidades = MIN(400,100) = 100Paso 3: Tachar fila 3

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

200300500

264100

7000700

31091241000

100200500300800

Demanda300400200900020005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.3. Mtodo del Costo Mnimo (cont.)Paso 4: Tachar ajustar fila 1 y columna 1Queda slo una fila sin tachar. TerminarPaso 5Paso 2: Ruta de costo menor -> 1_1Unidades = MIN(300,300) = 300Paso 3: Tachar fila 1 columna 1 (slo una de ellas)

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

11213460

300200300500

264100

7000700

31091241000

100200500300800

Demanda300400200900020005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.3. Mtodo del Costo Mnimo (cont.)Comparacin de los resultadosEs solucin factible? m + n - 1 = 6? SICosto: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4 = $12.000MtodoRutasCosto MEN 6$14.200 MAV 6$12.000 MCM 6$12.000Los tres mtodos entregan soluciones bsicas factibles, pero ninguno asegura que la solucin sea ptima.Conclusin

*2.1.4. Mtodo de Pasos SecuencialesEste mtodo comienza con una solucin inicial factible.En cada paso se intenta enviar artculos por una ruta que no se haya usado en la solucin factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente.En cada cambio de ruta debe cumplirse que:1. La solucin siga siendo factible y2. Que mejore el valor de la funcin objetivo

El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la funcin.Fundamento

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)Usar la solucin actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria nica del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solucin cada ruta no usada.

Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendr la solucin ptima. Si no, elegir la celda que tenga el costo marginal ms negativo (empates se resuelven arbitrariamente)

Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el mximo nmero de artculos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribucin adecuadamente.

Regrese al paso 1Algoritmo1

2

34

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)a) Ponga un signo + en la celda de inters no ocupadab) Ponga un signo - en una celda usada de la misma filac) Ponga un + en una celda usada de la misma columna

El proceso contina alternando los signos + y - tanto en las filas como en las columnas hasta que se obtenga una sucesin de celdas (trayectoria) que satisfagan dos condiciones1. Hay un signo + en la celda desocupada original de inters, y 2. Cualquier fila o columna que tenga un signo + debe tener tambin un signo - y viceversa.AlgoritmoPaso 1

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 1Solucin bsica factible obtenida aplicando el mtodo de la Esquina Noroeste

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

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Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

1002005000800

Demanda040009002005002000

14200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 1Trayectoria 1: +C13-C12+C32-C33

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas

Puertos1234OfertaCeldas

1121346C13

400100-+100500C12

2641011C32

7000700C33

3109124

100+200-5000800

Demanda04000900020005002000

14200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 11: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -23: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 35: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2Costos de las Trayectorias

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas


1121346C13

400100-+100500C12

2641011C32

7000700C33

3109124

100+200-5000800

Demanda04000900020005002000

14200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 21: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -23: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 35: +(11)-(4)+(9)-(4) = 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2La solucin factible NO es ptima !!

Se selecciona la trayectoria 1 (costo marginal ms negativo)

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 3 (Generacin de la nueva tabla)Cuntas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?

Accin

Ruta

Unidades disponibles en celdas decrecientes

Aumentar 1 unidad

1_3

Disminuir 1 unidad

1_2

100

Aumentar 1 unidad

3_2

Disminuir 1 unidad

3_3

200

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 3 (Generacin de la nueva tabla)Costo: $13.000

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas


1121346C13

400-100+100500C12

2641011C32

7000700C33

3109124

200+100-5000800

Demanda04000900020005002000

12600

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 4Volver al Paso 1:Para cada trayectoria evaluar costo marginal

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas


1121346C13

400100100500C12

2641011C32

7000700C33

3109124

2001005000800

Demanda04000900020005002000

12600

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 2: Eleccin de CMg menorLa celda ms negativa es c 31 (-10) y la trayectoria es: C31 C33 + C13 C11

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas


1121346C13

400+12100+10100500C12

2641011C32

-9700+3+120700C33

3109124

-102001005000800

Demanda04000900020005002000

12600

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 3 (Generacin de la nueva tabla)Cuntas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?

Accin

Ruta

Unidades disponibles en celdas decrecientes

Aumentar 1 unidad

31

Disminuir 1 unidad

33

100

Aumentar 1 nidad

13

Disminuir 1 unidad

11

400

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 3 (Generacin de la nueva tabla)Costo: $12.000

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas


1121346C13

300200100500C12

2641011C32

7000700C33

3109124

1002005000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 4Volver al Paso 1:Para cada trayectoria evaluar costo marginal

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas


1121346C13

300200100500C12

2641011C32

7000700C33

3109124

1002005000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Hoja2

Hoja3

*2.1.4. Mtodo de pasos secuenciales (cont..)AlgoritmoPaso 2: Determinar costos marginalesTodas rutas son no negativas (positivas o cero)Solucin factible ptima!!! $12.000Compare esta solucin con la obtenida con MAV y MCM ...?

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+1700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por

Ruta en usomotor ($)Ecuacin

1112u1 + v1 = 12

1213u1 + v2 = 13

224u2 + v2 = 4

329u3 + v2 = 9

3312u3 + v3 = 12

344u3 + v4 = 4

Hoja2

Hoja3

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Algoritmo1. Usar la solucin actual (NE, MAV o MCM) y las siguientes operaciones (a) y (b) para determinar el costo marginal de enviar material para cada una de las rutas no usadas.Asociar a cada fila un ndice ui y a cada columna un ndice vja) Hacer u1 = 0. Encuntrese los ndices de las filas u2, ..., um y los ndices de las columnas v1, ...., vn tales que cij = ui + vj para cada celda usada.b) Sea eij = cij - (ui+vj) para cada celda no usada; eij ser el costo marginal de introducir la celda (ruta) i, j a la solucin.Los pasos 2 a 4 son los mismos que en el mtodo secuencial.

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Aplicar el algoritmo al problema en estudio y comparar resultados obtenidos con los mtodos anteriores

Comentar resultados

Qu explica que existan dos soluciones ptimas factibles?

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)AplicacinPaso 0: Asociar ndicesuivj

Hoja1

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Primera asignacin

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000


Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000


Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+5700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por


1112u1 + v1 = 12

1213u1 + v2 = 13

224u2 + v2 = 4

329u3 + v2 = 9

3312u3 + v3 = 12

344u3 + v4 = 4

Hoja2

Hoja3

Modelos

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+1700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por


1112u1 + v1 = 12

Cliente1213u1 + v2 = 13

Planta12345 (ficticio)Oferta224u2 + v2 = 4

1300201922240329u3 + v2 = 9

5008003312u3 + v3 = 12

2262428230344u3 + v4 = 4

400200600

3332529280

400300700

Demanda3005004006003002100

Plantas

Puertos1234OfertaCosto por

1121346Ruta en usomotor ($)Ecuacin

4001001005001112u1 + v1 = 12

26410111213u1 + v2 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

1002005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Hoja2

Hoja3

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Paso1.a) Solucionar la ecuacin Existen 6 ecuaciones y siete variables entonces se hace u1 = 0 (puede ser cualquiera) y se determina el resto de los ndices

v1 = 12 v2 = 13 u2 = - 9 u3 = -4 v3 = 16 v4 = 8

Paso 1.b) Calcular los costos marginales para cada celda no usada.eij = cij - (ui + vj)

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Costos marginales para las celdas no usadas.eij = cij - (ui + vj)1) e13 = c13 - (u1 + v3)= 4 - (0 + 16) = -122) e14 = c14 - (u1 + v4)= 6 - (0 + 8) = -23) e21 = c21 - (u2 + v1)= 6 - (-9 + 13) = 24) e23 = c23 - (u2 + v3)= 10 - (-9 + 16) = 35) e24 = c24 - (u2 + v4)= 11 - (-9 + 8) = 126) e31 = c31 - (u3 + v1)= 10 - (-4 + 12) = 2

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Paso 2: Prueba de Optimalidad.Hay costos negativos por lo tanto no es ptimaLa ruta de reasignacin es: +C13 -C33 +C32 -C12 (ms negativo, -12)

Modelos

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+1700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por


1112u1 + v1 = 12

Cliente1213u1 + v2 = 13


1300201922240329u3 + v2 = 9

5008003312u3 + v3 = 12

2262428230344u3 + v4 = 4

400200600

3332529280

400300700

Demanda3005004006003002100

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

26410111213u1 + v2 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

1002005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100-12-2100500

2641011

27003120700

3109124

2100200500700800

Demanda040009002005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Paso 3: Asignacin de unidades a la ruta elegida.Unidades disponibles a mover:Disminuir 1 unidad C12 100Disminuir 1 unidad C33200

Modelos

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+1700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por


1112u1 + v1 = 12

Cliente1213u1 + v2 = 13


1300201922240329u3 + v2 = 9

5008003312u3 + v3 = 12

2262428230344u3 + v4 = 4

400200600

3332529280

400300700

Demanda3005004006003002100

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

26410111213u1 + v2 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

1002005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100-12-2100500

2641011

37003120700

3109124

2100200500700800

Demanda040009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

200100500700800

Demanda040009002005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Vuelta al Paso 1:Paso1.a) Solucionar la ecuacin Se hacer u1 = 0 y se determina el resto de los ndicesv1 = 12 v2 = 1 v3 = 4 v4 = -4 u2 = 3 u3 = 8 Paso 1.b) Calcular los costos marginales para cada celda no usada. eij = cij - (ui + vj)

Modelos

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+1700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por


1112u1 + v1 = 12

Cliente1213u1 + v2 = 13


1300201922240329u3 + v2 = 9

5008003312u3 + v3 = 12

2262428230344u3 + v4 = 4

400200600

3332529280

400300700

Demanda3005004006003002100

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

26410111213u1 + v2 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

1002005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100-12-2100500

2641011

37003120700

3109124

2100200500700800

Demanda040009002005002000

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

2641011134u1 + v3 = 4

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

2001005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Hoja2

Hoja3

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Costos marginales para las celdas no usadas.eij = cij - (ui + vj)1) e12 = c12 - (u1 + v2)= 13 - (0 + 1) = 122) e14 = c14 - (u1 + v4)= 6 - (0 - 4) = 103) e21 = c21 - (u2 + v1)= 6 - (3 + 12) = -94) e23 = c23 - (u2 + v3)= 10 - (3 + 4) = 35) e24 = c24 - (u2 + v4)= 11 - (3 - 4) = 126) e31 = c31 - (u3 + v1)= 10 - (8 + 12) = -10

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Paso 2: Prueba de Optimalidad.Hay costos negativos por lo tanto no es ptimaLa ruta de reasignacin es: +C31 -C33 +C13 -C11

Modelos

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+1700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por


1112u1 + v1 = 12

Cliente1213u1 + v2 = 13


1300201922240329u3 + v2 = 9

5008003312u3 + v3 = 12

2262428230344u3 + v4 = 4

400200600

3332529280

400300700

Demanda3005004006003002100

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

26410111213u1 + v2 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

1002005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100-12-2100500

2641011

37003120700

3109124

2100200500700800

Demanda040009002005002000

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

2641011134u1 + v3 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

2001005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1-1213+46

400191001100500

2641011

07003120700

3+109-124

-1200100500700800

Demanda040009002005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Paso 3: Asignacin de unidades a la ruta elegida.Unidades disponibles a mover:Disminuir 1 unidad C11 400Disminuir 1 unidad C33100

Modelos

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+1700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por


1112u1 + v1 = 12

Cliente1213u1 + v2 = 13


1300201922240329u3 + v2 = 9

5008003312u3 + v3 = 12

2262428230344u3 + v4 = 4

400200600

3332529280

400300700

Demanda3005004006003002100

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

26410111213u1 + v2 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

1002005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100-12-2100500

2641011

37003120700

3109124

2100200500700800

Demanda040009002005002000

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

2641011134u1 + v3 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

2001005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400191001100500

2641011

07003120700

3109124

-1200100500700800

Demanda040009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

300200100500

2641011

7000700

3109124

100200500700800

Demanda040009002005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Vuelta al Paso 1:Paso1.a) Solucionar la ecuacin u1 = 0 y se determina el resto de los ndicesv1 = 12 v2 = 11 v3 = 4 v4 = 6 u2 = - 7 u3 = -2 Paso 1.b) Calcular los costos marginales para cada celda no usada. eij = cij - (ui + vj)

Modelos

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+1700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por


1112u1 + v1 = 12

Cliente1213u1 + v2 = 13


1300201922240329u3 + v2 = 9

5008003312u3 + v3 = 12

2262428230344u3 + v4 = 4

400200600

3332529280

400300700

Demanda3005004006003002100

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

26410111213u1 + v2 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

1002005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100-12-2100500

2641011

37003120700

3109124

2100200500700800

Demanda040009002005002000

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

2641011134u1 + v3 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

2001005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400191001100500

2641011

07003120700

3109124

-1200100500700800

Demanda040009002005002000

Plantas



3002001005001112u1 + v1 = 12

2641011134u1 + v3 = 4

7000700224u2 + v2 = 4

31091243110u3 + v1 = 10

100200500700800329u3 + v2 = 9

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Hoja2

Hoja3

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Costos marginales para las celdas no usadas.eij = cij - (ui + vj)1) e12 = c12 - (u1 + v2)= 13 - (0 + 11) = 22) e14 = c14 - (u1 + v4)= 6 - (0 + 6) = 03) e21 = c21 - (u2 + v1)= 6 - (-7 + 12) = 14) e23 = c23 - (u2 + v3)= 10 - (-7 + 4) = 135) e24 = c24 - (u2 + v4)= 11 - (-7 + 6) = 126) e33 = c33 - (u3 + v3)= 12 - (-2 + 4) = 10

*2.1.5. Mtodo de Distribucin Modificada (DIMO)Paso 2: Prueba de Optimalidad.No hay costos negativos por lo tanto es ptimaVO = 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4=$12.000

Modelos

Destinos

Origen1234nOfertas

1C11C12C13C14....C1n

2C21C22C23C24....C2n

3C31C32C33C34....C3n

........................


Demanda

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

500

2641011

700

3109124

800

Demanda4009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100500

2641011

700

3109124

800

Demanda04009002005002000

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100100500

2641011

7000700

3109124

100700800

Demanda040009002005002000

Plantas


1121346C13

300+22000100500C12

2641011C32

+1700+13+120700C33

3109124

100200+105000800

Demanda04000900020005002000

10200

Plantas


11213462

500

26410112

700

31091245

800

Demanda4009002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213462

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades4562

Plantas


11213466

200300500

26410112

700

31091245

800

Demanda40090002005002000

Penalidades452

Plantas


11213466

200300300500

26410112

7000700

31091245

400200200600800

Demanda40090002002005002000

Penalidades452

Costo por


1112u1 + v1 = 12

Cliente1213u1 + v2 = 13


1300201922240329u3 + v2 = 9

5008003312u3 + v3 = 12

2262428230344u3 + v4 = 4

400200600

3332529280

400300700

Demanda3005004006003002100

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

26410111213u1 + v2 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

1002005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400100-12-2100500

2641011

37003120700

3109124

2100200500700800

Demanda040009002005002000

Plantas



4001001005001112u1 + v1 = 12

2641011134u1 + v3 = 13

7000700224u2 + v2 = 4

3109124329u3 + v2 = 9

2001005007008003312u3 + v3 = 12

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

400191001100500

2641011

07003120700

3109124

-1200100500700800

Demanda040009002005002000

Plantas



3002001005001112u1 + v1 = 12

2641011134u1 + v3 = 4

7000700224u2 + v2 = 4

31091243110u3 + v1 = 10

100200500700800329u3 + v3 = 9

Demanda040009002005002000344u3 + v4 = 4

Plantas

Puertos1234Oferta

1121346

30002000100500

2641011

170013120700

3109124

10020010500700800

Demanda040009002005002000

Hoja2

Hoja3

*2.1.6. Modelo de Transporte: Situaciones Especiales1.Solucin en problemas de maximizacin de transporte2.El caso en que la oferta excede a la demanda.3.Eliminacin de rutas inaceptables.4.Degeneracin en problemas de transporte.5.Propiedades especiales del modelo de transporte

*2.1.6. Modelo de Transporte: Situaciones Especiales1.Solucin en problemas de maximizacin de transporte.

Se utilizan los beneficios marginales en lugar de los costos. Se asignar unidades a la celda que tenga el mayor valor marginal y el procedimiento concluir cuando todas las rutas tengan valores marginales negativos.b) Convertir la tabla de beneficios en una tabla de costo: Se busca el beneficio mayor, en cada celda se le resta al mayor el beneficio de la celda. Ejemplo:

*2.1.6. Modelo de Transporte: Situaciones EspecialesTabla de beneficiosMayor = 20Tabla de costo

Hoja1

Destinos

123

Fuentes1

141912

2

171915

3

162011

Destinos

123

Fuentes1

618

2

315

3

409

Hoja2

Hoja3

*2.1.6. Modelo de Transporte: Situaciones Especiales2.El caso en que la oferta excede a la demanda.Se utiliza un destino ficticio en la tabla de transporte. Se considera como nulo el costo de enviar una unidad a dicho destino desde cada una de las fuentes (orgenes). Si la demanda es mayor que la oferta el problema no tiene solucin factible, sin embargo el administrador podra abastecer toda la demanda que sea posible a un costo mnimo. Se utiliza un origen ficticio. El costo de abastecer cualquier destino desde dicho origen ser cero. Sin embargo podra haber un cargo por orden no cubierta.

*2.1.6. Modelo de Transporte: Situaciones Especiales3.Eliminacin de rutas inaceptables.Se asocia a una ruta no aceptable un costo lo suficientemente alto para que no sea atrayente la ruta en cuestin. El costo MPor ejemplo: producir en abril para vender en febrero del mismo ao.4.Degeneracin en problemas de transporte. Se dice que un problema se degenera cuando hay menos de m + n - 1 rutas ocupadas. Esto puede ocurrir cuando simultneamente se satisface una demanda y se agota una oferta.

*2.1.6. Modelo de Transporte: Situaciones Especiales5.Propiedades especiales del modelo de transporte

Todo problema de transporte es posible resolverlo mediante algoritmos que usan slo la adicin y la sustraccin.

Si todas las ofertas y demandas tienen valores enteros en un problema de transporte, los valores ptimos de las variables de decisin sern tambin enteros.

*EjerciciosSuponer que se tienen tres fbricas M1, M2 y M3 que producen 39, 48 y 33 toneladas respectivamente, de un cierto producto que debe llevarse a cuatro destinos, D1, D2, D3 y D4, los cuales requieren 40, 37, 18 y 25 toneladas.Los costos estn dados por la siguiente tabla:1

D1D2D3D4M12312M21476M38945

*Planificacin de la produccin:2Cunto hay que producir en cada periodo para satisfacer la demanda al mnimo costo (tanto de produccin como de almacenaje)?.

Supuesto: No existe inventario inicial ni final.

Plantear el problema usando el modelo de transporte.

Encuentre las respuestas usando Solver.

Periodo

Capacidad de Produccin Mxima (unidades)

Demanda a satisfacer

Costo de Produccin ($)

Costo de Almacenaje ($)

1

1200

900

15

1.2

2

800

800

18

1.4

3

1100

1000

17

1.1

4

900

700

20

1.5