Aljabar Boolean
Author-IKN
9/6/151
MUG2B3/ Logika Matematika
Ekspresi boolean terdiri dari:– Variable
Simbol yang digunakan untuk merepresentasikan kuantitas logik.
– Complement Inverse dari variable, biasa disimbokan dengan karakter
apostrophe. Contoh, komplemen dari A adalah A’.
– Literal Variable atau complement dari variable.
2 9/6/15
Ekspresi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Boolean Addition– Operasi penjumlahan boolean ekuivalen dengan operasi OR.– A sum term is a sum of literals.– Contoh: X = A + B
3 9/6/15
Operasi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Boolean Multiplication– Operasi penjumlahan boolean ekuivalen dengan operasi
AND.– A product term is a product of literals.– Contoh: X = A B atau X = AB
4 9/6/15
Operasi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Hukum Komutatif– A + B = B + A– AB = BAHukum Asosiatif– A + (B + C) = (A + B) + C– A(BC) = (AB)CHukum Distributif– A(B + C) = AB + AC
5 9/6/15
Hukum Aljabar Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan 1– A + 0 = AAturan 2– A + 1 = 1Aturan 3– A 0 = 0Aturan 4– A 1 = A
6 9/6/15
Aturan Aljabar Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan 5– A + A = AAturan 6– A + A’ = 1Aturan 7– A A = AAturan 8– A A’ = 0Aturan 9– A = A’’
7 9/6/15
Aturan Aljabar Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan 10– A + AB = A– Pembuktian
A + AB = A(1 + B) A + AB = A 1 A + AB = A
8 9/6/15
Aturan Aljabar Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan 11– A + A’B = A + B– Pembuktian
A + A’B = (A + AB) + A’B A + A’B = AA + AB + A’B A + A’B = AA + AB + A’A + A’B A + A’B = (A + A’)(A + B) A + A’B = 1(A + B) A + A’B = (A + B)
9 9/6/15
Aturan Aljabar Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan 12– (A + B)(A + C) = A + BC– Pembuktian
(A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC (A + B)(A + C) = A + AC + AB + BC (A + B)(A + C) = A(1 + C) + AB + BC (A + B)(A + C) = A + AB + BC (A + B)(A + C) = A(1 + B) + BC (A + B)(A + C) = A + BC
10 9/6/15
Aturan Aljabar Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Teorema 1– The complement of a product of variables is equal to the
sum of the complements of the variables.– (AB)’ = A’ + B’Teorema 2– The complement of a sum of variables is equal to the
product of the complements of the variables.– (A + B)’ = A’B’
11 9/6/15
Teorema De Morgan
MUG2B3/ Logika Matematika
Contoh 1:– Terapkan teorema De Morgan untuk ekspresi (XYZ)’ dan (X
+ Y + Z)’– Jawaban:
(XYZ)’ = X’ + Y’ + Z’ (X + Y + Z)’ = X’Y’Z’
Contoh 2:– Terapkan teorema De Morgan untuk ekspresi – ((A + BC’)’ + D(E + F’)’)’
12 9/6/15
Teorema De Morgan
MUG2B3/ Logika Matematika
Latihan– Terapkan teorema De Morgan untuk ekspresi berikut:
13 9/6/15
Teorema De Morgan
MUG2B3/ Logika Matematika
Contoh:– Sederhanakan ekspresi Boolean berikut:
AB + A(B + C) + B(B + C) – Solusi
AB + A(B + C) + B(B + C) = AB + AB + AC + BB + BC= AB + AC + B + BC= AB + AC + B= AC + B + BA= AC + B
14 9/6/15
Simplifikasi Ekspresi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Latihan
15 9/6/15
Simplifikasi Ekspresi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Bentuk Sum-of-Products (SOP)– Bentuk umum: XY + X’Y’– Contoh
Ubah ekspresi AB + ABC menjadi bentuk standar SOP.– Langkah
Pastikan semua suku mengandung masing-masing jenis variabel.
Bila ada suku yang tidak lengkap, kalikan dengan (X+X’ = 1)
– Solusi AB(C+C’) + ABC = ABC + ABC’ + ABC
16 9/6/15
Bentuk Standar Ekspresi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Latihan– Ubah ekspresi di bawah ini menjadi bentuk standar SOP.
17 9/6/15
Bentuk Standar Ekspresi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Bentuk Product of Sum (POS)– Bentuk umum: (X+Y )(X’+Y’)– Contoh
Ubah ekspresi (A’+B)(A+B+C) menjadi bentuk standar SOP.
– Langkah Pastikan semua suku mengandung masing-masing jenis
variabel. Bila ada suku yang tidak lengkap, tambahkan dengan (XX’
= 0)– Solusi
(A’+B+CC’)(A+B+C) = (A’+B+C) (A’+B+C’)(A+B+C)
18 9/6/15
Bentuk Standar Ekspresi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Latihan
19 9/6/15
Bentuk Standar Ekspresi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Bentuk minterm dan maxterm
20 9/6/15
Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
Latihan– Diketahui ekspresi Boolean A + B’C
Tentukan bentuk standar SOP-nya Tentukan bentuk kanonik minterm Tentukan bentuk kanonik maxterm Tuliskan hasil di tabel kebenaran.
21 9/6/15
Bentuk Kanonik Ekspresi Boolean
MUG2B3/ Logika Matematika
THANK YOU229/6/15