Alysson M. Costa – ICMC/USP
Tópicos em otimização combinatória
Heurísticas construtivasAnálise de qualidade: análise de pior caso
Aula baseada em material da Professora Vitória Pureza – UFSCAR eno artigo Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.
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Avaliando heurísticas
4 mar 2009 . 11:37
Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR
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Avaliando heurísticas
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Avaliando heurísticas
4 mar 2009 . 11:37
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Nas palavras de Fisher
4 mar 2009 . 11:37
Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.
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Análise de pior caso
Retomemos o exemplo da mochila. Na notação de Fisher:
4 mar 2009 . 11:37
Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.
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Heurística construtiva
Heurística vista anteriormente (Na notação de Fisher). Suponha os itens já ordenados.
4 mar 2009 . 11:37
Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.
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O que podemos dizer sobre a heurística? A pergunta que se faz é: podemos ter alguma
garantia matemática da qualidade da solução obtida com este procedimento ?
Em termos de pior caso: no pior dos casos, qual será a relação entre a solução ótima e a solução obtida com a heurística ?
4 mar 2009 . 11:37
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Notação
PI é o conjunto de todas as instâncias. I 2 P é uma instância do conjunto. Para o
problema da mochila, uma instância é definida por uma tupla 2n+1 de inteiros positivos: p1, p2,..., pn, a1, a2,..., an,b, que satisfazem aj · b, para todo j.
Z(I) é o valor ótimo do problema para a instância I.
Zh(I) é o valor obtido pela heurística para a instância I.
4 mar 2009 . 11:37
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Análise de pior caso
Análises de pior caso estabelecem um limite para quão distante Zh(I) pode estar de Z(I). Por exemplo, para problemas de minimização:
Onde r ¸ 1 é chamado de razão de performance de pior caso (worst-case performance ratio).
E para problemas de maximização ?
4 mar 2009 . 11:37
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Voltando ao exemplo
Podemos dizer algo sobre a heurística apresentada para o problema da mochila ?
4 mar 2009 . 11:37
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Voltando ao exemplo (mochila inteira) Sabemos que a solução da heurística é melhor do
que a solução obtida apenas com o item 1:
Por outro lado, sabemos que a solução ótima não é pior do que a relaxação linear do problema.
4 mar 2009 . 11:37
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Voltando ao exemplo
Logo:
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O limitante é apertado
Ou seja, existe um caso em que o limitante realmente é ½ ou se aproxima de ½ ?
Sim. Fisher:
4 mar 2009 . 11:37
ZG no artigo de Fisher é o nosso Zh
Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.
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E para a mochila 0-1 ?
4 mar 2009 . 11:37
Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.