2010-05-17
1
Analogowe układy mnoŜące
Wprowadzenie
Zadaniem analogowych układów mnożących jest wytworzenie napięcia wyjściowego proporcjonalnego do iloczynu napięć wejściowych:
R
yxyxmwy E
uuuuku ==
gdzie: ux, uy – napięcia wejściowe,
km = 1/ER – stała skalowania,
ER – normujące napięcie odniesienia, zazwyczaj
+10V lub -10V.
2010-05-17
2
Wprowadzenie
Układy mnożące możemy podzielić ze względu na zakresy napięć wejściowych:
- układy jednoćwiartkowe – układy, w których napięcia ux i uy są tego samego znaku,
- układy dwućwiartkowe – układy, w których jedno z napięć wejściowych ma ustaloną biegunowość,
- układy czteroćwiartkowe – układy, w których napięcia wejściowe uX i uy mogą posiadać dowolny znak.
Wprowadzenie
Układy mnożące (realizowane w technice scalonej) możemy podzielić także ze względu na sposób realizacji funkcji mnożenia:
- poprzez modulację szerokości i amplitudy impulsów prostokątnych,
- poprzez zastosowanie operacji logarytmowania i potęgowania,
- poprzez zastosowanie kwadratorów,
- poprzez wykorzystanie tranzystorowych wzmacniaczy różnicowych o zmiennej transkonduktancji (metoda sterowanego podziału prądu).
2010-05-17
3
Wprowadzenie
Rzeczywiste układy mnożące realizują operację mnożenia z pewnym błędem:
( )01 δ+=∆+=R
yx
R
yxwy E
uu
E
uuu
gdzie: ∆, δ0 – oznaczają odpowiednio błędy bezwzględny i względny.
Parametry dynamiczne mnożników:
- f3dB – małosygnałowa czestotliwość graniczna,
- fα – częstotliwość graniczna przy jednoprocentowym błędzie amplitudy,
- fφ – częstotliwość graniczna przy jednoprocentowym błędzie fazy,
- S – wielkosygnałowa maksymalna szybkość narastania napięcia wyjściowego
Wprowadzenie
Rys. 1. Odpowiedź układu mnożącego na standardowe pobudzenie wielkosygnałowe
( )max
dt
tduS wy=
Maksymalna szybkość zmian napięcia wyjściowego dana jest zależnością:
2010-05-17
4
Układ mnoŜącyz modulacją szerokości impulsu
E
UU
E
UE
E
UEU
T
t
T
tUU yxyy
xAB
xwy
⋅=
−−
+=
−=22
;2
;2 E
UE
T
t
E
UE
T
t yAyB−
=+
=
−=T
t
T
tUU AB
xwy
Układy mnoŜące z modulacją szerokości i amplitudy impulsów prostokątnych
Rys. 2. Układ mnożący wykorzystujący metodę modulacji amplitudy i szerokości impulsów: a)
przebiegi czasowe, b) uproszczony schemat ideowy
2010-05-17
5
Układy mnoŜące z modulacją szerokości i amplitudy impulsów prostokątnych
( )
=min
max
S
SS U
Utu Tx uu >
Tx uu <
Napięcie sterujące kluczem wyrażone jest zależnością:
12 1 −=T
T
E
u
R
x
R
yxyWY E
uuu
T
Tu =
−= 12 1
dla
Dla napięcia ux zachodzi związek (rys.2a):
Napięcie wyjściowe układu:
Układy mnoŜące z modulacją szerokości i amplitudy impulsów prostokątnych
Zaleta układu - duża dokładność – błąd statyczny δ0 mieści się w zakresie (0.01…0.1 %), f3dB = 1kHz, S <0.7V/ms.
Ograniczenia:
- czas przełączania klucza, który powinien być pomijalny w stosunku do okresu przełączania,
- częstotliwość uśredniania filtru dolnoprzepustowego powinna być dużo większa od częstotliwości sygnału
Dlatego układy te stosuje się w przypadku mnożenia przebiegów wolno zmiennych. Dodatkowa wada – duże skomplikowanie układu i wysoki koszt.
2010-05-17
6
Układy mnoŜące wykorzystujące operacje: logarytmiczną i wykładniczą
R
yxE
u
E
u
RWY E
uueeEu
RE
yu
RExu
R
y
R
x
===
+ lnlnln
Układy mnożące oparte na wzmacniaczach logarytmujących i wykładniczych realizują funkcję:
0, >yx uudla
Rys. 3. Schemat blokowy układu mnożącego wykorzystującego wzmacniacze logarytmujące i wzmacniacz realizujący funkcję
wykładniczą
Układy mnoŜące wykorzystujące operacje: logarytmiczną i wykładniczą
Rys. 4. Schemat ideowy układu mnożącego opartego na wzmacniaczach logarytmujących i wykładniczym
2010-05-17
7
Układ logarytmujący analogowy(z wykładu o nieliniowych zastosowaniach WO)
Układ logarytmujący analogowy(z wykładu o nieliniowych zastosowaniach WO)
2010-05-17
8
Układy mnoŜące wykorzystujące operacje: logarytmiczną i wykładniczą
( )R
yxRyxwy E
uuEuuu =−+= lnlnlnexp
Układ realizuje funkcję:
dla 0,, >Ryx Euu
Zaletą układu jest pełna kompensacja temperaturowa, pod warunkiem, że wszystkie tranzystory mają takie same parametry i taką samą temperaturę. Dlatego układ powinien być zrealizowany w technice scalonej.
Wadą układu jest to, że wszystkie napięcia wejściowe muszą być dodatnie, czyli układ jest mnożnikiem jednoćwiartkowym.
Układy mnoŜące wykorzystujące operacje: logarytmiczną i wykładniczą
Rys. 5. Schemat blokowy czteroćwiartkowego układu mnożącego zbudowanego ze wzmacniaczy logarytmujących
i wzmacniacza wykładniczego
2010-05-17
9
Układy mnoŜące wykorzystujące operacje: logarytmiczną i wykładniczą
R
yxwy E
uuu
''' =
0' >−= xRx uEu0' >−= yRy uEu
W układzie tym, na wyjściu mnożnika jednoćwiartkowego występuje napięcie:
( )( )R
yxyxR
R
yRxRwy E
uuuuE
E
uEuEu +−−=
−−='
R
yxyxRwywy E
uuuuEuu =++−= '
dla ER > 0.
Napięcia pomocnicze:
Napięcie wyjściowe układu:
Układy mnoŜące wykorzystujące operacje: logarytmiczną i wykładniczą
W układzie tym zakres napięć wejściowych, dla ER = 10V, mieści się w przedziale: ux,y = (-10…+9.99)V.
Czteroćwiartkowe układy mnożące wykorzystujące operacje logarytmiczne i wykładnicze posiadają umiarkowany stopień złożoności, względnie mały statyczny błąd mnożenia (δ0 = 0.1…0.5 %), przy częstotliwości granicznej f3dB < 250kHz i S < 0.5 V/µs.
2010-05-17
10
Układy mnoŜące z wykorzystanie kwadratorów
Rys. 6. Schemat blokowy układu mnożącego wykorzystującego kwadratory
( ) ( ) yxyxyxwy uauuuauuau 422 =−−+=
Układ realizuje funkcję:
Układy mnoŜące z wykorzystanie kwadratorów
W rzeczywistych układach mnożących z kwadratorami błąd mnożenia zależy głownie od jakości kwadratorów. Funkcję paraboliczną w kwadratorach realizuje się za pomocą aproksymacji odcinkowej z wykorzystaniem drabinek diodowo – rezystorowych (patrz poprzedni wykład). W celu zmniejszenia błędu aproksymacji układy te zawierają dużą liczbę diod, przez co w układach tych wymagana jest dobra kompensacja temperaturowa oraz źródła napięć odniesienia o dużej stabilności.Innym sposobem realizacji kwadratorów jest technologia CMOS, gdzie wykorzystuje się kwadratową zależność prądu drenu ID tranzystorów od napięcia UGS.
Generalnie układy te posiadają lepsze parametry od omawianych wcześniej: δ0 < 0.5%, f3dB <2 MHz, S < 3 µV/s.
2010-05-17
11
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
Rys. 7. Dwućwiartkowy mnożnik transkonduktancyjny (modulator pojedynczo zrównoważony)
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
( ) ymy ugIui += 00
T
xCWYR U
utghRiu
20=
T
x
T
x
U
u
U
utgh
22≈
Źródło prądowe wzmacniacza ma wydajność opisaną zależnością:
Tx Uu 2<<
( )T
yxCm
T
xC
T
xCymWYR U
uuRg
U
uRI
U
utghRugIu
222 00 +≈+=
Różnicowe napięcie wyjściowe wzmacniacza:
Korzystając za zależności:
dla
Napięcie wyjściowe układu wynosi:
2010-05-17
12
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
Rys. 8. Czteroćwiartkowy transkonduktancyjny układ mnożący (modulator podwójnie zrównoważony)
Transkonduktancyjny układy mnoŜącyzasada działania
2010-05-17
13
Transkonduktancyjny układy mnoŜącyzasada działania
Transkonduktancyjny układy mnoŜącyzasada działania
2010-05-17
14
Transkonduktancyjny układy mnoŜącyzasada działania
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
Tyx Uuu <<,
CWYRWYR Riu =
( )
yxTT
x
T
y
T
x
T
x
T
xWYR
uuU
I
U
u
U
uI
U
utghii
U
utghi
U
utghii
20
0
6565
422
222
≈
=
=
−=
−
=
Wyjściowy prąd różnicowy układu wynosi:
przy napięciach wejściowych:
Napięcie wyjściowe układu dane jest zależnością:
2010-05-17
15
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
Wadą obu prezentowanych mnożników transkonduktancyjnych jest bardzo mały zakres napięć wejściowych. Można ten zakres powiększyć dwoma sposobami:
- zastosowanie tzw. przetwornika Gilberta,
- zastosowanie we wzmacniaczach różnicowych dużych rezystancji emiterowych czyli sprzężenia zwrotnego (patrz „Wzmacniacze prądu stałego”).
Bardzo często stosuje się oba sposoby linearyzacji jednocześnie.
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
Rys.9.Linearyzacja charakterystyk transkonduktancyjnego układu mnożącego: a) charakterystyki przejściowe układu,
b) przetwornik Gilberta
2010-05-17
16
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
Para różnicowa jest sterowana napięciem na diodach D1 i D2. Jeżeli złącza diod i złącza baza-emiter tranzystorów mają takie same charakterystyki napięciowo – prądowe to, przy zachowaniu warunków
iA + iB = const, i1 + i2 = const, zachodzi proporcja:
B
A
i
i
i
i =1
2
Diody są zazwyczaj sterowane prądami kolektorowymi oddzielnej pary różnicowej, która może być zlinearyzowana poprzez zastosowanie rezystorów emiterowych, co powoduje także linearyzację pracy pary różnicowej T1, T2.
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
Rys. 10. Zlinearyzowany układ czteroćwiartkowego mnożnika transkonduktancyjnego (rezystory: Rx, Ry, RCM, RC są zazwyczaj dopinane do
układu scalonego)
2010-05-17
17
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
x
xx R
ui =
y
yy R
ui =
01
2I
iii yxWYR =
Napięcia wejściowe są powiązane z prądami wejściowymi zależnościami:
Różnicowy prąd wyjściowy układu jest dany równaniem:
Napięcie wyjściowe obliczamy z zależności:
yxmyxyx
CCWYRWYR uukuu
RRI
RRiu ===
01
2
yx
Cm RRI
Rk
01
2=gdzie jest stałą mnożenia, różną zwykle 0.1 V-1.
Transkonduktancyjne układy mnoŜące
Rys.11. Typowe zlinearyzowane charakterystyki układu mnożącego i jego symbol
2010-05-17
18
Uniwersalne układy mnoŜące
Rys. 12. Uniwersalne układy mnożące: a) z niesymetrycznym wejściem, b) z symetrycznym wejściem, c) oznaczenie układu z rys.b
Uniwersalne układy mnoŜące
R
yxWY E
uuu =
x
ZRwy u
uEu = 0<xu
I tak przykładowo dla układu z rys. 12a:
- podłączenie wyjścia wzmacniacza z wejściem Z (uz = uwy):
ZRwy uEu −= 0<zu
- podłączenie wyjścia wzmacniacza z wejściem Y (uy = uwy):
dla
- podłączenie wyjścia wzmacniacza z wejściami X i Y
(ux = -uy = uwy): dla
Przykład uniwersalnego wzmacniacza mnożącego – AD535.
2010-05-17
19
Uniwersalne układy mnoŜące
Tabela 1. Przykładowe scalone transkonduktancyjne układy mnożące
Zastosowanie układów mnoŜących – układy dzielące
Rys. 13. Układ dzielący zbudowany z wykorzystaniem mnożnika
RY
ZWY
Z
R
YWY
ER
R
u
uu
R
u
RE
uu
1
2
12
0
−=
=+
2010-05-17
20
Zastosowanie układów mnoŜących – układy dzielące
y
zRxwy u
uE
R
Ruu
1
2−≈= 0>yu
Napięcie wyjściowe układu dane jest zależnością:
y
R
y
ZRwy u
E
u
uE
R
Ru 0
1
2 δ+−=
dla
Uwzględniając błąd operacji mnożenia:
Ważny jest wpływ amplitudy uy na wartość błędu.
Zastosowanie układów mnoŜących – układy pierwiastkujące
Rys. 14.Schemat układu pierwiastkującego wykorzystującego układ mnożnika
( )
RZWY
Z
R
WY
ER
Ruu
R
u
RE
u
1
2
12
2
0
−=
=+
2010-05-17
21
Zastosowanie układów mnoŜących – układy pierwiastkujące
zRxwy uER
Ruu
1
2−≈=
Napięcie wyjściowe układu dane jest zależnością:
0<zudla
Błąd operacji pierwiastkowania wzrasta wraz z maleniem napięcia uz.
Dioda półprzewodnikowa zapobiega zablokowaniu (zatrzaśnięciu) się układu gdy napięcie uZ będzie większe od zera. Przy braku diody i zastosowaniu uz >0 układ by się nasycił i powrót do normalnego działania byłby możliwy po rozwarciu pętli SZ.
Zastosowanie układów mnoŜących –dwupołówkowy prostownik precyzyjny
Rys. 15. Układ precyzyjnego prostownika dwupołówkowego zbudowanego z układu mnożącego
)sgn( XXWY uuu =
2010-05-17
22
Zastosowanie układów mnoŜących –przetwornik wartości skutecznej
Rys. 16. Układ przetwornika wartości skutecznej
Zastosowanie układów mnoŜących –przetwornik wartości skutecznej
Układ realizuje zależność:
( )∫=T
wewy dttuRCR
Ru
0
2
1
2 1
2010-05-17
23
Zastosowanie układów mnoŜących –przetwornik trójkąt - sinus
Rys. 17. Układ przetwornika trójkąt sinus zbudowany w oparciu o układy mnożące
Zastosowanie układów mnoŜących –przetwornik trójkąt - sinus
( ) ( ) ( )πωπ
ktU
tu TkT −−=
21
( ) ( )2
12
2
12 πωπ +≤≤− kt
k
( ) ( )
−+−= ...
!5!3sin
53 tttUtU mm
ωωωω
Wejściowe napięcie trójkątne dane jest zależnością:
( )
−≈=
81.6sin
3ttUtUu mmwy
ωωω
dla
Przebieg sinusoidalny można aproksymować szereg potęgowym:
Napięcie wyjściowe układu dane jest zależnością:
2010-05-17
24
Zastosowanie układów mnoŜących –detektor fazoczuły
Rys. 18. Schemat detektora fazoczułego
Zastosowanie układów mnoŜących –detektor fazoczuły
( )[ ]ϕϕ sin2sin2
21 ++Ω= tE
UUu
R
mmz
Napięcie na wyjściu układu mnożącego wynosi:
ϕsin2
21
R
mmwy E
UUu −=
Po odfiltrowaniu napięcia uz w filtrze dolnoprzepustowym otrzymujemy napięcie wyjściowe układu równe:
2010-05-17
25
Zagadnienia
1. Rodzaje i parametry analogowych układów mnożących
• Układy mnożące z modulacją szerokości i amplitudy impulsów prostokątnych
• Mnożenie w oparciu o układy logarytmujące i wykładnicze
• Mnożenie z wykorzystaniem kwadratorów
• Transkonduktancyjne układy mnożące
2. Zastosowania
• układ dzielący
• układ pierwiastkujący
• dwupołówkowy prostownik precyzyjny
• przetwornik wartości skutecznej
• przetwornik trójkąt – sinus
• detektor fazoczuły (będzie w następnym wykładzie)