Christoph Hammer ISB
Weiterentwicklung des mathematisch-natur-wissenschaftlichen Unterrichts
Soltau, 31.3.2006
Anregung und Begleitung von LernprozessenLerntheorie
Konstruktivismus – InstruktionLern- Aneignungs- KonstruktionsphaseAusführungs- Anwendungs- RekonstruktionsphaseMotivation
Didaktische KonzeptionDidaktik der KernideenAufgaben – Aufträge
Methodische AnregungenIch – Du – Wir
Aufgabenkultur Eigenverantwortliches Lernen Kumulatives Lernen
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Anregung und Begleitung von LernprozessenUmwege
Rolle von FehlernDokumentationBewertung – Rückmeldung
ÜbenRoutinisierenProduktives Üben
Martin Wagenschein
FazitFachsystematik – Didaktisches Konzept Kompetenzorientierung – DefizitperspektiveSprache des Verstehens – Sprache des
Verstandenen
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Die Didaktik der Kernideen
Nach Gallin/Ruf KernideenBeispiel: T-Shirt bedruckenBeispiel:Rechtschreibung Beispiel:Multiplikation
Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik 2 Bände
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Kernideen zur Multiplikation
Ausgangspunkt Klassische Einführung: Schreibweise - Summe mit lauter gleichen Summanden- Problem: Vermischungsgefahr- Äquivalenzumformungen
Mögliche Kernidee
Maßstäbliche Vergrößerung – Verkleinerung- „Neue Welt“
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Multiplikation vertikal vernetzt
Grundschule Einmaleins-Winkel, Malkreuz- unterschiedliche Denkweisen- Distributivgesetz- schriftliche Multiplikation
Sekundarstufe Rechtecksflächen- Problem Flächeninhalte- Multiplikation ganzer Zahlen- binomische Formeln- quadratische Ergänzung- Strahlensatz
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AufgabenkulturProbleme statt Aufgaben
Argumente statt Algorithmen
Aufträge statt Segmentierung
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Braunschweiger Zeitung 19.5.1987 „150 Menschen mehr in jeder Minute “Frage: Wann lebten Adam und Eva?
exponentiell
x
y
Steigung!
linear
x
y
150 Menschen pro Minute
1911
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Der Quader wurde aus vier Bausteinen, von denen jeder aus vier Würfeln besteht, gebaut.
Welcher der abgebildeten Bausteine ist der schwarze?
Finde weitere gehaltvolle Aufgaben!
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Bastle einen Tetraeder Gregor Wieland, Fribourg CH
Tetraeder
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Wie erhält man das Netz eines Tetraeders mit doppeltem Volumen?
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Goldgräber9. Klasse Goldgräber B. Lucky hat das Anrecht auf einen Claim
gekauft. Er bekam sein Schürfrecht in Form eines 200m langen Seils.
Bernhard Sauermann MBG Germering
Kernidee:Quadratische Funktionen braucht man bei Extremwertauf-gaben
Er darf sich seinen Claim am Fluss rechteckig mit dem Seil abstecken. Er möchte natürlich möglichst viel Grund haben. Wie soll er das Seil legen?
Fluss
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GoldgräberEinstieg Bewerte den Vorschlag, das Seil 10m – 180m – 10m
zu legen! (Skizze!) Mache mindestens noch zwei andere Versuche!
Bernhard Sauermann MBG Germering
Kern der Sache Gib möglichst viele Möglichkeiten an, so dass du aus den Ergebnissen die optimale Lage erkennen kannst!Wie viele Versuche brauchst du?Fällt an den Ergebnissen etwas auf?
Rampe Könntest du den Fall auch lösen, wenn das Seil 225m lang wäre?Wie bekommt man allgemein die beste Lösung?200m: 50m-100m-50m 225m: 56,25m-112,5m-56,25m
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Aufgabe - AuftragTypische Lehrbuchaufgabe
Zeichne zwei Punkte A und B mit = 6 cm. Bestimme die Menge der Punkte P, für die gleichzeitig gilt:
= 3 cm und = 5 cm;GeschichteIdee: Franz Anneser, Dingolfing
Stelle dir vor, du bist Rettungsflieger und sollst mit deinem Hubschrauber einen Verletzten abholen. Leider sind die Angaben über den Aufenthaltsort des Verletzten relativ ungenau:Ein Spaziergänger hat sich ein Bein gebrochen. Er gibt per Handy durch, dass er Sicht auf zwei bestimmte Kirchtürme hat und glaubt, vom einen etwa 3 km und vom anderen etwa 5 km entfernt zu sein.
AB
PA PB
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Variation - RampeUmkehrung Du hast in einem Park einen Gegenstand versteckt. Zeichne
einen Plan des Parks und gib Hinweise wie der Gegenstand gefunden werden kann. Deine Hinweise müssen eindeutig sein.
Mache es dem Suchenden so schwer wie möglich!
Für SpezialistenIdee: A. Beutelspacher
Wozu braucht man bei GPS vier Satelliten?
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Von einem Würfel kann man gleichzeitig nur drei Seitenflächen sehen. Welches ist die kleinste, welches die größte Augensumme, die man auf einen Blick erfassen kann?
Einstieg
Augensummen
Begründe, weshalb die Augensumme 8 nicht auf einen Blick erfasst werden kann.
Kern der Sache
Welche Summen sind auf einen Blick sichtbar?Rampe
mathbu.ch 7, Klett und Balmer Zug, ISBN 3-264-83384-0
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Singuläre Dimension
Reguläre Dimension
Zwei Dimensionen
Frage Lösung
Ich
Wir
DuICH mache das so!
Wie machst DUes?
Das machen WIRab.
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Dialogisches Lernen
Kern-idee
Lernta-gebuch
Auftrag
Normen
Rück-meldung
Kreislauf des Dialogischen Lernens
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Soltau, 31.3.2006
Aus Fehlern lernt man nichtErfahrungen mit HA- und Prüfungsbesprechungen
(A- und B- Probe; Konfrontation mit eigenem Versagen)
Trotz Prävention wiederholen sich typische Fehler
Demotivierende Wirkung der Defizitorientierung
80% Fehler mit RegelhaftigkeitGerster, 1982
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Fehler mit Regelhaftigkeit
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erlaubt nicht erlaubt
baba ⋅=⋅ baba +=+
( ) 222 baba ⋅=⋅ ( ) 222 baba +=+
( ) ( ) ( )baba −+−=+− ( ) ( ) ( )baba −⋅−=⋅−
( ) cabacba ⋅+⋅=+⋅ ( ) ( ) ( )cabacba ⋅⋅⋅=⋅⋅
( ) cabacba ⋅−⋅=−⋅ cbcb aaa −=−
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Soltau, 31.3.2006
Fehlerursachen (Auswahl)
Schlamperei; Defizite; Defekte
Mathematikschädigung (Selbstkonzept)
Didaktische Probleme
WunschdenkenÄngstlichkeit („Formelsucht“)
Malle, 1993
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Christoph Hammer ISB
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Soltau, 31.3.2006
Probleme mit Flächen (Volumina)Erste Größe, die (im Alltag) nicht direkt gemessen wird.
Aufgabenkultur Eigenverantwortliches Lernen Kumulatives Lernen
Wie viel Platz braucht der Mensch? Kernidee
Verbindung mit Multiplikation
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Soltau, 31.3.2006
Probleme mit VariablenbegriffUnterschied Variable - Benennung
Aufgabenkultur Eigenverantwortliches Lernen Kumulatives Lernen
3 P + 4 K = 7 BGünter Malle
Gleichartige – ungleichartige Terme
a2 + b2 = c2 a + b = c
Variable sind BoxenKernidee
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Soltau, 31.3.2006
Fehler gehören zum ProzessLerntheorie: gemäßigter Konstruktivismus
Kinder denken andersSelter/Spiegel, 2003
Fehler als Lerngelegenheit ....BLK-Expertise
Kompetenzorientierung (Dialogisches Lernen)
....setzt offene Lernumgebungen voraus
Aufgabenkultur Eigenverantwortliches Lernen Kumulatives Lernen
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Soltau, 31.3.2006
Kinder denken andersDer Apotheker füllt 1,750 kg Salmiakpastillen in Tüten zu je 50 g. Wie viele Tüten erhält er?
1,750 kg : 50 g 2 · 7 = 141 · 1 = 12 · 10 = 20
35
Annika
ISBN 3-7800-5238-5
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Christoph Hammer ISB
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Soltau, 31.3.2006
Kinder denken anders….
….. als wir Erwachsenen denken.
….. als wir es möchten.
….. als andere Kinder.
….. als sie selbst.
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Christoph Hammer ISB
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Soltau, 31.3.2006
Wir lernen aus (Schüler-) FehlernFehleranalyse
Diagnose („Markerpunkte“)zählendes Rechnen; ZahlbegriffFlächen- RaumvorstellungFunktionsbegriff
Rechenstörungen ISBN 3-403-02716-3
Tests - VergleichsarbeitenBildungs-standards
Vorkenntnisermittlung - Fehlvorstellungen
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Leitideen zur Bewertung
Beate Sunder-mann, Christoph Selter; 2006
kompetenzorientiert beobachten
zieltransparent herausfordern
differenziert feststellen
Aufgabenkultur Eigenverantwortliches Lernen Kumulatives Lernen
angemessen beurteilen
lernförderlich rückmelden
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ÜbenTraining Automatisieren
RoutineAbrufbarkeit (Repertoire): Ergebnisse, Wissen, Strategien
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Mathematisieren
Produktives Üben ArgumentierenBegründen
Darstellen
M. Schmassmann,E. Ch. Wittmann u. a.
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ANNA - Zahlen
Welche Aufgabe passt nicht in die Reihe?
7447 6336 4114 8558- 4774 - 3663 - 1414 - 58852673 2673 2700 2673
Anna Susanne Steinweg
Untersuche weitere Beispiele. Welche Ergebnisse sind möglich?Dividiere die Ergebnisse durch 891.
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Lösung, operativer BeweisAnna Susanne Steinweg
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T H Z E
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Lösung, operativer BeweisAnna Susanne Steinweg
Verschiebung um 1: 1001 – 110 = 891
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T H Z E
+1000 - 100
+1 - 10
Allgemeiner: Vielfache von 891
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Schreibe in die unterste Reihe drei selbst gewählte Zahlen und berechne den Deckstein. Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Zahl im Deckstein und der Mittelzahl der untersten Reihe?
Zusammenstellung nach Anneser/Matz Dingolfing/Fürth
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Ergänze die Zahlenmauer. Was stellst du fest? Ergänze die Zahlenmauer durch weitere Schichten. Gilt deine Feststellung auch für Mauern mit 5, 6, 7, …Grundsteinen?
11
21
31
61
11
21
31
41
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Lösung
11
21
31
61
11
21
31
61
31
21
41
41
121
121
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36
3 6
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Wie viele verschiedene Lösungen gibt es? Wie gehst du vor?
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92
22 72
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Ergänze die Zahlenmauer.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen Deckstein und Mittelstein der Grundschicht?
(a+b)2
a2 b2
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92=81
22=4 72=49
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Lösung: Mittelstein Grundschicht (81 – 4 – 49):2
(a+b)2
a2 b2a·b
a2 + a·b b2 + a·b
14=2·7
18 63
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Finde weitere solche Beispiele. Gibt es eine Gesetzmäßigkeit?
18
2 8
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Praktische Vorteile des produktiven ÜbensDie Kinder können sich innerhalb eines Aufgaben-Musters selbst eine Fülle von Aufgaben stellen.Sie können Muster in den Ergebnissen entdecken und beschreiben.Es entstehen Anlässe zum Argumentieren.
Störungen der Muster weisen auf Fehler hin.
Die Kinder können Aufgaben-Muster selbstständig variieren.
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