AntennenBasics Michael, DK3CJ
G40
03.10.2015 Antenne Basics 1
Antennenberechnung mit 4NEC2
gemeinsame Einführung im Rahmen des Fielddays Nov. 2016
hier: Vorbereitung mit einigen Grundbegriffen der Antennentheorie
03.10.2015 Antenne Basics 2
80m Dipol 20m Höhe Einspeisung aussermittig
82,4 – j 6,37
03.10.2015 Antenne Basics 3
80m Dipol 20m Höhe Einspeisung aussermittig
398– j 111
03.10.2015 Antenne Basics 4
80m Dipol 40m Höhe Einspeisung mittig
63,5– j 37,3
03.10.2015 Antenne Basics 5
7 MHz Vertical Länge 10m Radials 2 x 10 m
560 – j 17,8
03.10.2015 Antenne Basics 6
28 MHz Vertical Länge 10m Radials 2 x 10 m
259 + j 160
03.10.2015 Antenne Basics 7
Vorbereitung, Grundlagen Antennen
• Schwingkreis • Theorie, Maxwellsche Gleichungen • Hertzscher Dipol • Leitungen • LC-Netzwerke
03.10.2015 Antenne Basics 8
Schwingkreis
03.10.2015 Antenne Basics 9
Serienschwingkreis
UL UR UC
L R C
U0
𝑈0 = 𝐼 ∗ 𝑗𝜔𝐿 + 𝐼 ∗ 𝑅 + 𝐼 ∗ 1
𝑗𝜔𝐶
mit Ω = 𝜔
𝜔0 = 𝜔 ∗ 𝐿 ∗ 𝐶
𝑈𝑐
𝑈0 =
1
(1−Ω2)2+(Ω𝑅 𝐶/𝐿)2
UR
UL
UR+ UL
UC
UR+ UL + UC
Resonanz UR
UL
UR+ UL
UC
UR+ UL + UC
keine Resonanz
03.10.2015 Antenne Basics 10
Serienschwingkreis
0,00
0,00
0,00
0,01
0,10
1,00
10,00
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
Uc/U0
Omega
FrequenzgangUc/U0SerienschwingkreisUc/U0als
f(Omega,x)
x10,10 x21,00 x310,00 x450,00 x5100,00
0,00
0,01
0,10
1,00
10,00
0,113595731
0,125239293
0,138076321
0,152229144
0,167832631
0,185035475
0,204001612
0,224911777
0,247965234
0,273381671
0,301403292
0,332297129
0,366357585
0,403909237
0,445309934
0,490954203
0,541277008
0,596757902
0,657925587
0,725362959
0,799712662
0,88168321
0,972055739
1,071691453
1,181539827
1,302647659
1,436169044
1,583376371
1,745672449
1,924603875
2,121875772
2,339368039
2,579153263
2,843516472
3,13497691
3,456312044
3,810584028
Uc/U0
Omega
FrequenzgangUc/U0SerienschwingkreisUc/U0alsf(Omega,x);zoom
x10,10 x21,00 x310,00 x450,00 x5100,00
𝑥 = 𝑅 ∗ 𝐶 𝐿
𝑈𝑐
𝑈0 =
1
(1−Ω2)2+(Ω𝑅 𝐶/𝐿)2
𝑈𝑐
𝑈0 ≈ 1 sehr niedrige Frequenzen
𝑈𝑐
𝑈0 ≈
1
Ω2 sehr hohe Frequenzen
Bei Parallelschwingkreise gilt der Zusammenhang für die Ströme
03.10.2015 Antenne Basics 11
Theorie, Maxwellsche Gleichungen
03.10.2015 Antenne Basics 12
Amperesches Gesetz
03.10.2015 Antenne Basics 13
Amperesches Gesetz
© Doris Samm FH Aachen
03.10.2015 Antenne Basics 14
Amperesches Gesetz
© Doris Samm FH Aachen
03.10.2015 Antenne Basics 15
Amperesches Gesetz
© Doris Samm FH Aachen
03.10.2015 Antenne Basics 16
Faradaysches Gesetz
© Doris Samm FH Aachen
03.10.2015 Antenne Basics 17
Maxwellsche Gleichungen Gaußsches Gesetz : das aus einer Hüllkurve austretende E-Feld entspricht der eingeschlossenen elektrischen Ladung; Quelle
Gaußsches Gesetz : Quellenfreiheit des magnetischen Feldes; es gibt keine magnetischenMonopole
Faradaysches Gesetz
Amperesches Gesetz mit Verschiebungsstrom
03.10.2015 Antenne Basics 18
Lösung der Maxwellschen Gleichungen
© Doris Samm FH Aachen
03.10.2015 Antenne Basics 19
Feldablösung
•© M.Brennscheidt
03.10.2015 Antenne Basics 20
Feldablösung
© E. Stirner Ab einer Länge von ʎ/2 lösen sich die Feldlinien ab = Grenzfeldlinie
03.10.2015 Antenne Basics 21
Feldlinienablösung, Einfluss Höhe
Aufhängehöhe ʎ/2
Aufhängehöhe <ʎ/2
Aufhängehöhe <<ʎ/2
Abweichende Impedanzen, Steilstrahlung und geminderte Abstrahlung
03.10.2015 Antenne Basics 22
Vertikaldiagramme horizontaler Dipol
40 m - ʎ/2 = 20m Höhe 20 m - ʎ/2 = 10m Höhe
© Rothammel
1/8 ʎ 1/4 ʎ
3/8 ʎ 1/2 ʎ
5/8 ʎ 3/4 ʎ
7/8 ʎ 1 ʎ
5/4 ʎ 3/2 ʎ
7/4 ʎ 2 ʎ
03.10.2015 Antenne Basics 23
Elektrische Eigenschaften von Dipol- und Monopolantennen
l l
l l
ZAD = RAD +j XAD
03.10.2015 Antenne Basics 24
Eingangsimpedanz Dipol
03.10.2015 Antenne Basics 25
0< l <=ʎ/4 l =ʎ/4 ʎ/4 < l < ʎ/2 l = ʎ/2 © Janzen, Kurze Antennen
Angaben /2 gelten ebenso für Monopolanatennen
Eingangsimpedanz Dipol
03.10.2015 Antenne Basics 26
© Janzen, Kurze Antennen
0< l <=ʎ/4
l =ʎ/4
ʎ/4 < l < ʎ/2
l = ʎ/2
XAD negativ, d.h. kapazitiv Antenne zu kurz
XAD Null Antenne resonant
XAD positiv d.h. induktiv Antenne zu lang
XAD Null, RAD sehr groß Speisung im Spgsnullpunkt
Antenneneingangsimpedanz
Dipol (unendlich dünner Leiter) : ZAD= 73,3 Ω +j 42,5 Ω Der induktive Anteil kann durch 5% ige Kürzung (abh. vom Drahtdurchmesser) kompensiert werden („Dachkapazität“ an den Enden)
ZAD= 68 Ω Monopol (unendlich dünner Leiter) : ZAM= 36,7 Ω +j 21,3 Ω resp (s.o.)
ZAM= 34 Ω
Für l=ʎ/4 gilt:
Reeller Strahlungswiderstand ist der Widerstand, der die abgestrahlte Verlustleistung repräsentiert; quasi der gewünschte „Verlustwiderstand“
03.10.2015 Antenne Basics 27
Antennenimpedanz als f(h)
Abb. 2.29 Janzen S. 54
© Janzen, Kurze Antennen
03.10.2015 Antenne Basics 28
Nahfeld vs. Fernfeld
Maxwellsche Gleichungen (Differentialform)
𝜌 = 0 𝑖𝑚 𝐹𝑒𝑟𝑛𝑓𝑒𝑙𝑑
𝑖 = 0 𝑖𝑚 𝐹𝑒𝑟𝑛𝑓𝑒𝑙𝑑
Nahfeld: Das Nahfeld wird durch die Ladungen und Strome mitbestimmt. Dieser Beitrag zu den Feldstarken von E und B
klingt mit 1/r2 bzw. 1/r3 ab. E und H Feld stehen nicht senkrecht zueinander
Fernfeld: Im Fernfeld spielen Ladungen und Strome keine Rolle mehr. Die Felder erzeugen sich durch ihre zeitliche Anderung gegenseitig.
03.10.2015 Antenne Basics 29
80 m E / H Nahfeld Output 90 W (6m;8,5m;7m)
03.10.2015 Antenne Basics 30
80 m Fernfeld Output 90 W(hoch)
03.10.2015 Antenne Basics 31
10 m E / H Nahfeld Output 90 W (6m;8,5m;7m)
03.10.2015 Antenne Basics 32
10 m Fernfeld Output 90 W(hoch)
03.10.2015 Antenne Basics 33
Was passiert nun in der Realität, wenn nicht immer resonante Antennen, mittige Einspeisepunkte und ideale Aufhängehöhen verfügbar sind? (Multibandantennen)
03.10.2015 Antenne Basics 34
Strom/Spannungssituation Dipol
Stromspeisung
Spannungsspeisung
R1+ j X1
R2+ j X2
03.10.2015 Antenne Basics 35
bei Resonanz(!) reell
Änderung des Einspeiseortes
Strom/Spannungssituation Dipol
Stromspeisung
Spannungsspeisung
R1+ j X1
R2+ j X2
03.10.2015 Antenne Basics 36
bei Resonanz(!) reell
Änderung des Einspeiseortes
Serienschwingkreis
0,00
0,00
0,00
0,01
0,10
1,00
10,00
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
Uc/U0
Omega
FrequenzgangUc/U0SerienschwingkreisUc/U0als
f(Omega,x)
x10,10 x21,00 x310,00 x450,00 x5100,00
0,00
0,01
0,10
1,00
10,00
0,113595731
0,125239293
0,138076321
0,152229144
0,167832631
0,185035475
0,204001612
0,224911777
0,247965234
0,273381671
0,301403292
0,332297129
0,366357585
0,403909237
0,445309934
0,490954203
0,541277008
0,596757902
0,657925587
0,725362959
0,799712662
0,88168321
0,972055739
1,071691453
1,181539827
1,302647659
1,436169044
1,583376371
1,745672449
1,924603875
2,121875772
2,339368039
2,579153263
2,843516472
3,13497691
3,456312044
3,810584028
Uc/U0
Omega
FrequenzgangUc/U0SerienschwingkreisUc/U0alsf(Omega,x);zoom
x10,10 x21,00 x310,00 x450,00 x5100,00
𝑥 = 𝑅 ∗ 𝐶 𝐿
𝑈𝑐
𝑈0 =
1
(1−Ω2)2+(Ω𝑅 𝐶/𝐿)2
𝑈𝑐
𝑈0 ≈ 1 sehr niedrige Frequenzen
𝑈𝑐
𝑈0 ≈
1
Ω2 sehr hohe Frequenzen
Bei Parallelschwingkreise gilt der Zusammenhang für die Ströme
Wir erinnern uns an das Verhalten der Schwingkreise bei unterschiedlichen Frequenzen
Die Impedanz am Einspeisepunkt wird bei Änderung von f irgendwelche komplexen Werte annehmen, die kaum reell und wahrscheinlich fernab von 50 Ohm liegen
03.10.2015 Antenne Basics 37
Einrichtung Sende / Empfangsanlage
Transceiver
Antennenzuleitung
Antenne
03.10.2015 Antenne Basics 38
Einrichtung Sende / Empfangsanlage
Transceiver
Antennenzuleitung
Antenne
50Ω reell
50Ω – 400 Ω (komplex) 2Ω - 2000Ω
(komplex)
03.10.2015 Antenne Basics 39
Was passiert eigentlich auf den (Zu)Leitungen ?
Leitungsgleichungen
03.10.2015 Antenne Basics 40
Ersatzbild einer Leitung
U und I sind Funktionen von f !!
und stehen über den Wellenwiderstand in Beziehung (der im übrigen bei verlustlosen Leitungen reell wird!) gilt nur bei ideal abgeschlossenen Leitungen
Zudem pflanzen die Wellen sich wellenförmig in dem Leiter fort und bilden so an verschiedenen Punkten der Leiter unterschiedliche Impedanzen aus
03.10.2015 Antenne Basics 41
Kurzgeschlossene Leitung
Länge 3/4 ʎ ( 3,5 MHz 60m ; 28 MHz 7,5m)
• am Ende der Leitung kommt es zu einer Totalreflexion der einlaufenden Welle, die insgesamt eine stehende Welle ausprägt. • am Ende U=0, I max • am Anfang Z sehr groß -> Leerlauf (Transformation Kurzschluß / Leerlauf) • bei ʎ/2 entsteht wiederum ein Kurzschlussbild
© Simonyi, Theoretische Elektrotechnik
03.10.2015 Antenne Basics 42
Offene Leitung
Länge 3/4 ʎ ( 3,5 MHz 60m ; 28 MHz 7,5m)
• am Ende der Leitung kommt es zu einer Totalreflexion der einlaufenden Welle, die insgesamt eine stehende Welle ausprägt. • am Ende I=0, U max • am Anfang („ʎ/4“) Z Null -> Kurzschluss (Transformation Leerlauf/Kurzschluß ) • bei ʎ/2 entsteht wiederum ein Leerlaufbild
03.10.2015 Antenne Basics 43
Mit ZW abgeschlossene Leitung
Keine Phasenver- Schiebung; Keine Reflexion
03.10.2015 Antenne Basics 44
Nicht angepasste Leitung
Welligkeit
Länge 3/4 ʎ ( 3,5 MHz 60m ; 28 MHz 7,5m)
• am Ende der Leitung kommt es zu einer Teilreflexion der einlaufenden Welle • Insgesamt entsteht durch vorlaufende und rücklaufende Welle eine „Welligkeit“ (Umax , Umin) (eigentlich Überlagerung einer stehenden mit einer fortschreitenden Welle • Stehwellenverhältnis s = Umax / Umin
03.10.2015 Antenne Basics 45
Leitungsanpassung
03.10.2015 Antenne Basics 46
Reflexionsfaktor
Z R+jX
𝑆 =1 + 𝑟
1 − 𝑟
𝑟 =(𝑅 − 𝑍)2+𝑋2
(𝑅 + 𝑍)2+𝑋2
03.10.2015 Antenne Basics 47
d.h., es darf am Übergang Antenne / Antennenleitung zu keiner Reflexion der eingespeisten Welle kommen
Gründe für Reflexionen • Impedanzunterschiede • Asymmetrien zwischen Leitungen und Antenne (entsteht beim Übergang der (symmetrischen) Antenne auf ein (unsymmetrisches) Antennenkabel (Koax)
03.10.2015 Antenne Basics 48
Symmetrierung
©Günter Fred Mandel,DL4ZAO
„Hühnerleiter“ 450 Ω ; symmetrisch keine sep. Symmetrierung notwendig
Koaxleitung ; unsymmetrisch sep. Symmetrierung notwendig
03.10.2015 Antenne Basics 49
Symmetrierung
Mantelwellen entstehen durch Einstrahlung in den Aussenleiter des Koaxkabels ; Asymmetrien der Antennen (unterschiedliche räumliche Gegebenheiten, leitfähiges Material in der Nähe,….
03.10.2015 Antenne Basics 50
Antennenspeiseleitung
03.10.2015 Antenne Basics 51
Transformation und Symmetrierung durch Baluns : sep. Einheit bei Interesse
Einrichtung Sende / Empfangsanlage
Transceiver
Antennenzuleitung
Antenne
50Ω 50Ω – 400 Ω
2Ω - 2000Ω
Tuner Tuner
oder Leitungsanpassung
03.10.2015 Antenne Basics 52
Balun : Transformation und Symmetrierung
wo anpassen?
LC Anpassung (Z-Match)
03.10.2015 Antenne Basics 53
Grundsätzlich Anpassung von 10 - 2000Ω meist : niedrige Bänder niederohmig höhere Bänder hochohmig Kompromiß: Stromspeisung : C1 groß Spannungsspeisung : C1 klein Problem: Großes C1 führt zu einer großen Anfangskapazität, was bei höheren Frequenzen eher hinderlich ist
Was ist das Geheimnis dieser Transformation?
Grafische Erklärung (und Lösung) Transformation der Re / Im Ebene
Im
Re R
L
C
Im
Re -1
1
1
03.10.2015 Antenne Basics 54
© Uni Duisburg
03.10.2015 Antenne Basics 55
Leitwert Impedanz
Anpassung der Impedanzen ; Smith Chart
03.10.2015 Antenne Basics 56
Grafische Lösung von Anpassungsproblemen
03.10.2015 Antenne Basics 57
Smith-Chart
• Die imaginäre Achse geht in einen Kreis über • Der Koordinatenursprung (Nullpunkt) wird auf -1 gelegt • Der unendlich ferne Punkt wird auf +1 abgebildet • Ein fest vorgegebener (reeller) Widerstand wird auf den Mittelpunkt gelegt • Die Symmetrie zwischen Z und Y ist hergestellt
+jX/R0
-jX/R0
R/R0
03.10.2015 Antenne Basics 58
Smith-Chart
Kreise konst. Wirk- und Blindwiderstand
Kreise konst. Wirk- und Blindleitwert
© Stefan, DL7MAJ
03.10.2015 Antenne Basics 59
Smith-Chart
Kreise konst. Wirkleitwert
Kreise konst. Blindleitwert
© Stefan, DL7MAJ
03.10.2015 Antenne Basics 60
Smith-Chart
Kreise konst. SWR
Umwandlung Impedanz / Leitwert
© Stefan, DL7MAJ
Phasendrehung auf einem Kabel
03.10.2015 Antenne Basics 61
Smith-Chart
© Stefan, DL7MAJ
0,45
0,45 – 0,20 = 0,25
0,25
03.10.2015 Antenne Basics 62
Smith-Chart
© Stefan, DL7MAJ
2,95 +j 3,6
20 mS = 1/50Ω
0,335
-0,175 0,335-(-0,175)=,51
-2,5
0-(-2,5)=2,5
Xc=1/(0,51*20mS) C=438 pF
Xl=2,5*50Ω = 125Ω L=5,4 µH
03.10.2015 Antenne Basics 63
bei Interesse sep. Einheit Smith Chart
03.10.2015 Antenne Basics 64
Berechnung LC Glieder
03.10.2015 Antenne Basics 65
4NEC2 Seminar Einführung
beispielhafte Berechnung anhand eines realen Beispiels
eigene Rechnungen
03.10.2015 Antenne Basics 66