GENERALIDADES SOBRE MATEMATICAS FINANCIERASSMBOLOS Y CRITERIOSP = Valor presente o Principal de un prstamo o inversinF = Valor futuro o valor acumuladoA = Cuota uniforme y peridica i = Tasa de intersN = Numero de periodos = desembolsos realizados al proyecto = Retornos o pagos dados por el proyecto

1. Acumulacin de un monto inicial: Anualidades y EquivalenciasFn=P(1+i)n

Ej. Cunto tendr al final del quinto ao si deposito $1.000 hoy en una entidad financiera, al 3% M.V. ? F = 1.000 * (1 + 3%) ^ 60 = 1.000 * (1.03) 60 F = 5.891(F/P, i%, n)

2. Valor Presente de un monto futuro: P=F/(1+i)n

Ej. Germn tiene una factura para cobrar dentro de 120 das por valor de $5.000.000, pero requiere venderla de inmediato a una Compaa Financiera, que la descuentaal 2.7% M.V. Cunto recibir hoy por la factura ?

P = 5.000.000 / (1 + 2.7%) ^ 4 = 5.000.000 = (1.027) 4P = 4.494.570

(P/F,i%,n)

3. Acumulacin de una serie de pagos: Se entiende coma hallar una cantidad F, que a la tasa de inters i, equivale o se paga con una serie de n cuotas que deben cumplir con tres caractersticas: Ser uniformes, es decir, iguales. Ser peridicas, es decir se repiten periodo tras periodo. Estar ubicadas al final de cada periodo, incluido el ltimo.

Fn=A( (1+i)n -1)/ i

( F/A,i%,n)

Ej. Una Corporacin acepta dinero al 3% mensual de inters. Si una Entidad se compromete a realizar depsitos mensuales iguales por valor de $1.000 durante 34 meses. Cunto acumular al final ?

F34 = A * ( (1 + i)34 - 1) / i F = 1.000 * ( (1 + 3%)34 - 1) / 0.03 =

F = 57.730

4. Serie de cuotas que pagan un valor futuro: A = F * i /(1+i)n-1

Ej. Cunto se debe invertir mensualmente para tener al cabo de un ao la suma de $6.000.000, si la entidad financiera reconoce un inters mensual del 2.4% ?

A = 6.000.000 * 0.024 / (1.024)12 - 1

A = 437.386( A/F,i%,n)

5. Valor presente de una serie: A = P((1+i)n(i)/(1+i)n-1)Ej. Se adquiri una mquina por la modalidad de leasing por un valor de $15.000.000 y debe pagarse en 36 cuotas mensuales a una tasa del 3%. Cul ser el valor de cada cuota ?

A = 15.000.000 * ((1.03)36 * (0.03) / (1.03)36 - 1)

A = 687.057(A/P,I%,n)

6. Series de cuotas que pagan un valor actual:P = A[(1+i)n -1/(1+i)n(i)]

Ej. A cunto ascendi una inversin que fue colocada durante 3 aos a una tasa de inters anual vencida del 20%, si al final de cada ao, se le devolvan $5.000 al Inversionista ?

P = 5.000 [(1.20)3 -1 / (1.2)3 * 0.20]

P = 10.532

(P/A,i%,n)

Resumen FrmulasFn=P(1+i)nP=F/(1+i)nF=A[ (1+i)n -1/ i ]A=F* i /(1+i)n-1P=A[(1+i)n-1/(1+i)n(i)]A=P[(1+i)n(i)/(1+i)n -1]

Conversin de tasas de inters1. De nominal vencida a efectiva anual:ea=(1+i)n-12. De efectiva anual a nominal vencida:i=[(1+ea)1/n -1]*nEj. Cul es la tasa efectiva equivalente a una tasa de inters del 1.8% pagadera mes vencido ?i ea = (1 + 0. 018)12 - 1 = 23.87%Ej. Una tasa efectiva anual del 43% a qu tasa mensual vencida equivale ?i M.V. = [(1+0.43)1/12 -1]*12 = 36.31%

3. De nominal anticipada a efectiva anual:ea=[1/1-(i/n)]n-14. De efectiva anual a nominal anticipada:i=[[1/(1+ea)1/n]-1]*nEj. Cul es el costo efectivo anual equivalente al 36% anual pagadero por trimestre anticipado ? i ea = [1/ (1- (0.36/4))]4 - 1 = (1/(1-0.09))4 - 1 = 45.83%Ej. Cul es La tasa trimestre anticipada equivalente Una tasa efectiva del 45.83% ?

i T.A.=[[1/(1+0.4583)1/4]-1]*4 = 36%

ESENCIA DE LOS NEGOCIOS UAII ----------- CKACTIVOS UAI---------- ACTIVOS TMRR

El costo del capital promedio ponderado de una empresa es lo que le cuesta en promedio a la empresa cada peso que esta utilizando, sin importar si es financiado por recursos ajenos o propios. FORMULA GENERAL:(P/P+PT)*Kd+(PT/P+PT)*KeTasa de iCosto de K

LA ESTRATEGIA DE UNA EMPRESA ESTA DICTADA POR LOS PRINCIPIOS DE CREACION DE VALORROIC *1CCPP *2*1 Tasa de retorno sobre el capital Invertido (Return on Invested Capital)*2 Costo de Capital Promedio Ponderado

1 Prestamos de corto y largo plazo2 Proveedores3 PatrimonioFUENTES DE FINANCIAMIENTO

1 PRESTAMOS DE CORTO Y LARGO PLAZO

Para calcular el costo de estas fuentes existen dos mtodos l prctico y el terico:

El prctico: Es la tasa de inters que cobra el banco. Esta tasa se convierte a efectiva anual. nE.R.R.= Pagos por capital e inters(1-f) t=1 (1+i)t

El terico: Se obtiene de la siguiente formula:E.R.R = Efectivo Realmente Recibido

F = Tasa Impositiva

2 PROVEEDORES

El costo de financiacin de proveedores se calcula asumiendo que el descuento no tomado representa los intereses equivalentes pagados por esta alternativa; luego esta decisin aumenta el costo de la mercanca vendida, y genera igualmente un ahorro en impuestos.

[[(VF/VP)n-1]*100](1-f)

3 PATRIMONIONota: Cuando la empresa no cotiza en bolsa de valores el C.C.P.P es el rendimiento deseado por los propietarios para su inversin.

i = Dividendo Recibido Por Accin Valor de Mercado de la Accin

Ej.: Se supone la siguiente estructura de costos: Proveedores: $2.000.000, Pasivo: $3.000.000, y Patrimonio: $4.000.000. Las cuentas por pagar a proveedores estn conformadas por 2 facturas: 1a) $1.300.000, dcto. x p.c. 15% , n = 60 das, y 2a) $700.000, dcto. x p.c. 20%, n = 60 das.El pasivo est conformado por dos prstamos: El primero de $1.300.000 a una tasa del 30% A.A. Con unos gastos de trmite de $200.000, y el segundo por $1.700.000 a una tasa del 28% A.A. Con unos gastos de $250.000.El valor del mercado de acciones es de $1.700 y el dividendo pagado por accin es de $250.Cul es el Costo de Capital Promedio Ponderado CCPP. ?

Hoja1

Nombre de% deTasaTasaCCPP

CuentasParticip.efectivaefectiva

y Valorantes T.desp. T

BANCO A42.86%

1,300,00014.44%54.62%35.50%5.13%

BANCO B38.89%

1,700,00018.89%57.29%37.24%7.03%

PROVEED. A

1,300,00014.44%38.41%24.97%3.61%

PROVEED. B

700,0007.78%56.25%36.56%2.84%

PATRIMONIO

4,000,00044.44%14.71%14.71%6.54%

TOTALES

9,000,000100.00%25.15%

Es un esquema que presenta en forma sistemtica los costos e ingresos, registrados perodo por perodo.

Flujo de Efectivo PronosticadoGestin de Recursos (Tesorera)Flujo de Caja LibreValoracin EmpresasFlujo Neto de FondosEvaluacin Viabilidad de Inversin

Utilidad Operativa antes de impuestos

- Impuestos Aplicados

= Utilidad Neta despus de impuestos

+ Depreciaciones y similares

+ Intereses

= FLUJO DE CAJA BRUTO

- Incrementos en KTNO (CxC, Invent., CxP)

- Incrementos en Activos Fijos

= FLUJO DE CAJA LIBRE

ELEMENTOS BSICOS QUE COMPONEN EL FLUJO DE FONDOSLos Costos de Inversin o Montaje o Costos iniciales Los Beneficios de Operacin.El Valor de Desecho o de SalvamentoLos Costos de Operacin

MTODOS DE EVALUACIN DE PROYECTOS2. LOS QUE TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO1. LOS QUE NO TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO2.1 Valor Presente Neto(VPN)2.2 La Tasa Interna de Rendimiento(TIR) 2.3 La Tasa Verdadera de Rentabilidad(TVR)2.4 El Costo Anual Equivalente(CAE) 2.5 El Valor Econmico Agregado(EVA)2.6 La Relacin Beneficio Costo(B/C)1.1 Periodo de Recuperacin de la Inversin(PRI)1.2 Tasa de Rendimiento Contable (TRC)

1.1 PERIODO DE RECUPERACIN DE LA INVERSIN (PRI)Su objetivo es determinar en cunto tiempo se recupera la inversin, generalmente se eligen los proyectos con menor tiempo de recuperacin. La forma de calcularlo es muy simple una vez que el monto de la inversin y los flujos de efectivo del proyecto fueron determinadosPeriodo de Recuperacin =(inversin/flujo efectivo anual)Cuando se trata de flujos iguales durante la vida del proyecto, la formula es:

1.2 TASA DE RENDIMIENTO CONTABLE (TRC) Se obtiene dividiendo el promedio de utilidades esperadas que generar el proyecto entre el monto de la inversinTRC = (Utilidades Promedio/Inversin)

Ej. Se planea realizar una inversin por $20.000.000, y se estiman sus utilidades y flujos de efectivo anuales as:AOS F L U J O S UTILIDADES01 2.800.000 7.000.00002 5.300.000 8.000.00003 5.900.000 9.000.00004 6.000.000 10.000.00005 7.000.000 11.000.000

2.1 VALOR PRESENTE NETO (VPN) Su mtodo consiste en traer a valor presente los flujos de efectivo (positivos o negativos) que generar un proyecto de inversin, a una tasa de inters dada (la mnima tasa a la que se descuentan dichos flujos, debe ser la del costo del capital) y compararlos con el monto de la inversin. . . . . . .

VPN=F0/(1+i)0+ F1/(1+i)1+ F2/(1+i)2+ F3/(1+i)3+ F4/(1+i)4 . . .

Ej. Se planea comprar una fotocopiadora que cuesta $4.500.000. Los gastos anuales de operacin son: Materiales directos = $1.200.000, M/O directa = $3.360.000 y Costos indirectos = $360.000. La demanda esperada es de 72.000 fotocopias ao a $100 c/u. Y la mquina tiene una vida til de 5 aos, al final de los cuales puede ser vendida en $1.100.000. Si la tasa de oportunidad es del 25%, se debe realizar el proyecto ?Su Frmula es:

4.920.0004.920.0004.920.0004.920.0004.920.000- 4.500.0007.200.0007.200.0007.200.0007.200.0007.200.000+1.100.000 - 4500 2280 2280 2280 2280 3380VPN= ------- + ------- + ------ + ------ + ------- +-------- (1.25)0 (1.25)1 (1.25)2 (1.25)3 (1.25)4 (1.25)5

2.2 LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR) El mtodo consiste en encontrar la tasa mxima a la cual se pueden descontar los flujos de efectivo de tal manera que su valor actual, sea igual a la inversin.Se busca que VPN sea igual a cero .El resultado obtenido se debe comparar con la tasa del costo del capital promedio ponderado.En otras palabras la TIR es la tasa que hace equivalente los ingresos recibidos y los pagos efectuados durante el tiempo que dure el proyecto

2.3 LA TASA VERDADERA DE RENTABILIDAD (TVR) Combina las caractersticas propias de un proyecto Tasa Interna de Rentabilidad con las caractersticas propias del mercado Tasa de Inters de Oportunidad.

Existen tres tipos diferentes de tasas de inters que intervienen en un proyecto de inversin:

2.4 EL COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE) Este mtodo es particular mente til para evaluar proyectos que esencialmente constituyen fuentes de egresos, tales como: prestar un servicio pblico subsidiado, o mantener un servicio de apoyo para otras actividades, etc.El CAE consiste en convertir el conjunto de ingresos y egresos asociados con el proyecto, a valor presente neto y luego convertirlo en una serie uniforme de partidas anuales utilizando el factor (A/P, i%, n).

EL COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE) Su formula es:Lo anterior demuestra que el (VPN y CAE) son plenamente consistentes en las evaluaciones que producen y por consiguiente se pueden considerar como un mismo indicador, afectado por un factor de escala.

Ej. Un Municipio est evaluando 2 alternativas para pavimentar 1.200 km de vas durante los prximos 10 aos. La primera propuesta tiene un costo de $ 2.500.000 por km.y el sostenimiento por repavimentacin cada ao es de $ 600.000 por km. La segunda alternativa tiene un costo de $2.800.000 por km. Y repavimentacin cada 2 aos por $1.200.000. Si la tasa de oportunidad para evaluar este proyecto es del 29% anual cul de las dos alternativas debo elegir si utilizo el mtodo del (CAE) ?EL COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)

-720- 3.000 0.29*(1.29)10CAE(1)= -5.288.205.861 * ----------------- = -1.663.971.011 (1.29)10 -1-720-720-720-720-720-720-720-720-720Cifras en millones:

- 3.360-1440-1440-1440-1440-1440 0.29*(1.29)10CAE(2)= -535.843.306 * ----------------- = -1.686.068.492 (1.29)10 -1Cifras en millones:

EL VALOR ECONMICO AGREGADO (EVA)El valor econmico agregado es la generacin de riqueza de un negocio o proyecto en un periodo determinado, proveniente de la utilidad de operacin despus de impuestos, ajustada por el costo de oportunidad que tienen los accionistas sobre su inversin.Su frmula es:EVA= VPN [Capital Invertido(ROIC-WACC)]EVA = UODI - Activos * CKCapital Invertido = Los Activos Operativos + Capital de Trabajo ROIC = Retorno Sobre el Capital InvertidoWACC (CCPP) = Costo del Capital Promedio Ponderado

EL VALOR ECONMICO AGREGADO (EVA)

EL VALOR ECONMICO AGREGADO (EVA)Podemos definir EVA como la utilidad operativa despus de impuestos, menos el costo por los activos netos empleados para producirla (total de capital requerido para generar la utilidad)EVA

EL VALOR ECONMICO AGREGADO (EVA)Capital InvertidoCreacin de valordel periodo=VPN (k) invertido*(ROIC-CCPP)

LA RELACIN BENEFICIO COSTO (B/C)Este ndice es muy utilizado en proyectos de inversin pblicos. Se apoya en el mtodo del valor presente neto, puede asumir los siguientes valores: B/C>1, B/C=1, B/C

LA RELACIN BENEFICIO COSTO (B/C)Se calcula el valor presente de los ingresos asociados con el proyecto en cuestin.Se calcula el valor presente de los egresos del proyecto.Se establece una relacin entre el VPN de los ingresos y el VPN de los egresos, al dividir la primera cantidad entre la segunda.El resultado de tal divisin es la relacin beneficio costo:B/C(i)= VPN ingresos(i)/ VPN egresos(i)Finalmente, cuando el valor de esta relacin es negativo, tenemos un proyecto en el cual el VPN de los ingresos es menor que el de los egresos lo cual seala que el VPN de todo el proyecto es negativo, es decir, que el proyecto no es atractivo

Hoja1

Dados los siguientes flujos calcular la tasa B/C:

INGRESOS224307419572769

EGRESOS218288376507683

VPN INGRESOS AL 20%1,227

VPN EGRESOS AL 20%1,118

Relacin Beneficio Costo =1,227=1.01

1,118

VPN Ingresos > VPN Egresos

En valores presentes, por cada milln de pesos que se gasta, se producen

1.010.000, sin tener en cuenta valores de salvamento ni activos iniciales.