Aplicaciones de la Trigonometria Matemáticas Común (III Medio)

Problema 1:

El viento troncha un árbol y la punta se apoya en el suelo en un punto situado a 20 metros del tronco formando un ángulo de 30º con el plano horizontal. ¿Qué sombra estaba dando dicho árbol antes de troncharse si la inclinación de los rayos de sol en ese momento era de 60º? Solución: 34´63 m

4. Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 47º y el cateto opuesto 8 cm,halla la hipotenusa. Sol: 10,93 cm

5. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 26 cm y un ángulo 66º.Calcula los catetos. Sol: 5. 23,75 cm, 10,57 cm

6. Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 44º y el cateto adyacente 16 cm,calcula el otro cateto. Sol: 15,45 cm

9. En un triángulo isósceles los ángulos iguales miden 78º y la altura 28 cm, halla el lado desigual. Sol: 11,9 cm

10. Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 41 cm y los ángulos iguales 72º, calcula el otro lado. Sol: . 25,33 cm

20. La sombra de un árbol cuando los rayos del sol forman con la horizontal unángulo de 36º, mide 11m. ¿Cuál es la altura del árbol?. Sol: 7,99 m

21. El hilo de una cometa mide 50 m de largo y forma con la horizontal un ángulo de 37º, ¿a qué altura vuela la cometa?. Sol: 30 m

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Sol: 57,41 m

Sol: 638,11 m

24. Para medir la altura de una montaña se miden los ángulos de elevación desdedos puntos distantes 480m y situados a 1200 m sobre el nivel del mar. ¿Cuál esla altura si los ángulos son 45º y 76º?. Sol: 639,42+1200=1839,42 m

9. La altura de Torre España es de 231 m, ¿cuánto mide su sombra cuando la inclinación de los rayos del sol es de 30º? Sol: 400,10 m

5.- Calcular la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que su diagonal mide 84 cm. y uno de los ángulos adyacentes a ella, 72º48’. Sol: 80,24 cm; 24,84 cm

11.- Un árbol proyecta una sombra de 16,75 m. cuando el ángulo de elevación del sol es de 32º. Calcular la altura del árbol. Sol:10,47 m

12.- Una persona de 176 cm. de altura proyecta una sombra de 121 cm. Calcular la “altura” del sol en ese instante. (“Altura” de un astro es el ángulo a que está sobre el horizonte)Sol:55º29’29’’

13.- Una cometa está unida al suelo por un hilo de 100 m. que forma con la horizontal del terre-no un ángulo de 60º. Suponiendo que el hilo está tirante, hallar la altura de la cometa. Sol:86,6 m

14.- Desde un faro colocado a 40 m. sobre el nivel del mar el ángulo de depresión de un barco es de 55º. ¿A qué distancia del faro se halla el barco? Sol: 28 m

15.- En un trozo de carretera la inclinación es de 6º. ¿Cuánto sube la carretera en 42 m. medi-dos sobre la misma carretera? Sol: 4,4m

16.- Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio, de modo que del pie de la escalera al edificio hay 12 m. ¿A qué altura del suelo se encuentra el extremo superior de la escalera, y cuál es la longitud de la misma, si forma un ángulo de 70º con el suelo? Sol: 33 m; 35,1 m

18.- Hallar la altura de un poste, sabiendo que desde un cierto punto se ve bajo un ángulo de 14º y si nos acercamos 20 m. lo vemos bajo un ángulo de 18º. Sol: 21,43 m

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19.- Dos individuos A y B observan un globo que está situado en un plano vertical que pasa por ellos. La distancia entre los individuos es de 4 km. Los ángulos de elevación del globo desde los observadores son 46º y 52º respectivamente. Hallar la altura del globo y su distancia a cada observador. Sol: al mismo lado: h=21,69 km; BG=27,53 km; AG=30,15 km. A distinto lado: h=2,29 km; BG=2,91 km; AG=3,18 km

22.- Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos A y B de una orilla se observa el punto P de la orilla opuesta; las visuales forman con la dirección de la orilla unos ángulos de 42º y 56º respectivamente. Calcular la anchura del río si la distancia entre los puntos A y B es de 31,5 m. Sol: 72,23 m ó 17,64 m

23.- Un hombre recorre 500 m. a lo largo de un camino que tiene una inclinación de 20º respec-to de la horizontal. ¿Qué altura alcanza respecto al punto de partida? Sol:170 m

25.- Un árbol quebrado por el viento, forma un triángulo rectángulo con el suelo. ¿Cuál era la altura del árbol, si la parte que ha caído hacia el suelo forma con este un ángulo de 50º, y si la parte del tronco que ha quedado en pie tiene una altura de 20 m.? Sol:46,11 m

26.- Desde un punto del suelo se ve una chimenea bajo un ángulo de 26º30´. Calcular bajo qué ángulo se verá a distancia doble, triple y cuádruple. Sol:13º59’52’’; 9º26’9’’; 7º5’49’’

27.- Dos caminos rectos que se cortan forman un ángulo de 75º. En uno de los caminos y a 1 km. del cruce, hay una gasolinera. Encontrar la menor distancia desde dicha gasolinera hasta el otro camino. Sol:970 m

29.- La distancia entre dos edificios de tejado plano es de 60 m. Desde la azotea del menor de los edificios, cuya altura es de 40 m. se observa la azotea del otro con un ángulo de elevación de 40º. ¿Cuál es la altura del edificio más alto? Sol: 90m

30.- En la cima de una colina hay un asta de bandera. Desde un punto A, en el terreno llano, los ángulos de elevación del extremo D y del pie B del asta miden, respectivamente, 47º54´ y 39º45´. Determinar la altura de la colina si el asta mide 11,55 m. Sol: 34,93 m

1. Usando un Teodolito y una Cinta métrica es posible tomar los datos que aparecen en la figura. ¿Cuál es el ancho aproximado en metros, del rio en esos puntos? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO)

A) 183 metrosB) 89 metrosC) 73 metrosD) 82 metros

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2. Tal como se muestra en la figura, para ir del punto A al punto P hay un camino recto de 622m. Encuentre el ángulo de elevación del pico de la montaña desde el punto A. (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO)A) 57,26ºB) 49,98ºC) 32,74ºD) 40,02º

3. El cielómetro se compone de un proyector de Luz "P" dirigido verticalmente hacia un techo de nubes y un detector de Luz "D" dirigido hacia las mismas en una base horizontal. En un experimento se ubican a una distancia horizontal de 986m el Proyector del Detector, inclinándose este último a 75º. ¿Cuál es la altura aproximada del techo de nubes? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO)

A) 952,4 metrosB) 264,2 metrosC) 3679,8 metrosD) 255,2 metros

4. A una distancia horizontal de 80 m de la base de un rascacielos, se observa en la parte superior, la base de un adorno con un ángulo de elevación de 78,99º y el punto más alto del adorno con un ángulo de elevación de 79,24º. ¿Cuál es la altura del adorno? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO)

A) 0,34 metrosB) 0,36 metrosC) 13,32 metrosD) 9,79 metros

1º Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol justo enfrente. Si caminamos 100metros río abajo, por la orilla recta del río,

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llegamos a un punto B desde el que se ve el pino formando un ángulo de 30º con nuestra orilla. Calcular la anchura del río

2° Desde un punto se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulode 30º, si avanzamos 30 metros, el ángulo pasa a ser de 45º. Calcular la altura del edificio

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. 1 Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo.

2. Desde un punto que está a 12 m. del suelo, un observador obtiene una medición de 53 grados para el ángulo de depresión de un objeto que se encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador?

3. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal. Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m. del suelo.

4. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avión.

5. Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de la misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal.

6. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.

7. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del río.

8. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de un observador situado a 2 metros de la pared. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10 grados, ¿cuál es la altura del cuadro?

9. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera?

10. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud de cada poste.

11. Un árbol de 12 m. de altura queda a un lado de un arroyo. El ángulo de elevación del árbol, desde un punto situado a 180 m. es de 3 grados. Determine si el arroyo queda por encima o por debajo del nivel del señalado punto y calcule la diferencia de nivel.

12. ¿Cuál es la altura de una colina, si su ángulo de elevación, tomado desde su base, es 46 grados, y tomado desde una distancia de 81 m. es de 31 grados.?

13. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se observa que los ángulos de elevación a la parte superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y 45 grados. Calcule la altura del arrecife.

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14. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados. Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?

15. Desde lo alto de una torre de 200 m. sobre el nivel del mar, los ángulos de depresión de dos botes son de 47 grados y 32 grados respectivamente. Determine la distancia que separa a dichos botes.

16. Un topógrafo situado en C, localiza dos puntos A y B en los lados opuestos de un lago. Si C está a 5.000 m. de A y a 7.500 m. de B y el ángulo ACB mide 35 grados. ¿Cuál es el ancho del lago?

17. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en dirección N 52º O y N 55º E, de sus posiciones respectivas. El segundo guardabosque estaba a 1,93 km. al Oeste del primero. Si el guardabosque más cercano al fuego es el que debe acudir. ¿Cuál de ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar?

18. Un terreno tiene la forma de un triángulo isósceles. La base está frente a un camino y tiene una longitud de 562 m. Calcule la longitud de los lados si estos forman un ángulo de 23 grados.

19. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste. En cierto punto gira 30 grados Norte respecto del Oeste y viaja 42 km. adicionales hasta un punto que dista 63 km. del puerto. ¿Qué distancia hay del puerto al punto donde giró el barco?

20. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil , también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.

21. Un terreno triangular está demarcado por una pared de piedra de 134 m., un frente de 205 m. hacia la carretera y una cerca de 147 m. ¿Qué ángulo forma la cerca con la carretera?

22. Una escalera de mano, cuyo pie está en la calle, forma un ángulo de 30 grados con el suelo, cuando su extremo superior se apoya en un edificio situado en uno de los lados de la calle, y forma un ángulo de 40 grados cuando se apoya en un edificio situado en el otro lado de la calle. Si la longitud de la escalera es de 50 m., ¿cuál es el ancho de calle?

23. Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes forman con la tierra un triángulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 35 grados con el piso, y la distancia, medida sobre el piso, desde el tronco hasta la cúspide caída es de 5 m.. halle la altura que tenía el árbol. 24. Un observador detecta un objeto volador no identificado situado estáticamente en un punto del espacio. El observador, por medio de un telémetro y un sextante, determina que el OVNI se encuentra a 4460 m. en un ángulo de elevación de 30 grados. De pronto el OVNI descendió verticalmente hasta posarse en la superficie terrestre. Determine a qué distancia del punto de observación descendió este objeto y qué distancia debió descender hasta tocar tierra.

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