TEMA:
Prof.: Manuel Angeles Larrea
Prof.: Manuel Angeles Larrea
FÓRMULA PARA ÁREAS
ÁREA DEL TRIÁNGULO
h
b
= b.h2
A
h
b
= b.h2
A
Cuando se conoce los tres lados
b
a c
= a + b + c2
P
P(P - a )(P - b )(P - c )A =
b
a
= b.a2
A
* Para triángulo equilátero.
= L 34
A L L
L
2
ÁREA DE LOS CUADRILÁTEROS
Cuadrado Rectángulo Trapecio
Paralelogramo Rombo
= LA
L
L
L L 2 = a.bA
a
b
= LA
L
L
L L 2 = a.bA
a
b
= a + b2
A hh
a
b
= a + b2
A hh
a
b
=A b . h
h
b
= AC . BD2
A A C
D
B
ÁREA DE REGIONES CIRCULARES
2A R
Círculo Semi-circunferencia Sector circular
Corona circular
Ejemplo1.1.Calcular el área de la Calcular el área de la región sombreada si CF = región sombreada si CF = 6.6.
Paso 01 : Por relaciones métricas tenemos
A
C
BF
Solución:
2R 2rA
C
BF
6
r
R
62 = 2R . 2r
36 = 4R .r9 = R.r ……I
Paso 02 : Por relaciones métricas tenemos
- - = Área sombreada
(R+r)2 /2 - R2 /2 - r2 /2 = Área sombreada
2R.r /2 = Área sombreada
9 = Área sombreada
2.2.Si el lado del cuadrado Si el lado del cuadrado ABCD mide 4, hallar el ABCD mide 4, hallar el área de la región área de la región sombreada.sombreada.
Paso 01 : Trasladamos áreas y se forma media circunferencia
Solución:
Diámetro = 4
22 = Área sombreada
B C
A D
B C
A D
44
4
4
R = 2
4 = Área sombreada
B C
A D
3.3.Hallar el área sombreada Hallar el área sombreada si el lado del cuadrado si el lado del cuadrado mide 4m.mide 4m.
Paso 01 : Hallamos el área de la parte sombreada y multiplicamos por dos
Solución:
B C
A D
4
4
-
42 /4 - 4.4/2 = Área sombreada
4 - 8 = Área sombreada
2(4 - 8) = Área sombreada
Paso 02 : multiplicamos por dos
8 - 16 = Área sombreada
8( - 2) = Área sombreada
4. Hallar el área sombreada si AB, 4. Hallar el área sombreada si AB, BC y BC y
AC son diámetros.AC son diámetros.
2
4B
CA
Paso 01 :
Solución:
62 /2 + 42/2 - 22/2 = Área
sombreada 36 /2 + 16/2 - 4/2 = Área
sombreada
18 + 8- 2= Área sombreada
= Área sombreada
5.5.Hallar el área Hallar el área sombreada.sombreada. Paso 01 : Trasladamos las áreas y obtenemos
Solución:
2 a . a = Área sombreada
Paso 02 : Área del rectángulo
2a2= Área sombreada
2a
2a
a a
a