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Libro consigliato: Disegno Laboratorio - IL MANUALE DI TECNOLOGIA _G.ARDUINO_LATTES da pag.37 a pag.58 Unità aggiornata: 7/2012

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Argomento interdisciplinare Tecnologia-Matematica-Educazione Artistica

La struttura è quell’insieme di elementi portanti che costituiscono l'ossatura, l'intelaiatura che conferisce STABILITA’ ad un oggetto. Le struttura portanti, nella tecnica delle costruzioni, sono quegli elementi che hanno una funzione di sostegno, è una sorta di “scheletro” che definisce e sostiene la forma stessa. Per esempio: scheletro umano – telaio bicicletta – poltrona – edificio - ponte

La struttura è dunque il supporto portante della forma, ed è costituita da segmenti, che si intersecano in punti definiti nodi ed è molto importante nella fase di progettazione dell’oggetto perché ne conferisce STABILITA’ e FORMA. Non sempre la struttura di un oggetto è facilmente identificabile, perché è nascosta dalla sua forma (pensa al corpo umano).

Prof.ssa Rossella D'Imporzano

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Se cerchiamo di scomporre la struttura di un oggetto nei singoli pezzi che la compongono, arriviamo sempre ad una di queste FIGURE PIANE. •TRIANGOLO •QUADRATO •CERCHIO Se le scomponiamo ulteriormente vediamo che queste sono costituite da segmenti, che si intersecano in punti definiti nodi; e questa è la definizione della STRUTTURA PORTANTE


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la struttura portante è costituita dalle linee fondamentali: per il quadrato, mediane e diagonali; per il triangolo equilatero, mediane e bisettrici; per il cerchio, i diametri

Il triangolo equilatero possiede la forma più stabile esistente in natura, immobile nella sua struttura di tre lati e di tre angoli uguali

Struttura composta da 3 cannucce corrispondenti alle 3 mediane del triangolo equilatero

Gli oggetti a struttura triangolare sono indeformabili e te ne potrai rendere conto, premendo con un dito contro uno qualsiasi dei vertici dei modellini che ha costruito.

Il modello non si deforma. E’ per questo motivo che i manufatti di forma triangolare resistono bene all’azione delle forze meccaniche applicate su di essi.

Una struttura triangolare sottoposta a pressione mantiene inalterata la propria forma.


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Tepee

http://www.youtube.com/watch?v=d9NRizJIf_8

5 Come ottenere un TRIANGOLO EQUILATERO da un foglio A4





Sicuramente nel mondo della natura il cerchio è forse la forma geometrica più diffusa. Es: Sezione dei fusti vegetali – corpo molti animali soprattutto microscopici – sezione dei frutti – Pianeti – Sole

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Struttura composta da 4 cannucce corrispondenti ad altrettanti diametri ruotati di 45° l’uno dall’altro

La forma del cerchio è ricorrente negli edifici che devono contenere un gran numero di spettatori: stadi, arene. Questa forma infatti permette a tutti gli spettatori di assistere agevolmente allo spettacolo, in qualunque parte essi si trovino.

La struttura portante è una struttura radiale, dove le linee e i nodi strutturali del cerchio sono infiniti, perché corrispondono ai diametri, che si incrociano al centro. I nodi strutturali sono anch’essi infiniti.

Nella circonferenza è possibile inscrivere tutti i poligoni regolari; in combinazione con le altre figure fondamentali si presta ad elaborazioni grafiche di notevole risultato estetico e compositivo (vedi Mandala Unità DISEGNO pag.31)

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E’ meno frequente in natura di quelle del cerchio e del triangolo equilatero. Nel regno minerale, la troviamo in alcuni cristalli e nella struttura di alcuni materiali visti al microscopio elettronico. Il quadrato e le forme da esso derivate dominano la composizione grafica ed è alla base della composizione dei caratteri della scrittura

Reticolo cristallino minerali

Struttura composta da 4 cannucce corrispondenti alle 2 diagonali e alle 2 mediane del quadrato

Gli oggetti a struttura quadrata sono facilmente deformabili , premendo con un dito contro uno qualsiasi dei vertici: il modello si deforma, prima in un rombo e poi si schiaccia del tutto (se ripeto l’esperienza con altri poligoni aventi più di 4 lati anche questi si schiacciano)

Pirite

Basta ripiegare il lato corto di un Foglio A4

su quello lungo, ripiegare e tagliare

Come ottenere un QUADRATO da un foglio A4 8


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Già nell’antichità, il quadrato stava ad identificare l’idea di recinto, di casa, di città. Nell’architettura la pianta a forma quadrata è quella più usata in ogni epoca, soprattutto per edifici ad uso di difesa; ha regolato la pianificazione di molte città ed è la pianta più usata nelle planimetrie.

Molti giochi sono basati su spazi modulati da strutture quadrate:. Fortezza cinquecentesca a pianta quadrata Fortezza della Brunella AULLA

Nella comunicazione visiva il modulo quadrato è preso come simbolo di perfezione e di equilibrio serve come base per strutturare e comporre le immagini, organizzandole secondo la sezione aurea.

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La sezione aurea o costante di Fidia o proporzione divina, è indicata da un numero: approssimativamente 1,6180……. Nel tempo è stata presa in considerazione per ottenere una dimensione armonica delle cose secondo un canone di bellezza comune . Se noi rapportiamo alcuni parametri dell’oggetto e il risultato che otteniamo è questo numero vuol dire che l’oggetto è bello. Questo "canone di bellezza“ è stato applicato nel tempo dalla geometria all'architettura, dalla pittura alla musica, e soprattutto si può riscontrare in natura. Esempi di applicazione della sezione aurea

in architettura: •La piramide egizia di Cheope ha una base di 230 metri ed una altezza di 145: il rapporto base/altezza corrisponde a 1,58 molto vicino a 1,6 •Nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell'ONU a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.

in arte: •Nelle opere di Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Sandro Botticelli, si ricorreva spesso alla sezione aurea (la divina proportione), considerata quasi la chiave mistica dell'armonia nelle arti

in musica: Beethoven, nelle "33 variazioni sopra un valzer di Dabelli" suddivise la sua composizione in parti corrispondenti

ai numeri di Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ….) il cui rapporto corrisponde al numero d'oro. negli Oggetti Quotidiani:

dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.

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CORPO UMANO Se misuriamo le dita della nostra mano, noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei . Se poi il vostro viso è considerato da tutti “BELLO” vuol dire che le distanze tra gli elementi che lo compongono sono strettamente legati alla proporzione aurea.

Ma soprattutto è in NATURA che l’espressione matematica della sezione aurea si manifesta nella bellezza.

http://www.istitutomaserati.it/Progetti/Progetti_2007/La-Sezione-Aurea.pdf http://www.cultorweb.com/Comp/McVolti.html

http://www.istitutomaserati.it/Progetti/Progetti_2007/La-Sezione-Aurea.pdf

http://www.cultorweb.com/Comp/McVolti.html

Privi di Simmetria

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Prof.ssa Rossella D'Imporzano simmetrico

Volti asimmetrici

La struttura modulare è costituita da elementi, detti moduli, aventi la stessa forma della figura generatrice ma di dimensioni sempre più piccole: • per il quadrato, quadretti generati dalla suddivisione dei lati utilizzando le

mediane; • per il triangolo equilatero, i triangoli equilateri interni ottenuti

congiungendo in successione i punti medi dei lati; • per il cerchio, cerchi concentrici in contrazione o in espansione.

Libro consigliato: Disegno Laboratorio - IL MANUALE DI TECNOLOGIA _G.ARDUINO_LATTES da pag.49 a pag. 58 TAV. 37-38

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La struttura proiettiva nasce dalla struttura portante e si realizza collegando, mediante linee di proiezione, i nodi strutturali che non siano già stati uniti nella struttura portante.

Libro consigliato: Disegno Laboratorio - IL MANUALE DI TECNOLOGIA _G.ARDUINO_LATTES da pag.37- 44 a pag. 58 TAV. 6 – 7 – 8 – 9- 10

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Libro consigliato: Disegno Laboratorio - IL MANUALE DI TECNOLOGIA _G.ARDUINO_LATTES da pag.45 a pag. 48 TAV. 6 – 7 – 8 – 9- 10

Una figura si dice SIMMETRICA se una retta immaginaria (l’asse di simmetria) divide a metà la figura e la parte destra è uguale (speculare) alla sinistra. Se tagliamo a metà, verticalmente, una foglia o una farfalla vedremo che le due parti (le due facce anteriore con anteriore) si sovrappongono perfettamente.

Per figure come TRIANGOLO, QUADRATO, CERCHIO ed ESAGONO gli assi di simmetria sono più di uno e danno origine a parti ripetute tutte uguali e sovrapponibili

Le ali sono simmetriche rispetto al corpo


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La simmetria può essere realizzata in diversi modi e le principali sono: • la simmetria di rotazione (Assiale e Centrale) • la simmetria di traslazione

Simmetria di rotazione Esistono due forme di simmetria di rotazione:

la simmetria assiale e la simmetria centrale

Nella simmetria assiale, una retta immaginaria (l’asse di simmetria) divide a metà la figura, le due parti possono essere sovrapposte mediante la rotazione di una delle due intorno ad un asse. Come abbiamo visto nella dia precedente; alcune figure possono avere più assi di simmetria, le diagonali, le mediane, i diametri del cerchio sono infatti assi di simmetria, ma i principali assi ai quali in genere ci si riferisce sono quello verticale e quello orizzontale.

Es: la facciata di una chiesa


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Se l’asse di simmetria è esterno alla figura:

Simmetria assiale e pop up

http://www.pop-ups.net/makepopups/orso/558787948.htm

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http://www.pop-ups.net/makepopups/orso/558787948.htm

La simmetria centrale, fa riferimento ad un punto anziché ad un asse, ed il punto è detto centro di simmetria. Una figura che possiede simmetria centrale si può considerare formata dalla ripetizione di una sua parte mediante un movimento di rotazione attorno a un punto, detto centro di rotazione, per questo è detta anche simmetria di rotazione Sono esempi di simmetria centrale il rosone di una chiesa, l’immagine di un occhio.


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Se il punto di simmetria è esterno alla figura:

Sembra uguale alla precedente ma se guardi la posizione delle lettere vedrai che sono ruotate con eccezione di quella perpendicolare

Simmetria di traslazione

Consiste nella ripetizione ritmica di una forma lungo una linea retta. E’ il caso di molti fregi ornamentali e delle passamanerie di stoffa.

Rispetto alla simmetria di rotazione l’immagine NON è speculare (no ribaltata no ruotata) e ci si allontana dai vertici sempre della STESSA MISURA FISSA stabilita.


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Libro consigliato: Disegno Laboratorio - IL MANUALE DI TECNOLOGIA _G.ARDUINO_LATTES TAV.3

Per avere COMPETENZA completa degli argomenti trattati in questa Unità è necessario integrare quanto appreso con le spiegazioni del Professore di Matematica e della Professoressa di Arte e Immagine

http://www.baby-flash.com/geometria.html

http://www.oltremare.org/pdf/trasformazioni-geometriche-in-natura.pdf

http://galileo.cincom.unical.it/convegni/CD_MA&IC/English/atti/Paper%20completi/sala.pdf

http://www.cultorweb.com/simmetria/S.html

http://www.baby-flash.com/geometria.html

http://www.oltremare.org/pdf/trasformazioni-geometriche-in-natura.pdf

http://galileo.cincom.unical.it/convegni/CD_MA&IC/English/atti/Paper completi/sala.pdf

http://www.cultorweb.com/simmetria/S.html