Resumen— En este artículo se utilizara la lógica difusa para diseñar un controlador, que sea capaz de posicionar en el centro la bola en el menor tiempo posible.
Para la comprobación del control se emplea un sistema ball and beam, de la estación didacta Quanser®, el sistema está compuesto por una computadora personal, una tarjeta de adquisición de datos USB (Quanser-PID), un servomotor (Quanser-SRV02), un sensor de posición(BB01), una bola metálica, una fuente de voltaje y etapa de potencia (Quanser- VoltPAQ –X1).
En la sección de resultados se presentan las respuestas transitorias obtenidas con los controladores.
Palabras claves— Control Ball and Beam, ball and beam, sistema no lineal, control difuso.
I. INTRODUCCIÓN
Ball and Beam es un ejemplo popular en teoría de control y afines, el cual consiste en una bola que se balancea como su nombre lo indica sobre una viga, está por su parte consta de sensores de que le indican al controlador en qué posición esta la bola, la viga esta atornillada a un servomotor que controla su movimiento vertical. [1]
Fig. 1.Esquema ball and beam [1]
El objetivo principal consiste en que el controlador mantenga la bola en el centro ante perturbaciones que intentan mover la posición de la bola. El control fuzzy o lógica difusa, está basada en la observación y el razonamiento humano, y trata de imitar el comportamiento humano.
II. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA BALL AND BEAM
El sistema ball and beam de la estación didáctica Quanser® está compuesto de una pista o viga en donde la bola de metal puede rodar libremente, esta pista o viga es en sí un transductor lineal, es decir, emite una diferencia de potencial dependiendo del lugar en el que este la bola metálica. La viga está unida a un brazo que es movido a través de un servomotor (SRV02). Este servomotor esta monitoreado por un encoder, así se puede controlar la posición de la bola de metal a través del actuador principal que es el servomotor, teniendo la ventaja de que se sabe el lugar en el que se encuentra la bola de metal y el valor angular del servomotor. [2]
El equipo experimental de la marca Quanser® que se utilizó está en el Laboratorio de Robótica de la Facultad de Ingeniería Electromecánica de la Universidad de Colima, y está formado una tarjeta de adquisición de datos USB (Quanser-PID), un servomotor (Quanser-SRV02), un sensor de posición(BB01), una bola metálica, una fuente de voltaje y etapa de potencia (Quanser- VoltPAQ –X1), una computadora personal con Windows XP que cuenta con la librería QUARC Target y el software Matlab para realizar el diseño de los dos controladores. El sistema a utilizar para el desarrollo del experimento se aprecia en la Fig. 2 y cuenta con las características mostradas en la Tabla II.
Fig. 2. Equipo experimental
Control de sistema ball and beam aplicando control fuzzy
Francisco De Jesús Uribe Villanueva, Chad Alejandro Figueroa Aguilar, Saida M. Charre Ibarra, Janeth Alcalá
Facultad de Ingeniería Electromecánica. Universidad de Colima Km. 20 Carretera Manzanillo-Barra de Navidad.
Manzanillo, Col. México [email protected], [email protected], [email protected],
TABLA II CARACTERÍSTICAS DEL BALL AND BEAM[2]
Características del Ball and Beam Valor Variable
Masa de la bola de metal 64 g m_ball Radio de la bola 1.27 cm r_ball Longitud de la viga 42.55 cm L_beam Radio eje de engranaje y acoplamiento de Brazo
2.54 cm r_arm
Consumo de sensor de posición ±12 V Alcance del sensor en medición ±5 V
Sensibilidad del sensor de posición -
4.25cm/V K_BS
En la Fig. 3. Se muestran las variables que influyen en el
diseño de un controlador en el caso de fuzzy, es importante tomar en cuenta estas variables y caracteristicas del sistema, para saber como se comporta el sistema ball and beam.
Fig. 3. Variables del sistema[2]
III. CONTROL DIFUSO
La Lógica Fuzzy es una metodología poderosa para la solución de problemas con miles de aplicaciones en control y procesamiento de la información. La Lógica Fuzzy aporta una manera demasiado simple de mostrar conclusiones definitivas de la vaguedad, ambigüedad o información imprecisa. En cierto sentido, la Lógica Fuzzy se parece a la manera en que los humanos toman decisiones y tiene la habilidad de trabajar con datos aproximados y poder encontrar soluciones precisas. [3].
La lógica fuzzy tiene tres partes como lo vemos en la Fig. 4.
una de ellas es la fusificación que es el proceso de asociación, de valores nítidos a variables lingüísticas.
La segunda parte es la creación de reglas a través de la experiencia que tengamos sobre el comportamiento del sistema en donde se relaciona las funciones de membresía de entrada y salida y se hace con las condiciones if, and y then.
La tercera parte es la defusificación que consiste en el proceso de convertir el grado de pertenencia de las variables lingüísticas de salida en variables nítidas. [4]
Fig. 4. Diagrama de control difuso.
El diseño del controlador difuso consiste en establecer, con
base en la experiencia de operación del sistema ball and beam, las funciones de membresía que son fusificaciones consistentes en la transformación de la variable exacta de entrada al controlador difuso, a una variable difusa de entrada llamada “error”.
En la Fig. 5. se muestra el esquema de control difuso, y
como se puede apreciar se trata de un control en cascada, es decir se utilizan dos controladores Fuzzy para controlar la posición de la bola metálica. En el primer control Fuzzy entra el error que hay entre la posición deseada y la posición actual, y nos controla la posición a la que se debería de mover el actuador para posicionar el brazo de la viga y mover la bola metálica a la posición deseada. El segundo control Fuzzy toma el error que hay entre la comparación de la posición del brazo de la viga que nos da el primer control y la posición medida actual del brazo de la viga, y controla el actuador para que se posicione en el lugar deseado, así la bola metálica se moverá a la posición deseada.
Fig. 5. Esquema del control difuso
Como ya se mencionó la primera etapa de un control difuso
consiste en la fusificacion que consiste en transformar variables exactas y transformarlas en variables difusas como se muestra en las siguientes figuras Fig. 6. Y Fig. 7. Que nos
muestran las funciones de membresías a las cuales se les agrego un valor lingüístico y un rango de membresía esto de acuerdo a la experiencia se tenga sobre el sistema ball and beam.
El valor lingüístico que se utilizó en las funciones de membresía de la Fig. 6. para el control Fuzzy que posiciona la bola metálica (primer control Fuzzy). Para las variables de entrada (a):
• NG= Negativo Grande • NP= Negativo Pequeño • C= Cercano a cero • PP= Positivo Pequeño • PG= Positivo Grande
Para las variables de salida (b) • CNG= Control Negativo Grande • CNP= Control Negativo Pequeño • CC= Control Cercano a Cero • CPP= Control Positivo Pequeño • CPG= Control Positivo Grande
(a)
b) Fig. 6. Conjuntos difusos del control fuzzy para la poción de la bola
metálica (primer fuzzy): (a) variable de entrada y (b) variable de salida
El valor lingüístico que se utilizó en las funciones de
membresía de la Fig. 7. para el control Fuzzy que posiciona el brazo (segundo control Fuzzy). Para las variables de entrada (a):
• NM= Negativo Mucho • N= Negativo • C= Cercano a cero • P= Positivo • PM= Positivo Mucho
Para las variables de salida (b) • CNM= Control Negativo Mucho • CN= Control Negativo
• CC= Control Cercano a Cero • CP= Control Positivo • CPM= Control Positivo Mucho
(a)
(b) Fig. 7. Conjuntos difusos del control Fuzzy para posicionar el brazo
(segundo control fuzzy): (a) variable de entrada y (b) variable de salida
El mecanismo de relacionar la entrada y salida se hace en base a la experiencia con la planta. Se relaciona una entrada con una salida [error-posición] y [posición-voltaje] creando reglas, en la Fig. 8. Y Fig. 9 se presentan las reglas creadas en el editor de reglas de matlab.
Fig. 8. Editor de reglas de posición de la bola metalica
Fig. 9. Editor de reglas de angulo de brazo de la viga
IV. RESULTADOS
Se realizó tres pruebas al control difuso que se diseño para controlar la posición en el centro de la bola metálica del sistema ball and beam.
En la primera prueba consistió en que en un tiempo 0 la bola metálica se encuentre en el centro de la vida y que de ahí se le perturbe con una amplitud del error de – 4.7.
Fig. 10. Señal de error entre la posición actual y el SP deseado(0)
Fig. 11.Señal del controlador antes de saturación
Fig. 12. Señal del controlador después de saturación
En las Fig. 10., Fig. 11. Y Fig. 12, el control en cascada logro estabilizar la bola metálica en un tiempo de 28.6 s, con un error constate de 0.09, también se nota que los voltajes de salida no son elevados pero se pone la saturación para proteger el sistema
En la segunda prueba consistió en que en un tiempo 0 la
bola metálica se encuentre en el centro de la vida y que de ahí se le perturbe con una amplitud del error de -2.6.
Fig. 13. Señal de error entre la posición actual y el SP deseado(0)
Fig. 14. Señal del controlador antes de saturación
Fig. 15. Señal del controlador después de saturación
Como se puede apreciar en la prueba anterior Fig. 13., Fig.
14.y Fig. 15., el control Fuzzy en cascada tiene buenos resultados ya que logra estabilizarse la bola metálica en el centro en un tiempo aproximado de 23.5 s, con un error constante de 0.07 y también se puede apreciar que el controlador no manda voltajes elevados.
En la tercer prueba consistió en que en un tiempo 0 la bola
metálica se encuentre en el centro de la vida y que de ahí se le perturbe con una amplitud del error de -2.3.
Fig. 16. Señal de error entre la posición actual y el SP deseado(0)
Fig. 17. Señal del controlador antes de saturación
Fig. 18. Señal del controlador después de saturación
Como se puede observar en las Fig. 16., Fig.17. y Fig. 18. el sistema ball and beam tardo 17.5 s en estabilizarse la bola metálica en el centro, con un error constante de 0.03, es decir el control en cascada controlo bien al sistema sin mandar voltajes muy altos, por lo que no tuviera por qué tener una saturación pero se pone por precaución.
V. CONCLUSIONES
El control difuso que se diseño tiene muy buenos resultados con errores pequeños, al establecer la posición de la bola metálica en el centro, los voltajes de salida no son muy grandes, la viga no tiene movimientos bruscos. Concluimos que el sistema en cascada es una muy buena opción para este tipo de sistemas con más de una variable de entrada, y si se usa la lógica difusa, teniendo como ventaja la
disminución de número de reglas, aunque se tiene un pequeño retardo entre los dos controladores, que se piensa solucionar en trabajos futuros.
VI. AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen el apoyo a la Facultad de Ingeniería Electromecánica de la Universidad de Colima.
VII. REFERENCIAS
[1] Control Tutorials For MATLAB® & SIMULINK®, Ball & Beam System
Modeling, disponible en : http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=BallBeam§ion=SystemModeling
[2] Quanser® Ball and Beam,BB01,Quanser® Inc, 2011
[3] Correa Villegas, “Sistema de control Fuzzy De Propósito General”, Universidad de Guadalajara, disponible en: http://proton.ucting.udg.mx/expodiel/feb96/f38/F38.html
[4] PID and Fuzzy Logic Toolkit User Manual, National Instruments® , Junio 2009
VIII. BIOGRAFÍA
Francisco Uribe de Jesús Villanueva, estudiante de la Facultad de Ingeniería Electromecánica de la Universidad de Colima, alumno del sexto semestre de la carrera de Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica.
Chad Alejandro Figueroa Aguilar, estudiante de la Facultad de Ingeniería Electromecánica de la Universidad de Colima, alumno del sexto semestre de la carrera de Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica.
Saida M. Charre Ibarra . Ingeniera en Comunicaciones y Electrónica por la Facultad de Ingeniería Electromecánica de la U. de C. (1993). Maestra en Ingeniería Electrónica por el Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán (2006). Actualmente es profesor investigador en la FIE de la Universidad de Colima.
Janeth Alcalá es profesor-investigador adscrito a la Facultad de Ingeniería Electromecánica de la Universidad de Colima desde 2004, obtuvo el título de maestría en 2001 por el Centro de Investigación y Desarrollo Tecnológico, y el título de doctorado en 2012 por el Centro de Investigación y Estudios de Posgrado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Su principal campo de interés es el área de electrónica de
potencia y control aplicado a convertidores de potencia.
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