Universidade Tecnolgica Federal do Paran Cmpus Cornlio Procpio Notas de aula: Prof. Me. Armando P. Silva Assntotas oblquas ou curvilneas
Assntotas Oblquas ou Curvilneas
Na Figura 1 o grfico da funo 2 1
( )x
f xx
apresenta uma assntota vertical e outra oblqua,
enquanto na funo 3 2 81
( )1
x xf x
x
o grfico apresenta, uma assntota vertical e outra
curvilnea.
a) 2 1
( )x
f xx
b)
3 2 81( )
1
x xf x
x
Figura 1
Em geral, quando ( )
( )( )
N xf x
D x e ( )N x tem grau maior do que ( )D x , podemos obter
polinmios quociente ( )q x e resto ( )r x , sendo que ( )
( ) ( )( )
r xf x q x
D x .
Nesta formulao, o grau de ( )r x menor do que o grau de ( )D x , assim, ( )
lim 0( )x
r x
N x e
( )lim 0
( )x
r x
N x , de modo que ( )y q x uma assntota de f. Sua classificao feita a seguir:
i) Se o grau de ( )N x um a mais do que o grau de ( )D x , ento temos uma assntota oblqua
(reta).
ii) Se o grau de ( )N x exceder o grau de ( )D x em dois ou mais, ento temos uma assntota
curvilnea.
Exerccio:. Faa os clculos para as funes dadas na Figura 1, identifique tais assntotas
confirmando os grficos indicados.