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(resolução de exercícios)
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3ª Lei de Kepler
(Lei dos Períodos)
Gravitação Universal
TTerra2
rTerra3 =
TMarte2
rMarte3 ...
Cada órbita tem um tempo único para ser descrita.
*Atração gravitacional entre 2 massas quaisquer*
*COMPARAÇÃO DE ASTROS QUE ORBITAM O
MESMO CENTRO*
SI: massa em Kgd em metrosF em Newton
T2
r3= K (é uma cte)
Tempo para dar uma volta
Raio da órbita (distância de centro a centro)
ForçaGravitacional
F =G.m.M
d2
Constante gravitacional:6,7.10−11N.m²/Kg²
Distância de centro a centro
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Força de atração Gravitacional entre Terra e Lua
d = 4.108mMT = 6.1024 KgmL = 7,4.1022 Kg
F =G.MT.mL
d2
F =6,7.10−11.6.1024.7,4.1022
4.108 2
F = 1,8. 1020NMuito grande: é a Rcp que segura a Lua girando
F F′
G = 6,7.10−11N.m²/Kg²
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Força de atração Gravitacional entre Terra e um corpo de 100Kg
d = RT = 6,4.106m
m = 100 Kg
MT = 6.1024 Kg
F =G.m.MT
d2
F =6,7.10−11.100.6.1024
6,4.106 2
F = 981N (sem arredondar!) É a força Peso!!
F
F′
G = 6,7.10−11N.m²/Kg²
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Fgravitacional = Peso
G.m.MT
RT2 = m . gT
gT = G.MT
RT2
dedução de g na superfície da Terra
Substituindo valores:
gT = G.MT
RT2
gT = 6,7.10−11. 6.1024
6,4.106 2
gT = 9,81 m/s²
Gravidade na superfície da Terra
(não depende da massa do corpo)
MT = 6.1024 Kg
RT= 6,4.106m G = 6,7.10−11N.m²/Kg²
(CAMPO GRAVITACIONAL)
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Órbitas (Lua, satélites e EEI)
2 tipos
Natural: Lua- T = 27,3 dias- O período de rotação coincide com o de translação em torno da Terra, por isso ela sempre nos mostra a mesma face.
Artificial: Satélite geoestacionário- parado em relação à Terra (antena).
- T = 24h (mesmo ω)
- Órbita equatorial
- Cada órbita tem um tempo
único para ser descrita.
Mais de 1000 satélites no cinturão de satélites – 36000 km da superfície da Terra.
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Todos estão situados em uma linha imaginária próximo a linha do Equador . Em linha reta "parecem" estar fazendo uma curva parabólica emvirtude da curvatura da Terra
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Qual é a velocidade na órbita do satélite?
F = Rcp
G.m.MTd2 =
m.v2
d
v2 = G.MT
d
v =G.MT
d
v não deixa cair e P não deixa escapar
m: massa do satélite
d: distância do satélite até o centro da Terra
F′F
d
Existe uma velocidade e um período específicos para cada órbita – independe da massa do satélite.
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Figura presente na obra de Newton “Um tratado sobre o sistema do mundo” (1728)
A figura ilustra a ideia de que um corpo lançado com velocidades cada vez maiores entra em órbita ao redor da Terra.
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Um satélite geoestacionário orbita a Terra a 36000 km de altitude
em relação ao nível do mar.
Qual é a distância usada em gravitação?
d
RT h (altitude)
d = RT + h
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Ex: A EEI (ISS) orbita a Terra a 350 km de altitude em relação ao
nível do mar. Determine a aceleração da gravidade na EEI (gEEI).
mEEI = 400 toneladas
G = 6,7.10−11 (SI)
MT = 6. 1024kg
RT =6400 km
d = RT + h
d = 6400 + 350 = 6750 km
d = 6,75 . 106 m
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RTh (altitude)
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Ex: A EEI orbita a Terra a 350 km de altitude em relação ao nível
do mar. Determine a aceleração da gravidade na EEI (gEEI).
mEEI = 400 toneladas
G = 6,7.10−11 (SI)
MT = 6. 1024 kg
RT =6400 km
gEEI = 6,7.10−11.6. 1024
(6,75 . 106)2=
6,7 . 6 . 10(−11+24−12)6,75 . 6,75 =
6 . 10+16,75
gEEI = 8,8 m/s²
Órbita - queda livre – “astronautas flutuam”
d = RT + h
d = 6400 + 350 = 6750 km
d = 6,75 . 106 m
gEEI = G.MTd2
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F ≠ g
gEEI = gEstação
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VEEI= 7,7. 103 m/s
TEEI = 5,2 . 103 s = 1,5 h
A EEI vê o sol nascer 16 vezes por dia!!!
TEEI = ?
Se quiser, calcule:
vEEI= ?
v = 2.π.r
T → T = 2.π.dvEEI
vEEI=G.MT
d