โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคม
มหาวทยาลยราชภฏนครปฐม
สญญาณและระบบ
พนฐานของสญญาณและระบบ (1‐2)
Assoc.Prof.Piya Kovintavewat, Ph.D.Data Storage Technology Research CenterNakhon Pathom Rajabhat University http://home.npru.ac.th/piya
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
Course InformationInstructor: Assoc.Prof. Piya Kovintavewat, Ph.D.Office Hours: Before/After class 30 min.
Book: ปยะ โควนททววฒน, สญญาณและระบบ กบการประยกตใชโปรแกรม SCILAB, 2552.
A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, and S. H. Nawab, Signals and systems. New Jersey: Prentice Hall, 2nd-edition, 1997.
Reference: http://home.npru.ac.th/piya/Signal
Grading: Attendance 10% Homework/Quiz 10%
Report/Project 20% Midterm Exam 30%
Final Exam 30%2
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
Course SyllabusCourse description: สญญาณและระบบแบบทตอเนองทางเวลาและแบบไมตอเนองทางเวลา ระบบทไมแปรเปลยนตามเวลาแบบเชงเสน การทาคอนโวลชน การหาผลตอบสนองของระบบ การวเคราะหสญญาณโดยใชการแปลงฟเรยร การแปลงลาปลาส การแปลงซ การประยกตใชงานของสญญาณและระบบ เทคนคแบบใหมในการวเคราะหสญญาณและระบบ การใชโปรแกรมประยกตในการจาลองระบบ
Q&A Session: Should one has any question or help on the homework, ask me after class or email me at [email protected]
Homework: Be distributed weekly. HW is due at the beginning of the next class. No late HW is accepted.
Absence of Exams: Please tell me in advance if you will be absent, only legitimate reasons are noticed. In case of sickness, bring proof together with the doctor’s phone number.
3
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
แผนการสอน (15 weeks)บทท 1 พนฐานของสญญาณและระบบ 2 (อาทตย)บทท 2 ระบบเชงเสนทไมเเปรเปลยนตามเวลาทตอเนองทางเวลา 2บทท 3 ระบบเชงเสนทไมเเปรเปลยนตามเวลาทไมตอเนองทางเวลา 2บทท 6 การแปลงฟเรยรทตอเนองทางเวลา 1.5บทท 7 การแปลงฟเรยรทไมตอเนองทางเวลา 1.5บทท 9 การแปลงลาปลาซ 2บทท 10 การแปลงซ 2การประยกตใชงานของสญญาณและระบบ 1เทคนคแบบใหมในการวเคราะหสญญาณและระบบ 1
4
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
Outline – Chapter 1สญญาณประเภทของสญญาณการแปลงลกษณะของสญญาณสญญาณเลขชกาลงเชงซอนสญญาณพนฐานทนาสนใจระบบ
5
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณปรากฏการณทางกายภาพ ⇒ อธบายไดดวย “สญญาณ (signal)” ขอมลทตองการจะแฝงอยในรปแบบการเปลยนแปลงของสญญาณ เชน
สญญาณ ⇒ รปแบบการเปลยนแปลงของกระแสไฟฟาเมอเทยบกบเวลา
สญญาณ คอฟงกชนทางคณตศาสตรทใชแสดงปรมาณทางกายภาพ ⇒ แทนดวยฟงกชนของตวแปรอสระหนงหรอมากกวาหนงตวแปร เชน สญญาณ x(t) หมายถงสญญาณ x ทเปนฟงกชนของตวแปรอสระ t เชน สญญาณเสยง สญญาณภาพ สญญาณคลนหวใจ สญญาณราคาหลกทรพย
6
Et = 0 E
R
t
( ) ( )/1 Rt LEi t eR
−= −
0
( )i t
LR
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
ประเภทของสญญาณสญญาณทใชงานทวไป ⇒ แบงไดหลายประเภทตามคณลกษณะของสญญาณ
สญญาณทตอเนองทางเวลาเเละสญญาณทไมตอเนองทางเวลาสญญาณทตอเนองทางเวลา ⇒ x(t)สญญาณทไมตอเนองทางเวลา ⇒ x[k] หรอ xk
7
t
( )x t
k
[ ] kx k x=
1x2x
3x
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณแอนะลอกเเละสญญาณดจทลสญญาณแอนะลอกคอสญญาณทแอมพลจดมการเปลยนแปลงอยางตอเนองทางเวลา (สญญาณแอนะลอกทกสญญาณเปนสญญาณทตอเนองทางเวลา นนคอคาของสญญาณแอนะลอกจะเปนสมาชกของเซตจานวนจรง)
สญญาณดจทล ⇒ สญญาณทมแอมพลจดหรอคาของสญญาณภายในเซตจากดสญญาณไบนารสญญาณหลายระดบ
8
tt k
t
( )x t
t
( )y t
T T 1/R T=
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณคาบเเละสญญาณไมเปนคาบ สญญาณคาบ (periodic) คอสญญาณทมรปรางซาตวมนเองทกๆ ชวงเวลา Tทกาหนด โดยจะเรยก T วาคาบ (period) ของสญญาณ
T ทนอยทสดททาใหสมการขางตนเปนจรง ⇒ คาบมลฐาน (fundamental period) ⇒ T0
สวนกลบของคาบเวลา T0 เรยกวาความถมลฐาน
สาหรบสญญาณทไมตอเนองทางเวลา ⇒N ทนอยทสดททาใหสมการเปนจรง ⇒ คาบมลฐาน N0
สญญาณคาบเพยงหนงคาบจะมคณลกษณะเทยบเทากบสญญาณคาบทงหมด สญญาณอนๆ ทไมมลกษณะเปนสญญาณคาบ ⇒ สญญาณไมเปนคาบ (aperiodic หรอ non-periodic signal)
9
( ) ( )x t x t mT= +
0 01/f T=
[ ] [ ]x k x k N= +
สาหรบทกคา t เมอ m เปนเลขจานวนเตม
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณเชงกาหนดเเละสญญาณสมสญญาณเชงกาหนด (deterministic signal) คอสญญาณทสามารถระบไดแนนอนวาคาหรอคณสมบตของสญญาณ ณ เวลาใดๆ จะเปนเขยนใหอยในรปของสมการคณตศาสตรได
สญญาณสม (random signal) คอสญญาณทไมสามารถระบไดแนนอนวาคณสมบตของสญญาณ ณ เวลาใดๆ จะเปนอยางไรสญญาณทพบมาก ⇒ สญญาณสม ⇒ อยในรปของo สญญาณขาวสาร เชน สญญาณเสยงในระบบโทรศพท, สญญาณภาพผานดาวเทยม, และสญญาณขอมลทจดเกบในฮารดดสกไดรฟ
o สญญาณรบกวน (noise) เชน สญญาณรบกวนเชงความรอน (thermal noise) ทเกดจากการเคลอนไหวของอเลกตรอนในขณะใชงานอปกรณอเลกทรอนกส ทาใหเกดการแผความรอนออกมาในรปของสญญาณรบกวน
12
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณพลงงานเเละสญญาณกาลงสญญาณกาลง (power signal) ⇒ สญญาณมคากาลง P จากด เมอ
สญญาณคาบทมคาบเวลา T0 ⇒
สญญาณพลงงาน (energy signal) ⇒ สญญาณมคาพลงงาน E จากด เมอ
โดยทวไปสญญาณคาบเปนสญญาณกาลง และสญญาณไมเปนคาบเปนสญญาณพลงงาน
13
( ) 21lim2
T
TT
P x t dtT→∞
−
= ∫ [ ] 21lim2 1
N
N k NP x k
N→∞=−
=+ ∑
( ) ( )2 2lim
T
TT
E x t dt x t dt∞
→∞− −∞
= =∫ ∫ [ ] [ ]2 2lim
N
N k N kE x k x k
∞
→∞=− =−∞
= =∑ ∑
( )0 2
0 0
1 T
P x t dtT
= ∫
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
Exercise 1
15
จงพจารณาวาสญญาณทตอเนองทางเวลาในภาพตอไปนเปนสญญาณกาลงหรอสญญาณพลงงาน เมอ c เปนคาคงตว
t
( )x t
t
( )y t
c− c
c− c3c
5c
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณคอซอล แอนไทคอซอล และนอนคอซอล
18
t
( )x t
t
( )x t
t
( )x t
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณคเเละสญญาณค
สญญาณ f(t) ใดๆ สามารถแสดงใหอยในรปของผลรวมของสญญาณคเเละสญญาณคไดดงน
19
t
( ) ( )x t x t= −
t
( ) ( )x t x t= − −
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ){ }even odd
1 12 2
f t f t f t f t f t= + − + − −
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน 20
t
( )f t
t
( )f t−t
( )ef t
t
( )f t
t
( )f t−t
( )of t
t
( )f t12
12
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ){ }even odd
1 12 2
f t f t f t f t f t= + − + − −
( ) ( ) ( )1 12 2e of t f t f t= +
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
การแปลงลกษณะของสญญาณในการวเคราะหสญญาณ ⇒ มความจาเปนตองเปลยนแปลงลกษณะหรอรปแบบของสญญาณ เชน การยอและการขยายขนาดของสญญาณ การเลอนเวลาของสญญาณ การบบและการขยายเวลาของสญญาณ และการพบสญญาณ เพอชวยทาใหการวเคราะหขอมลของสญญาณมความงายขน
การยอและการขยายขนาดของสญญาณการยอและการขยายขนาดของสญญาณ ⇒ นาคาสเกลารมาคณกบสญญาณเชน y(t) = Ax(t)
21
( )x t
t0T 1T
( )Ax t
t0T 1T
c
0 1A< < ( )Ax t
t0T 1T
1A >
cA
cA
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
การเลอนเวลาของสญญาณการเลอนเวลา (time-shifting) ⇒ ทาไดงายโดยการเปลยนตวแปร ทาไดทงแบบหนวงเวลา (delay) และแบบลวงหนาเวลา (advance)ถาตองการใหสญญาณ y(t) มคาเทากบ x(t) ทถกหนวงเวลาไป T > 0 หนวย ⇒ เปลยนตวแปรอสระของ x(t) จาก t ไปเปน t – Tถาตองการใหสญญาณ y(t) มคาเทากบ x(t) ทถกลวงหนาเวลาไป T > 0 หนวย ⇒ เปลยนตวแปรอสระของ x(t) จาก t ไปเปน t + T
22
( ) ( ) ( ) ( )t t T
y t x t x t T→ −
= = −
( )tx
t0T 1T
( )Ttx −
tTT +0 TT +1
( )Ttx +
tTT −0 TT −1
( ) ( ) ( ) ( )t t T
y t x t x t T→ +
= = +
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
การสเกลเวลาของสญญาณการสเกลเวลา (time-scaling) คอการบบเวลา (time-compression) หรอการขยายเวลา (time-expansion) ของสญญาณ ⇒ ทาไดโดยการเปลยนตวแปรถาตองการใหสญญาณ y(t) มคาเทากบ x(t) ทถกบบเวลาไปเปนจานวน a เทา ⇒ เปลยนตวแปรอสระของ x(t) จาก t ไปเปน atถาตองการใหสญญาณ y(t) มคาเทากบ x(t) ทถกขยายเวลาไปเปนจานวน a เทา ⇒ เปลยนตวแปรอสระของ x(t) จาก t ไปเปน t/a
23
( )x at
t0 /T a
( )/x t a
t0aT 1aT
( )tx
t0T 1T 1 /T a
( ) ( ) ( ) ( )t at
y t x t x at→
= = ( ) ( ) ( )/t t a
ty t x t xa→
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
การพบสญญาณสมมตวาสญญาณ x(t) แสดงอยในระนาบพกดฉาก (x, y) การพบ (folding) สญญาณ ⇒ เปรยบเสมอนกบการสะทอน (reflect หรอmirror) สญญาณ x(t) รอบแกน y ซงทาไดโดยการเปลยนตวแปรอสระของสญญาณ x(t) จาก t ไปเปน –t
24
( ) ( ) ( )t t
y t x t x t→−
= = −
( )tx
t0T 1T
( )tx −
t0T−1T−
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
( )tx −
t0T−1T−
( )Ttx +−
tTT +− 0TT +− 1
( )Ttx +
tTT −0
TT −1
( )Ttx +−
tTT +− 0TT +− 1
( )tx
t0T 1T
การผสมระหวางการเลอนเวลาเเละการพบสญญาณการเปลยนตวแปรอสระ ⇒ นามาผสมกน ⇒ เปนการแปลงทซบซอนมากขนเชน ถาตองการพบสญญาณ x(t) และหนวงเวลาของผลลพธทไดเปนเวลา T หนวย มคาเทากบการลวงหนาเวลาของสญญาณเปนเวลา T หนวยกอน แลวจงทาการพบสญญาณ
25
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )fold delayt t Tt tx t x t x t T x T t→ −→−⎯⎯⎯→ − ⎯⎯⎯⎯→ − − = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )advance foldt t T t tx t x t T x t T x T t→ + →−⎯⎯⎯⎯→ + ⎯⎯⎯→ − + = −
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
การผสมระหวางการเลอนเวลาเเละการสเกลเวลาของสญญาณ
26
( )2x t
t t
การบบเวลา
( )1x t +
t t
( )tx
t
การลวงหนาเวลา
การลวงหนาเวลา
1− 2
0.5− 1 1.5−
การบบเวลา
0
( )2 2x t +
12−
( )2 1x t +
1− 0.5
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณเลขชกาลงเชงซอนทตอเนองทางเวลา
สญญาณเลขชกาลงเชงซอน (complex exponential signal) พบมากในการใชงานทางดานวทยาศาสตรและวศวกรรม เนองจากปญหาสวนใหญจะอยในรปของจานวนเชงซอนและฟงกชนเชงซอนสญญาณเลขชกาลงเชงซอนทตอเนองทางเวลาเมอ C และ a คอเลขจานวนเชงซอน
สญญาณเลขชกาลงจานวนจรง⇒ เมอ C และ a คอเลขจานวนจรง
29
( ) atx t Ce=
C = 2
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณเลขชกาลงเชงซอนแบบคาบ⇒ เมอ C = 1 และ a = jω เปนจานวนจนตภาพแท ⇒⇒ x(t) เปนสญญาณเลขชกาลงแบบคาบ⇒ พจารณา x(t) เปนสญญาณคาบทมคาบเวลาเทากบ T จะได
กตอเมอ นนคอคาบมลฐานของ x(t) คอ
สญญาณเลขชกาลงเชงซอนแบบทวไป⇒ เมอ และ a = r + jω คอเลขจานวนเชงซอน จะได
จากความสมพนธของออยเลอร (Euler’s relation) ⇒
30
( ) j tx t e ω=1j = −
2 fω π=
( ) ( )j t Tj t j t j Tx t e e e eωω ω ω+= = =
1j Te ω = 02T πω
=
jC C e θ=
( ) ( ) ( )r j t j tat j rtx t Ce C e e C e eω ω θθ + += = =
( ) ( )cos sinje jβ β β= +
เมอ β คอเลขจานวนจรง
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณ x(t) เขยนใหมไดเปน
31
( ) ( ) ( ) ( )cos sinj trt rt rtx t C e e C e t j C e tω θ ω θ ω θ+= = + + +
r = 0
r > 0
r < 0
คลนรปไซนทคณกบสญญาณเลขชกาลงแบบเพมขน
คลนรปไซนทคณกบสญญาณเลขชกาลงแบบลดลง
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณเลขชกาลงเชงซอนทไมตอเนองทางเวลา
สญญาณเลขชกาลงเชงซอนทไมตอเนองทางเวลาเมอ C และ คอเลขจานวนเชงซอน
สญญาณเลขชกาลงจานวนจรง⇒ C และ α คอเลขจานวนจรง
32
[ ] k kx k C Ceβα= =
eβα =
[ ] kx k α=
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณเลขชกาลงเชงซอนแบบคาบ⇒ เมอ C = 1 และ β = jω เปนจานวนจนตภาพแท ⇒⇒ x[k] มลกษณะใกลเคยงกบสญญาณคลนรปไซนทไมตอเนองทางเวลา
⇒ สญญาณนเปนสญญาณกาลง เนองจากกาลงเฉลยของสญญาณมคาจากดเทากบ 1 ⇒ ถาให N เปนคาบเวลาของ
กตอเมอ หรอ
สญญาณเลขชกาลงเชงซอนแบบทวไป⇒ เมอ และ คอเลขจานวนเชงซอน จะได (ถาให )
33
[ ] k j kx k Ce eβ ω= =
[ ] ( )cos2 2
j k j j k jA Ax k A k e e e eω θ ω θω θ − −= + = +
jC C e θ= je ωα α=
[ ] ( ) ( )cos sink kkx k C C k j C kα α ω θ α ω θ= = + + +
1α =
[ ] j kx k e ω=
( )j k Nj k j k j Ne e e eωω ω ω+= =
2N mω π= 2N m πω
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน 34
[ ] ( ) ( )cos sink kkx k C C k j C kα α ω θ α ω θ= = + + +
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณพนฐานทนาสนใจในสวนนจะกลาวถงลกษณะและคณสมบตของสญญาณพนฐานทพบมากในทางปฏบต ซงเปนประโยชนตอการวเคราะหสญญาณและระบบสญญาณขนบนไดหนงหนวย (unit step function)สญญาณอมพลสหนงหนวย (unit impulse function)สญญาณทางลาด (ramp function)สญญาณซงก (sinc function)
36
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณขนบนไดหนงหนวยContinuous-time unit step function:
Discrete-time unit step function:
( )⎩⎨⎧
<>
=0,00,1
tt
tu
( )tu
t
[ ]⎩⎨⎧
<≥
=0,00,1
nn
nu
[ ]nu
n
37
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณอมพลสหนงหนวย
Dirac delta function (continuous-time)
( )1 ,
20, else
ttδΔ
⎧ Δ⎪⎪ ≤⎪=⎨Δ⎪⎪⎪⎩
( )tδΔ
t
1Δ
2Δ
2Δ
−
( )tδ
t
0Δ →
( ) ( )0
1, 0lim
0, 0t
t tt
δ δΔΔ→
=⎧= = ⎨ ≠⎩
เมอคา “1” ใชแทนพนทใตกราฟทงหมดของสญญาณอมพลสหนงหนวย
38
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
Kronecker delta function (discrete-time)
40
1
[ ]nδ
n
[ ]⎩⎨⎧
≠=
=0,00,1
nn
nδ
คณสมบตทสาคญ
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณทางลาด
41
t
( )0/r t t
0tk
[ ]/r k N
N
1 1
00 0
0
0, 0
, 0
1,
tt tr t tt t
t t
⎧ <⎪⎛ ⎞ ⎪= ≤ ≤⎨⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎪⎪ >⎩
0, 0
, 0
1,
kk kr k NN N
k N
<⎧⎪⎪⎡ ⎤ = ≤ ≤⎨⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎪
>⎪⎩
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
สญญาณซงกใชมากในระบบสอสาร (โดยเฉพาะในทฤษฎบทการชกตวอยาง) อาจเรยกวา “สญญาณการประมาณคาในชวง (interpolation signal)”
42
( ) ( )1, 0
sinc sin, 0
tt t
tt
=⎧⎪= ⎨
≠⎪⎩
( )1, 0
sinc sin /, 0
/
kk
k NN kk N
=⎧⎪⎡ ⎤ = ⎨⎢ ⎥ ≠⎣ ⎦ ⎪⎩
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
Exercise 2จงแสดงสญญาณรปสเหลยมและสญญาณรปสามเหลยมตอไปน ใหอยในรปของสญญาณขนบนไดหนงหนวย
44
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
ระบบ (system) ระบบ ⇒ เอนทต (entity) หรออปกรณหนงทตอบสนองกบสญญาณอนพต (input signal) แลวใหผลลพธเปนสญญาณเอาตพต (output signal) อาจมคณสมบตเหมอนกนหรอตางกนกบสญญาณอนพตกได สญญาณอนพตของระบบเรยกวา “สญญาณกระตน (excitation signal)” สญญาณเอาตพตเรยกวา “สญญาณตอบสนอง (response signal)” หรอผลตอบสนองของระบบ (system response)เขยนเปนสญลกษณไดคอ
46
( )tx ( )y t ( )T x t⎡ ⎤= ⎣ ⎦
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน 47
ระบบทตอเนองทางเวลา หมายถงระบบทมสญญาณอนพตและสญญาณเอาตพตของระบบเปนสญญาณทตอเนองทางเวลา ระบบทไมตอเนองทางเวลา หมายถงระบบทมสญญาณอนพตและสญญาณเอาตพตของระบบเปนสญญาณทไมตอเนองทางเวลา
ระบบเชงเสนและระบบไมเชงเสนกาหนดให และ
ระบบเชงเสน ⇒ ระบบทมคณสมบต 2 ขอดงน ( ) ( )1 1y t x t⎡ ⎤= ⎣ ⎦T ( ) ( )2 2Ty t x t⎡ ⎤= ⎣ ⎦
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
คณสมบตทงสองขอรวมกนเรยกวาคณสมบตการซอนทบ (superposition property)
ระบบทไมมคณสมบตการซอนทบเรยกวา ระบบไมเชงเสน
48
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
ระบบทไมเเปรเปลยนตามเวลาและระบบทเเปรเปลยนตามเวลากาหนดให ระบบทไมแปรเปลยนตามเวลา (time-invariant system) คอระบบทรบสญญาณอนพตทถกเลอนเวลาออกไป T หนวย นนคอ x(t – T) แลวใหสญญาณเอาตพตทถกเลอนเวลาออกไป T หนวย นนคอ y(t – T) เชนกน ระบบทไมมคณสมบตน ⇒ ระบบทแปรเปลยนตามเวลา (time-varying system)
51
( ) ( )Ty t x t⎡ ⎤= ⎣ ⎦
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
ระบบทไมมหนวยความจาและระบบทมหนวยความจา
ระบบทหาตวผกผนไดและระบบทไมสามารถหาตวผกผนไดระบบทหาตวผกผนได (invertible system) คอระบบททาใหเกดสญญาณเอาตพตทเปนไดอยางเดยวสาหรบสญญาณอนพตแตละแบบ
54
( ) ( )2y t x t= ( ) ( )12
w t y t= ระบบผกผน (inverse system)
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน 55
ระบบ[ ]x k [ ]y k
ระบบผกผน [ ] [ ]w n x k=
( )x t ( )y t( ) ( )2y t x t= ( ) ( )1
2w t y t= ( ) ( )w t x t=
[ ]y k[ ] [ ]
k
ny k x n
=−∞
= ∑ [ ] [ ] [ ]1w k y k y k= − − [ ] [ ]w k x k=[ ]x k
ตวอยางระบบทหาตวผกผนได
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
ระบบคอซอลและระบบนอนคอซอลระบบคอซอล (causal system) ⇒ ระบบทสญญาณเอาตพตจะขนอยกบสญญาณอนพตในเวลาขณะนนและสญญาณอนพตในเวลาอดต (แตไมขนอยกบสญญาณอนพตในเวลาอนาคต) ระบบเวลาจรง (real-time system) ทกระบบเปนระบบคอซอล
ระบบนอนคอซอล (noncausal system) ⇒ ระบบทสญญาณเอาตพตขนอยกบสญญาณอนพตในเวลาอดต ปจจบน และอนาคต
Example: ระบบ ⇒ ไมเปนระบบคอซอล
56
[ ] [ ]y k x k= −
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
ระบบเสถยรและระบบไมเสถยรระบบเสถยร (stable system) คอระบบทสญญาณเอาตพต y(t) มคาไมลออก เมอสญญาณอนพต x(t) มคาไมลออก สญญาณอนพตแบบมขอบเขต (bounded input) ⇒ ทาใหเกดสญญาณเอาตพตแบบมขอบเขต คณสมบตความเสถยรแบบบไอบโอ (BIBO: bounded-input bounded-output)
ระบบไมเสถยร (unstable system) คอระบบททาใหสญญาณเอาตพตมคาลออกเมอปอนสญญาณอนพตแบบมขอบเขตเขาไปในระบบ
Example: ระบบ ⇒ ระบบไมเสถยร
ระบบ ⇒ ระบบเสถยร
57
( ) ( )y t tx t=
( ) ( )x ty t e=
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
การตอกนของระบบระบบทใชงานจรงประกอบดวยระบบยอยหลายระบบมาตอกน เชน ระบบเครองเสยงรถยนต ประกอบดวยวงจรภาครบคลนวทย เครองเลนแผนซด วงจรขยายสญญาณ และลาโพง เปนตน
การวเคราะหระบบขนาดใหญทซบซอน ⇒ ควรแบงออกเปนระบบยอยเพอจะไดศกษาและวเคราะหระบบยอยเหลานทละสวน ⇒ วเคราะหงายขนการตอกนของระบบ (system interconnection) ทาไดหลายรปแบบ
58
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน 59
ระบบ 1 ระบบ 2
ระบบ 1
ระบบ 2
ระบบ 1
ระบบ 3
ระบบ 2
อนพต เอาตพต
อนพตเอาตพต
อนพต
(ก) การตอกนแบบอนกรม
ระบบ 4เอาตพต
ระบบ 1อนพต
ระบบ 2
เอาตพต
(ข) การตอกนแบบขนาน
(ค) การตอกนแบบผสม
(ง) การตอกนแบบปอนกลบ
โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน
Example กาหนดใหระบบ S1 ⇒
ระบบ S2 ⇒
พจารณาระบบ A และ B
60
[ ] [ ] [ ]1 1 12 1y n x n x n= + −
[ ] [ ] [ ]2 2 23 1 2y n x n x n= − + −