8/18/2019 Aula 2ordem Globais
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ECC 1008 – ESTRUTURAS DE CONCRETO
ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA
Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
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EFEITOS GLOBAIS DE SEGUNDA ORDEM
Equilíbrio: posição indeformada: Equilíbrio: posição deformada:
°
HFM hbase ×= hhbase WHFM δ×+×=or emor em
M∆1M
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QUAL POSTURA É MAIS FIEL À REALIDADE DA ESTRUTURA?
A estrutura entra em equilíbrio na posição deformada!!!O cálculo mais realista é em teoria de 2° ordem
Efeitos de 2° ordem: “Carga vertical x deslocamento horizontal”
PODEMOS DESPREZAR OS EFEITOS DE 2° ORDEM?
° °
Obtenção dos esforços com o auxílio do FTOOL (1° ou 2° ordem)?
ESSES EFEITOS OCORREM EM PÓRTICOS DE EDIFÍCIOS?
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Em pórticos de múltiplos andares:
id,hi1 hFM ∑ ×=
d,hid,iWM δ×=∆ ∑
era os es orços so c an es em o os oselementos estruturais (amplificação )
De uma forma geral, em cada elemento estrutural:
Esforços totais = Esforços 1° ordem + Esforços 2° ordem
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CLASSIFICACÃO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETOSEGUNDO OS EFEITOS GLOBAIS DE 2° ORDEM
Item 15.4.2 da NBR 6118 (2003):
° °
ESTRUTURA DE NÓS FIXOS:
Pode-se desprezar efeitos globais de 2° ordem
ESTRUTURA DE NÓS MÓVEIS:
Se Esforços 2° ordem > 10% Esforços 1° ordemConsideração OBRIGATÓRIA dos efeitos globais de 2° ordem
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° maiores que 10% dos esforços de 1° ordem?
- ...
Procedimentos aproximados da NBR 6118
• arâmetro e nsta a eEm desuso. Não serve de estimador dos efeitos de 2° ordem
• Coeficiente γzMais utilizado. Serve de estimador dos efeitos de 2° ordem
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COEFICIENTEγz . .
Proposto no Brasil a partir do trabalho de FRANCO E VASCONCELOS (1991)
1Efeitos de 2° ordem: avaliados a partir de resultados de teoria de 1°ordem
d,totz M
1 ∆
−
=γPara cada combinação de ações do ELU:
d,tot,1
=∆ d,totM Produto carga vertical x deslocamento horizontal
d,hid,iW δ×∑ (somatório de todos os pavimentos)d,tot,1
id,hihF
∑ × (somatório de todos os pavimentos)
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Interpretação física do coeficiente γz:
Equilíbrio: posição indeformada: Equilíbrio: posição deformada:
°
HFM hbase ×= hhbase WHFM δ×+×=or emor em
d,totM∆d,tot,1M
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Em pórticos de múltiplos andares:
d,hid,id,tot WM δ×=∆ ∑
id,hid,tot,1 hFM ×=
d,hiδ obtidos em teoria de1° ordem
Para obter os esforços totais amplificados (1° ordem + 2° ordem):
u p car as aç es or zon a s por γz e reprocessar es ru ura
(uma única etapa: não são necessárias iterações)
: a oraç o o r ga r a se γz ,
Coeficiente γz aplicável somente para valores≤
1,30 e no mínimo 4 andares
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Recomendações práticas:
>
Enrijecer a estrutura (até que γz ≤ 1,30)
zar m o os e c cu o ma s r gorosos
Métodos P-
Análise não-linear geométrica rigorosa
Bastante empregados em programas de cálculo estrutural
De maior abrangência, porém mais complexos.