AULA 04 RUMOS E AZIMUTES
AULA RUMOS E AZIMUTES
Definio. Rumos e azimutes so ngulos formados por duas direes.
Unidades de Medidas. A unidade sexagesimal = grau e a unidade centesimal = grado. O ngulo completo da circunferncia mede 90 e 100 grd.
1. Rumo.
Rumo de uma linha o ngulo horizontal entre a direo norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul na direo da linha, porm no ultrapasando 90 ou 100 grd. (ver Figura 4.1)
2. Azimute
Azimute de uma linha o ngulo que essa linha faz com a direo norte-sul, medido a partir do norte ou do sul para a direita ou para a esquerda, e variando 0 a 360 ou 400 grd. (ver Figura 4.2)
3. Transformao de Azimutes em Rumos e de Rumos em Azimutes
A Tabela 4.1 mostra como se transforma azimutes em rumos quando azimutes so dados direita do norte e esquerda do norte
Tabela 4.1
Transformaes de Azimutes em Rumos
Quadrante do AzimuteAzimute Direita do NorteAzimute Esquerda do Norte
Quadrante NordesteRumo = AzimuteRumo = 360 - Azimute
Quadrante SudesteRumo = 180 - AzimuteRumo = Azimute - 180
Quadrante SudoesteRumo = Azimute - 180 Rumo = 180 - Azimute
Quadrante NoroesteRumo = 360 - AzimuteRumo = Azimute
A Tabela 4.2 mostra como se transforma rumos em azimutes quando azimutes so dados direita do norte e esquerda do norte
Tabela 4.2
Transformaes de Rumos em Azimutes
Quadrante do AzimuteAzimute Direita do NorteAzimute Esquerda do Norte
Quadrante NordesteAzimute = 360 - Rumo
Quadrante SudesteAzimute = 180 - RumoAzimute = - 180 + Rumo
Quadrante SudoesteAzimute = - 180 + RumoAzimute = 180 - Rumo
Quadrante NoroesteAzimute = 360 - RumoAzimute = Rumo
Observao. Usar sempre azimute direita do norte quando no expressamente afirmado o contrrio.
4. Exerccios Propostos
Completar as trs tabelas abaixo.
Tabela 4.3
Transformar Rumos em Azimutes
LinhaRumoAzimute Direita do NorteAzimute Esquerda do Norte
1 - 2N 40 20 W419 40
2 3S 0 50 W
3 4S 60 40 E
4 5S 10 30 E190 30
5 6N 70 10 E
6 7N 50 40 E
7 - 8N 20 50 W
Tabela 4.4
Transformar Azimutes Direita do Norte em Rumos
LinhaAzimute Direita do NorteRumo
1 - 2300 20N 59 40 W
2 3190 40
3 490 50
4 5170 10
5 6100 30
6 730 10
7 - 8350 00
Tabela 4.5
Transformar Azimutes Esquerda do Norte em Rumos
LinhaAzimute Esquerda do NorteRumo
1 - 2160 20
2 30 50
3 490 40
4 5180 50S 10 50 E
5 6270 00
6 7210 10
7 - 8350 50
5. Sentidos a Vante e a R na Medida de Rumos e Azimutes
Sentido a vante o sentido em que se est percorrendo um caminhamento de sucesso de linhas cujas estacas esto numeradas. (ver Figura 4.3)
Sentido r o contrrio do sentido a vante.
O rumo a r de uma linha igual o rumo a vante com as letras trocadas. Se o rumo a vante 3-4 N 32 E o ruma r S 32 W. (ver Figura 4.4).
Os segmentos vante e r de uma linha guardam entre se uma diferena de 180 ou 200 grd. (ver Figuras 4.5 e 4.6)
A Figura 4.7 mostra dois exemplos de rumo de vante de um linha.
A Figura 4.8 mostra dois exemplos de rumo de r de um linha.
A Figura 4.9 mostra dois exemplos de azimute de vante de um linha.
A Figura 4.10 mostra dois exemplos de azimute de r de um linha.
6. Exerccios Resolvidos
6.1. Dados os rumos vante das linhas da Tabela 4.6, encontrar os azimutes a vante e a r, direita
LinhasRumos a VaanteAzimutes Direita
VanteR
ABN 31 00 W329 00149 00
BCS 12 50 W192 5012 50
CDS 0 15 E179 45359 45
DEN 88 50 E88 50268 50
EFN 0 10 E0 10180 10
6.2. O azimute direita de CD 189 30 e o rumo de ED S 8 10 E. Calcular o ngulo CDE, medido com sentido direita, isto , no sentido horrio.
Dados:
Azimute direita de CD = 189 30;
Rumo de ED = S 8 10 E.
Soluo:
O valor procurado o ngulo direita CDE. Pode-se ver da Figura 4.11 que:
O valor procurado = ngulo direita de CDE = 360 - (8 10 + 9 30) = 342 20.
6.3. O Rumo de 6-7 S 88 05 W, o rumo de 7-8 N 86 55 W. Calcular o ngulo direita na estaca 7.
Dados:
Rumo de 6-7 = S 88 05 W;
Rumo de 7-8 = N 86 55 W;
Soluo:
O valor procurado o ngulo direita n estaca 7. Pode-se ver da Figura 4.12 que:
O valor procurado = ngulo direita na estaca 7 = 360 - (88 05 + 86 55) = 185 00.
6.4. Transformar 132 32 15 em grados
15/60 = 0,25, portanto, 132 32 15 = 132 32,25.
32,25/60 = 0,5375. Portanto 132 32,25 = 132,5375 = 132,5375 x (10 grd/9) = 147,2639 grd.
Resposta: 147,2539 grd.
6.5. Transformar 83,4224 grd em graus, minutos e segundos
(83,4224 grd x 9)/10 grd = 75,08096;
0,08096 x 60 = 4,8096 = 04,8096;
0,8096 x 60 = 48,576 = 48,576.
Resposta: 83,4224 grd = 75 04 48,576
6.6. Converter 172 12 36 em grados.
Observao: Igual ao exerccio 6.4.
6.7. Converter 212,2864 grd em graus
Observao: Similar ao exerccio 6.5
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_1140662271.dwg
_1140664109.dwg
_1140674341.dwg
_1140678007.dwg
_1140668998.dwg
_1140663425.dwg
_1140660729.dwg
_1140592501.dwg
_1140600227.dwg
_1140590154.dwg