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Aula 3 – Análise Estatística de Dados Experimentais em Excel | Página 1 de 14

Exercício 1

Ferramentas >> Análise de Dados

Estatística Descritiva >> OK


Assinalar opções tal como na figura: Intervalo de entrada; Intervalo de saída; Marcar ‘Estatísticas de sumário’; Marcar ‘Nível de confiança para média:’ e definir o valor 95. >> OK

Corrigir significativos (2 casas decimais) e formatar largura das colunas.

Efectuar as seguintes alterações nas designações:

Média Média amostral Erro-padrão Erro-padrão (desvio padrão da média amostral) Desvio-padrão Desvio-padrão da amostra (ou amostral)


Adicionar 3 linhas:

Intervalo de confiança da média amostral (]limite_inferior;limite_superior[) Limite superior (Média amostral + Nível de Confiança) Limite inferior (Média amostral – Nível de Confiança)

Exercício 2 Ferramentas >> Análise de Dados >> Estatística Descritiva (Resolução idêntica ao exercício 1)


Medição pH 1 5,12 2 5,20 3 5,15 4 5,17 5 5,16 6 5,19 7 5,15

Coluna1 Média 5,162857143Erro-padrão 0,010168646Mediana 5,16Moda 5,15Desvio-padrão 0,026903708Variância da amostra 0,00072381Curtose -0,165062327Assimetria -0,136451547Intervalo 0,08Mínimo 5,12Máximo 5,2Soma 36,14Contagem 7Nível de confiança(95,0%) 0,024881798 Valores corrigidos de forma a apresentarem um número adequado de algarismos significati-vos

Média amostral 5,16 Erro-padrão (desvio padrão da média amostral) 0,01

desvio-padrão da amos-tra/(7)1/2

Mediana 5,16 Moda 5,15 Desvio padrão amostral corrigido 0,03 Variância da amostra 0,00 Curtose -0,17 Assimetria -0,14 Intervalo 0,08 Mínimo 5,12 Máximo 5,20 Soma 36,14 Contagem 7

Nível de confiança(95,0%) 0,02 t*desvio-padrão da amos-tra/(7)1/2

Intervalo de confiança para a média (95%) ]5,14:5,19[

Limite inferior 5,14 média amostral-t*desvio-padrão da amostra/(7)1/2

Limite superior 5,19 média amostral+t*desvio-padrão da amostra/(7)1/2


Exercício 3

Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras com variáveis desi-guais Assinalar opções tal como na figura: Intervalo da variável 1; Intervalo da variável 2; Intervalo de saída.


Ensaio depois da cimenteira entrar em regime de co-inceneração Medição Concentração/pg m-2 dia-1 1 2,260 2 2,140 3 2,100 4 2,020

Ensaio antes da cimenteira entrar em regime de co-inceneração Medição Concentração/pg m-2 dia-1 1 1,900 2 1,900 3 2,000 4 2,100 5 2,100

Teste T: duas amostras com variâncias desiguais Variável 1 Variável 2

Média 2,130 2Variância 0,01 0,01Observações 4 5Hipótese de diferença de média 0 gl 7 Stat t 1,937926 P(T<=t) uni-caudal 0,046911 t crítico uni-caudal 1,894578 P(T<=t) bi-caudal 0,093821 t crítico bi-caudal 2,364623 Valores corrigidos de forma a apresentarem um número adequado de algarismos significativos

Teste T: duas amostras com variâncias desiguais

Variável 1 Variável 2Média 2,130 2,000Variância 0,010 0,010Observações 4 5Hipótese de diferença de média 0 gl 7 Stat t 1,938 P(T<=t) uni-caudal 0,047 t crítico uni-caudal 1,895 P(T<=t) bi-caudal 0,094 t crítico bi-caudal 2,4

Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste t. Os resultados obtidos permitem concluir que, com o risco máximo de 5%, a taxa de dioxinas no solo aumentou (μ1>μ2). Isto pode ser verificado de duas formas: 1)Stat t>t crítico uni-caudal 2)P(T<=t) uni-caudal=4,7% < 5% , De facto, este Valor P ( ou P-value) de 4,7% representa o risco máximo que se corre de estar a rejeitar a hipótese nula sendo ela verdadeira.


Exercício 4

Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras emparelhadas para a média Assinalar opções: Intervalo da variável 1; Intervalo da variável 2; Intervalo de saída.


Mét. Padrão Novo método 25 22,2 Teste T: duas amostras emparelhadas para médias

19,5 19,2 16,6 15,7 Variável 1 Variável 2 21,3 20,4 Média 20,0 18,820,7 19,6 Variância 9,8 6,816,8 15,7 Observações 6 6

Correlação de Pearson 0,97 Hipótese de diferença de média 0 gl 5 Stat t 3,4 P(T<=t) uni-caudal 0,0093 t crítico uni-caudal 3,36 P(T<=t) bi-caudal 0,0186 t crítico bi-caudal 4,03 Conclusões: Estamos a testar a variante bi-caudal do teste t para amostras emparelhadas uma vez que cada amostra particular foi submetida aos dois métodos. Os resultados obtidos permitem concluir que, para um risco máximo de 1%, não é possível afirmar que os dois métodos tem exactidões diferentes. De facto, Stat t<t crítico bi-caudal e P(T<=t) bi-caudal=1,86%>1%. De facto, afirmar que as exactidões são diferentes representa um risco demáximo de 1,86% de se estar a errar; ora como o limite de erro imposto foi de α=1%, não se deve rejeitar a hipótese nula.


Exercício 7

Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste F: duas amostras para variâncias


Método 1 Método 2 Medição pH Medição pH

1 6,70 1 7,20 2 7,30 2 7,50 3 6,70 3 7,10 4 7,10 4 7,40 5 7,20 5 7,70

Teste F: duas amostras para variâncias

Variável 1 Variável 2 Média 7,00 7,38 Variância 0,08 0,06 Observações 5 5 gl 4 4 F 1,40 P(F<=f) uni-caudal 0,38 F crítico uni-caudal 6,39

Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste F. Os resultados obtidos permitem concluir que, com o risco máximo de 5%, não é possível afirmar que o método 2 é mais preciso que o método 1. De facto, F<F crítico uni-caudal e P(F<=f) uni-caudal=38%>5%.


Exercício 5 Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras emparelhadas para a média (Resolução idêntica ao exercício 4)

Dispositivo 1 Medição h x 1034/ J s Teste T: duas amostras emparelhadas para médias

1 6,740 2 6,620 Variável 1 Variável 2 3 6,710 Média 6,624 6,6084 6,520 Variância 0,010 0,0115 6,530 Observações 5 5

Correlação de Pearson 0,9901 Dispositivo 2 Hipótese de diferença de média 0

Medição h x 1034/ J s gl 4 1 6,710 Stat t 2,359 2 6,620 P(T<=t) uni-caudal 0,0389 3 6,710 t crítico uni-caudal 2,132 4 6,500 P(T<=t) bi-caudal 0,0777 5 6,500 t crítico bi-caudal 2,776

Conclusão: Rejeitar a hipótese nula, e portanto afirmar que os dispositivos apresentam exactidões diferentes, envolve um risco máximo de errar de 7,8%.


Exercício 6 Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste T: duas amostras com variáveis desiguais (Resolução idêntica ao exercício 3)

Doente 1 Determinação [albumina]

1 63 2 61 3 61 4 62 5 60

Doente 2 Determinação [albumina]

1 58 2 57 3 56 4 54 5 56

Teste T: duas amostras com variâncias desiguais

Variável 1 Variável 2 Média 61 56 Variância 1 2 Observações 5 5 Hipótese de diferença de média 0 gl 8 Stat t 6,2 P(T<=t) uni-caudal 0,00013 t crítico uni-caudal 2,9 P(T<=t) bi-caudal 0,00026 t crítico bi-caudal 3,4

Conclusões: Estamos a testar a variante bi-caudal do teste t (μ1 diferente de μ2). Os resultados obtidos permitem concluir que, a um nível de significância de 1%, é possível afirmar que a concentração de albumina nos dois doentes difere. De facto,Stat t>t crítico bi-caudal e P(T<=t) bi-caudal=0,026%<1% (0.026% é de facto o erro máximo que se corre-rá ao rejeitar a hipótese nula)


Exercício 8 Ferramentas >> Análise de Dados >> Teste F: duas amostras para variâncias (Resolução idêntica ao exercício 7)

Determinação 1 2 3 4 5 6 Método A 44,3 43,2 42,1 42,2 40,4 40,0 Método B 42,1 43,1 42,5 42,2 42,2 42,3

Teste F: duas amostras para variâncias

Variável 1 Variável 2 Média 42,0 42,4 Variância 2,7 0,1 Observações 6 6 gl 5 5 F 19,6 P(F<=f) uni-caudal 0,00267 F crítico uni-caudal 5,05

Conclusões: Estamos a testar a variante uni-caudal do teste F. Os resultados obtidos permitem concluir que, com o risco máximo de 0,267%, é possível afirmar que o método B é mais preciso que o método A.


Como saber qual o teste a utilizar? Precisão ou Exactidão? - Precisão Teste F - Exactidão Teste T Que tipo de teste T? Emparelhado ou variâncias desiguais? - Um só método para analisar amostras diferentes Variâncias Desiguais

- Métodos diferentes Emparelhado Bi-caudal ou Uni-caudal?

- Bi-caudal é quando pergunta se “diferem (…)” ou se apresentam exactidões diferentes.

- Uni-caudal é quando pergunta se “aumenta (…)” ou “diminui (…)”.