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Aula 3 – Método das Fatias das Análises de Estabilidade

CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes

Aula 3

€ 3.1 Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude Infinito).€ 3.2 Método das Fatias para Superfície Circular€ 3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer.

circular‘talude infinito’

‡ Superfície plana de ruptura em talude de grande extensão

3.1 Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

planar

•escorregamentos translacionais ao longo de taludes de inclinação uniforme;• pequena cobertura de solo em relação à extensão da massa potencialmente instável;•superfície de ruptura (e linhas de fluxo, no caso de percolação) admitida como sendo paralela à superfície do terreno;• movimento de corpo rígido.

Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

A determinação de FS é feita a partir do critério de resistência, considerando-se as tensões atuantes na base de uma fatia vertical genérica ABCD de largura unitária, no caso geral de NA qualquer (admitido paralelo à superfície do terreno – NT e à superfície de ruptura - SR).

l

zA

B

D

C

mz

NT

NA

(, ’, , u)

SR

(Fluxo paralelo a NT)

cosβ1

L

F1Lz

mz


W 1- mzγ mzγsat

WF2

N’

U

NT

TNA

SR

SA

T

linhas de fluxo

equipotenciais

N

T

sendo W 1- mzγ mzγsat

Talude infinito: F1 = F2

N Wcosβ

;

T Wsenβ


WN ):

cosβ1A sat zsencos

βτ T Wsenβ Wsencosβ 1- mγ mγ

cosβ1A

zcos2

βsat σ 1- mγ

mγo N Wcosβ Wcos2β

cosβ1

Na base da fatia genérica (área A = L

mzhw

u γw h w γw

mzcos2βh w mzcos2β


τm mobilizada c'σ'

tg '

disponívelFS

Substituindo os valores de ’ = – u e na expressão de FS, resulta:

sat1- mγ mγz sen β cos

β

FS

c'1- mγ mγsat mγw

zcos2βtg '

Casos particulares: solos com c’ = o

(i) NA SR (ou abaixo de SR): m = 0

(ii) NA NT: m = 1

tg 'γzcos2βtg 'FS

γzsen β cos β tgβ

γ sat

subγ

tg' tgβ

γ zcos2βtg 'FS

sub

γsat z sen β cos β

(FS igual para o caso de talude submerso e sem percolação)

variação da resistência com a profundidade

c'1- mγ mγ mγ zcos2βtg '


FSc’ e ’ crescentes

com a profundidade

c’ e ’ constantes

sat

sat w f(z)

FS 1- mγ mγz sen β cos

β

z

• Fluxo vertical - talude drenado

u 0

mz

‡ Casos particulares de fluxo


mzcosβ

• Fluxo horizontal - talude drenado

u mzγw

mz

mzcosβ

3.2 Método das Fatias para Superfície Circular

h

bO

l

• a superfície de ruptura é circular (de centro O e raio r)• a massa de solo potencialmente instável é é subdividida em fatias (largura b)

• a base da lamela é aproximada a um segmento de reta (comprimento l ).• cada base de lamela deve compreender apenas um tipo de solo.• a altura da fatia é medida no centro da mesma (h)• o ângulo de inclinação da base da fatia com a horizontal é .

r

Or sen

W

WE1

X1

X2

‡ forças atuantes em cada fatia

Método das Fatias para Superfície Circular

r

U

T

N’

U

y l

T

N’

E2

• peso da fatia: W = bh• forças na base da fatia: N = N’ + U e T;

• forças laterais: E1; E2; X1; X2.

La


‡ Equilíbrio de momentos: Tr - Wrsenα 0 T

Wsenα c'σ'

tg 'FS

‡ Fator de Segurança (expressão geral):

τm T

e

(as forças E e X não geram momentos: movimento de corpo rígido)

τm m

TT

FS

c' l σ'

l .tg 'l FST c' l N

'.tg '

c' LFS

1

Wsenα ou a tg ' N'

Wsenα

FSc' l N'.tg '

FS

c' La tg '. N'

Wsenα

FS depende da formulação adotada para o cálculo das forças N’ para as n fatias do

talude (diferentes métodos das fatias)


‡ Método de Fellenius: a resultante das forças laterais entre as fatias é admitida como sendo nula.

E X 0

Tomando-se o equilíbrio das forças na direção normal à base da fatia, tem-se que:

N N'U Wcosα N' Wcosα - ul

FS

c' La tg '. Wcosα -

ul Wsenα

Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:

W

X1

E1

E2

X2

y l

T

N’

U

r

Or sen

Wr

La


‡ solução geométrica para não medição de grandezas angulares

hcos

h

hsen

(desenho do talude em escala)

(pode ser + ou -)


‡ Método de Bishop Simplificado: a resultante das forças laterais entre as fatiastem direção horizontal.

X 0Tomando-se o equilíbrio das forças na direção vertical, tem-se

que:

W - N' cosα Ucosα Tsenα 0

c' lN' tg '

W N' cosα ul cosα senα senαFS

FS

αM1

Wsenα1FS

c' b W ubtg

'.

Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:

FSsendo

senαFS FS

c' lW - ul cosα

senα N' FS

Mα

tem se :

cosαMα cosα

FS senα 1

N' cosα tg ' senα W - ul cosα

c' tg ' tgαtg '

W

U

y

X1

E1

l E2

X2

T

N’


αM1

Wsenα1FS

c' b W ubtg

'.A determinação de FS pelo método de Bishop Simplificado é iterativa, uma vez que FS = f(M ) e, analogamente, M = f(FS)

σ v γhu u

ur

sendo (parâmetro das poropressões)

α

u M11 r

c' b

WWsenα1FS

tg ' .

FSMα

1 tgαtg '

cosα

FSi = (1,10 – 1,25)FSFELLENIUS )


fatias c’ tg’

b l h h s en

hcos W W sen W cos sen cos tg u u l ub FS1=

M FS2= FS3= FS1=

FS2=FS3=

‡ Planilha de Cálculo FS

M α cosα 1 tgαtg '

123...

k

.

.

.

n

FS

F

c' La tg '. Wsenα -

ul Wsenα

αBS M

1Wsenα1

FS

c' b W ubtg '.


P

‡ Talude sob percolação

Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares

P

Ponto P: centro da base de cada fatia

u γ w h w

solo 1 calcular diferentes alturas e pesos (diferentes h, hsen e hcos )

‡ Talude com diferentes solos


solo 2

solo 3

considerar diferentes trechos da superfície de ruptura, correspondentes aos diferentes solos

; Ww γ w

bh; W' γ' bh

W γbh

‡ Talude Submerso

O


W

W’NA

Ww

As pressões da água sobre a face exposta do talude são levadas em consideração mediante a adoção do peso específico submerso ’ no cálculo dos pesos das fatias de solo situadas abaixo do NA externo.

E

fenda de tração d


‡ Taludes com Fenda de Tração

rE.d

Wsenα

FS

F c' La tg '. Wsenα -

ul

α

BS MEd rWsenα

1FS c' b W ubtg '. 1

21E γh w2

limitada até a base da fenda de tração

até a fatia limitada pela base da fenda de tração

x

3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer

‡ Condição geral de equilíbrio (todos os métodos)

‡ Condição de equilíbrio (Bishop Simplificado)

(ponto médio da base das fatias)

(n – 2)

3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer

Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer

