1111

人工市場シミュレーションを用いた取引市場間における

ティックサイズと取引量の関係性分析

スパークス・アセット・マネジメント株式会社東京大学大学院工学系研究科

東京証券取引所

東京大学大学院工学系研究科科学技術新興機構 CREST

東京大学大学院工学系研究科

和泉 潔

水田 孝信*

吉村 忍

早川 聡

* mizutata@gmail.com* http://www.geocities.jp/mizuta_ta/

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

2

本発表は、東京証券取引所ホームページ上に公開されたJPX・ワーキングペーパー、No.2、

「人工市場シミュレーションを用いた取引市場間におけるティックサイズと取引量の関係性分析」http://www.tse.or.jp/about/seisaku/wp/で発表されたものを発展させたものです。予稿はワーキング・ペーパーを再校正したものですが、本スライドは発展を含みますので、多少図表が異なります。

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3

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4

概要

人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル(エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション)

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化

安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない

指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性

ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因

1/10 > ⊿PAtσoror

妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証

比較比較比較比較

⊿Pが を規定tσ シェアが移る

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

20122012年年年年年年年年

東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析

⊿PB>⊿PA

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

5

妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証

5555

人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル(エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション)

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化

安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない

指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性

ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因

比較比較比較比較

20122012年年年年年年年年

東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析

1/10 > ⊿PAtσoror

⊿Pが を規定tσ シェアが移る

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

⊿PB>⊿PA

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

666

計算機上に人工的に作られた架空の市場マルチエージェントシステム ＋ 価格決定メカニズム

・ エージェント計算機プログラムで表現された仮想的な取引参加者各々の売買ルールに従い発注量と発注価格を決定

・ 価格決定メカニズム（架空取引市場）各エージェントが出した発注量と発注価格を集めて取引を成立

エージェント発注量発注価格

架空取引所

価格決定メカニズム

取引価格の決定

人工市場モデルを用いたシミュレーションとは？

7

エージェント（投資家）エージェント（投資家）価格決定メカニズム（取引所）価格決定メカニズム（取引所）

← 前提を置かない≠ 金融工学

ミクロ

積積積積みみみみ上上上上げげげげ積積積積みみみみ上上上上げげげげ

株価変動株価変動売買数量売買数量

マクロ妥当性妥当性妥当性妥当性(1)

現実のマクロを（必要な部分）再現

Stylized Factsを再現Fat-Tail

Volatility-Clusteringその他目的に応じて

再現するもの

妥当性妥当性妥当性妥当性(2)実証等で解明された

ミクロにあわせるファンダメンタル投資家

テクニカル（順張り）投資家

妥当性妥当性妥当性妥当性(3)妥当性(1)・(2)を満たす限り

シンプルなモデルパラメータが多すぎると評価不能恣意的な結果へ誘導疑念を払拭

8

●●●● 連続連続連続連続ダブルオークションダブルオークションダブルオークションダブルオークション（（（（ザラバザラバザラバザラバ）））） ⇒⇒⇒⇒ 市場選択市場選択市場選択市場選択モデルモデルモデルモデルのののの実装実装実装実装●●●● エージェントモデルエージェントモデルエージェントモデルエージェントモデルはははは簡素簡素簡素簡素 ⇒⇒⇒⇒ 恣意的恣意的恣意的恣意的なななな結果結果結果結果をををを避避避避けるためけるためけるためけるため

Chiarella et. al. [2009]

本研究の人工市場モデル

++=

∑tjj

tjhjt

fj

i ji

tje wrw

P

Pw

wr ε,3,,2,1

,, log

1

ファンダメンタル テクニカル ノイズ

予想リターン,i jw

戦略ウエイト↑ エージェント

ごとに異なる

1000体体体体ののののheterogeneousななななエージェントエージェントエージェントエージェント

+約定件数やキャンセル率、１日の騰落率の標準偏差板の形状、など短期のマイクロストラクチャーの性質

注文状況の再現も必要

注文件数⇔時間 対応付対応付対応付対応付けがけがけがけが可能可能可能可能対応付対応付対応付対応付けがけがけがけが可能可能可能可能

シェア競争でどれくらい時間がかかるか興味がある

（（（（オリジナルオリジナルオリジナルオリジナル））））（（（（オリジナルオリジナルオリジナルオリジナル））））

9

ファンダメンタル戦略項とテクニカル戦略項

ファンダメンタル価値

株価

テクニカル（順張り）

エージェント

ファンダメンタルエージェント

＊ ファンダメンタル戦略ファンダメンタル価値 ＞ 株価 ⇒ 買い： 上がると予想ファンダメンタル価値 ＜ 株価 ⇒ 売り： 下がると予想

＊ テクニカル戦略項過去リターン ＞ 0 ⇒ 買い過去リターン ＜ 0 ⇒ 売り

1010

エージェント（投資家）

成行注文：有利な価格で売買できる市場を選択

指値注文：各市場の過去の総出来高に比例して配分

市場A 市場B

コンピュータ内でシミュレーション

ティックサイズのみ異なる市場Ａ、Ｂでどのように出来高シェアが移り変わるかを分析

市場選択モデル

11

指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性

11

確率 で市場Ａを選ぶ

直近tAB期間の

両市場の出来高（取引量）：

TbTa

TaWa

+=

Ta Tb，

Wa

各市場の過去の総出来高に比例して配分

☆ tAB=5日の場合☆ tABをさまざまに変更した場合

を調べる

1212121212

人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル(エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション)

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化

安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない

指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性

ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因

比較比較比較比較

20122012年年年年年年年年

東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析

妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証

1/10 > ⊿PAtσoror

⊿Pが を規定tσ シェアが移る

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

⊿PB>⊿PA

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

13

ティックサイズ(%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.1% 1%約定率 23.5% 23.5% 23.4% 23.1% 22.1%

キャンセル率 26.2% 26.2% 26.3% 26.6% 27.6%１日約定件数 6,361 6,358 6,345 6,279 6,081

1111ティックティックティックティック((((1111期間期間期間期間)))) 0.05%0.05%0.05%0.05% 0.05%0.05%0.05%0.05% 0.05%0.05%0.05%0.05% 0.06%0.06%0.06%0.06% 0.16%１日(20000期間) 0.59% 0.56% 0.57% 0.57% 1.15%

1.50 1.48 1.45 1.10 1.81ラグ

1 0.229 0.228 0.228 0.210 0.0252 0.141 0.141 0.141 0.120 0.0133 0.109 0.108 0.108 0.090 0.0084 0.091 0.091 0.091 0.075 0.0065 0.078 0.078 0.078 0.064 0.004

騰落率の２乗の自己相関

騰落率騰落率騰落率騰落率のののの標準偏差標準偏差標準偏差標準偏差

注文状況

騰落率の尖度

13

Stylized Facts

+約定件数、キャンセル率、１日の騰落率の標準偏差など短期のマイクロストラクチャーの性質

注文状況も再現

注文件数⇔時間 対応付対応付対応付対応付けがけがけがけが可能可能可能可能対応付対応付対応付対応付けがけがけがけが可能可能可能可能

シェア競争でどれくらい時間がかかるか興味がある

（（（（オリジナルオリジナルオリジナルオリジナル））））（（（（オリジナルオリジナルオリジナルオリジナル））））

Fat-Tail, Volatility-Clusteringを再現 %05.0=tσ

14

妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証

14141414

人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル(エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション)

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化

安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない

指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性

ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因

比較比較比較比較

20122012年年年年年年年年

東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析

1/10 > ⊿PAtσoror取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

⊿PB>⊿PA

⊿Pが を規定tσ シェアが移る

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

1515

ティックサイズの差が大きいほどシェアが早く移り変わる

取引市場Ａの出来高シェア推移

tAB=5日，⊿PB=0.01%の場合

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

325

350

375

400

425

450

475

500

経過営業日

取引

市場

Ａの

出来

高シ

ェア

⊿PA=0.01%

⊿PA=0.05%

⊿PA=0.1%

⊿PA=0.2%

ティックサイズティックサイズティックサイズティックサイズがががが大大大大きいきいきいきい場合場合場合場合

1616

ティックサイズティックサイズティックサイズティックサイズがががが小小小小さいさいさいさい場合場合場合場合

ティックサイズの絶対水準が小さいと、ティックサイズに大きな差があってもシェアを奪えない

取引市場Ａの出来高シェア推移

tAB=5日，⊿PB=0.0001%の場合

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

025

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

325

350

375

400

425

450

475

500

経過営業日

取引

市場

Ａの

出来

高シ

ェア

⊿PA=0.0001%

⊿PA=0.0005%

⊿PA=0.001%

⊿PA=0.002%

1717

取引量取引量取引量取引量シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらないティックサイズティックサイズティックサイズティックサイズのののの条件条件条件条件

96%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0.2%

100%94%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0.1%

100%100%93%23%6%5%5%5%4%5%5%0.05%

100%100%100%93%70%59%54%54%53%52%53%0.02%

100%100%100%98%92%83%78%77%76%76%75%0.01%

100%100%100%99%96%92%87%84%85%85%84%0.005%

100%100%100%99%97%93%91%89%89%88%87%0.002%

100%100%100%99%97%94%92%90%90%89%89%0.001%

100%100%100%99%96%94%92%91%91%90%89%0.0005%

100%100%100%99%97%94%91%91%90%90%90%0.0002%

100%100%100%99%97%94%92%91%91%90%90%0.0001%

取引市場Aティックサイズ⊿PA

0.2%0.1%0.05%0.02%0.01%0.005%0.002%0.001%0.0005%0.0002%0.0001%

取引市場B ティックサイズ ⊿PB取引市場Ａ500営業日後シェア

1/10 > ⊿PAtσoror取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

⊿PB>⊿PA

< ⊿PAtσ %05.0=tσ急速急速急速急速にににに取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間急速急速急速急速にににに取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移るるるるシェアシェアシェアシェアがががが移移移移るるるる

18

妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証

18181818

人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル(エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション)

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化

安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられないティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因

比較比較比較比較

20122012年年年年年年年年

東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析

指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性

1/10 > ⊿PAtσoror

⊿Pが を規定tσ シェアが移る

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

⊿PB>⊿PA

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

1919

tABをををを様様様様々々々々にににに変変変変えたえたえたえた場合場合場合場合

tABによってシェアの移り変わる速さが大きく異なる

取引市場Ａの出来高シェア推移⊿PA=0.1%，⊿PB=0.01%の場合

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

025

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

325

350

375

400

425

450

475

経過営業日

取引

市場

Ａの

出来

高シ

ェア

tAB=1日

tAB=5日

tAB=10日

tAB=50日

20

急速急速急速急速にににに取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間急速急速急速急速にににに取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移るるるるシェアシェアシェアシェアがががが移移移移るるるる

取引量取引量取引量取引量シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらないティックサイズティックサイズティックサイズティックサイズのののの条件条件条件条件

74%24%0%0%0%0%0.2%

80%52%10%0%0%0%0.1%

85%73%44%8%0%0%0.05%

88%84%77%59%12%0%0.02%

89%87%85%78%53%24%0.01%

89%89%87%85%73%62%0.005%

90%90%89%88%86%84%0.002%

90%90%90%89%88%88%0.001%

90%90%90%89%88%89%0.0005%

90%90%90%90%90%89%0.0002%

90%90%90%90%89%91%0.0001%

取引市場Aティックサイズ⊿PA

502010521

過去出来高参照日数 tAB取引市場Ａ500営業日後シェア

1/10 > ⊿PAtσoror取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

⊿PB>⊿PA

< ⊿PAtσ

%05.0=tσ

急速急速急速急速ではなくなるではなくなるではなくなるではなくなる急速急速急速急速ではなくなるではなくなるではなくなるではなくなる

21

妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証

21212121

人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル(エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション)

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化

安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない

指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性

ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因

比較比較比較比較

20122012年年年年年年年年

東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析

⊿Pが を規定tσ シェアが移る

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

1/10 > ⊿PAtσoror⊿PB>⊿PA

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

2222

騰落率騰落率騰落率騰落率のののの標準偏差標準偏差標準偏差標準偏差とととと取引量取引量取引量取引量シェアシェアシェアシェアのののの関係関係関係関係（（（（⊿⊿⊿⊿PBがががが十分小十分小十分小十分小さいときさいときさいときさいとき））））

⊿PA，σt と取引市場Ａ 500営業日後シェアの関係⊿PB=0.0001%の場合

0.01%

0.10%

1.00%

0.0

001%

0.0

010%

0.0

100%

0.1

000%

1.0

000%

⊿PA

σt

0%

20%

40%

60%

80%

100%

取引

市場

Ａ500営

業日

後シ

ェア

σt (左軸) 取引市場Ａ 500営業日後シェア (右軸)0.0

500%

0.0

500%

0.0

500%

0.0

500%

0.0

050%

0.0

050%

0.0

050%

0.0

050%

ティックサイズが騰落率の標準偏差を規定しているとシェアが移る

2323

時間

取引市場Aで取引できない領域

取引価格

取引市場Aの出番がない→ 取引市場Ｂの高い約定率⇒ 素早く取引市場Ｂがシェアを奪う

時間

取引価格取引市場B

の必要性が薄い

⇒ シェアが動かない

取引市場Aティックサイズ

取引市場Aティックサイズ

< ⊿PAtσ

1/10 > ⊿PAtσ

24

妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証

24242424

人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル(エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション)

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化

安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない

指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性

ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因

比較比較比較比較

20122012年年年年年年年年

東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析

比較比較比較比較

20122012年年年年年年年年

東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析

⊿Pが を規定tσ シェアが移る

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

1/10 > ⊿PAtσoror⊿PB>⊿PA

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

2525

（右軸は上下逆）

⊿PA，σt とPTSの出来高シェアの関係2012年の実証データ

0.01%

0.10%

1.00%

10.00%

100.00%

0.0

1%

0.1

0%

1.0

0%

10.0

0%

⊿P

σt

0%

3%

6%

9%

12%

PTS

出来

高シ

ェア

σt (左軸)

σt=0.05%

PTS出来高シェア (右軸)

0.0

5%

0.0

5%

0.0

5%

0.0

5%

実証分析

ティックサイズが騰落率の標準偏差を規定しているとシェアが移る

2626262626

人工市場人工市場人工市場人工市場モデルモデルモデルモデル(エージェントエージェントエージェントエージェント・・・・ベースドベースドベースドベースド・・・・シミュレーションシミュレーションシミュレーションシミュレーション)

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間のののの競争激化競争激化競争激化競争激化

安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない安易安易安易安易にににに変変変変えられないえられないえられないえられない

指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性指値配分指値配分指値配分指値配分ルールルールルールルール依存性依存性依存性依存性

ティックティックティックティック・・・・サイズサイズサイズサイズさまざまなさまざまなさまざまなさまざまな競争要因競争要因競争要因競争要因

1/10 > ⊿PAtσoror

妥当性検証妥当性検証妥当性検証妥当性検証

比較比較比較比較

⊿Pが を規定tσ シェアが移る

取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが取引市場間取引市場間取引市場間取引市場間シェアシェアシェアシェアがががが移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件移移移移りりりり変変変変わらないわらないわらないわらない条件条件条件条件

20122012年年年年年年年年

東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ東証東証東証東証、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳ、ＰＴＳののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析実証分析

⊿PB>⊿PA

まとめ

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

2727272727

ご清聴ありがとうございました

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

2828282828

参考文献

* 水田孝信, 早川聡，和泉潔, 吉村忍： 人工市場シミュレーションを用いた取引市場間におけるティックサイズと取引量の関係性分析, 日本取引所グループ，JPXワーキング・ペーパー, 2013.http://www.tse.or.jp/about/seisaku/wp/

* Lux and Marchesi (1999)Scaling and criticality in a stochastic multi-agent model of a financial market, Nature

* Chiarella C., G. Iori and J. Perello (2009)The impact of heterogeneous trading rules on the limit order book and order?, Journal of

Economic Dynamics and Control, 33, 3, 525-537

http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

29

予備スライド

29http://www.slideshare.net/mizutata/JAFEE2013s

3030

理論理論理論理論モデルモデルモデルモデル研究研究研究研究

コンピュータの中に仮想の社会を構築するミクロなエージェント（人間）を多数投入。お互いに相互作用する。それらが集積してマクロな挙動がみれる。

実証実証実証実証研究研究研究研究

ミクロミクロミクロミクロ的的的的現象現象現象現象

シミュレーシミュレーシミュレーシミュレーションションションション

マクロマクロマクロマクロ的的的的現象現象現象現象

第第第第３３３３のののの視点視点視点視点

橋渡橋渡橋渡橋渡しししし

社会シミュレーションとは？

・複雑系である社会において、制度・規制の変更が与える副作用や想定外の効果をコロンブスのたまご的に発見

・理論や実証で調べるべきテーマの発見

金融以外でも、自動車道の整備が交通渋滞へ与える影響分析、テロや火災・伝染病が発生した場合の避難の方法やあるべき対策の分析、など

31

投資戦略は無数に考えられる： 無駄に増やしたらダメ

Lux & Marchesi 1999, Nature＊＊＊＊＊＊＊＊ ファンダメンタルファンダメンタルファンダメンタルファンダメンタル戦略戦略戦略戦略ファンダメンタルファンダメンタルファンダメンタルファンダメンタル戦略戦略戦略戦略＊＊＊＊＊＊＊＊ テクニカルテクニカルテクニカルテクニカル（（（（順張順張順張順張りりりり））））戦略戦略戦略戦略テクニカルテクニカルテクニカルテクニカル（（（（順張順張順張順張りりりり））））戦略戦略戦略戦略

に集約

Stylized FactsStylized Factsをををを再現再現再現再現をををを再現再現再現再現FatFat--TailTail

VolatilityVolatility--ClusteringClustering

このこのこのこの２２２２つつつつ組組組組みみみみ““““だけだけだけだけ””””がががが妥当妥当妥当妥当かどうかはかどうかはかどうかはかどうかは分分分分からないからないからないからないこのこのこのこの２２２２つつつつ組組組組みみみみ““““だけだけだけだけ””””がががが妥当妥当妥当妥当かどうかはかどうかはかどうかはかどうかは分分分分からないからないからないからないこのこのこのこの２２２２つつつつ組組組組みでみでみでみで““““十分十分十分十分””””（（（（そこそこそこそこそこそこそこそこ））））妥当妥当妥当妥当とはとはとはとは言言言言えるえるえるえるこのこのこのこの２２２２つつつつ組組組組みでみでみでみで““““十分十分十分十分””””（（（（そこそこそこそこそこそこそこそこ））））妥当妥当妥当妥当とはとはとはとは言言言言えるえるえるえる

32

予想価格の決定

ファンダメンタル

予想リターン

予想価格

現在の取引価格

ファンダメンタル価格

正規乱数平均0σ=3%

テクニカル

過去リターン

ノイズ

一様乱数で決定途中で変わらない

エージェントのパラメータ

10000 =定数

j: エージェント番号(1000体,順番に注文)

t: 時刻(ティック時刻)

0～10000

j=1,3: 0～1j=2: 0～10

3333

発注価格 正規分布乱数で決定

価格

売り（１単位）

買い（１単位）（分散±0.3%）

発注価格と売り買いの決定

3434

どちらの市場に注文をだすか？

市場Ａ

売り 価格 買い

84 101

176 100

99 204

98 77

市場

Ｂ

売り 価格 買い

1 99.2

2 99.1

99.0 3

98.8 1

(1) 98円の買い: シェアに応じた確率でAかBを決める(2) 99.1円の買い： 市場Ｂ ← 99.1円で即座に買えるため(3) 100円の買い： 市場Ｂ ← 99.1円で即座に買えるため

(2)、(3)によりシェアを伸ばすことが可能

3535

約定率約定率約定率約定率

ティックサイズが小さい市場で即座に注文が成立することが多いこの差によりシェアを少しづつ奪う

約定率の推移ティックサイズ⊿PA=0.05%、⊿PB=0.01%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

営業日

取引

市場

Ａ出

来高

シェ

ア

30%

31%

32%

33%

34%

35%

約定

率

出来高シェアA

約定率A

約定率B

36

実証分析実証分析実証分析実証分析ののののデータデータデータデータ実証分析実証分析実証分析実証分析ののののデータデータデータデータ期間期間： 2012年の1年間の全営業日銘柄ユニバース銘柄ユニバース： 439銘柄

期間を通じて TOPIX500 指数に採用されていてかつ，

当該期間のすべての月次終値での呼値の刻みが同一でありかつ，全営業日で 1 度以上取引が成立した

横軸横軸： 東京証券取引所での各銘柄のティックサイズ水準 ⊿P▲： 銘柄ごとの 10 秒ごとの騰落率の標準偏差σt●： 銘柄ごとの PTS(ProprietaryTrading System) の

売買数量シェア集計対象集計対象：

取引所市場： 東京証券取引所，大阪証券取引所，名古屋証券取引所，福岡証券取引所，札幌証券取引所，JASDAQ

PTS： ジャパンネクスト PTS J-Market，ジャパンネクスト PTS X-Market，チャイエックス・ジャパン PTS