BBAA

Clase 16

a●b●c●d●

●●●●●

224466881010e●

s(m)t(s)000,20,20,40,40,60,60,80,8111,21,2

t(s) s(m)

1,41,41,61,61,81,822

2,22,22,42,4

000,190,190,780,781,761,763,133,134,94,97,057,059,69,612,112,114,114,115,515,5

16,316,316,616,6

Un nadador se Un nadador se deja caer desde deja caer desde un trampolín. un trampolín. Su entrenador Su entrenador ha ido tomando ha ido tomando nota del espacio nota del espacio

que recorría que recorría cada cada 0,20,2 seg. seg. mediante un mediante un

método fotográ- método fotográ- fico, obteniendo fico, obteniendo

la siguiente la siguiente tabla:tabla:

Es una Es una funciófunciónn

(0;0)(0;0),,

(0,2 ; (0,2 ; 0,78)0,78)(0,4 ; (0,4 ;

0,78),0,78),(0,6 ; 1,76),(0,6 ; 1,76),(0,8 ; (0,8 ; 3,13),3,13),(1 ; 4,9),(1 ; 4,9),(1,2 ; 7,05),(1,2 ; 7,05),(1,4 ; 9,6),(1,4 ; 9,6),(1,6 ; 12,1),(1,6 ; 12,1),(1,8 ; (1,8 ; 14,1),14,1),(2 ; (2 ; 15,5),15,5),(2,2 ; 16,3),(2,2 ; 16,3),(2,4 ; (2,4 ; 16,6)16,6)

Es la correspondencia de que a Es la correspondencia de que a cada elemento cada elemento x x X X le le corresponde uno y solo un corresponde uno y solo un elemento elemento y y Y Y..

X Y Al conjunto X se le Al conjunto X se le denomina conjunto denomina conjunto Dominio y al Dominio y al conjunto Y, conjunto Y, conjunto Imagen.conjunto Imagen.

Una función f: Una función f: X X → Y→ Y es un es un conjunto de pares ordenados tal conjunto de pares ordenados tal que cada que cada x x X X aparece como la aparece como la primera coordenada de solo un par primera coordenada de solo un par ordenado.ordenado.

Una función f: Una función f: X X → Y→ Y es un es un conjunto de pares ordenados tal conjunto de pares ordenados tal que cada que cada x x X X aparece como la aparece como la primera coordenada de solo un par primera coordenada de solo un par ordenado.ordenado.

Ejemplos:Ejemplos: a) fa) f11= = {(0; 1); (1;3); (2;5); (3;7)} {(0; 1); (1;3); (2;5); (3;7)}

es función es función b) fb) f22= = {(–3;1); (4;0); (3;–1); (4;1); (2;5)} {(–3;1); (4;0); (3;–1); (4;1); (2;5)}

no es función no es función

L.T. Décimo grado pág. L.T. Décimo grado pág. 124124

El término El término función fue función fue usado por usado por primera vez en primera vez en 16371637 por el por el matemático matemático francés René francés René Descartes para Descartes para designar una designar una potencia xpotencia xnn de la de la variable x. variable x.

René René Descartes Descartes (1596-(1596-1650) 1650)

En En 16941694 el matemático alemán el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para utilizó el término para referirse a varios aspectos de referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente.una curva, como su pendiente.

Gottfried Gottfried Wilhelm Wilhelm Leibniz Leibniz (1646-(1646-1716)1716)

Hasta recientemente, su uso Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el más generalizado ha sido el definido en definido en 18291829 por el por el matemático alemán Peter matemático alemán Peter Dirichlet. Él estableció que, si Dirichlet. Él estableció que, si dos variables “x” y “ y” están dos variables “x” y “ y” están relacionadas de manera que a relacionadas de manera que a cada valor de “x” le cada valor de “x” le corresponde exactamente un corresponde exactamente un valor de “y”, entonces se dice valor de “y”, entonces se dice que “y” es una función de “x”. que “y” es una función de “x”.

s(m)t(s)000,20,20,40,40,60,60,80,8111,21,21,41,41,61,61,81,822

000,190,190,780,781,761,763,133,134,94,97,057,059,69,612,112,1

t(s) s(m)2,22,22,42,4

16,316,316,616,6

14,114,115,515,5

▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ 00 11 22 t(st(s

))

s(m)s(m)▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

4488

12121616

Ejercicio Ejercicio 11Determina cuál de los Determina cuál de los siguientes gráficos siguientes gráficos representan funciones. representan funciones. a)a) ●

● ● ●

● ● ● ●

A A BB

b)b)

x

y

Es una Es una funciónfunción

No es No es una una funciónfunción

Ejercicio Ejercicio 22Determina cuál de los Determina cuál de los siguientes conjuntos siguientes conjuntos representan una función.representan una función.

a) G = a) G = (2;3), (5;1), (4;7), (2;3), (5;1), (4;7), (3;9) (3;9) b) H = b) H = (x;y) (x;y) y = x + 3, x y = x + 3, x c) J = c) J = (1;2), (2;2), (3;3), (1;2), (2;2), (3;3), (3;4) (3;4)

Es funciónEs función

Es funciónEs función

No es No es funciónfunción

Para el estudio Para el estudio individualindividualDetermina cuál de los Determina cuál de los siguientes conjuntos de siguientes conjuntos de pares ordenados pares ordenados representan una función.representan una función.

a) H=a) H=(x;y) (x;y) y = y = 22x – x – 55 ; x ; x b) K=b) K=(x;y) (x;y) y = y = √√4 – x4 – x22 ; x ; x