Download pdf - BAB 1 Besaran Dan Analisis Dimensi

7/17/2019 BAB 1 Besaran Dan Analisis Dimensi

http://slidepdf.com/reader/full/bab-1-besaran-dan-analisis-dimensi 1/10

Pembina Olimpiade Fisikadavitsipayung.com

1

1. Besaran dan analisis dimensi

1.1

Pendahuluan mekanika Newton

Mekanika Newton adalah studi konsep gerak benda dan gaya. Mekanika merupakan salah satuilmu tertua dan sangat menarik untuk dipelajari. Mekanika digunakan di semua ukuran benda,mikroskopik dan makroskopik, seperti gerak elektron dalam atom dan gerak planet dalam ruang

angkasa. Mekanika dapat dibagi menjadi tiga bagian: kinematika, dinamika dan statika. Kinematikamempelajari gerak benda tanpa meninjau gaya sebagai penyebab gerak benda. Kinematikamembahas hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan waktu. Dinamika mempelajari gerak bendadengan meninjau gaya sebagai penyebab gerak. Statika mempelajari benda diam dalam pengaruhgaya.

Mekanika telah dimulai sejak zaman purbakala. Mekanika newton didasarkan oleh kebutuhanuntuk menjelaskan gerak benda-benda di bumi berhubungan dengan eksperimen gerak benda jatuh bebas oleh Galileo Galilei (1642-1564), dan gerak benda-benda langit berhubungan dengan hasilobservasi gerak planet-planet oleh Nicolas Copernicus (1543-1473), Tyco Brache (1546-1601) danJohannes Kepler (1571-1630). Mekanika Newton dirumuskan oleh Sir Isaac Newton (1642-1727) pada tahun 1687 dalam buku Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Newton merumuskanhukum gerak Newton untuk menjelaskan gerak benda-benda di bumi dan hukum gravitasi Newtonuntuk menjelaskan gerak planet-planet. Newton sebagai salah satu ilmuwan besar yang memiliki peranan penting dalam perkembangan sains dan teknologi saat ini.

1.2 Besaran

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, memiliki nilai dan satuan standar. Berdasarkansatuan, besaran dibedakan menjadi dua bagian, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah didefenisikan terlebih dahulu. Pada tahun 1971 dalam pertemuan Bereau of weight and measure di Prancis disepakati tujuh besaran pokok seperti pada Tabel1.1 dan dua besaran tambahan, yaitu sudut datar satuannya radian (rad) dan sudut ruang satuannyasteradian (sr). Radian digunakan sebagai satuan sudut. Steradian digunakan untuk menyatakan

intensitas cahaya dalam ruang. Dua besaran tambahan ini tidak memiliki dimensi. Besaran turunanadalah besaran yang satuannya disusun oleh satuan besaran pokok. Contoh besaran turunan adalahkecepatan, percepatan, luas, volume, gaya, momen gaya, momentum, impuls, tekanan, daya, kerja, danfrekuensi.

Tabel 1.1 : Daftar besaran pok ok

Besaran pokok Satuan Simbol Satuan DimensiPanjang meter m [L]

Massa kilogram kg [M]

Waktu sekon (detik) s (det) [T]

Kuat arus listrik ampere A [I]

Suhu kelvin K [θ]

Intensitas cahaya candela Cd [J] Jumlah zat mol N [N]

1.3

Satuan

Satuan adalah ukuran yang menjadi acuan standar dari nilai sebuah besaran. Besaran tanpa satuantidak memiliki arti. Karena itu, kita harus menuliskan satuan pada setiap besaran fisika. Ada beberapa besaran fisika yang tidak memiliki satuan seperti koefisien gesek, koefisien restitusi dan indeks bias.

1.3.1 Sistem satuan

Sistem satuan yang umum digunakan dalam mekanika :

1.

Sistem mks atau sistem metrik




2

Sistem ini menggunakan satuan panjang adalah meter , satuan massa adalah kilogram , dan satuanwaktu adalah sekon.

2.

Sistem cgs atau sistem gaussian Sistem ini menggunakan satuan panjang adalah centimeter , satuan massa adalah gram , dan satuanwaktu adalah sekon.

3.

Sistem British Sistem satuan ini digunakan di Inggris, Amerika Serikat dan beberapa negara di Eropa. Satuan panjang adalah kaki ( foot ), satuan massa adalah slug , satuan waktu adalah sekon. Contoh konversisatuan British adalah 1 foot (1 kaki) = 0,3048 m dan 1 slug = 14,59 kg.

4.

Sistem Satuan Internasional Sistem Satuan Internasional (SI) digunakan setelah pertemuan Bereau of weight and measure diPrancis. Sistem ini adalah bentuk pengembangan dari sistem metrik. Sistem SI menggunakansatuan besaran pokok dalam Tabel 1.1.

Defenisi satuan besaran pokok untuk besaran panjang, massa dan waktu.a.

Satu sekon adalah interval waktu dari 9.192.631.770 kali waktu getar atom Cesium-133. b.

Satu meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya di ruang hampa dalam waktu 1/299.792.458sekon.

c.

Satu kilogram adalah massa sebuah silinder platinum-iridium yang disimpan di Serves Prancis.

Tabel 1.2 menunjukkan awalan dari satuan SI. Kita akan menggunakan awalan satuan untukmenyatakan hasil pengukuran yang memiliki orde sangat besar dan sangat kecil.

Tabel 1.2 : Awalan satuan SI

Faktor Awalan Simbol10

yotta- Y

10 zetta- Z10

exa E

10 peta- P10

tera- T

10 giga- G10

mega- M

10 kilo- k

10

hekto- h10

deka- da

10-

desi- d10

-centi- c

10-

milli- m10- mikro- μ

10-

nano- n10

- piko- p

10-

femto- f10

- atto- a

10-

zepto- z10

- okto- y

1.3.2 Konversi satuan

Kita sering melakukan konversi satuan besaran fisika dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian,dan pembagian besaran dalam perhitungan fisika. Contohnya: 1 jam = 60 menit = 3600 detik, kitadapat menuliskan




3

1jam1

3600detik dan

3600detik 1

1jam

Faktor 1 jam/3600 detik dan 3600 detik/1 jam disebut faktor konversi. Untuk mengubah suatu satuanke bentuk satuan yang lain, kita harus mengalikannya dengan faktor konversinya.

Sebaiknya anda memilih salah satu sistem satuan sebelum memulai melakukan perhitungan.Perbandingan satuan yang sama akan saling menghilangkan satu sama lain. Sebagai contoh, sebuah benda bergerak dengan kecepatan konstan 54 km/jam selama 20 menit. Pertama, kita mengubahsatuan waktu dalam jam.

1 jam 120menit = (20 menit ) jam

60 menit 3

Jarak yang ditempuh oleh benda adalah

km 154 jam=18km jam 3

s vt

Kita juga dapat mengubah satuan SI ke dalam satuan British menggunakan faktor konversinya.

Contoh 1.1 :Ubahlah sistem satuan di bawah ini ke dalam sistem SI!a.

1 dyne = 1 gr. cm/s2

b.

1 slug / kaki3

Pembahasan:

a.

5 5

2 2 2

gr cm gr cm 1kg 1m kg m1 1 10 10 N

1000gr 100cms s s

b.

1 slug = 14,59 kg, 1 kaki = 0, 3048 m atau 1 kaki3= 0,02832 m

3

35

3 3 3 2 3

slug slug 14,59kg 1kaki kg m kg1 1 10 515, 2

1slugkaki kaki 0,02832m s m

Contoh 1.2 :Sebuah bak mandi berbentuk kubus panjang rusuk 10 kaki. Air mengalir ke dalam bak mandi melaluikran dengan kelajuan 0,1 liter/detik. Jika mula-mula bak mandi kosong, hitunglah waktu yangdibutuhkan untuk mengisi bak mandi sampai penuh!

Pembahasan:

Panjang rusuk bak mandi adalah 0,3048m10 kaki 10kaki 3,048m1kaki

s

.

Volume bak mandi adalah 33 3 33,048m 28,31683m 28316,83dm 28316,83LV s .

Ingat bahwa 1 dm3= 1 L. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi sampai penuh:

s28316,83 L 0,1 2832 s= 47,2menit

Lt

1.4

Analisis dimensi

Dimensi sebuah besaran menunjukkan cara suatu besaran itu tersusun dari besaran-besaran

pokok. Lihat kembali Tabel 1.1, lambang [ ] menunjukkan simbol dimensi besaran. Besaran panjang

memiliki dimensi L, massa memiliki dimensi M, dan waktu memiliki dimensi T . Kita dapatmenentukan dimensi besaran-besaran turunan dari satuan besaran-besaran pokok penyusunnya. Satuan

km km 1000m 1jam m36 = (36 ) 10

jam jam km 3600s s

3600detik 0,5 jam = (0,5 jam) 1800detik

jam




4

kecepatan adalah m/s, maka dimensi kecepatan adalah L / T =LT -1

. Dimensi besaran diperoleh denganmenguraikan satuannya ke dalam satuan SI. Satuan gaya adalah Newton atau setara dengan kg.m/s

2,

maka dimensi gaya adalah 2 MLT .

Contoh 1.3 :Tentukanlah dimensi besaran fisika di bawah ini,a.

percepatan b.

momentumc.

tekanand.

konstanta gravitasi.

Pembahasan:a.

Satuan percepatan (a) adalah m/s2. Jadi, [a] = LT

-2.

b.

Momentum adalah perkalian massa dan kecepatan, p mv . Satuan momentum adalah kg.m/s.

Jadi, [p] = MLT -1

.c.

Tekanan adalah gaya persatuan luas, P=F/A. Satuan tekanan adalah N/m2

= kg.m-1

.s-2

. Jadi, [ P ] = ML

-1T

-2.

d.

Rumus gaya gravitasi adalah F = Gm1m2/r 2

. Konstantan gravitasi dinyatakan oleh G = F r 2

/m1m2 .Satuan konstanta gravitasi G adalah Nm

2/kg

2 = m

3/s

2kg. Jadi, [G] = M

-1 L

3T

-2.

Tabel 1.3 : Daftar dimensi besaran-besaran mekanika

Besaran Rumus Satuan MKS DimensiLuas A p l m

2 L

Volume V p l t m

3 L

Massa jenis m V -3kg m 3 ML

Kecepatan v dx dt m/s 1 LT

Percepatan 2a d x dt m/s 2 LT

Gaya F ma -2kg m s N

2 MLT

Momentum linear p mv -1kg m s 1

MLT

Impuls I F t p -1k g m s = N s 1 MLT

Energi kinetik 212

Ek mv 2 -2kg m s J

2 2 ML T

Energi potensial gravitasi Ep mgh 2 -2kg m s J 2 2 ML T

Energi potensial pegas 212

Ep kx 2 -2

kg m s J

2 2 ML T

Usaha W F x EK 2 -2kg m s J 2 2 ML T

Daya P W t

2 -3

kg m s J s 2 3

ML T

Tekanan p F A

2 -1 -2 N m = kg m s

2 3 ML T

Frekuensi 1 f T s-

= hertz= Hz 1T

Kecepatan angular 2 f -1rad s 1

T

Percepatan angular 0 t -2rad s

2T

Momen inersia partikel 2 I mr

2kg m 2 ML

Momen gaya (Torsi) sin I rF

2 2kg m N m s

2 2 ML T

Momentum sudut L I mvr 2 1kg m s

2 1 ML T

Tiga manfaat analisis dimensi :




5

a.

Mengetahui kesetaraan dua buah besaran

Dua buah besaran setara jika dua besaran tersebut memiliki dimensi yang sama. Contoh dua buah besaran yang setara adalah usaha dan energi kinetik. Analisis dimensi sebagai alat untukmenentukan kebenaran hasil perhitungan. Jawaban harus memiliki dimensi yang setara atau samadengan besaran yang ditanyakan dalam soal. Sangat penting untuk memeriksa dimensi jawaban akhir

setelah selesai mengerjakan soal. Jika dimensi jawaban berbeda, maka sebaiknya anda mengulangmengerjakan soal tersebut dengan lebih teliti.

.

Contoh 1.5 :Seorang siswa menyelesaikan soal-soal fisika mendapatkan jawaban akhir :

i.

1

1 2

sin 2m yt

m m g

ii.

2

m g p F

t y t

dimana waktu (t ), gaya ( F ), massa (m), jarak ( y), percepatan gravitasi ( g ), momentum ( p). Tentukan

jawaban yang benar secara dimensi!

Pembahasan:Jawaban bagian (i) benar karena dimensi waktu (t ) sama dengan dimensi jawaban akhir. Jawaban bagian (ii) salah karena dimensi gaya ( F ) sama dengan dimensi jawaban akhir.

b. Memeriksa kebenaran persamaan gerak

Kita hanya dapat melakukan penjumlahan atau pengurangan dua besaran yang memiliki dimensiyang sama. Setiap persamaan gerak harus memenuhi syarat kesamaan dimensi, artinya dimensi setiapsuku dalam persamaan gerak harus sama. Jadi, setiap persamaan gerak harus konsisten dalamsatuannya. Jika dimensi setiap suku persamaan ada yang berbeda maka persamaan tersebut salah.

Sebuah persamaan posisi benda dinyatakan oleh x = v0t+ ½ at 2

, dimensi x sama dengan v0t dan ½ at 2

,yaitu [L] . Karena dimensi setiap suku persamaan ini sama maka persamaan posisi benda x = v0t+ ½at

2 benar secara dimensi.

Contoh 1.4 :Perhatikan tiga persamaan berikut ini :

i.

2 2 x vt at

ii.

212

ma x mv Fx

iii.

2 212

2 E p m kx

di mana posisi x, kecepatan v, percepatan a , waktu t , massa m, momentum p, konstanta pegas k danenergi mekanik E. Tentukanlah persamaan-persamaan yang benar secara dimensi.

Pembahasan:Tinjau persamaan (i) :

22 x vt at

Dimensi ruas kiri adalah L

Dimensi ruas kanan adalah 1 2 2 1 LT T LT T LT LT .Dimensi setiap suku ada yang berbeda, maka persamaan (i) salah.

Tinjau persamaan (ii) :21

2ma x mv Fx

Dimensi ruas kiri adalah 2

2 1 2 2 2 2 M LT L M LT ML T ML T

Dimensi ruas kanan adalah22 2 MLT L ML T .




6

Dimensi setiap suku sama, maka persamaan (ii) benar.

Tinjau persamaan (iii) :2 21

22 E p m kx

Dimensi ruas kiri adalah 2 2 ML T

Dimensi ruas kanan adalah 2 2 221 1 2 22 MLT M MT L ML T ML T .

Dimensi setiap suku persamaan adalah sama, maka persamaan (iii) benar.

c.

Membentuk sebuah persamaan fisika.

Kita dapat mengetahui ketergantungan sebuah besaran fisis terhadap besaran lainnyamenggunakan alat bantu analisis dimensi. Selanjutnya, kita akan mengetahui perbandingan antara besaran-besaran tersebut. Sebuah persamaan /rumus benar hanya jika dimensi ruas kanan sama dengandimensi ruas kiri.

Contoh 1.6 :

Sebuah benda bermassa m bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linear v dan jari-jarilintasan r . Tentukan gaya sentripetal F s yang dialami oleh benda bergantung pada besaran m,v dan r !

Pembahasan:Kita dapat menuliskan :

x y z s F k m v r

dimana k adalah konstanta tidak berdimensi. Nilai x , y dan z diperoleh menggunakan analisisdimensi.

Satuan gaya adalah kg.m/s2 : 2

s F MLT .

Satuan massa adalah kg : m M .

Satuan kecepatan adalah m/s : 1v LT .

Satuan jari-jari lintasan adalah m : r L .

Gunakan syarat bahwa dimensi ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan. Kita peroleh hubungan:

2 1 y x z MLT M LT L

2 x y z y MLT M L T Kita peroleh tiga buah persamaan :

1, 1 x y z dan 2 y .

Jadi, 1, 2 x y dan 1 z . Gaya sentripetal yang dialami oleh benda adalah

2

sv F k mr

Secara teoritik dapat dibuktikan bahwa nilai k = 1. Besar gaya sentripetal yang dialami oleh benda

bergerak melingkar adalah2

sv F mr

. Gaya sentripetal berbanding lurus dengan massa, berbanding

lurus dengan kuadrat kecepatan dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan.

1.5 Pendekatan limit khusus

Pendekatan limit khusus akan membantu anda untuk penyelesaian kasus fisika yang lebih rumit.Metode ini sangat penting untuk dilakukan di akhir perhitungan untuk memeriksa apakah jawabanakhir yang anda peroleh benar untuk kondisi limit khusus. Langkah ini anda lakukan setelahmemeriksa dimensi. Jawaban akhir yang anda peroleh benar jika pada limit kasus khusus juga benar.

Pendekatan kasus khusus dilakukan dengan cara memilih kondisi massa benda sangat besar atausangat kecil, tali sangat panjang, permukaan bidang licin atau sangat kasar, dan simpangan bendakecil. Metode ini akan membantu kita untuk melihat sifat sistem untuk kasus ekstrim. Pendekatan




7

kasus khusus juga akan memudahkan kita dalam menginterpretasikan makna fisis jawaban akhir.Pendekatan limit khusus sering dilakukan dengan pendekatan deret, misalnya deret binomial Newton,deret Taylor, dan deret Maclaurin.

a.

Deret binomial Newton

Untuk setiap bilangan riil n dan | x| < 1 berlaku

2 3

( 1) 2( 1)(1 ) 1

2! 3!n

n n nn n x nx x x

(1.1)

Contoh 1.7 :

2 2 3 2 3

( 2) 3 4( 2)( 3)(1 ) 1 ( 2) 1 2 3 4

2! 3! x x x x x x x

31 1 1 11

2 2 2 2 22 3 2 32( )( ) ( )( )( )1 1 1 1

(1 ) 1 12 2! 3! 2 8 16

x x x x x x x

Hasil pendekatan khusus ketika x <<1 :

(1 ) 1n x nx 2(1 ) 1 2 x x

12 1

2(1 ) 1 x x

b.

Deret Taylor

Deret Taylor merupakan representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik.Bentuk umum deret Taylor :

2 3( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2! 3!

f a f a f x f a f a x a x a x a

(1.2)

Bila deret tersebut terpusat di titik nol a = 0 , deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin :

2 3(0) (0)( ) (0) (0)

2! 3!

f f f x f f x x x

(1.3)

Contoh 1.9 : Carilah deret Maclaurin untuk fungsi-fungsi di bawah ini.

a.

f( x) = 1 x b.

f( x) = sin x

Pembahasan:

a.

2 3(0) (0)( ) 1 (0) (0)

2! 3!

f f f x x f f x x x

12

32

52

1 12 2

1 14 4

3 38 8

( ) 1 (0) 1

( ) 1 (0)

( ) 1 (0)

( ) 1 (0)

f x x f

f x x f

f x x f

f x x f

Jadi ,

2 31 1 1( ) 1 1

2 8 16 f x x x x x




8

b.

2 3(0) (0)( ) sin (0) (0)

2! 3!

f f f x x f f x x x

(4) (4)

( ) sin (0) 0

( ) cos (0) 1

( ) sin (0) 0

( ) cos (0) 1

( ) sin (0) 0

f x x f

f x x f

f x x f

f x x f

f x x f

Jadi,3 5 7

( ) sin3! 5! 7!

x x x f x x x

Beberapa Deret Maclaurin yang penting :

1.3 5 7

sin

3! 5! 7!

x x x x x

2.2 4 6

cos 12! 4! 6!

x x x x

3.3 52

tan | |3 15 2

x x x x x

4. 2 3 411

1 x x x x

x

5.

2 3 4

ln(1 )2! 3! 4!

x x x x x

6.

2 3 4

1 2! 3! 4! x x x x

e x

Jika x << 1,

2

1

1sin cos 1 tan

2

(1 ) 1 ln(1 ) 1 x

x x x x x x

x x x x e x

Contoh 1.10:Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal v0. Benda mengalami gaya geseksebanding dengan kecepatan benda, f = - kmv. Kecepatan benda setiap waktu dinyatakan oleh persamaan

0( ) kt kv g g v t ek k

a.

Tunjukkan bahwa waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertinggi adalah

01 ln 1m

kvt

k g

b.

Tunjukkan bahwa jika tidak ada gaya gesek k →0, waktu yang diperlukan benda untuk mencapai

titik tertinggi adalah 0mt v g .

Pembahasan:

a.

Kecepatan benda sama dengan nol pada tutuk tertinggi, ( ) 0mv t .

0 0mk t kv g g ek k




9

0

mk t g e

kv g

01 ln 1m

kvt

k g

b.

Kita gunakan ekspansi untuk z kecil (z<<1) berlaku bahwa

2 31 1ln 12 2

z z z z

Misalkan bahwa 0kv z

g , maka

2 20 0 01 1 1

2 3m

kv kv kvt

k g g g

20 0 011

2 3 2m

v kv kvt

g g g

Untuk k →0, kita peroleh

0m

vt

g

1.6 Soal dan pembahasan

1.

Lintasan sebuah partikel dinyatakan oleh persamaan:2 x A Bt Ct , dimana x menyatakan

posisi partikel (dalam m), t dalam sekon, serta A, B, C adalah konstanta. Tentukanlah satuan A, B dan C .

2.

Percepatan sebuah partikel dinyatakan oleh persamaan :

exp 1m va

Tentukanlah dimensi dasar ( M,L,T ) untuk konstanta α dan β dan nyatakan juga dalam satuan SI!

3.

Periksalah kebenaran persamaan-persamaan fisika di bawah ini! Simbol yang digunakan dalamsetiap persamaan mengikuti aturan berikut : F (gaya), x (perpindahan), v (kecepatan), a(percepatan), t (waktu), tekanan (P), massa (m), percepatan gravitasi ( g ), massa (m)!

a.

212

konstan P v gh

b.

212

p F m m

x t

c. 2v Fx m

d.

2 20 2v v ax

4.

Sebuah pendulum sederhana memiliki massa m dan panjang tali l . Percepatan gravitasi bumiadalah g . Tentukanlah rumus periode pendulum dalam besaran l, m dan g .

5.

Frekuensi osilasi senar bergantung pada panjang senar L, tegangan senar T dan kerapatan massalinear μ (massa persatuan panjang). Tentukan rumus frekuensi dalam besaran L, T dan μ!

6.

Sebuah bola jatuh bebas dari suatu ketinggian tertentu. Gaya gesek udara ( D F ) yang dialami bola

bergantung pada kecepatan bola (v), massa jenis udara ( u ) , luas penampang bola jika dilihat dari

atas tanah ( 2 A R , R adalah jari-jari bola) dan koefisien gesek DC yang bergantung pada

bentuk dan tekstur benda. Konstanta DC tidak berdimensi memiliki nilai antara 0 dan 1. Rumus

gaya gesek yang bekerja pada bola memenuhi hubungan




10

x x z

D D u F k C v A

a.

Tentukan nilai x,y dan z !

b.

Tentukanlah kecepatan terminal bola vT. Asumsikan massa jenis bolab dan percepatan

gravitasi g .c.

Hitunglah kecepatan terminal bola dalam vT jika jari-jari bola dijadikan dua kali semula.

7.

Gradien tekanan dalam pipa silinder (p= ∆P/∆l ) dapat dinyatakan dalam besaran viskositas cairanη, radius penampang silinder r, dan volume cairan tiap detik (Q= V/t) yang mengalir melalui pipasilinder. Tunjukkan bahwa

4

Q p k

r

dimana k adalah konstanta tanpa dimensi. Satuan viskositas adalah kg/(det.m).

7.

Sebuah benda bermassa m jatuh bebas dari ketinggian h di atas permukaan tanah. Percepatan

gravitasi bumi dialami oleh benda konstan g . Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tanah

sejak dilepaskan diberikan oleh

t Ch m g

dimana C adalag konstanta. Tentukan nilai α, β , dan γ!

8.

Sebuah planet bergerak mengintari matahari dalam suatu orbit lingkaran. Periode revolusi planet

T , bergantung pada jari-jar i orbit R, massa matahari M dan tetapan gravitasi umum G.a.

Tentukanlah ketergantungan T dalam besaran R, M dan G ! b.

Jika jari-jari orbit planet membesar menjadi dua kali semula dan massa Matahari berkurangmenjadi setengah kali semula. Hitung periode planet sekarang dinyatakan dalam periode awalT!

r

∆l

∆ P