7
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Kemampuan Pemecahan Masalah
Kemampuan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) merupakan
kesanggupan, kekuatan, kekuasaan atau kebolehan untuk melakukan sesuatu.
Sehingga kemampuan dapat diartikan sebagai kesanggupan seseorang dalam
melaksanakan kegiatan. Pemecahan masalah merupakan proses berpikir yang
digunakan untuk menyelesaikan masalah atau soal. Ulfah (2015) menyatakan
bahwa pemecahan masalah merupakan proses berfikir yang bersumber dari
pengetahuan dalam mencari solusi atau cara penyelesaian dari suatu masalah yang
dihadapi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah
merupakan kesanggupan berpikir seseorang yang bersumber dari pengetahuan
untuk mencari jalan keluar dari suatu permasalahan. Pemecahan masalah
merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh siswa.
In’am (2012) menyatakan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan
masalah perlu dikembangkan ketrampilan memahami masalah, membangun
model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan pemecahannya.
Sumarmo (2005) mengemukakan bahwa pemecahan masalah dapat dipandang
dari dua sudut pandang yang berbeda yaitu sebagai pendekatan pembelajaran dan
sebagai tujuan pembelajaran. Sebagai pendekatan pembelajaran artinya
pemecahan masalah digunakan untuk menentukan dan memahami materi
matematika. Sebagai tujuan, dalam arti pemecahan masalah ditujukan agar peserta
didik dapat merumuskan sendiri dari situasi sehari-hari dan matematika,
8
menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam atau diluar
matematika, menjelaskan hasil yang diperoleh sesuai dengan pemecahan masalah
asal, mampu menyusun model matematika dan menyelesaikannya untuk masalah
nyata, dan dapat menggunakan matematika secara bermakna.
Kadir (2010) menyatakan pemecahan masalah dalam matematika adalah
proses menemukan jawaban dari suatu pertanyaan yang terdapat dalam suatu
buku, teks persoalan non rutin, dan situasi-situasi dalam kehidupan dunia nyata.
Sedangkan Atmaja (2016) menyatakan bahwa pemecahan masalah matematika
yang dihadapi siswa merupakan suatu aktivitas untuk keluar dari suatu masalah
matematika atau mencari penyelesaian dari suatu masalah matematika dengan
bekal pengetahuan matematika yang siswa miliki. Pemecahan masalah
matematika adalah proses yang dilakukan oleh siswa untuk menemukan jawaban
dari suatu masalah atau persoalan matematika baik dari buku, maupun dari situasi
kehidupan sehari-hari.
Kemampuan dalam pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar
yang harus dimiliki setiap individu untuk menyelesaikan suatu masalah. Nawi
(2012) menyatakan bahwa matematika mempunyai peranan yang cukup besar
dalam memberikan berbagai kemampuan kepada siswa untuk keperluan penataan
kemampuan berfikir dan kemampuan memecahkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari. Ruseffendi (2006) mengatakan bahwa kemampuan pemecahan
masalah amatlah penting dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang
dikemudian hari akan mendalami atau mempelajari matematika, melainkan juga
bagi mereka yang akan menerapkannya dalam bidang studi lain dan dalam
9
kehidupan sehari-hari. Fungsi pemecahan masalah dalam pembelajaran
matematika menurut National Council of Teachers Mathematics (2000), meliputi:
a) Pemecahan masalah adalah alat penting mempelajari matematika. Banyak
konsep matematika yang dapat dikenalkan secara efektif kepada siswa
melalui pemecahan masalah.
b) Pemecahan masalah dapat membekali siswa dengan pengetahuan dan alat
sehingga siswa dapat memformulasikan, mendekati dan menyelesaikan
masalah sesuai dengan yang telah mereka pelajari di sekolah.
Kemampuan memecahkan masalah matematis menurut BSNP (2006)
yakni meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,
menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Untuk mengukur
kemampuan pemecahan masalah matematis diperlukan beberapa indikator.
Indikator pemecahan masalah menurut Sumarmo (2012) yaitu sebagai berikut: (1)
mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur; (2)
membuat model matematika; (3) menerapkan strategi menyelesaikan masalah
dalam/diluar matematika; (4) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil; (5)
menyelesaikan model matematika dan masalah nyata; (6) menggunakan
matematika secara bermakna.
Berdasarkan uraian diatas, dalam penelitian ini indikator penyelesaian
masalah yang digunakan yaitu dua indikator pemecahan masalah menurut
Sumarmo (2012) diantaranya yaitu (1) mengidentifikasi unsur yang diketahui,
ditanyakan, dan kecukupan unsur; dan (2) membuat model matematika.
10
2.2 Model Matematika
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kata model. Misalnya
yaitu model pesawat terbang yang dijalankan dengan remote control. Dalam hal
ini kata “model” yaitu diterjemahkan sebagai tiruan yang menyerupai benda
sesungguhnya. Model pesawat terbang yaitu tiruan pesawat terbang, dalam
beberapa hal memiliki karakteristik seperti pesawat sesungguhnya misalnya:
bentuk, proporsi ukuran. Luknanto (2003) menyatakan bahwa secara umum
pengertian model adalah suatu usaha untuk menciptakan suatu replika/tiruan dari
suatu fenomena/peristiwa alam.
Cahyono (2013) menyatakan bahwa model dapat dibedakan menjadi
model ikonik, model analog, dan model simbolik. Model ikonik menyerupai
model aslinya dari segi fisik, seperti bentuk; pola; dan fungsi, misalnya model
mobil atau model pesawat terbang. Model analog adalah model yang berupa
sistem dan digunakan untuk menggambarkan atau menjelaskan sistem lain. Model
analog biasanya lebih mudah dimengerti daripada sistem yang digambarkannya.
Sedangkan model simbolik adalah model yang menggunakan simbol atau
lambang untuk menggambarkan sifat-sifat (karakteristik) objek yang
dimodelkannya. Model matematika merupakan salah satu model yang
menggunakan lambang atau simbol.
Pemecahan masalah dengan matematika didalam dunia nyata dilakukan
dengan cara mengubahnya masalah menjadi bahasa matematika. Baiduri (2002)
menyatakan bahwa proses tersebut disebut dengan pemodelan secara matematik
atau model matematika. Sehingga dapat dikatakan bahwa pemodelan matematika
merupakan terjemahan dari fenomena atau masalah yang menjadi permasalahan
11
matematika. Model matematika merupakan model yang menggambarkan suatu
permasalahan dalam persamaan matematika. Model matematika memiliki sifat
abstrak dan menggunakan seperangkat simbol matematika untuk menunjukkan
komponen-komponen dan korelasinya dalam kehidupan nyata.
Model matematika sering kali digunakan untuk menjelaskan fenomena
dalam kehidupan nyata. Nuraini (2011) menyatakan bahwa pemodelan
matematika adalah bahasa matematika yang digunakan untuk meng-
kuantifikasikan suatu fenomena atau kejadian nyata hampir disegala bidang
disuatu kondisi tertentu.
Suyitno (2015) menyatakan bahwa pemecahan masalah dunia dengan
menggunakan matematika melalui tahap-tahap memahami masalah dibidang yang
bersangkutan, menyusun model matematika, menyelesaikan model matematika
(mencari jawaban model) dan menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas
masalah yang nyata. Sehingga pemodelan matematika harus ditekankan dalam
pendidikan matematika di sekolah.
Gambar 2.1 Pemodelan matematika menurut Suyitno
Masalah real
Jawaban model
Model matematika
Jawaban masalah
Konfirmasi Manipulasi dan operasi
Penafsiran
12
Dapat disimpulkan bahwa model matematika merupakan bahasa matematika
yang berupa persamaan matematika yang digunakan untuk mengkuantifikasikan suatu
fenomena atau kejadian nyata. Langkah-langkah membuat model matematika
diantaranya yaitu: (1) identifikasi masalah; (2) nyatakan variabel yang belum diketahui
menggunakan huruf; (3) buatlah persamaan.
2.3 Kerangka Berpikir
Kemampuan membuat model matematika merupakan salah satu dari empat
kemampuan memecahkan masalah matematis. Kemampuan membuat model
matematika dapat mempermudah siswa dalam menyelesaikan permasalahan atau
persoalan matematika dalam bentuk soal cerita. Ketika siswa dapat memahami
soal dengan baik maka siswa dapat mengubah soal tersebut ke dalam model
matematika, sehingga siswa akan memiliki kemampuan pemecahan masalah yang
tinggi. Pemecahan masalah merupakan komponen yang penting dalam
matematika.
Kurangnya kemampuan siswa dalam membuat model matematika
mengakibatkan siswa kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan atau persoalan
matematika. Kurangnya kemampuan siswa dalam membuat model matematika
dapat dilihat dari pemahaman dalam mengubah soal dalam bentuk cerita kedalam
lambang atau simbol matematika yang digunakan untuk menggambarkan
karakteristik objek dalam persoalan tersebut. Beragamnya kemampuan membuat
model matematika yang dimiliki siswa akan terlihat saat siswa dapat menuntaskan
indikator pemecahan masalah yang dicapai menurut Sumarmo (2012). Berikut
adalah kerangka berpikir dari penjelasan diatas:
13
Gambar 2.2 Kerangka Berpikir
2.4 Penelitian yang Relevan
Penelitian ini mendeskripsikan tentang kemampuan siswa tingkat SMP dalam
membuat model matematika. Berdasarkan eksplorasi peneliti, ditemukan tulisan yang
berkaitan dengan penelitian ini. Penelitian tersebut dilakukan oleh Moh.Sholekhuddin pada
tahun 2014 yang berjudul “Pembelajaran Untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat
Model Matematika Dari soal Cerita”. Penelitian ini dilakukan di MTS. ASSA’IDIYAH
Tanggulrejo, Gresik dengan subyek 54 orang siswa kelas VII. Hasil dalam penelitian ini
menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam membuat model matematika masih kurang.
Berdasarkan hasil yang didapat bahwa pada pertemuan pertama siswa diberikan soal
sebanyak 5 soal, dan hanya 15 siswa yang mampu menjawab dengan benar. Kemudian
pada pertemuan kedua siswa diberikan soal sebanyak 9 soal, dan hanya 10 siswa yang
mampu membuat model matematika dengan benar.
permasalahan atau persoalan
pemahaman
identifikasi masalah
diketahui
ditanyakan
strategi pemodelan matematika
pemecahan masalah
14
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Jenis dan Pendekatan Penelitian
Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif.
Menurut Sukmadinata (2013) penelitian kualitatif adalah suatu penelitian yang
ditujukan untuk mendeskripsikan dan menganalisis fenomena, peristiwa, aktivitas
sosial, sikap, kepercayaan, persepsi, pemikiran orang secara individual maupun
kelompok.
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
deskriptif. Setyosari (2012) penelitian deskriptif adalah penelitian yang bertujuan
untuk menjelaskan atau mendeskripsikan suatu keadaan, peristiwa, objek apakah
orang, atau segala sesuatu yang terkait dengan variabel-variabel yang bisa
dijelaskan baik dengan angka-angka maupun kata-kata. Penelitian deskriptif pada
dasarnya menggambarkan suatu kondisi alamiah dan tanpa adanya manipulasi.
3.2 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP NU Gondanglegi yang berlokasi di Jl.
Trunojoyo 203 rt.23 rw.3, Krajan, Gondanglegi, Malang. Penelitian ini
dilaksanakan pada tanggal 11 Mei 2017 dan 15 Mei 2017.
3.3 Prosedur Penelitian
Prosedur pada penelitian ini terdiri dari tiga tahap yaitu: tahap persiapan,
tahap pelaksanaan dan tahap analisis data.
15
a) Tahap persiapan
Langkah awal dalam penelitian ini adalah melaksanakan observasi
disekolah dan meminta izin kepada pihak sekolah bahwasanya akan
melaksanakan penelitian. Saat melakukan observasi peneliti juga melakukan
wawancara dengan guru mata pelajaran tentang bagaimana kemampuan siswa
dalam membuat model matematika.
b) Tahap pelaksanaan
Pada tahap pelaksanaan penelitian ini, peneliti membagikan soal tes
kemampuan siswa dalam membuat model matematika pada siswa kelas VIII-C
SMP NU Gondanglegi. Pada siswa kelas VIII-C di SMP NU Gondanglegi,
kemampuan siswa terbagi menjadi 3 kategori yaitu kategori tinggi, sedang, dan
rendah. Peneliti mengambil 2 siswa secara acak dari masing-masing kategori.
c) Tahap analisis data
Setelah peneliti membagikan soal tes kemampuan siswa dalam
membuat model matematika dan mendapat semua data, peneliti memeriksa
dan menganalisis hasil penyelesaian siswa dalam menyelesaikan soal tes yang
diberikan dengan melihat tahap-tahap pengerjaan siswa dalam membuat
model matematika. Kemudian melakukan wawancara dengan siswa.
3.4 Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII-C SMP NU Gondanglegi yang
berjumlah 24 orang. Namun dalam penelitian ini, peneliti mengambil 6 siswa secara acak
untuk mewakili 3 kategori dan masing-masing kategori diwakili oleh 2 orang siswa.
16
3.5 Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini akan dilakukan dengan
metode tes tulis dan metode wawancara.
a) Metode tes tulis
Tes adalah suatu cara untuk mengadakan penilaian yang berbentuk suatu
tugas atau serangkaian tugas yang harus dikerjakan oleh siswa, sehingga akan
menghasilkan suatu nilai tentang prestasi siswa tersebut. Menurut Arikunto (2013)
tes adalah sekumpulan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan
untuk mengukur keterampilan siswa dan pengetahuan intelegensi. Tes yang
dilakukan dalam penelitian ini adalah tes untuk mengukur kemampuan siswa
dalam membuat model matematika dalam bentuk tes.
b) Metode Wawancara
Salah satu metode pengumpulan data yang sering digunakan untuk
memperoleh data dari responden ialah dengan menggunakan wawancara. Peneliti
akan bertatap muka dengan responden, dan responden akan diberikan pertanyaan
sesuai dengan pertanyaan yang telah disusun oleh peneliti. Metode wawancara
dalam penelitian ini dilakukan untuk mendapatkan informasi dari responden
mengenai bagaimana kemampuan siswa saat menyelesaikan soal tes. Peneliti akan
mengambil responden yang memiliki kemampuan membuat model matematika
dari beberapa kategori kemampuannya.
3.6 Instrumen Penelitian
Trianto (2010) menyatakan bahwa instrumen penelitian adalah alat bantu
yang dipilih dan digunakan oleh penelitian dalam kegiatannya mengumpulkan
agar kegiatan tersebut menjadi sistematis dan dipermudah olehnya. Instrumen
17
yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes dan pedoman wawancara. Berikut
penjelasan mengenai instrumen yang digunakan:
a) Soal Tes Tulis
Peneliti melakukan tes supaya memperoleh jawaban siswa yang digunakan
untuk mengukur kemampuan siswa dalam membuat model matematika. Tes yang
diberikan berupa tes uraian, karena dengan tes uraian siswa tidak hanya menjawab
satu atau dua kata saja. Pemberian soal uraian akan mempermudah peneliti untuk
melihat kemampuan siswa dalam membuat model matematika. Materi yang dipilih
dalam penelitian ini yaitu sistem persamaan linear dua variabel.
b) Wawancara
Perangkat wawancara dalam penelitian ini adalah lembar pedoman
wawancara. Pedoman wawancara berupa petanyaan-pertanyaan tertulis yang
disusun berdasarkan perkiraan jawaban siswa saat menyelesaikan soal tes.
Model wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah semi
terstruktur.
3.7 Teknik Analisis Data
Teknik analisis data pada penelitian ini adalah teknik analisis deskriptif
kualitatif. Sugiyono (2015) menyatakan bahwa analisis data kualitatif bersifat
induktif, yaitu suatu analisis berdasarkan data yang telah diperoleh, kemudian
dikembangkan menjadi sebuah hipotesis.
Analisis hasil tes digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam
membuat model matematika dilihat dari cara siswa menyelesaikan permasalahan.
Analisis tes hasil kemampuan siswa dalam membuat model matematika akan
dilakukan sebagai berikut:
18
1. Pengumpulan hasil jawaban siswa.
2. Melakukan wawancara dengan beberapa siswa tentang kinerja siswa dalam
menyelesaikan persoalan yang diberikan oleh peneliti.
3. Dari hasil jawaban siswa dan hasil wawancara kemudian dianalisis. Untuk
hasil jawaban siswa yang dianalisis yaitu diantaranya: (a) identifikasi unsur
yang diketahui, ditanyakan dan kecukupan unsur; (b) pemodelan matematika.