Download pdf - Basic Statistics

<จนทร 30 มนาคม 2552>

การวเคราะหขอมล และสถตพนฐาน การวเคราะหขอมล สถตพนฐานในการวจย รอยละ การวดแนวโนมเขาส สวนกลาง การวดการกระจาย การวดความสมพนธ

เลอกบทเรยน ความรเบองตนเกยวกบการวจย ประเภทของการวจย การเลอกปญหาในการวจย ตวแปรและสมมตฐาน การเลอกกลมตวอยาง เครองมอในการรวบรวมขอมล การตรวจสอบคณภาพเครองมอ

การวเคราะหขอมลและสถตพนฐาน สถตทใชในการวเคราะหขอมล การแปลความหมายขอมล

การเขยนรายงานการวจย

แบบทดสอบ

รายการ ฐานขอมลวทยานพนธ งานวจยในชนเรยน

สบคนขอมล

สวนชวยเหลอ

ตดตอผสอน

�� การวเคราะหขอมล และสถตพ�นฐาน��

วตถประสงค 1. บอกขนตอนการวเคราะหขอมลและการแปลความหมายขอมลได 2. บอกความหมายของสถตได 3. สามารถคานวณคาสถตพนฐานได ◌ การวเคราะหขอมล

หลงจากทผวจยไดรวบรวมขอมลมาเรยบรอยแลว งานทจะตองปฏบตตอไปกคอ การวเคราะหขอมล และการแปลความหมายขอมล ซงประกอบดวยขนตอนดงตอไปน 1. การตรวจสอบขอมล 2. การจดทาขอมล 3. การวเคราะหขอมล 4. การเสนอผลขอมล 5. การแปลความหมายขอมล

1. การตรวจสอบขอมล ควรทาทนทหลงจากเกบรวบรวมขอมลเสรจเรยบรอยแลว วตถประสงคของการตรวจสอบขอมล คอ 1. ตรวจสอบความสมบรณของขอมลขาดหาย และหรอลมตอบ 2 . ตรวจความเปนไปไดของขอมล 3. ตรวจสภาพความเปนเอกภาพของการไดมาซงขอมล �2. การจดทาขอมล คอ การจดเตรยมขอมลทไดรบการตรวจสอบเรยบรอยแลว จดใหเปนระบบสะดวกแกการวเคราะหขอมลในขนตอไป แบงเปน 2 กรณ 1. ไมใชเครองคอมพวเตอรในการวเคราะหขอมล คอการนาขอมลทไดมาสรางตารางแจกแจงความถหรอสรางแผนภมตาง ๆ 2. ใชเครองคอมพวเตอรในการวเคราะห คอ การนาขอมลทไดมาจดเตรยมในลกษณะทพรอมจะปอนสคอมพวเตอร 3. การวเคราะหขอมล สงทสาคญในการวเคราะหขอมลกคอ ผวจยตองเลอกใชสถตใหเหมาะสมสอดคลองกบวตถประสงคในการวจย และลกษณะของขอมลสถตทไดรบความนยมในการนาไปใชไดแก 3.1 สถตอธบายคณลกษณะหรอรายละเอยดของกลมทศกษา ไดแก 3.1.1 รอยละ 3.1.2 การวดแนวโนมเขาส สวนกลาง 3.1.3 การวดการกระจาย 3.2 สถตหาคาความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตวไดแก 3.2.1 สหสมพนธอยางงาย 3.2.2 สหสมพนธระหวางอนดบ 3. 3 สถตทใชทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางคาเฉลยของ กลมเดยวไดแก t-test one-Group 3. 4 สถตทใชทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางคาเฉลยของ กลม 2 กลม ไดแก t-test 3.5 สถตทใชทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางระหวางคาเฉลยของกลมมากกวา 2 กลมขนไปไดแก Analysis of Variance (ANOVA) 3.6 สถตทใชทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางและความสมพนธ กรณ ขอมลอยในรปของความถไดแก Chi-Square

4. การเสนอผลการวเคราะหขอมล 4.1 การเสนอผลการวเคราะหขอมลในลกษณะของการบรรยาย 4.2 การเสนอผลการวเคราะหขอมลในลกษณะตาง ๆ เปนการนาเสนอขอมลทเปน ตวเลขอยางมระบบ โดยจดเปนแถวตงและแถวนอนทมความสมพนธกนหรอตาราง 4.3 การเสนอผลการวเคราะหขอมลในลกษณะแผนภม - แผนภมรปภาพ (Pictogram) - แผนภมแทง (Histogram)

Page 1 of 17การวเคราะหขอมล และสถตพ�นฐาน

30/3/2552http://wbc.msu.ac.th/wbc/edu/0504304/lesson8.htm

- แผนภมเสน (Line graphs) - กราฟความถสะสม (Ogive Curve) - แผนภมวง (Pie Chart) 5. การแปลความหมายขอมล หมายถง การอธบายผลของการวเคราะหขอมล สรปผลทไดจากการวเคราะหขอมล ใหเกยวโยงกบวตถประสงคของการวจย ขอผดพลาดในการแปลความหมายขอมลทผวจยมกจะปฏบตบอย ๆ กคอ แปลความหมายขอมลโดยการอานคาจากตารางทเปนผลการวเคราะหขอมลเทานน โดยไมอธบายความหมายวา คาทไดนนหมายถงอะไรซงผวจยควรจะนาตารางแสดงผลการวเคราะหขอมลและการแปลความหมายขอมลจากตารางนนไวใตตารางทนท

สถตพนฐานในการวจย

สถตพนฐานทใชอธบายคณลกษณะของขอมลไดแก 1. รอยละ (Percentage) 2. การวดแนวโนมเขาส สวนกลาง (Measures of Central Tendency) 3. การวดการกระจาย (Measures of Variability) 4. การวดความสมพนธ (Measures of Relationship) 1. รอยละ (Percentage) เปนสถตทนยมใชกนมากในการวจยเพราะเปนตวเลขทเขาใจ งาย ในการคานวณเปนการเปรยบทยบตวเลขจานวนหนงกบตวเลขอกจานวนหนงทเทยบสวนเปน 100 ดงนนในการคานวณหาคารอยละจงใชตวเลขทเราตองการเปรยบเทยบหารดวยจานวนเตมของสงนน แลวคณดวย 100 ดงตวอยางตอไปน

จากการวจยพบวา กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ของจงหวดมหาสารคาม จานวน 530 คน เปนนกเรยน โรงเรยนสารคามพทยาคม 135 คน ผดงนาร 124 คน บรบอ 90 คน มหาชยพทยาคาร 50 คน มหาวชานกล 75 คน สาธตมหาสารคาม 56 คน อยากทราบวา กลมตวอยางจากโรงเรยนตาง ๆ คดเปนรอยละเทาไร จะหาไดดงน

รอยละของกลมตวอยางจากโรงเรยนสารคามพทยาคม = 135/530 x100 = 25.47 รอยละของกลมตวอยางจากโรงเรยนผดงนาร = 124/530 x 100 = 23.39 รอยละของกลมตวอยางจากโรงเรยนบรบอ = 90/530 x 100 = 16.98 รอยละของกลมตวอยางจากโรงเรยนมหาชยพทยาคาร = 50/530 x 100 = 9.43 รอยละของกลมตวอยางจากโรงเรยนมหาวชานกล = 75/530 x 100 = 14.15 รอยละของกลมตวอยางจากโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยมหาสารคาม = 56/530 x 100 = 10.56

ในการแปลความหมายรอยละจะตองแปลโดยอาศย 100 เปนเกณฑ ตวอยางการนาเสนอ การวเคราะหขอมลโดยใชสถตรอยละในรปตาราง

ตวอยางการวจยท(ใชสถตรอยละ ตารางท( 1 สถานภาพทวไปของครผสอนทเปนกลมตวอยางในการวจยเรอง ความตองการในการจดหาหลกสตรทองถน

สถานภาพทวไป จานวน รอยละ เพศ - ชาย - หญง

4

12

25.0 75.0

ระดบการศกษา - ปรญญาตร - ปรญญาโท

12 4

75.0 25.0

ประสบการณในการสอน - 1-5 ป - 6 – 10 ป 3 18.7 - 10 ปขนไป 5 31.3

8 3 5

50.0 18.7 31.3

ประสบการณในการปฏบตการสอนท ศบอ.โพนธาราม - 1 – 5 ป

14

87.5



จากตารางท 1 ขอมลทวไปของครผสอน ครผสอนสวนใหญเปนเพศหญง (รอยละ 75) ม ระดบการศกษาปรญญาตร (รอยละ 75) มประสบการณในการสอน 1 – 5 ป (รอยละ 50) ม ประสบการณในการปฏบตการสอนท ศบอ.โพธาราม 1 – 5 ป (รอยละ 87) ซงสวนใหญเคยไดรบความรเกยวกบการพฒนาหลกสตรทองถน (รอยละ 93.8)

��ตารางท( 2 ความคดเหนของครผสอนคณตศาสตร วชา ค.011 เกยวกบเนอหาวชาเรอง “เซต”

จากตารางท( 2 แสดงใหเหนวาครผสอนคณตศาสตรวชา ค.011 มความเหนวาเนอหาวชา เรองเซตในหวขอการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก เพาเวอรเซตและผลตางเปนเนอหาทไมมปญหาเนอหาในหวขอสบเซต เอกภพสมพทธ ยเนยนและคอมพลเมนต เปนเนอหาทมปญหาในระดบนอยเนอหาในหวขอการเขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอร ◌และอนเตอรเซกชน เปนเนอหาทมปญหาในระดบปานกลางและเนอหาในหวขอแกปญหา โดยใชความรเรองเซตเปนเนอหาทมปญหาในระดบมาก

ขอควรระวงในการใชสถตรอยละ แมวารอยละจะเปนสถตทคานวณไดงายและนยมใชกนมากในการวจยกตาม แตการใชรอยละมสงทตองระมดระวงอยหลายประการ ดงน 1. เลขฐานทใชในการคานวณกคอ จานวนเตมทใชเทยบสวนเปน 100 เชน นกเรยน โรง เรยนพยฆภมวทยาคารชน ม.4 จานวน 150 คน จาแนกเปนนกเรยนชาย 60 คน นกเรยนหญง 90 คน สอบวชาฟสกสปรากฏวา นกเรยนชายทไดคะแนนสงกวาคะแนนเฉลยม 38 คน นกเรยนหญงทไดคะแนนสงกวาคะแนนเฉลยม 70 คน การหารอยละทาไดดงน รอยละของนกเรยนชายทไดคะแนนสงกวาคะแนนเฉลย = 38/60 x 100 = 63.33 รอยละของนกเรยนหญงทไดคะแนนสงกวาคะแนนเฉลย = 70/90 x 100 = 77.77 รอยละของนกเรยนทงหมดทไดคะแนนสงกวาคะแนนเฉลย = 108/150 x 100 = 72

2. รอยละของเลขฐานตางกนจะนามาบวก ลบ หรอหาคาเฉลยไมได เชน รอยละใน ขอ 1 เมอตองการหารอยละของนกเรยนทงหมด ทสอบไดคะแนนสงกวาคะแนนเฉลยจะนา 63.33% กบ 77.77% มาบวกกนหรอหาคาเฉลยไมได เพราะมเลขฐานทตางกน (63.33% มาจากเลขฐาน 60 และ 77.77% มเลขฐานมากจาก 90) 3. ในการคานวณหารอยละจากตวเลขทนอยเกนไป อาจทาใหการแปลความหมายผด พลาดได เชน ภาควชาเคมประกาศวา “วทยาศาสตรบณฑตทจะเขารบพระราชทานปรญญา ป พ.ศ. 2541 ไดเกยรตนยม 100 %” ตามความจรงปรากฏวา บณฑตทจบจากภาควชาเคมมเพยง 2 คนเทานน ทาใหเกดความเขาใจผดได ดงนนในการคดหารอยละจงตองคานงถงเรองนดวย 4. โดยทวไปทางปฏบตไมนยมใชรอยละทมคาเกน 100 ถาอยในขายดงกลาวควรระบ เปนจานวนเทาจะเหมาะสมกวา เชนภาษรถยนตนาเขาจากตางประเทศเปน 250% ของราคาตนทนควรจะระบวาภาษรถยนตนาเขาจากตางประเทศเปน 2.50 เทาของราคาตนทน 5. ในการเลอกใชคารอยละจากการวเคราะหโดยคอมพวเตอรในการวเคราะห และประมวลผลจากคอมพวเตอร ซงในปจจบนมการใชกนมากเนองจากสะดวก รวดเรวและแมนยา ผวจยจะตองรจกเลอกใหเหมาะสมกบงานเนองจากคารอยละทปรากฏใน Print-out อาจใหคารอยละ 2 คาในแตละ

- 6 – 10 ป - 10 ปขนไป - -

2 -

12.5 -

การไดรบความรเกยวกบการพฒนาหลกสตรทองถน - ไมเคย - เคย

1

15

6.2 93.8

เนอหา

ไมมปญหา มปญหา

นอย ปานกลาง มาก จานวน รอยละ จานวน รอยละ จานวน รอยละ จานวน รอยละ

การเขยนเซตแบบบอก เงอนไขของสมาชก สบเซต เพาเวอรเซต เอกภพสมพทธ การเขยนแผนภาพของ เวนน-ออย ยเนยน อนเตอรเซกชน คอมพลเมนต ผลตาง การแกโจทยปญหาโดยใชความรเรองเซต

112 90 120 60

60 40 20 24 120

20

56 25 60 30

30 20 10 12 60

10

48 64 40 80

30 70 30

112 30

28

24 52 20 40

15 45 15 56 15

14

24 28 30 40

80 40 100 36 20

52

12 14 15 20

40 20 50 18 10

26

16 18 10 20

30 30 50 18 30

100

8 9 5 10

15 15 25 14 15

50



Cell คอใหคารอยละทงในแนวแถว (row) และแนวสดมภ(Colomn) เปนหนาทของผวจยจะตองเลอกวาจะใชคาใดจงจะถกตอง และสอความหมายไดตรงกบประเดนปญหาทวจยเชน ตารางเปรยบเทยบความถของสงทยดเหนยวทางจตใจ ระหวางกลมตวอยางทมวยตางกนซงจาแนกตามวย

ตารางเปรยบเทยบความถของสงทยดเหนยวทางจตใจ ระหวางกลมตวอยางทมวยตางกน

2. การวดแนวโนมเขาส สวนกลาง (Measure of Central Tendency) ในการสรปลกษณะของขอมลโดยทวๆ ไป จะคานงถงลกษณะคาทเปนตวแทนของขอมลแตละชด ซงการหาคาสถตทเปนตวแทนของขอมลแตละชดคอ การวดแนวโนมเขาส สวนกลางเปนการหาคาเฉลย (Average) เพอใชเปนตวแทนของขอมลทงหมด ซงจะเปนประโยชนในการเปรยบเทยบขอมลตาง ๆ โดยไมจาเปนตองพจารณาขอมลทงหมดของแตละชด การวดแนวโนมเขาส สวนกลางทนยมใชกนทวไปม 3 วธ คอ 1. คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic Mean) 2. มธยฐาน (Median) 3. ฐานนยม (Mode)

2.1 คาเฉล(ยเลขคณต (Arithmetic Mean) คาเฉลยเลขคณตหมายถง คาทไดจากการนาขอมลทงหมดมารวมกน แลวหารดวยจานวนขอมลทงหมด สาหรบวธการคานวณสามารถหาได 2 วธ คอ 1. การคานวณคาเฉลยสาหรบขอมลทไมแจกแจงความถ 2. การคานวณคาเฉลยสาหรบขอมลทแจกแจงความถ

การคานวณคาเฉลยเลขคณตสาหรบขอมลทไมแจกแจงความถ

ถาให เปนขอมลตวท 1ถงตวท N สตรในการคานวณคอ

กรณเปนขอมลจากกลมตวอยาง

= กรณเปนขอมลจากประชากร

เมอ คอ คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง

คอ คาเฉลยเลขคณตของประชากร

คอ ผลรวมของขอมลในกลมตวอยางหรอประชากร

n คอ จานวนขอมลในกลมตวอยาง N คอ จานวนขอมลในกลมประชากรประชากร

ตวอยาง จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนวชาเคมของนกเรยน 7 คนตอไปน 30 35 20 16 17 25 29

วย สงยดเหนยวจตใจ

รวม บดา-มารดา บรรพบรษ

พระรตนตรย

คร-อาจารย

สงศกดสทธ ตาง ๆ

ตนเอง ลกหลาน

โชค วาสนา

หนมสาว

กลางคน

สงอาย

186 (38.83%)

211 (37.68%)

141 (32.68%)

149 (31.11%)

184 (32.86%)

145 (33.64%)

36 (7.51%)

45 (8.04%)

43 (9.98%)

85 (17.75%)

102 (18.21%)

90 (20.88%)

19 (3.97%)

13 (2.32%)

8 (1.86%)

4 (0.83%)

5 (0.89%)

4 (0.93%)

479 (100%)

560 (100%)

431 (100%)

รวม 538 (36.60%)

478 (32.52%)

124 (8.44%)

277 (18.84%)

40 (2.72%)

13 (0.88%)

1,470 (100%)



= 24.57

ดงนนคาเฉลยเลขคณตเทากบ 24.57

การคานวณคาเฉล(ยเลขคณตสาหรบขอมลท(แจกแจงความถ(

ถาให เปนขอมลชดหนงทมความถเปน ตามลาดบคาเฉลยเลขคณตของ

ขอมลชดนคานวณไดจากสตร

= = กรณเปนขอมลจากกลมประชากร

= กรณเปนขอมลจากกลมตวอยาง

เมอ คอ คาเฉลยเลขคณตของกลมประชากร

คอ คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง

คอ ผลรวมของขอมลทงหมด

N คอ จานวนขอมลทงหมดจากประชากรโดย N =

n คอ จานวนขอมลทงหมดจากกลมตวอยางโดย n =

ตวอยาง จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายการทางานของอาจารยคณะศกษาศาสตรมหาวทยาลยมหาสารคาม ซงปรากฏดงตาราง

วธทา 1) หาจดกลางอายการทางานของแตละชน (X) 2) หาผลคณระหวาง X กบ f

3) หาผลรวมของอายการทางานทงหมด ( )

แทนคาในสตร =

=

อายการทางาน (ป) ความถ (f) จดกลาง(X) fx 12-14 15-17 18-20 21-23 24-26 27-29 30-32

4 7 9 12 10 5 3

13 16 19 22 25 28 31

52 112 171 264 250 140 93

N = 50 = 1082



= 21.64

ดงนนอายการทางานของอาจารยคณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม เทากบ 21.64 ป

คณสมบตของคาเฉล(ยเลขคณต 1. คาเฉลยเลขคณตของผลบวกของตวแปรตาง ๆ ทเปนอสระตอกนมคาเทากบผลบวกของคาเฉลยของตวแปรเหลานน 2.ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนนแตละตวจาก คาเฉลยเลขคณตของคะแนนชดนนมคาเทากบ 0 คอ

เชน 3+4+5+6+7,

= 5

(3-5)+(4-5)+(5-5)+(6-5)+(7-5)

= (-2)+(-1)+0+1+2 = 0 3. ถานาตวคงทไปบวก ลบ คณ หรอ หารคะแนนแตละตวของตวแปรชดใด ๆ คาเฉลยเลขคณตของตวแปรชดใหม จะมคาทากบคาเฉลยเลขคณตของตวแปรชดเดม บวก ลบ คณ หรอหารดวยคาคงทนน 4. คาเฉลยเลขคณตรวมหรอคาเฉลยเลขคณตของทกคะแนนหาไดจากสตร

รวม =

ตวอยาง นสตทเรยนวชาวจยการศกษาเบองตนม 4 กลม นกเรยนแตละกลมมจานวนผเรยน 30,35 40 และ 50 คน ตามลาดบคาเฉลยเลขคณตของคะแนนทนสตแตละกลมสอบไดมคาเปน 42 ,36, 40 และ 35 ตามลาดบ อยากทราบวาคาเฉลยของคะแนนของนสตทเรยนวชานท งหมดเปนเทาใด

��วธทา จากสตร รวม =

= 37.87

คาเฉลยเลขคณตของคะแนนนสตทเรยนวชาวจยการศกษาเบองตนทงหมดเทากบ 37.87 คะแนน

การนาคาเฉล(ยไปใช 1.ใชเปนคาทบงชความยากของแบบทดสอบทงฉบบ กลาวคอในการสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธ จะถอวาเกณฑความยากของแบบทดสอบวาจะตองใชคาเฉลย ความยากสงกวาครงหนงของคะแนนเตมเลกนอย 2.ใชสรปความคดเหนของกลม เพอทราบความคดเหนวาเปนเชนใดอยในระดบใด 3. ใชเปรยบเทยบความสามารถระหวางกลม 4. ใชหาคาสถตอน ๆ เชน t ใน t-test 5. เหมาะสาหรบใชกบขอมลทมการแจกแจงปกต (Normal Curve)

2.2 มธยฐาน (Median) มธยฐาน หมายถง คาของขอมลทอยตรงกลางกลม เมอคะแนนหรอขอมลนนเรยงไวตาม ลาดบซงตาแหนงนนจะม 50% ของจานวนขอมลทงหมดมคาสงกวาและอก 50% มคาตากวา มวธการหามธยฐานดงน



2.2.1 การหามธยฐานสาหรบขอมลทไมแจกแจงความถ (Ungrouped Data) 2.2.2 การหามธยฐานสาหรบขอมลทแจกแจงความถ ( grouped Data) 2.2.1 การหามธยฐานสาหรบขอมลท(ไมแจกแจงความถ( วธการหาคามธยฐานใหนาขอมลทงหมดมาเรยงลาดบจากนอยไปหามาก หรอมากไปหา นอยกได แลวพจารณาวา ขอมลตวใดอยตาแหนงตรงกลางขอมลนนกเปนมธยฐานทตองการ ซง

จะเปนขอมลตรงกบตาแหนงท และการหาคามธยฐานมกรณควรพจารณาดงน

1. ถาขอมลเปนจานวนค มธยฐานจะเปนคาของขอมลทอยตรงกลางขอมลนนพอด เชน 10 12 15 19 21

ตาแหนงมธยฐาน =

คามธยฐาน = 15 2. ถาขอมลเปนจานวนค มธยฐานจะเปนคาเฉลยของขอมลสองจานวนทอยตรงกลาง วธการใหนาคาของขอมลทงสองจานวนนนมารวมกนแลวหารดวยสองเชน 7 , 8 , 10 , 12 ,15 19

ตาแหนงมธยฐาน =

คามธยฐาน =

��2.2.2 การหามธยฐานสาหรบขอมลท(แจกแจงความถ( การหามธยฐานโดยนาขอมลมาจดเรยงแลวพจารณาตาแหนงตรงกลางดงกลาว แตใน กรณทมขอมลจานวนมากยอมทาใหไมสะดวก ดงนนจงตองจดขอมลเหลานนใหอยในรปตารางแจกแจงความถ หาความถสะสมแลวจงคานวณหามธยฐานโดยใชสตร

Median (Mdn) = +

เมอ Mdn คอ มธยฐาน

คอ ขดจากดลางจรงของคะแนนในชนทมมธยฐาน

F คอ ความถสะสมของชวงคะแนนทอยใตชวงทมมธยฐาน f คอ ความถของคะแนนในขนทมมธยฐาน n คอ จานวนขอมลทงหมด i คอ คาอนตรภาคชน

ตวอยาง จากตารางแจกแจงความถของขอมลตอไปน จงหามธยฐาน

*cf =(Cumulative Frequency)

วธทา หาตาแหนงของมธยฐานวาอยในความถสะสมใด โดยหาคาจาก

คะแนน ขดจากดลางท(แทจรง f Cf*

32-34 29-31 26-28 23-25 20-22

31.50-34.50 28.50-31.50 25.50-28.50 22.50-25.50 19.50-22.50

1 2 1 2 7

40 39 37 36 34

17-19 16.50-19.50 9 27 14-16 11-13 8-10 5 –7

13.50-16.50 10.50-13.50 7.50-10.50 4.50-7.50

6 4 5 3

18 12 8 3

รวม 40



= = 20

ดงนนมธยฐานจะตกอยในชนคะแนน 17-19

มธยฐาน (Mdn) = +

มธยฐาน = 16.50 +

= 16.50 + (0.67) = 17.17 มธยฐานของขอมลชดนเทากบ 17.17 คะแนน คณสมบตของมธยฐาน 1. มธยฐานเปนคาทขนอยกบตาแหนงของคะแนน คาทมากกวาหรอนอยกวาคามธยฐาน ณ ตาแหนงนนจะมคาเปลยนแปลงไปอยางไร กไมมผลกระทบตอคามธยฐาน เชน ขอมล 9 11 14 16 20 มคามธยฐานเปน 14 ขอมลเปลยนใหม 10 13 14 18 20 มคามธยฐานเปน 14 เชนเดม 2. ถานาคาคงทไป บวก ลบ คณ และหาร คะแนนแตละตวจะทาใหคามธยฐานท เปลยนแปลงไปเทากบมธยฐานชดเดม บวก ลบ คณ หรอหาร ดวยคาคงทนน

การนาคามธยฐานไปใช กรณทขอมลมบางคาผดปกตมาก ๆ หรอสดโตง เชน สงกวาหรอตากวาคาอน ๆ มาก หรอขอมลมการแจกแจงแบบเบมาก ๆ มธยฐานจะเปนตวแทนทเหมาะสมกวาการใชคาเฉลย เชน ขอมลชดท 1 15 16 17 19 22 จะม = 17.8 Mdn = 17 ขอมลชดท 2 15 16 17 19 60 จะม = 25.4 Mdn = 17 จะเหนวาขอมลชดท 2 มคาทตางจากคาอน ๆ มาก คอ 60 สงผลใหคาเฉลยเลข คณตสงเมอเทยบกบคาอน ๆ ทงหมด ถาเปนกรณเชนน ควรใชมธยฐานเปนตวแทนของขอมล สาหรบขอมลชดท 1 จะใชคาเฉลยเลขคณตหรอมธยฐานเปนตวแทนของขอมลกสามารถใชไดอยางเหมาะสม

3.ฐานนยม (Mode) ฐานนยมคอ คาทเกดขนบอยหรอซากนมากทสด หรอคะแนนตวทมความถมากทสด ตวอยาง จงหาฐานนยมของขอมลตอไปน

หรอถาทราบคาเฉลยเลขคณต ( ) และคามธยฐาน (Mdn) จะสามารถหาคาฐานนยม (Mo) ไดจากความสมพนธระหวางคาเฉลยและคามธยฐานแตจะเปนคาประมาณจากสมการตอไปน Mo = 3 Mdn - 2 ตวอยาง จากการสารวจคาจางแรงงานของโรงงานอตสาหกรรมแหงหนงพบวา คาเฉลยเลขคณตของคาจางแรงงานตอเดอนเทากบ 2,800 บาท และมธยฐานเทากบ 2,900 บาท จงหาคาฐานนยม จากสตร Mo = 3 Mdn - 2 = 3(2,900) – 2(2,800) = 8,700 – 5,600

ชดท ขอมล ฐานนยม (Mo) 1 4, 5 ,7 ,5 ,2, 5 5 2 3, 5, 7, 9, 10, 12 ไมมฐานนยม 3 2, 2, 4, 5, 6, 6 2 และ 6 4 3, 3, 8, 7, 3, 8 , 8 3 และ 8



= 3,100 ดงนนฐานนยมของคาจางแรงงานเทากบ 3,100 บาท/เดอน

คณสมบตของฐานนยม 1. ฐานนยมอาจมไดหลายคา เมอมคะแนนทปรากฏซา ๆ กน หรอมคะแนนทมความถมากทสดเกน 1 คา ถามฐานนยม 2 คา เรยกวา Bimodal ถามฐานนยมมากวา 2 คา เรยกวา Multimodal 2. ถานาตวคงทไปบวก ลบ คณ หรอหารคะแนนแตละตวจะทาใหคาฐานนยมทเปลยนแปลงไปเทากบ การนาคาฐานนยมชดเดมไปบวก ลบ คณ หรอหารกบคาคงทนน

ความสมพนธระหวางคาเฉล(ยเลขคณต มธยฐานและฐานนยมในลกษณะการแจกแจงตาง ๆ 1. ขอมลมลกษณะการแจกแจงเปนโคงปกต (Normal Curve) หรอแบบ สมมาตร (Symmetric Curve) คอเปนโคงทมลกษณะคลายรประฆง (bell shape) มลกษณะสมมาตร คาเฉลยเลขคณต มธยฐานและฐานนยมจะมคาเทากน

2. ถาขอมลมลกษณะการแจกแจงเบไปทางขวา (Positively Skewed) คอโคงทแสดงใหเหนวานกเรยนจานวนมากไดคะแนนตานกเรยนจานวนนอยไดคะแนนสง คาเฉลยเลขคณตมากกวา มธยฐานและฐานนยม

3. ถาขอมลมลกษณะการแจกแจงเบไปทางซาย (Negative Skewed) คอโคงทแสดงให เหนวา นกเรยนสวนใหญไดคะแนนสง สวนนอยไดคะแนนตาคาฐานนยมจะมากกวามธยฐานและคาเฉลยเลขคณต

1. คาเฉลยเลขคณต(Mean) เปนคาสถตทใชกบขอมลชนดมาตราอนตรภาค (Interval Scale) และมาตราสวนหรออตราสวน (Ratio Scale) ในการคานวณคาเฉลยใชคาของขอมลทกคาทมอย ผลรวมของคาเบยงเบนจากคาเฉลยมคาเปนศนย เปนคาสถตทมความคงทในการวดมากทสด แต ไมเหมาะทจะใชในกรณทมขอมลทมคาแตกตางไปจากขอมลอน ๆ มาก ๆ ปนอยดวยหรอขอมล สดโตง (Extreme Value) เพราะจะมผลทาใหคาทคานวณไดคลาดเคลอนไปจากความเปนจรงท ถอวาเปนตวแทนของขอมลนน



2. มธยฐาน (Median) เปนคาสถตทใชไดกบขอมลมาตราเรยงอนดบ (Ordinal Scale) ขอมลมาตราอนตรภาคชนและขอมลมาตราอตราสวน การคานวณคามธยฐานใชเฉพาะคาบางคาทอย ตรงกลาง เปนคาสถตทมความคงทนอยกวาคาเฉลยเลขคณต แตมคาคงทมากกวาคาฐานนยม เปนคาทใชประมาณคาพารามเตอรไดใกลเคยงนอยกวาคาเฉลยแตดกวาคาฐานนยม สามารถใชกบ ขอมลทมจานวนทแตกตางไปจากขอมลอน ๆ มาก ๆ ปนอยดวยได(สดโตง) เนองจากจะไมม ผลกระทบกระเทอนตอการคานวณคามธยฐานทจดวาเปนตวแทนของขอมล

3. ฐานนยม (Mode) เปนคาสถตทใชกบขอมลไดทกชนด คอขอมลมาตรานามบญญต (Nominal Scale) ขอมลมาตราเรยงอนดบ ขอมลมาตราอนตรภาคและขอมลมาตราอนตราสวน เปนคาสถตทหางายทสดแตเปนตวแทนทมความหมายนอยทสด เปนคาทมความคงทนอยทสดและในการประมาณคาพารามเตอร คาฐานนยมจะใกลเคยงความจรงนอยทสด

3. การวดการกระจาย (Measure of Variability) ในการสรปลกษณะตาง ๆ ของขอมลดวยการใชการวดแนวโนมเขาสสวนกลางเพยงอยาง เดยวไมพอ เนองจากการวดแนวโนมเขาส สวนกลางนน เพยงแตไดคาทเปนตวแทนของขอมลแตละชดเทานนแตจะไมทราบวาขอมลเหลานนมคาใกลเคยงกน หรอกระจายจากกนมากนอยเพยงใด ขอมลบางชดอาจจะมคาทไดจากการวดแนวโนมเขาส สวนกลางเทากน แตการกระจายของขอมลแตละชดอาจจะตางกนดงรป

ภาพแสดง การกระจายของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาการวดผลการศกษา ของนสต 3 หองซงมคาเฉลยเทากน แตมการกระจายของขอมลตางกน

จากรป แสดงใหเหนวาโดยเฉลยแลวทง 3 หองเรยนมคะแนนเฉลยผลสมฤทธทางการ เรยนเทากนคอ 60 คะแนน แตหองเรยนท 1 นสตทมคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนมากกวา 80 และนสตทมคะแนนผลสมฤทธนอยกวา 40 มจานวนนอย สวนใหญนสตมผลสมฤทธทางการเรยนทใกลเคยงกนระหวาง 40-80 คะแนน หองเรยนท 2 ความแตกตางระหวางคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนของนสตแตละคนมมากกวาหองเรยนท 1 และปรมาณนสตทมผลสมฤทธทางการเรยนสงและตามจานวนมากกวาหองเรยนท 1 สวนหองเรยนท 3 นน แสดงใหเหนวาคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนของนสตในหองนคอนขางแตกตางกนมาก ซงจานวนนสตทมผลสมฤทธทางการเรยนสงและตามปรมาณมากกวาหองเรยนท 1 และ 2 โดยสรปหองเรยนท 1 เปนหองทมการกระจายนอยทสด และหองเรยนท 3 มการกระจาย มากทสด ดงนนในการสรปลกษณะตาง ๆ ของขอมลเพอความชดเจนในการอธบายลกษณะของ ขอมลผวจยตองแสดงคาของการวดการกระจายของขอมลประกอบกบการวดแนวโนมเขาส สวนกลางดวย

สถตทนยมใชวดการกระจายของขอมลไดแก



1.3.1 พสย (Range) 1.3.2 คาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) 1.3.3 คาความแปรปรวน (Variance)

�1.3.1 พสย (Range) คอความแตกตางระหวางขอมลทมคาสงสด (Maximum) กบขอมล ทมคาตาสด (Minimum) ซงการวดการกระจายแบบนเปนการวดอยางหยาบ

พสย = คาสงสด – คาตาสด หรอ R = Max - Min

ตวอยาง จงหาพสยของคะแนนตอไปน

10 12 9 18

R = max – min = 20 – 6 = 14 ดงนน พสยของคะแนนชดน =14

1.3.2 คาความแปรปรวน (Variance) คาความแปรปรวนของขอมลคอ อตราสวนของผลรวมของกาลงสองของความแตกตางระหวางขอมลแตละคากบคาเฉลยของขอมลชดนน ตอระดบชนความเปนอสระ(degree of freedom) คานวณ

ไดจากสตรตอไปน

คาความแปรปรวนของกลมประชากร

คาความแปรปรวนของกลมตวอยาง

1.3.3 คาเบ(ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คอรากทสองของความแปรปรวน การวดการกระจายโดยใชคาเบยงเบนมาตรฐานนนจะใชประกอบกบการวดแนวโนมเขาส สวนกลางโดยใช คาเฉลยเลขคณตซงในการวจยทางสงคมศาสตรและการศกษานนนยมใชกน มากกวาคาสถตอน ๆ

การคานวณคาเบ(ยงเบนมาตรฐาน 1. กรณเปนการรวบรวมขอมลจากกลมประชากรท �งหมด สตรทใช

ในการคานวณคอ

เมอ = คาเบยงเบนมาตรฐานของกลมประชากร X = คาของขอมลแตละตวหรอคาของจดกลางชนแตละชน

= คาเฉลยเลขคณตของกลมประชากร N = จานวนขอมลทงหมดของกลมประชากร f = ความถของขอมลแตละตวหรอแตละชน ในทางปฏบตเพอความสะดวกแกการคานวณ นยมคานวณโดยตรงจากขอมลดบเพราะ คาเฉลยเลขคณตมกจะเปนตวเลขไมลงตว ซงทาใหการคานวณหาคาเบยงเบนมาตรฐานมความคลาดเคลอน สตรทใชคอ



หรอ

ตวอยาง จากขอมลตอไปนจงคานวณหาคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมประชากร

วธทา จะตองหาคา fx, , , และ จากตารางกอน

=

= = 22.96 ดงนน คาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนชดน = 22.96 คะแนน

2. กรณเม(อเปนการรวบรวมขอมลจากกลมตวอยาง ในทางปฏบตการวจยสวนใหญมกจะรวบรวมขอมลจากกลมตวอยาง ซงเปนสวนหนงของกลมประชากร

ชนคะแนน จดกลางชน (x) ความถ (f) 92-100 83-91 74-82 65-73 56-64 47-55 38-46 29-37 20-28 11-19 2-10

96 87 78 69 60 51 42 33 24 15 6

60 140 160 120 140 80

119 81 50 32 18

N=1,000

ชนคะแนน X f fx 92-100 83-91 74-82 65-73 56-64 47-55 38-46 29-37 20-28 11-19 2-10

96 87 78 69 60 51 42 33 24 15 6

60 140 160 120 140 80

119 81 50 32 18

5,760 12,180 12,480 8,280 8,400 4,080 4,998 2,673 1,200 480 108

552,960 1,059,660 973,440 571,320 504,000 208,080 209,916 88,209 28,800 7,200 648

N = 1,000 =

60,639 =

4,204,23



ในการคานวณหาคาเบยงเบนมาตรฐานจากกลมตวอยาง สตรทใชในการคานวณนนแตกตางไปจากการคานวณจากกลมประชากรเลกนอย คอ

เมอ S = คาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง X = คาของขอมลแตละตวหรอจดกลางชนแตละชน

= คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง n = จานวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง f = คาถของขอมลแตละชน

และในทางปฏบตเพอความสะดวกในการคานวณ และเปนการลดคาความคลาดเคลอน ในการคานวณ นยมคานวณจากขอมลดบเหมอนการหาคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร โดยใชสตรตอไปน

ตวอยาง จงคานวณหาคาเบยงเบนมาตรฐานของอายการทางานของอาจารย มหาวทยาลย มหาสารคาม จานวน 50 คน

วธทา จะตองคานวณ fx, , และ จากตารางกอน

จากสตร

อายการทางาน (ป) จานวน 2 3 4 5 6 7 8

2 7

10 15 9 5 2

n = 50

X X2 f fx 2 3 4 5 6 7 8

4 9 16 25 36 49 64

2 7

10 15 9 5 2

4 21 40 75 54 35 16

8 63

160 375 324 245 128

N = 50 =245 =1,303



= 1.45

ดงนน สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายการทางานของอาจารยมหาวทยาลยเทากบ 1.45 ป

สรปการเลอกใชสถตท (ใชวดการกระจายของขอมล 1.ในกรณทตองการดการกระจายอยางหยาบ ๆ ของขอมลและเพอความรวดเรวใหใชพสย แตการใชพสยจะบอกอะไรไมไดมากนก 2.ในกรณทใชคามธยฐานเปนสถตวดแนวโนมเขาส สวนกลางควรใชคาเบยงเบนควอไทลเปนสถตทใชวดการกระจาย 3.ในกรณทใชคาเฉลยเลขคณตเปนสถตวดแนวโนมเขาสสวนกลางควรใชคาสวน เบยงเบนมาตรฐานเปนสถตทใชวดการกระจาย

สมประสทธ 2การกระจาย (Coefficient of Variation) ในการเปรยบเทยบลกษณะการกระจายของขอมล 2 ชดนน ถาขอมลทงสองชนดมคา เฉลยเลขคณตและมธยฐานใกลเคยงกนใชคาเบยงเบนมาตรฐานหรอสวนเบยงเบนควอไทลในการเปรยบเทยบการกระจายของขอมลกได แตถาขอมลสองชดนนมคาเฉลยเลขคณตและมธยฐานตางกน สถตทเหมาะสมในการเปรยบเทยบการกระจายของขอมล คอสมประสทธการกระจายซงหาไดดงน

สมประสทธการกระจาย =

ตวอยาง จงเปรยบเทยบการกระจายของขอมล 2 ชดน

คาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐาน ชดท 1 35 6 ชดท 2 40 8

สมประสทธการกระจาย =

สมประสทธการกระจายของขอมลชดท 1 = =0.17

สมประสทธการกระจายของขอมลชดท 2 = =0.20

ดงนนขอมลชดท 2 มการกระจายมากกวาขอมลชดท 1

4. การวดความสมพนธ (Measures 0f Relationship) เปนการศกษาถงความสมพนธระหวางตวแปรทสนใจวามความสมพนธกนหรอไม และความสมพนธดงกลาวเปนไปในทศทางใด เชน การศกษาความสมพนธระหวางความถนด ทางการเรยนกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรชน ม.3 ในการพจารณาวาความสมพนธระหวางตวแปรมมากนอยเพยงใดนน ทราบไดโดยการคานวณคาสมประสทธสหสมพนธ (Correlation Coefficient ) ซงในทนจะกลาวถงเฉพาะคาสมประสทธสหสมพนธอยางงาย (Simple Correlation Coefficient) เทานนเพอเปนพนฐานในการหาคณภาพของเครองมอและอธบายตวแปรอยางงาย ๆ ซงคาสมประสทธสหสมพนธจะมคาอยระหวาง (-1) ถง (+1) ถาคาสมประสทธสหสมพนธมคาเปนลบแสดงวา ตวแปรสองตวนนมความสมพนธ ในทางกลบกนคอ ถาตวแปรตวหนงมคาสงตวแปรอกตวหนงมแนวโนมทจะมคาตา และถาตวแปรตวหนงมคาตาตวแปรอกตวกมแนวโนมทจะมคาสง ดงตวอยางแสดงในรปความสมพนธระหวางตวแปรในเชงเสนตรงระหวางผลสมฤทธทางการเรยนกบอตราการขาดเรยน ดงน



�รปภาพ แสดงความสมพนธในทางกลบกน

ถาคาสมประสทธสหสมพนธมคาเปนบวก แสดงวาตวแปรสองตวนนมความสมพนธในทางเดยวกนคอ ถาตวแปรตวหนงมคาสงตวแปรอกตวหนงมแนวโนมทจะมคาสงดวย ดงตวอยางแสดงในรปความสมพนธระหวางตวแปรในเชงเสนตรงระหวาง IQ กบผลสมฤทธทางการเรยนดงน

รปภาพแสดงความสมพนธในทางเดยวกน

ถาสมประสทธสหสมพนธมคาเปนศนยแสดงวาตวแปรสองตวนนไมมความสมพนธกน ดงตวอยางแสดงในรปความสมพนธระหวงตวแปรในเชงเสนตรงระหวางนาหนก กบผลสมฤทธทางการเรยนดงน

รปภาพแสดงไมมความสมพนธกน ถานาคาสมประสทธสหสมพนธมายกกาลงสองคาทไดนนจะแสดงใหเหนถงสดสวนของความแปรปรวนของตวแปรตวหนง ทสามารถอธบายได ◌เมอรคาของตวแปรอกตวหนง เชน ถาคาสมประสทธ สหสมพนธระหวาง IQ และผลสมฤทธทางการเรยนเทากบ 0.87 R2 = 0.7569 ตวแปรอสระ (IQ) มความสมพนธกบผลสมฤทธทางการเรยนสง และสามารถพยากรณและอธบายความแปรปรวนของตวแปรตาม (ผลสมฤทธทางการเรยน) ไดถงรอยละ 75.69 ดงแสดงในภาพ

ภาพแสดงแสดงประสทธภาพในการพยากรณ◌

จากภาพแสดงวาตวแปรอสระ (IQ) สามารถอธบายความแปรปรวนของตวแปรตาม (ผลสมฤทธทางการเรยน) ไดรอยละ 75.69 สวนทเหลอตวแปรอสระ (IQ) ไมสามารถอธบาย ความแปรปรวนของตวแปรตาม(ผลสมฤทธทางการเรยน) ไดคอรอยละ 24.30 ในการคานวณคาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปรสองตวนนมหลายวธขนอยกบชนดของขอมล ซงในทนจะกลาวถงเฉพาะสมประสทธสหสมพนธเพยรสนโปรดกโมเมนต(Pearson Product moment



Correlation Coefficient) ซงเปนดชนทชใหเหนความสมพนธระหวาง ตวแปรสองชด เมอตวแปรทงสองชดนนเปนขอมลมาตราอนตรภาค (Interval Scale) ซงคานวณไดจากสตรตอไปน

คานวณจากลมประชากร

คานวณจากกลมตวอยาง

เมอ หรอ คอคาสมประสทธสหสมพนธเพยรสนโพรดกโมเมนต N หรอ n คอ จานวนคของประชากรหรอกลมตวอยางตามลาดบ X คอ คาของตวแปรชดท 1 Y คอ คาของตวแปรชดท 2 ตวอยาง จงหาสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนวชาวจยการศกษาเบองตนและวชาการ วดผลการศกษา จากผลการสอบของนสตจานวน 10 คน ซงปรากฏผลดงน

วธทา = 223 = 200

= 5,181 = 4,124

= 4,589 n = 10

จากสตร

= 0.80 แสดงวาคะแนนวชาวจยการศกษาเบองตนและคะแนนวชาการวดผลการศกษาม ความสมพนธกนคอนขางสง

แบบฝกหดทายบท

นสตคนท( วจยการศกษาเบ�องตน(X)

การวดผลการศกษา(Y)

XY

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

24 21 18 29 15 20 26 28 17 25

21 18 20 25 18 19 24 23 12 20

576 441 324 841 225 400 676 784 289 625

441 324 400 625 324 361 576 529 144 400

504 378 360 725 270 380 624 644 204 500

= 223 = 200 =

5,181 = 4,124 =

4,589



1.จงอธบายขนตอนการวเคราะหขอมล

2.จงคานวณคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลตอไปน 2.1 คะแนน 6 8 10 12 20 26 ความถ 3 6 8 9 5 2 2.2 คะแนน 20-22 23-25 26-28 29-31 32-34 ความถ 3 8 12 9 2

3.จากขอมลตอไปน จงหาคาสมประสทธสหสมพนธแบบเพยรสน

X 7 8 10 12 15 9 7 6Y 7 10 13 10 12 11 9 8

| กลบหนาหลก | คาอธบายรายวชา | แหลงทรพยากร | เกยวกบผสอน

Contact Webmaster : Sombat © copy by Sombat all right reserved 2003

<%The best view of this web is 800x600 on IE5.0 or more%>

