Download pdf - BE 2006 2 Balances de Energia

TermodinTermodinmica Generalmica General 23/08/200623/08/2006

Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 11

Unidad 2Balance de energa

Balance de Energa (EIQ 360)Versin 2006

Profesor: Luis Vega Alarcn 2

2.1 Balance de energa sistemas cerrados

2.2 Balance de energa sistemas abiertos 2.2.1 Trabajo de Flujo2.2.2 Entalpa

2.3 Balance de energa sistemas semicontinuos

2.4 Balance de energa mecnica

Contenidos

2.4.1 Ecuacin de Bernoulli

3

Q W

SistemaCerrado

Aplicando la primera ley de la termodinmica al sistema:

0 alrededor) (Energa sistema) del Energa( =+

Alrededores

2.1 Balance de energasistemas cerrados

2.1 Balance de energasistemas cerrados

4

WQEEU PC +=++

WQalrededor) Energa( +=PC EE U sistema) del Energa( ++=

En muchas de las aplicaciones practicas no se experi-menta variaciones de energa cintica y de energa potencial:

WQU +=Esta relacin valida para cambios finitos de la energa interna, toma la siguiente forma para cambios diferenciales (para cuando no hay cambios de energa cintica y potencial):

WQdU +=



5

Ejemplo: Simplificar la ecuacin de balance de energa para cada uno de los siguientes procesos y establecer si los trminos de calor y trabajo distinto de cero resultan positivos o negativos.

El contenido de un recipiente cerrado se calienta con un mechero desde 25C hasta 80C.

25C 80C

(+Q) UQaltura. de cambiohay No : 0E

estatico. esta sistema El : 0Egeneradas. corrientes o moviles parteshay No : 0W

EEUWQ

P

C

PC

===

=++=+

Inicial Final

a)

6

80C 25C

La simplificacin de la ecuacin de balance de energa resulta igual que la parte a).

(-Q) UQ =

Inicial Final

Al recipiente de la parte (a) se le quita el mechero, y se enfra nuevamente hasta 25C.

b)

7

0U.adiabatico Sistema : 0=Q

altura. de cambiohay No : 0Eestatico. esta sistema El : 0E

generadas. corrientes o moviles parteshay No : 0WEEUWQ

P

C

PC

=

==

=++=+

Se lleva a cabo una reaccin qumica en un reactor adiabtico cerrado (perfectamente aislado).

ReactorBatch

b)

8

N corrientes

M corrientes

Sistema abierto

W

Q

=

sistema del

sale que Energasistema al

entra que Energa

2.2 Balance de energasistemas abiertos

2.2 Balance de energasistemas abiertos



9

El trabajo de flujo es el trabajo efectuado por el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo efectuado por el fluido a la salida del sistema.

2

222

1

111FLUJO

SalidaEntradaFLUJO

AVAP

AVAPW

)DistanciaFuerza()DistanciaFuerza(W

==

2211FLUJO VPVPW =

Trabajo de flujo

P1 P2

A1 A2V1 V2

10

Generalizando la relacin anteriormente para un sistema con N corrientes de entrada y M corrientes de salida.

N corrientes

M corrientes

Sistema continuo

==

=M

1jjj

N

1iiiFLUJO VPVPW

11

EntalpaLa entalpa es una propiedad termodinmica que se emplea comnmente debido a su importancia prctica. Se define:

VPUH +=

En forma diferencial es:

)vP(ddudh +=O para un cambio finito

)vP(uh +=

vPuh +=Para una masa unitaria:

12

Referencia de la Entalpa. No es posible conocer el valor absoluto de la energa interna especfica o de la entalpa especfica. Sin embargo, podemos determinar la variacin de esta propiedades frente a un cambio de estado (cambio de temperatura, presin o composicin). La determinacin de la variacin de estas propiedades requiere seleccionar un estado de referencia para la materia (temperatura, presin o estado de agregacin).



13

Aplicando la primera ley de la termodinmica:

sistema del

sale que Energa

sistema al entra que Energa

=

N corrientes

M corrientesSistema abierto

W

Q

Considerando un sistema abierto operando en rgimen estacionario:

14

==

=++M

1jj

N

1ii EEWQ

( ) ( )==

++=++++M

1jPjCjj

N

1iPiCii EEUEEUWQ

W es el trabajo neto efectuado sobre el sistema por el medio circundante:

EFLUJO WWW +=

( ) ( )==

++=+++++M

1jPjCjj

N

1iPiCiiFLUJOE EEUEEUWWQ

( ) ( )====

++=+++++M

1j

PjCjj

N

1i

PiCii

M

1j

jj

N

1i

iiE EEUEEUVPVPWQ

15

( ) ( )==

+++=+++++M

1jjjPjCjj

N

1iiiPiCiiE VPEEUVPEEUWQ

==

+++=

+++++

M

1jjjj

cc

2j

jj

N

1iiii

cc

2i

iiE vPzgg

g2v

umvPzgg

g2vumWQ

Con la definicin de entalpa:

==

++=

++++

M

1jj

cc

2j

jj

N

1ii

cc

2i

iiE zgg

g2v

hmzgg

g2vhmWQ

16

Si:

i

N

1i cij

M

1j cjP

N

1i c

2i

i

M

1j c

2j

jc

N

1iii

M

1jjj

z ggmz

ggmE

g2vm

g2v

mE

hmhmH

==

==

==

=

=

=

Con lo que la forma que adquiere la primera ley para un sistema abierto en rgimen estacionario es:

PcE EEHWQ ++=+



17

Para muchas aplicaciones practicas los trminos de energa cintica y potencial no contribuyen o son muy pequeos comparado con los dems, por lo que la relacin anterior se reduce:

HWQ E =+ o HQ =

18

Ejemplo. Simplificar la ecuacin de balance de energa del siguiente sistema: Se calienta una corriente continua de procesos desde 20C hasta 300C. La velocidad media del fluido es la misma a la entrada que a la salida, y no hay cambio en la elevacin entre estos puntos.

20C 300C

)(+Q HQaltura. misma la a estan entrada y salida de corriente La : 0E

media. velocidad la en cambiohay No : 0E.corrientes de generacion o moviles parteshay No : 0W

EEHWQ

P

C

E

PCE

====

++=+Q

19

Ejemplo. Se quema un combustible en el horno de una caldera, liberndose 2109 J/hr de calor del cual el 90% se emplea para producir vapor saturado a 15 bar a partir de agua lquida a 30 C. Calcular los kg/hr de vapor producido despreciando los cambios de energa cintica y potencial.

Caldera

Agua lquida a 30 C

Vapor saturado a 15 bar

B.E:

( )ESvaporvaporPCE

hhmhmHQEEHWQ

===++=+

20

Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 bar:

=kgkJ9.2789hS

Asumiendo que las propiedades del agua lquida a 30C son muy parecidas a la del agua saturada a 30C. Desde la tabla de vapor saturado con T=30C:

=kgkJ7.125hE

Luego:[ ]

[ ]( )

=

== hr

kg6.675

kgkJ7.1259.2789

J1000kJ1

hrJ)102)(9.0(

hhQm

9

ESVAPOR



21

Lquido

Vapor

QLquido

Vapor

Q

Mezcla

Lquido BLquido A

Gas

Aire

2.3 Balance de energasistemas semicontinuos2.3 Balance de energa

sistemas semicontinuos

22

++

++

+

++=

++++

1cc

21

112cc

22

22

Salidasi

cc

2i

iiEntradas

icc

2i

iiE

zgg

g2vumz

gg

g2vum

zgg

g2vhmz

gg

g2vhmWQ

Una forma simplificada y til que toma la primera ley de la termodinmica para estos sistemas semicontinuos con flujos de entrada o salida constantes.

23

Ejemplo.- Establecer los trminos que corresponden considerar en la ecuacin de balance de energa para la siguiente unidad de proceso:

Aplicando la 1 ley de la termodinmica:

++

++

+

++=

++++

1cc

21

112cc

22

22

Salidasi

cc

2i

iiEntradas

icc

2i

iiE

zgg

g2vumz

gg

g2vum

zgg

g2vhmz

gg

g2vhmWQ

Lquido

Vapor

Q

24

Como solo existe una corriente de entrada:

++

+++

++= 1

cc

21

112cc

22

22scc

2s

ss zgg

g2vumz

gg

g2vumz

gg

g2vhmQ

Despreciando la energa potencial y la energa cintica tanto de la corriente de salida como las del sistema.

[ ]1122ss umumhmQ +=

Como no existen corrientes de entrada, y como no se genera o requiere trabajo:

++

+++

++= 1

cc

21

112cc

22

22Salidas

icc

2i

ii zgg

g2vumz

gg

g2vumz

gg

g2vhmQ



25

Ejemplo (N5.55 V.W). Considerando el dispositivo que muestra la figura.

Turbina

50 m3

Por la turbina fluye vapor a 20 bar y 350C. De la lnea, el vapor pasa a la turbina, y el vapor agotado entra a una cmara de 50 m3. Inicialmente la cmara ha sido evacuada. La turbina opera hasta que la presin de la cmara es de 10 bar, en este punto, la temperatura del vapor es 400C. Suponga el proceso completo como adiabtico. Determinar el trabajo efectuado por la turbina durante el proceso.

350C y 20 barW

26

Tomando como sistema la turbina y la cmara, y aplicando la primera ley para un sistema semicontinuo con solo una corriente de entrada:

++

++

=

++++

1

21

112

22

22

2

22

2

zgg

gvumz

gg

gvum

zgg

gvhmWQ

cccc

ecc

eeeE

Despreciando los trminos de energa cintica y potencial, y considerando que solo existe una corriente de entrada y el sistema es adiabtico:

[ ]1122 umum hmW eeE =+

27

Como inicialmente la cmara esta evacuada: 0m1 =

O sea, todo el vapor que entra a la turbina se acumula en la cmara:

2e mm =

22eeE umhmW =+)hu(mW e22E =

Reemplazando:

=

=

=

kgm307.0v

kgkJ2958u bar 10 y C400 con vapor de tabla la De

kgkJ3139h bar 20 y C350 con vapor de tabla la De

32

2

e

21e mmm =+B.M:

28

[ ] [ ]kg87.162kgm307.0

m50vVm

3

3

22 =

==

Reemplazando en el B.E.

[ ]( ) [ ]kJ47.29479kgkJ31392958kg87.162WE =

=



29

En unidades de procesos tales como: intercambiadores de calor, evaporadores, columnas de destilacin, reactores etc.; los cambios de energa cintica y de energa potencial tienden a ser despreciable en comparacin con el flujo de calor y cambios de entalpa que intervienen, reducindose el balance de energa a la forma:

HQ =

2.4 Balance de energamecnica

2.4 Balance de energamecnica

QR

QC

Columna de destilacinQ = H

30

En cambio, en otro importante grupo de operaciones indus-triales se cumple exactamente lo contrario, es decir, el flujo de calor y los cambios de entalpa no tienen mayor impor-tancia frente a los cambios de energa cintica y de energa potencial, y el trabajo de eje.

Estanque

Bomba

Estas operaciones se refieren, entre otras, al flujo de fluidos desde, hacia y entre estanques, unidades de proceso, depsitos, pozos, etc..

31

Considerando un sistema cuyo objeto es transportar un fluido de un punto a otro:

1

2

B.M.: mmm 21 ==B.E.: PcE EEHWQ ++=+

Ec

12

c

21

22

12 WQg)zz(gm

g2)vv(m)hh(m +=++

mWQ

g)zz(g

g2vvvPuvPu E

c

12

c

21

22

111222+=+++

mWQ

g)zz(g

g2vvvPvP)uu( E

c

12

c

21

22

112212+=+++

32

mW

mQ)uu(

g)zz(g

g2vvvPvP E12

c

12

c

21

22

1122 =+++

Generalmente en estos sistemas slo se transmiten pequeas porciones de calor desde y hacia los alrededores, hay poca variacin entre la temperatura de entrada y la de salida, no se producen cambios de fase ni hay reacciones qumicas. Aun bajo estas circunstancias, algo de energa cintica y potencial siempre se convierte a energa trmica como resultado del movimiento a travs del sistema.

Al termino (u - Q/m) se el conoce como Perdidas por Friccin y se denota por F.

mWF

g)zz(g

g2vvvPvP E

c

12

c

21

22

1122 =+++



33

mWF

g)zz(g

g2vvPP E

c

12

c

21

22

1

1

2

2 =+++

mWF

gzg

g2vP E

cc

2

=+

++

Para los casos donde las prdidas por friccin son despreciables (F0) y no hay trabajo de eje, la ecuacin de Balance de Energa Mecnica anterior se convierte en la Ecuacin de Bernoulli.

0g

zgg2

vP cc

2

=

++

34

Si el fluido de trabajo es incompresible tenemos que la densi-dad es aproximadamente constante.

1vvv 12 =

mWF

gz g

g2vP E

cc

2

=+++

Luego:

35

Problema (N57 Cap 8). El agua de un embalse pasa sobre un dique, y a travs de una turbina, descargando por una tubera de 65 cm de dimetro en un punto localizado 80 m por debajo de la superficie del embalse. La turbina proporciona 0.9 MW Calcular el flujo de agua requerido en m3/s si se desprecian las perdidas por friccin.

H2O

Turbina80 m

WE

36

Aplicando Balance de Energa Mecnica:

mWF

gzg

g2vP E

cc

2=+++

Considerando como entrada del sistema un punto dentro del embalse cercano a la tubera de descarga a la turbina:

[ ] [ ]m 80z ,0v ,atm 1P 111 ==Y como la salida del sistema un punto inmediatamente despus de la salida de la tubera de descarga.

[ ] [ ]m0z ,atm1P 22 ==Luego:

0P =



37

( )( ) [ ]

=

=

==

kgmNV54.4

m325.0sNmkg)1(2

smV

g2AV

g2v

g2v 2

4222

232

c

2

c

22

c

2

[ ]

=

=kg

mN53.784m)800(kgN8066.9

gzg

c

[ ] [ ]

=

== kgmN

V900

smV

mkg1000

W1smN1

W109.0

VW

mW

3

3

6

EE

38

Reemplazando en la ecuacin de energa:

0900V53.784V54.4

0V

90053.784V54.4

3

2

=+=+

Resolviendo esta ecuacin cbica tenemos las siguientes soluciones:

=

=

=

sm2.1V

sm5.12V

sm7.13V

3

3

3

2

3

1

Luego hay dos soluciones posibles.

39

Problemas Resueltos

40

Problema. Un automvil que tiene una masa de 1400 [kg] viaja a 30 [m/s].

Cul es su energa cintica en [kJ]?a)

Cuanto trabajo es necesario hacer para que el auto se detenga completamente?

b)

Cunto trabajo es necesario hacer para detener el auto si esta en la cima de un cerro de 100 [pie] de alto (despus que el freno fue aplicado)?

c)

[ ] [ ]kJ630sNmkg12

sm30kg1400

g2vmE

2

22

c

2

C =

=

=

a) Considerando el automvil como sistema.



41

b) B.E.: WQEEU PC +=++Asumiendo: 0QEU P ===Luego: [ ]kJ6300EEEW 1C2CC ===

[ ]kJ630W =Asumiendo que el automvil se detiene justo en fondo de la cima..

B.E.: PC EEW +=

c

121C2C g

)zz(gm)EE(W +=

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]pie28.3m1pie)1000(

kgN8.9kg1400kJ630W

+=

c)

[ ]kJ3.1048W = 42

Problema (N2.14 SVN3Ed). En una tubera horizontal recta fluye agua lquida. La tubera no permite el intercambio de calor o trabajo con los alrededores. La velocidad del agua en la tubera de 1 pulg de dimetro es de 20 pie/s. El agua fluye hacia una seccin donde el dimetro aumenta repentinamente.

Cul es el cambio de entalpa especfica del agua si el dimetro aumenta a 2 pulg?

a)

Cul es el cambio de entalpa especfica del agua si el dimetro aumenta a 4 pulg?

b)

Cul es el cambio de entalpa especfica mximo que se puede obtener por el ensanchamiento?

c)

43

1 pulg D220 pie/s

PCE EEHWQ ++=+B.E.:

c

2

C g2vnhnEH0

+=+=

c

2

g2vh0 +=

B.M.:

2211

21

VVmm

==

222111 vAvA =44

Ya que el agua lquida es un fluido incompresible: 21 =( ) ( ) ( ) ( )222211

22

2

21

1 DvDv 4Dv

4Dv ==

( ) ( ) ( ) ( )c

4

2

121

21

c

22

21

c

2

g2DDvv

g2vv

g2vh

===

( )c

4

2

121

g2

DD1v

h

=

Reemplazando en el B.E.



45

=

=m

f

2f

m

4

2

22

lbpielb83.5

slbpielb174.322

211

spie20

h

a) Si D2 = 2 pulgadas.

=

=m

f

2f

m

4

2

22

lbpielb19.6

slbpielb174.322

411

spie20

h

b) Si D2 = 4 pulgadas.

46

=

=m

f

2f

m

2

22

lbpielb22.6

slbpielb174.322

spie20

h

c) Si D2 = .

47

2

Problema. Considerando la planta de vapor simplificada que muestra la figura:

Caldera

Turbina

Condensador

Bomba

1

34

5

El trabajo de la bomba adiabtica es de 3 Btu/lbm

48

De la planta se tiene los siguientes datos:

Presin Temperatura CalidadLugar [lbf /pulg2] [F]

1 : Salida de la caldera 300 6002 : Entrada a la turbina 280 5503 : Salida de la turbina 2 93%4 : Salida del condensador 1,9 110

Determinar por lbm de fluido a travs de la planta:

a) La transmisin de calor en la lnea entre la caldera y la turbina.

b) El trabajo de la turbina asumiendo comportamiento adiabtico.

c) La transmisin de calor en el condensador.d) La transmisin de calor en la caldera.



49

a) Aplicando la 1ra ley de la termodinmica a la lnea entre la caldera y la turbina:

PCE EEHWQ ++=+

12 hh hmHQ ===Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:

De la tabla de vapor sobrecalentado:

]/lb1288.7[Btu h F]550[ T y ]lgpu/280[lb P Con

]/lb1314.7[Btu h F]600[ T y ]lgpu/300[lb P Con

m2

f

m2

f

======

( )[ ] [ ]Btu26Btu7.13147.1288hhQ 12 ===50

b) Tomando la turbina como sistema:

PCE EEHWQ ++=+

23E

E

hhhW hmHW

====

Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial

De la tabla de vapor saturado con P = 2 (lbf/pulg2) tenemos:

[ ] [ ]mgmf lb/Btu2.1116h y lb/Btu99.93h ==La entalpa de la mezcla lquido-vapor a la salida de la turbina es:

fg3 h)x1(hxh +=[ ] [ ]mm3 lb/Btu)99.93)(93.01(lb/Btu)2.1116)(93.0(h +=

51

[ ]m3 lb/Btu7.1044h =Luego:

( )[ ] [ ]Btu244Btu7.12887.1044hhW 23E ===c) Considerando al condensador como sistema:

PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:

34 hh hmHQ ===De la tabla de vapor saturado con T = 110 (F) tenemos:

[ ]mf lb/Btu94.77h =( )[ ] [ ]Btu76.966Btu7.104494.77hhQ 34 ===

Luego:

52

d) Tomando a la caldera como sistema:

Realizando un balance de energa a la bomba:

PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:

51 hh hmHQ ===

PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial

45E hhhmHW ===( )[ ] [ ]Btu94.80Btu394.77Whh 45 =+=+=

Luego, en la caldera tendremos:

( )[ ] [ ]Btu76.1236Btu94.807.1314hhQ 51 ===



53

Problema (N 5.26 VW). Los siguientes datos son de un ciclo de refrigeracin que usa fren-12 como refrigerante. Asuma que la vlvula de expansin es adiabtica.

[ ]hr/lb300 freon12 de Flujo m= [ ]hp25compresor el recibe que Potencia =

Lugar Presin Temperatura[lbf /lbm] [F]

Salida del Compresor 175 240Entrada al condensador 150 220Salida condensador y entrada 149 100a la valvula de expansinSalida de la valvula de expansin 29 _y entrada a evaporadorSalida evaporador 25 20Entrada compresor 25 40

54

Calcular:(a) Calor transmitido del compresor en Btu/hr.(b) Calor transmitido del condensador en Btu/hr.(c) Calor transmitido al fren-12 en el evaporador en Btu/hr.

CompresorVlvula de expansin

Condensador

Evaporador

W

QE

QC

55

a) B.E. al compresor: h mWQ E =+Desde la tabla de vapor sobrecalentado del fren-12 con:

T = 40 F y P = 25 psi:

=mlb

Btu012.83h

T = 240 F y P = 175 psi:

=mlb

Btu605.110h

[ ][ ]

[ ][ ]

=

=

hrBtu19.6371

hp1034.1hr1

s3600s

Btu10486.9hp5.2W 3

4

E

( )

=

=

hrBtu6.852Q

hrBtu19.6371

lbBtu012.83605.110

hrlb

200Qm

m

56

b) B.E. al condensador:hmHQC ==

Desde la tabla de vapor sobre calentado con T = 220 F y P = 150 psi:

=mlb

Btu720.107h

Asumiendo que las propiedades del lquido son muy parecidas a la del lquido saturado a la misma temperatura. Desde la tabla de vapor saturado con T = 100F:

=mlb

Btu100.31 h

( )

=

=hr

Btu15324lbBtu720.107100.31

hrlb

200Qm

mC



57

c) B.E. al Evaporador:h mHQE ==

Considerando que entra al evaporador una mezcla lquido-vapor con la entalpa del lquido saturado a 29 psi que entra a la vlvula (vlvula isoentalpica):

=mlb

Btu100.31h

Desde la tabla de vapor sobre calentado con T = 20 F y P = 25 psi:

=mlb

Btu088.80h

( )

=

=hr

Btu6.9797lbBtu100.31088.80

hrlb

200Qm

mE

58

Problema (N32 Cap8). Se evapora isotrmicamente e iso-bricamente agua lquida a 10 bar y a su temperatura de saturacin. Determine el calor que debe agregarse a fin de producir 20000 m3/hr de vapor a las condiciones de salida. El vapor se descarga a travs de una tubera de 20 cm de D.I.

EvaporadorAgua(l) sat. Agua(v) sat.

20000 m3/hr10 barQ

Aplicando un balance de energa al evaporador descartando los trminos de energa que no intervienen (W) y los que por su magnitud podemos despreciar (EP y vinicial), tenemos:

( )C

2salida

entradasalidaC g2vmhhmEHQ +=+=

59

Desde la tabla de vapor saturado con la presin de 10 bar obtenemos:

[ ]

=

=

==

kgkJ2.2776h y

kgkJ6.762h

kgm1943.0v y C9.179T

sat. vaporsat. lquido

3vaporsaturacin

[ ][ ]

=

=

=

=s

kg59.28s3600

hr1hrkg6.102933

kgm1943.0

hrm20000

kgmv

hrmF

m3

3

3

3

60

Reemplazando en el balance de energa:

( )( )

[ ]kW8.58015skJ8.58015Q

skJ)0.4478.57568(

smN447039

skJ8.57568Q

Nsmkg)1(2

sm84.176

skg59.28

kgkJ6.7622.2776

skg59.28Q

2

2

22

=

=

+=

+

=

+

=

[ ] [ ] ==

=

=sm84.176

hrm77.636619

m)1.0(

hrm2000

mA

hrmF

v 22

3

2

3

salida



61

Problema (N38 Cap8). Se mezclan adiabticamente dos corrientes de agua lquida. La primera corriente entra al mezclador a 30C a razn de 150 g/min, mientras que la segunda entra a 85C con un flujo de 230 g/min. Calcular la entalpa especfica y temperatura de la corriente de salida.

150 gr/min de H2O(l) a 30C 230 gr/min de H2O(l) a 85C

h y T?

112233 hmhmhmH0 ==

1 2

3

B.M.: 321 mmm =+B.E.:

62

De la tabla de vapor saturado para el lquido con:

T = 30 C

T = 85 C:

( )

+

+

=

++=

minkg23.015.0

kgkJ9.355

minkg23.0

kgkJ7.125

minkg15.0

h

mmhmhmh

3

21

22113

(Interpolando linealmente)

=kgkJ7.125h1

=kgkJ9.355h2

De la combinacin del B.M. y del B.E.

63

Buscamos en la tabla de vapor saturado la temperatura a la cual el agua lquida saturada tiene una h3 = 265.0 kJ/kg. Encontramos interpolando linealmente que la temperatura de la corriente de salida es de 63.3C:

=kgkJ0.265h3

64

Problema (N35 Cap8). Se utiliza vapor saturado de agua a 120.2 C para calentar una corriente de etano desde 10 C hasta 90 C. Un flujo de 800 m3/min de etano a 1.5 atmentra a un intercambiador de calor adiabtico. El vapor de agua condensa y abandona el intercambiador de calor como lquido a 1.8 bar. La entalpa especifica del etano a 1.5 atm es de 1034.2 kJ/kg a 10 C y de 1186.0 kJ/kg a 90 C.

Cunto calor debe proporcionarse para calentar el etano desde 10C hasta 90C?

a)

Cunto kg/min de vapor debe suministrarse al inter-cambiador de calor?

b)



65

Intercambiador de calor

Etano a 1.5 atm y 10C800 m3/min

Vapor saturado a 120.2C

Etano 1.5 atm y 90C

Condensado a 1.8 bar

etanoetanoetano hmHQ ==A las condiciones de presin y temperatura a las que se encuentra el etano podemos asumir comportamiento de gas idea.

El calor que requiere el etano es el que debe propor-cionar el vapor

a)

TRPMP TRnVP ==66

De la tabla de propiedades fsicas: PMETANO = 30.07

[ ]( )[ ]

=

=

=+

=

minkg1552

mkg94.1

minm800m

mkg94.1

K27301510Kmolkg

atmm08206.0

molkgkg07.30atm5.1

3

3

etano

33etano

Reemplazando obtenemos:

( )

=

=minkJ6.235593

kgkJ2.10340.1186

minkg1552Q

67

b) Realizando un B.E. al intercambiador de calor:

etanoetanoaguaaguaetanoagua hmhmHH0 +=+=De la tabla de vapor saturado con T=120.2C:

=kgkJ3.2706hv

De la tabla de vapor saturado con P=1.8 bar:

=kgkJ7.490hliq

Reemplazando en el B.E.:

( )( )

=

=

=minkg30.106

kgkJ3.27067.490

kgkJ2.10340.1186

minkg 1552

hhm

magua

otaneotaneagua

68

Problema (N41 Cap 8). Agua lquida a 143.6 C y 14 bar, pasa a travs de una vlvula de expansin adiabtica, formando instantneamente una mezcla de lquido y vapor a 1.4 bar. Determinar la temperatura de la mezcla, y estimar la fraccin de la fase vapor. Despreciar la variacin de energa cintica.

Agua lquida a 143.6C y 14 bar 1.4 bar

L

V

B.E.:

)hh(A)hh(V0hAh)VA(hV0hAhLhVH0

LALV

ALV

ALV

=+=+==

B.M.: VLA +=



69

Recurriendo a la tabla de vapor saturado, con las condiciones de temperatura y presin del agua a la entrada de la vlvula, nos damos cuenta que se trata de un lquido comprimido. Considerando que las propiedades del agua no varan mucho con la presin, tomaremos la entalpa del agua saturada a la misma temperatura como semejante a la del lquido comprimido.

De la tabla de vapor saturado con T = 143.6C:

=kgkJ7.604hA

y con P = 1.4 bar:

=kgkJ3.2690hV

=kgkJ2.449hL

70

( )( ) 069.02.4493.2690

2.4497.604)hh()hh(

AV

LV

LA ==

=

Reemplazando en el balance de energa:

Como a la salida es una mezcla lquido-vapor saturada, desde la tabla de vapor saturado con P=1.4 bar obtenemos la temperatura de la mezcla T=109.3C.

71

Problema (2-20 SVN3Ed). Se comprime, en un proceso de flujo uniforme, dixido de carbono gaseoso desde una presin inicial de 15 lbf/pulg2, hasta una presin final de 520 lbf/pulg2. El trabajo de eje suministrado al compresor es de 5360 Btu/lb-mol de CO2 comprimido. La temperatura del CO2 a la entrada es de 50 F y se requiere que la temperatura final despus de la compresin sea de 200 F. El CO2 fluye al compresor a travs de una tubera cuyo dimetro interior es de 6 pulg, con una velocidad de 10 pie/s. Las propiedades del CO2 para las condiciones de entrada y salida son:

Condiciones v hde [ pie3/lbm ] [ Btu/lbm ]

Entrada 9,25 307Salida 0,28 330

Condiciones v hde [ pie3/lbm ] [ Btu/lbm ]

Entrada 9,25 307Salida 0,28 330 72

Para obtener las condiciones de salida, se debersuministrar o absorber calor? Calcule el flujo de calor en Btu/hr. Los cambios de energa cintica pueden despreciarse.

Compresor

Condiciones de entrada

Condiciones de salida

( 1 ) ( 2 )

WE

Q?T = 50 F T = 200 F

HWQ E =+B.E.:EWhmQ =



73

[ ] [ ][ ] [ ][ ] =

=

hrlb764

lbpie25.9

hr1s3600

lgpu12pie1lgpu6

4spie10

m m

m

3

22

222

( )

=

=hr

Btu75497hr

Btu93069lbBtu307330

hrlb764Q

m

m

=

=

hrBtu93069

mollbBtu5360

mollblb44

hrlb764

Wm

m

E

74

Ejemplo (N59 Cap8). Deben diluirse 1000 lt de una solucin 90% en peso de glicerol y 10% de agua hasta alcanzar 60% en peso de glicerol, mediante el agregado de una solucin al 35% en peso de glicerol, la cual se bombea desde un gran estanque de almacenamiento, a travs de una tubera de 5 cm de D.I., a rgimen permanente. La tubera descarga en un punto ubicado 20 m por encima de la superficie del lquido del estanque de almacenamiento. La operacin requiere 13 minutos para completarse y se efecta en forma isotrmica. La perdida por friccin es de 50 J/kg. Calcular el volumen de la solucin final y el trabajo de eje en kW que debe suministrar la bomba.

Datos:Densidad del agua = 1 kg/ltDensidad del glicerol = 1.26 kg/lt

75

90% glicerolinicialmente

35% glicerol

20 m

B.C.: 1000 lt de solucin al 90% de glicerol.

%90InicialInicial Vm =

=

=N

1i i

i

M

x1 814.000.110.0

26.190.0

10.0

90.0

1

AguaGlicerol%90=+=+=

Ya que:

[ ] [ ]kg1230 ltkg1.23lt1000m

ltkg1.23

Inicial

%90

=

=

=

76

Considerando el estanque mezclador como sistema:B.M. total : FinalAgregadaInicial mmm =+B.M. glicerol: FinalAgregadaInicial m6.0m35.0m9.0 =+

35% glicerol

90% glicerolinicialmente20 m

Reemplazando el valor de la masa inicial en los balances de masa y resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:

[ ] [ ]kg2706 m y kg1476m FinalAgregada ==



77

%60

FinalFinal

mV =Luego:

876.000.140.0

26.160.040.060.01

AguaGlicerol%60=+=+=

=ltkg1.14%60

[ ] [ ]lt7.2373lt

kg1.14

kg2706VFinal =

=

78

Aplicando un balance de energa mecnico:

mWF

gzg

g2vP E

cc

2=+++

tomados) puntos los a acuerdo (de 0P =

35% glicerol

90% glicerolinicialmente20 m

Tomando como puntos la superficie del estanque de almacenamiento y la descarga de la tubera, donde la presin es la presin atmosfrica:

79

0) estanque del superficie la en velocidad (la 2gv

2gv

c

22

c

2=

tiempoAreaV

v Agregado2 =

=

=

kgmN402.0

sNmkg2(1)

sm(0.897)

2gv

2

22

c

2

( )[ ] [ ][ ]( ) [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]

=

=

sm897.0

min1s60min13

cm10000m1cm5.2

lt1000m1lt10007.2373

v

2

222

3

2

80

( )[ ]

=

=kg

mN120.196m020kgN806.9z

ggc

[ ][ ] [ ][ ]

==s

kg892.1

min1s60min13

kg1476mAgregada

[ ]kW466.0sJ466

smN466WE =

=

=

Luego, reemplazando en el balance de energa mecnico:

+++= F

gzg

g2vPmW

cc

2

AgregadaE

( )

+++

=kg

mN5012.196402.00s

kg892.1WE



81

Problemas Resueltosen clases

82

Problema (2.15 SVN3). Vapor a 200 lbf/pulg2 de presin absoluta y 600 F (Estado 1) penetra en una turbina pasando por una tubera de 3 pulg de dimetro interno a una velocidad de 10 pie/s. El vapor sale de la turbina por una tubera de 10 pulg a la presin absoluta de 4 lbf/pulg2 y 160 F (Estado 2).

Datos:Estado h [Btu/lbm] v [pie3/lbm]

1 1321,4 3,0592 1129,3 92,15

Cul es la potencia de la turbina en caballos de fuerza? Suponga que no hay perdidas de calor a travs de la turbina.

83

Problema (N36 Cap8). Un flujo de 400 kg/min de vapor sobrecalentado a 6000 kPa y 650 C, fluye a travs de una turbina adiabtica, donde se expande hasta 500 kPa desarrollando 3342667 W. De la turbina el vapor fluye hacia un intercambiador de calor, donde se calienta isobricamente hasta la temperatura de 600 C.

Determinar la temperatura del vapor a la salida de la turbina.Determinar la alimentacin de calor requerido en el intercambiador de calor en kW.

a)

b)

Turbina

6000 kPa y 650 C

400 kg/min

Intercambiador de calor

500 kPa 600 C

W

Q

84

Problema (N 5.40 VW). Una demostracin muy espectacular consiste en hacer hielo succionando con una bomba de vaco sobre agua lquida, hasta que la presin se reduce abajo del punto triple. Tal aparato es el que se muestra en forma esquemtica en la siguiente figura.

H2O(liq)

H2O(v)

Bomba de Vaco

En este caso, el estanque tiene un volumen total de 1 pie3.



85

Problema. Se requiere transportar un flujo de agua lquida de 100 [lt/min], desde un estanque de almacenamiento a un punto ubicado 3 metros sobre la superficie del lquido de este estanque, desde donde el lquido caer a un estanque intermedio. Las perdidas por friccin del circuito son de 2.5 [J/kg]. La presin dentro del estanque de almacenamiento es de 1.1 [atm]. El dimetro interno de la caera por la que se transporta el agua es 2.54 [cm].

Estanque de Almacenamiento

Bomba

Nivel de lquido

Estanque Intermedio

3 m

Cul es la potencia neta que debe entregar la bomba?

86

Problema (N39 Cap8). Una turbina descarga 200 kg/hr de vapor saturado a 1 bar. Se desea generar vapor a 200C y 1 bar mediante el mezclado de la descarga de la turbina con una segunda corriente de vapor a 250 C y 1 bar.

Si deben generarse 300 kg/hr de vapor producto, cunto calor debe agregarse al mezclador?Si el mezclado se lleva a cabo en forma adiabtica, cul ser el flujo del vapor producido?

a)

b)

2

Turbina

Vapor saturado a 1 [bar]

Vapor a 250 [C] y 1 [bar]

Vapor a 200 [C] y 1 [bar]

Q

3

1200 [kg/hr]