1. ANALIZA OPTEREĆENJA:
STALNO OPTEREĆENJE:
g = 30 KN/m
Ng = 1000KN
mtg = 25KNm/m
POKRETNO OPTEREĆENJE:
p1 = 20KN/m
p2 = 30KN/m
p3 = 30 KN/m
Np = 700 KN
mtp = 25 KNm/m
2. STATIČKI PRORAČUN:
KOMBINACIJE OPTEREĆENJA:
I) 1,35*g + 1,35*NgII) 1,35*g + 1,5*p1 + 1,5*p2 + 1,5*p3 + 1,35*NgIII) 1,35*g + 1,5*p2 + 1,5*p3 + 1,5* Np + 1,35*NgIV) 1,35*g + 1,35*Ng + 1,5*p1 + 1,5*p2 + 1,5*p3 + 1,5*NpV) 1,35*g + 1,5*p3 + 1,5*p2VI) 1,35*g + 1,35*Ng + 1,5*p2 + 1,5*p3
Kombinacijom ovih opterećenja, koristeći software dobivene su sledeće anvelope unutrašnjih sila:
3. PRORAČUN KARAKTERISTIČNIH PRESJEKA NA GREDI:3.1. PRESJEK I-I (PRESJEK SA MAX. VRIJEDNOSI MOMENTA SAVIJANJA)
Msd = 1128,73KNm
Nsd = -333,37KN
Msd,s = Msd + (333,37*0,1737)
Msd,s = 1186,64 KNm
μsd=M sd
b∗d2∗f cd =
1186,64∗10030∗542∗1,667
= 0,813 → PREKORAČENA VRIJEDNOST μlim IZ TOG
RAZLOGA POTREBNO JE IZVRŠITI DVOSTRUKO ARMIRANJE!!!
μlim ¿=
MRd , lim ¿
b∗d 2∗f cd¿¿ → MRd,lim = μlim*b*d2*fcd → 0,251*0,30*0,542*16,67*103
→ MRd,lim = 366,03 KNm
ΔM = Msd,s – MRd,lim
ΔM = 1186,64 – 366,03 → ΔM = 820,61 KNm
As2 = ∆M
(d1−d2 )∗f yd = 820,61∗100
49∗43,5 = 38,5 cm2 → As2 – pritisnuta armatura
USVOJENO: 8RΦ25 (As2,USV = 39,27cm2)
As1 = M Rd , lim ¿
0,9d∗f yd¿ + As2 -
N sd
f yd = 366,03∗100
0,9∗54∗43,5 + 37,10 – 333,3743,5 = 17,31 + 37,10 – 7,67
As1 = 46,74cm2 → As1 –zategnuta armatura USVOJENO: 10RΦ25 (As2,USV = 49,09cm2)
Procenat armiranja: P = 39,27+49,09
2640 *100% = 3,34%
3.2. PRESJEK II-II (PRESJEK U POLJU)
Msd = 676,81 KNm
Nsd = -333,37KN
Msd,s = Msd + (333,37*0,3263)
Msd,s = 785,59 KNm
μsd=M sd
b∗d2∗f cd =
785,59∗100100∗552∗1,667
= 0,155 → VRIJEDNOSTμsd JE NIŽA OD
VRIJEDNOSTI μbal → ISPUNJEN USLOV ZA JEDNOSTRUKO ARMIRANJE!!!
T
Određivanje položaja neutralne osovine:
μsd= 0,155 → ξ = 0,250
x = ξ * d → 0,250*55 → x = 13,75cm → presjek se računa kao pravougaoni!!!
As1 = M sd , s
0,9d∗f yd -
N sd
f yd = 785,59∗100
0,9∗55∗43,5 – 333,3743,5 = 36,48 – 7,66 → As1 = 28,82 cm2
USVOJENO: 6RΦ25 (As2,USV = 29,45cm2)
Procenat armiranja: P = 29,452640 *100 % = 1,1 %
3.3.PRESJEK III-III (PRESJEK NEPOSREDNO DESNO OD LIJEVOG STUBA)
Msd = 178,69KNm
Nsd = -333,37KN
Msd,s = Msd + (333,37*0,1737)
Msd,s = 236,60 KNm
μsd=M sd
b∗d2∗f cd =
236,60∗100100∗552∗1,667
= 0,047 → VRIJEDNOST μsd JE NIŽA OD
VRIJEDNOSTI μbal → ISPUNJEN USLOV ZA JEDNOSTRUKO ARMIRANJE!!!
T
As1 = M sd , s
0,9d∗f yd -
N sd
f yd = 236,60∗100
0,9∗55∗43,5 – 333,3743,5 = 10,99 – 7,66 → As1 = 3,33 cm2
USVOJENO: 2RΦ25 (As2,USV = 9,81cm2)
Procenat armiranja: P = 9,812640 *100 % = 0,32 %
4.PRORAČUN KARAKTERISTIČNIH PRESJEKA NA STUBOVIMA:
4.1. PRESJEK IV – IV(KARAKTERISTIČNI PRESJEK NA VERTIKALNOM STUBU)
Nsd = 3190,06 KN
Msd = 881,33 KNm
Provjera na izvijanje:
λ = liimin
imin = √ IA
→ √ 30∗503
121500
→ imin = 14,43cm
λ = 0,5 li14,43 → λ =
25014,43 → λ = 17,32
λkrit = 15√ν → ν =
N sd
A c∗f cd =
3190,062500,5 = 1,27 > 0,36 → λkrit = 25
λkrit = 15
√1,27 → λkrit = 13,31 → λkrit = 25 - stub razmatramo kao kratki štap!!!
μsd=M sd
b∗d2∗f cd =
881,03∗100100∗452∗1,667
→ μsd=¿ 0,870 ; ν = 1,27
Na osnovu vrijednosti μsd i ν očitavamo vrijednost ω sa dijagrama iterakcije → ω = 1
As1 = As2 = ω * b * h * f cdf yd
→ As1 = As2 = 57,48cm2
USVOJENO: 12RΦ25 (As2,USV = 58,90cm2)
Procenat armiranja: P = 58,90∗2
2640 *100 % = 7,85 % → PREKORAČENJE!!!
NAPOMENA!! → Zahtjevana količina armature prekoračuje dozvoljeni procenat armiranja zbog toga je potrebno usvojiti veće dimenzije poprečnog presjeka te sa novousvojenim dimenzijama ponoviti proračun.
II iteracija: 50x50 (cm)
Nsd = 3190,06 KN
Msd = 881,33 KNm
Provjera na izvijanje:
λ = liimin
imin = √ IA
→ √ 50∗503
122500
→ imin = 14,43cm
λ = 0,5 li14,43 → λ =
25014,43 → λ = 17,32
λkrit = 15√ν → ν =
N sd
A c∗f cd =
3190,064167,50 = 0,76 > 0,36 → λkrit = 25
λkrit = 15
√0,76 → λkrit = 17,20 → λkrit = 25 - stub razmatramo kao kratki štap!!!
μsd=M sd
b∗d2∗f cd =
881,03∗100100∗452∗1,667
→ μsd=¿ 0,522 ; ν = 0,76
Na osnovu vrijednosti μsd i ν očitavamo vrijednost ω sa dijagrama iterakcije → ω = 0,65
As1 = As2 = ω * b * h * f cdf yd
→ As1 = As2 = 62,27cm2
USVOJENO: 13RΦ25 (As2,USV = 63,81cm2)
Procenat armiranja: P = 63,81∗2
2640
*100 % = 5,10 % → PREKORAČENJE!!!
NAPOMENA!! → Zahtjevana količina armature prekoračuje dozvoljeni procenat armiranja zbog toga je potrebno usvojiti veće dimenzije poprečnog presjeka te sa novousvojenim dimenzijama ponoviti proračun.
III iteracija: 60x60 (cm)
Nsd = 3190,06 KN
Msd = 881,33 KNm
Provjera na izvijanje:
λ = liimin
imin = √ IA
→ √ 60∗603
123600
→ imin = 17,32cm
λ = 0,5 li14,43 → λ =
25014,43 → λ = 14,43
λkrit = 15√ν → ν =
N sd
A c∗f cd =
3190,066001,20 = 0,531 > 0,36 → λkrit = 25
λkrit = 15
√0,531 → λkrit = 20,57 → λkrit = 25 - stub razmatramo kao kratki štap!!!
μsd=M sd
b∗d2∗f cd =
881,03∗100100∗452∗1,667
→ μsd=¿ 0,291 ; ν = 0,531
Na osnovu vrijednosti μsd i ν očitavamo vrijednost ω sa dijagrama iterakcije → ω = 0,30
As1 = As2 = ω * b * h * f cdf yd
→ 0,30*60*60*1,66743,5 → As1 = As2 = 41,38 cm2
USVOJENO: 9RΦ25 (As2,USV = 44,18cm2)
Procenat armiranja: P =
44,18∗22640
*100 % =
2,45 %
4.2. PRESJEK V – V (KARAKTERISTIČNI PRESJEK NA KOSOM STUBU)
I-I Msd1 = -178,69 KNmII-II Msd2 = 146,04 KNm → Nsd = -920,14 KN
e01 = M sd ,1
N sd =
178,69920,14 = 0,194 m
e02 = M sd ,2
N sd =
146,04920,14 = 0,158 m
Dodatni ekscentricitet na osnovu promjenjljive raspodjele momenta:
ee = 0,4*e02 + 0,6*e01 = 6,32 + 11,64 → ee = 17,96 cm
λ = liimin
imin = √ IA
→ √ 30∗503
121500
→ imin = 14,43cm
λ = 0,7 li14,43 → λ =
0,7∗55914,43 → λ = 27,11
λkrit = 15√ν → ν =
N sd
A c∗f cd =
920,142500,5 = 0,0141 < 0,36
λkrit = 15
√0,368 = 24,72 → λkrit = 25 < λ = 27,11 → potreban proračun po teeoriji II reda.
Dodatni ekscentricitet usljed geometrijskih imperfekcija:
ea = ν∗l0
2 → ν =
1100∗√ l0 = 0,00505
ea = 0,00505∗3,913
2 = 0,0098 m → ea ≅ 1 cm
zakrivljenost stuba u presjeku u uklještenju:
νr = 1r =
2∗K2∗f yd/E s
0,9d = 2∗1∗43,5/210000
0,9∗45 = 0,0102 cm ≅ 0
e2 = K1∗l0
2∗1r
10 = 1,0∗3,9132∗0,0102
10 ≅ 0
ukupni ekscentricitet :
etot = e0 + ea + e2 → etot = 17,96+1+0 → etot ≅ 19 cm
Msd = Nsd * etot → Msd = 920,14* 0,19 → Msd = 174,82 KNm
Minimalna podužna armatura: As,min = 0,003*Ac → As,min = 4,5 cm2
Maximalna podužna armatura: As,max = 0,04* Ac → As,max = 120 cm2
μsd=M sd
b∗d2∗f cd =
174,82∗10030∗452∗1,667
→ μsd=¿ 0,1726 ; ν = 0,368 → ω = 0,25
As1 = As2 = ω * b * h *f cdf yd
= 0,25 * 30 * 50 * 1,66743,5 = 14,37 cm2
USVOJENO: 4RΦ22 (As2,USV = 15,21cm2)
Procenat armiranja: P = 15,21∗2
1500 *100 % = 2,02 %
5. DIMENZIONIRANJE NA POPREČNE SILE
5.1. DIMENZIONIRANJE GREDE NA POPREČNE SILE:
Nosivost grede bez poprečne armature:
VRd,1 = [τRd*k (1,2+40ρl) + 0,15σc] *bw*d → τRd = 0,03 KN/cm2
ρl = As
Ac = 88,36
2640 = 0,033
k = 1,6 – 0,54 = 1,06
σc = NA =
528,912640 = 0,200 KN/cm2
VRd,1 = [0,03*1,06 (1,2+40*0,033) + 0,15*0,200] *30*54
VRd,1 = 180,47 < Vsd = 528,91 KN → otpornost je manja od uticaja, potrebna je armatura na smicanje.
Nosivost pritisnute betonske dijagonale:
VRd,2 = 0,5 * ν * fcd * bw * z ν = 0,7 - f ck
200 = 0,575
VRd,2 = 0,5 * 0,575 * 1,667 * 30 * 0,9 * 55
VRd,2 = 711,70 KN > Vsd = 528,91 KN
Poprečna armatura u sredini raspona:
Za beton C25/30 → ρw,min = 0,0011
Asw,min = ρmin * bw * 100 = 0,0011*30*100 = 3,3 cm2/m1
USVOJENO: RΦ8/ 20 cm → Asw = 5*2*0,5 = 5 cm2/m1 > 3,3 cm2/m1
Poprečna armatura uz lijevi oslonac:
Vsd,eff = 358,44 KN
RΦ8 → As = 0,5 cm2
Sw = A sw∗n∗f yw , d∗zV sd ,eff−V Rd ,1
* ctgѲ → Sw = 0,5∗2∗43,5∗0,9∗54
358,44−180,47 * 1,0 → Sw = 12,09 cm
RΦ10 → As = 0,79 cm2
Sw = A sw∗n∗f yw , d∗zV sd ,eff−V Rd ,1
* ctgѲ → Sw = 0,79∗2∗43,5∗0,9∗54
358,44−180,47 * 1,0 → Sw = 19,11 cm
USVOJENO: R Φ 10/15cm
Poprečna armatura uz desni oslonac:
Vsd,eff = 504,50 KN
RΦ10 → As = 0,79 cm2 → RΦ12 → As = 1,13 cm2
Sw = A sw∗n∗f yw , d∗zV sd ,eff−V Rd ,1
* ctgѲ → Sw = 1,13∗2∗43,5∗0,9∗54
504,5−180,47 * 1,0 → Sw = 15,09 cm
USVOJENO: R Φ 12/15cm
5.2. POPREČNA ARMATURA U VERTIKALNOM STUBU:
Nosivost betonskog presjeka i podužna armature:
VRd,1 = [τRd*k (1,2+40ρl) + 0,15σc] *bw*d → τRd = 0,03 KN/cm2
ρl = As
A c = 88,36
3600 = 0,0245
k = 1,6 – 0,55 = 1,05
σc = NA =
333,373600 = 0,0926
KN/cm2
VRd,1 = [0,03*1,05 (1,2+40*0,0245) + 0,15*0,0926] *60*55
VRd,1 = 272,45 < Vsd = 333,37 KN → otpornost je manja od uticaja, potrebna je armatura na smicanje.
Nosivost pritisnute betonske dijagonale:
VRd,2 = 0,5 * ν * fcd * bw * z ν = 0,7 - f ck
200 = 0,575
VRd,2 = 0,5 * 0,575 * 1,667 * 60 * 0,9 * 55
VRd,2 = 1423,4 KN > Vsd = 528,91 KN
V sd
V Rd2 = 333,37
1423,4 = 0,2342 → iz tablica → Smax = 0,6 d = 33cm
Smax = 30 cm → USV: 30cm
Sila koju preuzima uzengija:
VRd,3 = (V sd−V Rd , 1 )∗Sw
f yd∗n∗z =
(333,37−272,45 )∗Sw
43,5∗2∗0,9∗55 = 0,0141 Sw → 0,0141 * 30 = 0,423
USVOJENO: RΦ8/20cm
5.3. POPREČNA ARMATURA U KOSOM STUBU:
Nosivost betonskog presjeka i podužna armature:
VRd,1 = [τRd*k (1,2+40ρl) + 0,15σc] *bw*d → τRd = 0,03 KN/cm2
ρl = As
A c
= 30,421500
= 0,0208
k = 1,6 – 0,45 = 1,15
σc = NA =
920,141500 = 0,613 KN/cm2
VRd,1 = [0,03*1,15 (1,2+40*0,0208) + 0,15*0,613] *30*45
VRd,1 = 217,28 >Vsd = 139,05 KN → otpornost je veća od uticaja → usvojiti minimalnu poprečnu armaturu.
USVOJENO: RΦ8/20cm
6. DIMENZIONIRANJE NA TORZIJU:
Vsd = 528,91 KN
T = 142,50 KNm
A1 = 1200 cm2
A2 = 1440 cm2
FLANŠA: REBRO:
u = 2 * (100+12) = 224 cm u = 2 * (48+30) = 156 cm
2c < tk <Au 2c < tk <
Au
4 < tk < 5,35 → usv tk = 5,3 cm 4 < tk < 9,23 → usv tk = 8,0 cm
It = 4∗¿¿
It1 = 4∗¿¿ = 1610310,24
19,13 = 84168,19 cm4
It2 = 4∗¿¿ = 3097600
7,75 = 399690,32 cm4
It = It1 + It2 = 483858 cm4
Raspodjela momenata torzije:
Tsd,1 = G∗I t1G∗I t
* Tsd = 24,78 KNm
Tsd,2 = G∗I t2G∗I t
* Tsd = 117,71 KNm
NAPOMENA!!!
ZADANI ''T'' PRESJEK SA SVOJIM DIMENZIJAMA NEMA DOVOLJNO VELIKU OTPORNOST NASPRAM UTICAJA MOMENTA TORZIJE, STOGA JE BILO POTREBNO POVEĆATI PRESJEK. NAKON POVEĆANJA PRESJEKA PRIMJEĆENO JE DA SU DIMENZIJE NOVOG PRESJEKA NERACIONALNE U ODNOSU NA DRUGE UTICAJE. BOLJE RJEŠENJE BI BILO PROMIJENITI OBLIK POPREČNOG PRESJEKA, MEĐUTIM U OVOM PROGRAMU JE ODLUČENO DIMENZIONIRATI ZADANI ''T'' PRESJEK NA GRANIČNU VRIJEDNOST MOMENTA TORZIJE KOJU MOŽE DA SAVLADA.
Tsd,stv = 142,5 KNm
Tsd,gran = 56 KNm
Ponovna raspodjela momenta torzije na osnovu Tsd,gran:
Tsd,1 = 9,74 KNm
Tsd,2 = 46,25 KNm
FLANŠA:
Tsd,1 = 9,74 KNm
Ak = 643,49 cm2
tk = 5,3 cm
TRd,1 = 2∗ν∗f cd∗t k∗Ak
ctgѲ+tgѲ ν = 0,7*(0,7−f ck
200 ) = 0,4025
TRd,1 = 2∗0,4025∗1,667∗5,3∗643,49
2 = 22,88 KNm > Tsd,1 = 9,74 KNm
Potrebna poprečna armatura za torziju:
Asw = T sd
2∗A k∗F yd∗ctgѲ= =
9,74∗1002∗643,49∗43,5∗1 = 0,017*100 = 1,74cm2/m1
USVOJENO: RΦ12/30cm
Potrebna podužna armatura za torziju:
Asl = T sd∗uk∗ctgѲ
2∗A k∗f yd =
9,74∗100∗202,82∗643,49∗43,5 = 3,52cm2
Potreban razmak uzengija od torzije i poprečne sile:
Sw = Sw ,v∗Sw ,t
(Sw, v+Sw ,t) =
15∗3015+30 = 10 cm → usv. Razmak : 7,5 cm
REBRO:
Tsd,1 = 46,25 KNm
Ak = 880 cm2
tk = 8,0 cm
TRd,1 = 2∗ν∗f cd∗t k∗Ak
ctgѲ+tgѲ ν = 0,7*(0,7−f ck
200 ) = 0,4025
TRd,1 = 2∗0,4025∗1,667∗8∗880
2 = 47,23 KNm > Tsd,1 = 46,25 KNm
Potrebna poprečna armatura za torziju:
Asw = T sd
2∗A k∗F yd∗ctgѲ= =
46,25∗1002∗880∗43,5∗1 = 0,0604*100 = 6,05 cm2/m1
USVOJENO: RΦ12/15cm
Potrebna podužna armatura za torziju:
Asl = T sd∗uk∗ctgѲ
2∗A k∗f yd =
46,25∗100∗124∗12∗880∗43,5 =7,49 cm2
Potreban razmak uzengija od torzije i poprečne sile:
Sw = Sw ,v∗Sw ,t
(Sw, v+Sw ,t) =
15∗1515+15 = 7,5 cm → usv. Razmak : 7,5 cm
7. KONTROLA GRANIČNOG STANJA UPOTREBLJIVOSTI GREDE
GRANIČNO STANJE PROGIBA:
676.81
-1128.73
Vlim=L/250=1100/250)= 4,4 cm
Beton C 25/30 fck=20
Ecm=9500*3√ fck+8 =29 000 Mpa
Fctm=0,3(fck)2/3=0,3*(20)2/3=2,2 Mpa
Čelik: B500 Es=200,00 Gpa
αeI=Es/Ecm=200/29=6,89
Vtot=k*L2*1/rtot
β=I MA+MB I/IMPI=I 1128,73+178,69 I/I 676,81 I=1307,42/676,81=1,93
k=5/48(1-0,1*β)=0,104*(1-0,1*1,93)=0,104*(1-0,193)=0,084
AS1=6φ25=29,43 cm2
AS2=2φ25=9,81 cm2
II=Iy+αeI*(As1*(z1)2+As2*(z2)2)=879971,016+6,89(31334,61+2628,85)=1113979,27 cm4
Msd=MF=1,0*Mg=676,81 kNm=67681 kNcm
Ec,eeff=Ecm=29,0 GN/m2=2900,00 kN/cm2
1/rI=Msd/Ec,eff*II=67681/2900*1113979,27=0,00002095 1/cm
X=αeI*As1/b(-1+√1+2bd /α∗As1) = 6,89*29,43/30+(-1+4,12)=6,92+3,12 = 9,87 cm
III=b*x3/12+b*x(x/2)2+αeI(As1*(d-x)2+As2*(x-d2)2)=
=100*123/12+100*12*62+6,89(29,43*1764+9,81*72)=
=14400+43200+6,89*(51914,52+480,69)
=416802,99cm4
σS1=Msd/z*As1=67681/(55-4)*29,43=67681/1500,93=45,09 kN/cm2=450,9 Mpa
Ɛs1= σS1/Es=450,9/200000=0,00225
1/rII=Ɛs1/d-yIig=0,00225/55-12=0,0000524 1/cm
Alternativno
1/rII=Msd/Ec,eff*III=67681/2900*416802,99 = 0,000056 1/cm
σsr=Mcr/z*As Mcr=fctm*Iy/ymax fctm=2,2 Mpa
Mcr=0,22*879971,016/37,63=5144,66 kNcm=51,42 kNm
σsr=5144,66/1280,4=4,01 kN/cm2=40,1 Mpa
1/rI=0,00002095 1/cm
1/rII=0,000056/cm
ξ=1-β1*β2*(1-ξ)*1/rII=0,99*0,00002095+(1-0,99)*0,000056
=0,00002074+0,00000056=0,0000213 1/cm
K=0,072
L=1100
Vtot=k*L2*1/rtot=0,072*11002*0,0000213=1,85 cm<Vlim=4,4 cm
AKO UKLJUČIMO I PUZANJE:
Ecef=Ecm/1+ϕt=29/1+2,4=8,53 Mpa
αeII=Es/Ec,eff=200/8,53=23,44
II=879971,016+23,44(29050,28+3217,92)=1 636 337,62 cm4
Msd=676,81 kNm=67681 kNcm
1/rrI=Msd/Ec,eff*II=67681/853*1636337,62=0,0000484/cm
X=αeII*As1/b*(-1+√1+2bd /α∗As1=23,44*29,43/30*(-1+2,38)=
=23,56*1,38=31,73 cm
III=30*31,733/12+30*31,73*(31,73/2)2+α(29,43*22,492+12,57*27,512)
III=71582,96+214748,89+23,44*(12710,76+9512,97)
III=807256,25 cm2