BIMBINGAN BELAJARDAN KONSULTASI PENDIDIKAN
SERI : FISIKA SMA
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN
A G E N DA BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
• Dinamika Rotasi• Momen Gaya• Momen Inersia• Momentum Sudut• Momen Gaya dan Percepatan Sudut• Hukum Kekekalan Momentum Sudut• Energi Rotasi
• Kesetimbangan• Keseimbangan Partikel• Keseimbangan Benda Tegar• Titik Berat• Jenis-jenis keseimbangan
• Contoh Soal
Dinamika Rotasi
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Momen Gaya Momen gaya merupakan ukuran kecenderungan suatu gaya yang bekerja pada
benda untuk membuat suatu benda berputar Momen gaya diperoleh dari hasil kali gaya dengan jarak titik ke garis kerja
gaya
Ƭ = F . ℓ
Ƭ = I . α
Ƭ = momen gaya (Nm)I = momen inersia (kg m2) α = percepatan sudut (rad/s2) F = gaya(N) ℓ = panjang benda (m)
ℓ
F
Dinamika Rotasi
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Momen Inersia Momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak tegak
lurus partikel dari titik porosnya
I = m R2 = ∑m R2 I = momen inersia (kg m2) m = massa partikel (kg) R = jari-jari (m)∑m R2 = jumlah momen inersia partikel penyusun
m1 m2
R1
R2
Dinamika Rotasi
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Momentum Sudut Momentum sudut adalah momentum yang dialami benda pada saat bergerak
melingkar yang merupakan hasil kali momentum dengan jarak partikel kesumbu putar
L = p . R = m . v . R = m . ω . R2
L = momentum sudut (kg m2/s)p = momentum linear (kg m/s)m = massa partikel (kg)R = jarak partikel ke sumbu putar (m)ω = kecepatan sudut (rad/s)v = kecepatan linear (m/s)
Dinamika Rotasi
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Hubungan antara Momen Gaya dan Percepatan Sudut Momen gaya yang bekerja pada suatu benda dapat mengakibatkan perubahan
kecepatan sudut benda sehingga menimbulkan percepatan sudut yang tetap
L₁ = L₂I₁ ω₁ = I₂ ω₂
Usaha Gerak Rotasi
W = F . R . Ɵ= Ƭ . Ɵ
W = usaha pada gerak rotasi (J) Ƭ = momen gaya (Nm) θ = posisi sudut (rad)
Dinamika Rotasi
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Energi Rotasi Jika benda bergerak melingkar atau rotasi terhadap suatu poros, maka energi
kinetik yang dimiliki oleh benda itu berupa energi kinetik rotasi
Ekrotasi =𝟏
𝟐𝐈ω𝟐
Energi Kinetik Benda yang Menggelinding Suatu benda yang bergerak translasi dengan kecepatan v sambil
menggelinding dengan kecepatan sudut ω maka benda itu melakukangerak translasi dan rotasi
Ektotal = Ektranslasi+ Ekrotasi
= 𝟏
𝟐m 𝒗𝟐 + 𝟏
𝟐𝐈ω𝟐
Dinamika Rotasi
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Energi Kinetik Benda yang Menggelinding pada Bidang Miring Jika sebuah benda dilepas di atas bidang Miring, maka benda itu akan
menggelinding Benda tersebut juga akan mengalami percepatan sehingga hukum II Newton
akan berlaku
∑ Ƭ = I . α∑ F = m . a
Dinamika Rotasi
A G E N DABIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
• Dinamika Rotasi• Momen Gaya• Momen Inersia• Momentum Sudut• Momen Gaya dan Percepatan Sudut• Hukum Kekekalan Momentum Sudut• Energi Rotasi
• Kesetimbangan• Keseimbangan Partikel• Keseimbangan Benda Tegar• Titik Berat• Jenis-jenis keseimbangan
• Contoh Soal
Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Umum Benda dikatakan mencapai keseimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/ statis
atau dalam keadaan bergerak beraturan Syarat suatu benda mencapai keseimbangan adalah:
Resultan gaya harus nol => ∑F = 0Resultan torsi harus nol => ∑ Ƭ = 0
Kesetimbangan Partikel Jika ada gaya yang bekerja pada partikel, titik tangkap gaya berada tepat pada pusat
massa partikel Jika partikel berada pada Suatu bidang, syarat keseimbangannya adalah jumlah resultan
gaya terhadap sumbu X dan resultan gaya terhadap sumbu Y sama dengan nol
∑Fx = 0 ∑Fy = 0
Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Kesetimbangan Statik Kesetimbangan di mana gaya yang bekerja pada partikel menyebabkan partikel
diam atau tidak bergerakKesetimbangan Dinamik Kesetimbangan di mana gaya yang bekerja pada partikel menyebabkan partikel
bergerak dengan kecepatan tetap
Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Kesetimbangan Benda Tegar Jika ada gaya yang bekerja pada benda maka titik tangkap gaya tidak selalu
berada di pusat massa benda Syarat kesteimbangan statik benda tegar yang terletak pada suatu bidang
datar adalah resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol danresultan momen gaya sama dengan nol
∑Fx = 0
∑Fy = 0
∑F = 0
Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Pusat Massa Koordinat pusat massa dari benda dengan massa masing-masing M₁, M2, .... terletak pada
koordinat (x₁.y₁), (x2, y₂):
x = 𝑴𝟏𝒙1+𝑴𝟐𝑥𝟐+𝑴𝟑𝑥𝟑+⋯
𝑴1+𝑴2+𝑴+⋯= 𝑴𝒊𝒙𝒊 𝑴𝒊
y = 𝑴𝟏𝒚1+𝑴𝒚𝟐+𝑴𝟑𝒚𝟑+⋯
𝑴1+𝑴2+𝑴3+⋯= 𝑴𝒊𝒚𝒊 𝑴𝒊
Letak titik berat: Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda yang bentuknya
sembarang Bisa terletak di dalam atau di luar bendanya tergantung pada bentuk benda
Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Jenis Kesetimbangan Kesetimbangan Stabil
Kesetimbangan stabil adalah kesetimbangan benda yang terjadi jika benda diberi gayakemudian gaya itu dihentikan maka benda itu akan kembali ke posisi awalnya
Kesetimbangan Labil Kesetimbangan labil adalah kesetimbangan benda yang terjadi jika benda diberi gaya
kemudian gaya itu dihentikan maka benda tidak kembali ke posisi awalnya Kesetimbangan Netral
Kesetimbangan netral adalah kesetimbangan benda yang terjadi jika benda diberi gayakemudian gaya itu dihentikan, benda akan bergeser, tetapi tidak kembali ke kedudukanawalnya dan titik berat benda tetap berada dalam satu garis
Kesetimbangan
A G E N DABIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
• Dinamika Rotasi• Momen Gaya• Momen Inersia• Momentum Sudut• Momen Gaya dan Percepatan Sudut• Hukum Kekekalan Momentum Sudut• Energi Rotasi
• Kesetimbangan• Keseimbangan Partikel• Keseimbangan Benda Tegar• Titik Berat• Jenis-jenis keseimbangan
• Contoh Soal
Contoh Soal
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Sebuah cakram berjari-jari 30cm berputar pada sebuah porosmendatar. Di sekeliling cakram dililitkan seutas tali. Ujungtali ditarik dengan gaya sebesar 20N. Besarnya momen gayapada cakram adalah…A. 1,5 Nm B. 3,0 Nm C. 4,5 Nm D. 6,0 Nm E. 7,5 Nm
Pembahasan :Jari – jari cakram r=30cm = 0,3 m, F = 20N,Besar momen gaya pada cakram adalah :Ƭ = r. F
= 0,3.20= 0,3.20= 6,0 Nm
Contoh Soal – Momen Gaya
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Tiga buah partikel dengan massa m, 2m, dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanyadiabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sistem diputar terhadap sumbu y, momen inersiasistem adalah…A. 5ma D. 6ma2
B. 7ma E. 7ma2
C. 5ma2
Pembahasan :Massa partikel -1, m1=m (posisi 2a,0), m2=2m (0,a), m3=3m (-a,0)Sistem diputar terhadap sumbu y, maka momen inersia sistem
partikel tersebut adalah Iy = mi.ri2
I = m1r12 +m2r2
2+m2r32
I = (m)(2a)2 + (2m)(0)2 + (3m)(-a)2
I = 4ma2 + 0 + 3ma2
I = 7ma2
Contoh Soal – Momen Inersia
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Sebuah partikel bermassa 0,2 gram bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad.s-1.Jika jari-jari lintasan partikel 3 cm, maka momentum sudut partikel itu adalah…A. 3x10-7 kg.m2.s-1 D. 1,8x10-4 kg.m2.s-1
B. 9x10-7 kg.m2.s-1 E. 4,5x10-3 kg.m2.s-1
C. 1,8x10-6 kg.m2.s-1
Pembahasan :Diketahui : m = 0,2 gram = 2.10-4 kg, R = 3 cm = 3.10-2 m, = 10 rad.s-1
Momentum sudut :L = I.
= m.R2. = 2.10-4 x (3.10-2)2 x 10= 2.10-4 x 9.10-4 x 10
L = 1,8.10-6 kg.m2.s-1
Contoh Soal – Momentum Sudut
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Sebuah benda digantung dengan dua utas tali terlihatSeperti pada gambar. Kesamaan yang memenuhiSyarat kesetimbangan horizontal adalah…A. T1 = T2 cos D. T1 sin = T2B. T1 cos = w E. T2 = w sin C. T1 cos = T2
Pembahasan :Kesetimbangan horizontal terjadi jika Fx = 0
Proyeksikan T2 ke sumbu x, diperoleh :T2x = T2 cos 60T1 – T2 cos 60 = 0T1 = T2 cos 60
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Pada gambar berikut, jika sistem setimbang besar tegangantali T adalah….A. 100 N D. 50 NB. 1002 N E. 502 N C. 1003 N
Pembahasan :Proyeksikan T ke sumbu y, diperoleh Ty = T sin 45o
Keadaan setimbang maka Fy = 0Ty = w = T sin 45o = T ½ 2 = 100
N21002
2.100T
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Dua benda yang massanya sama digantung pada katrol melalui tali(lihat gambar). Jika sistem dalam keadaan setimbang, pasangangaya aksi reaksi adalah…A. T1 dan T3 D. w1 dan w2
B. T1 dan W1 E. T2 dan T4
C. T3 dan T4
Pembahasan :Pasangan gaya aksi reaksi adalah :W1 dengan T1 dan W2 dengan T2
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Seorang memikul beban denan tongkat AB homogen panjang 2m. Beban di ujung A = 100N dan diujung B = 400N. Jika batang AB setimbang, maka bahu orang itu harus diletakkan…A. 0,75 m dari B D. 1,6 m dari B B. 1 m dari B E. 1,6 m dari AC. 1,5 m dari A
Pembahasan :0 = 0,
wA. IA = wB.IB100.x = 800 – 400x
500.x = 800x = 1,6 m dari A
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Pada gambar di bawah, Z adalah titik berat batang AB yang massanya 10kg. Jika sistem dalamkeadaan seimbang, maka massa beban C adalah…A. 5,0 kg D. 2,0 kgB. 4,0 kg E. 1,0 kg C. 3,0 kg
Pembahasan :Karena setimbang, maka wc = TB, karena gaya di A tidak diketahui,
kita manfaatkan untuk tumpuan, sehingga A = 0,
w.I1 =TB.I2 = wc.I2m.g.I1 = m2.g.I210.2 = mc (2 + 3)Mc = 2.2 = 4 kg
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Apabila sistem seperti gambar di bawah ini dalam keadaansetimbang, maka besarnya T1 dan T2 adalah….A. 23 N dan 12 N D. 24 N dan 123 N B. 2 N dan 123 N E. 28 N dan 123 NC. 123 N dan 24 N
Pembahasan :Dalam keadaan setimbang, maka : Fx = 0T1 = T2x = ½ 3.T2T1 = ½ 3.24 = 123 NDan Fy = 0, w = 12 = ½ T2
T2 = 24 N
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Pada gambar berikut, besar tegangan tali P adalah…A. 100 N D. 300 NB. 180 N E. 400 N C. 210 N
Pembahasan :Proyeksikan T ke sumbu y, diperolehTx = T.cos 45, Ty = T.sin 45
Fx = 0,P = Tx = Tcos 45o
300221
T.
300N21
.2300
N23002
2.300T
Tx
Ty
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Suatu sistem kesetimbangan yang terdiri dari 3 buahBeban m1, m2 dan m3 dipasang pada 2 katrol tetap.Bila sistem dalam keadaan setimbang, maka perban-dingan m2 dengan m1 adalah…A. 1 : 3 D. 23 : 1 B. 1 : 3 E. 3 : 1C. 3 : 1
Pembahasan :1. Uraikan gaya – gaya yang bekerja..2. Proyeksikan ke sumbu x dan y3. Jumlahkan semua komponen gaya pada sumbu x4. Karena setimbang, maka Fx = 0, w1cos 30o = w2 cos 60o
21
221
1 .g.m3.g.m 31
31/21/2
m2m1
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Sebuah mobil yang massanya 1,5ton mogok diatas Jembatan AB yang panjangnya 30m. AC = 10m,G = 10m/s2 dan massa jembatan diabaikan, maka Besar gaya normal di A dan B adalah…..A. NA=NB = 15.000NB. NA=10.000N, NB = 5.000ND. NA=5.000N, NB=10.000NC. NA=7.500N, NB=7.500NE. NA=1.000N, NB=500N
Pembahasan :A = 0, NB.I = w.IA
NBx30 = 15.000x10NB = 5.000N
B = 0, NA.I = w.IB, NAx30 = 15.000x20NA = 10.000N
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Dari gambar berikut, berat bebannya 10 N. Besar tegangan tali T adalah…..A. 2,9 N D. 8,7 N B. 5,0 N E. 10,0 NC. 6,8 N
Pembahasan :Proyeksikan T ke sumbu Y, maka :Dalam keadaan setimbang, maka :Fy = 0,w = 2.T.sin 60w = 2.T. ½ 312 = T 3T = 4.3T = 6,8 N
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Balok AB = 5m, BZ = 1m (Z = titik berat balok). Jika berat balok 100N, maka berat beban Cadalah….A. 40 N D. 90 NB. 60 N E. 92 N C. 80 N
Pembahasan :Karena setimbang, maka Wc = TBKarena gaya di A tidak diketahui,kita manfaatkan untuk tumpuan, sehingga..: A = 0,
w.I1 =TB.I2 = wc.I2100.4 = wc .5400 = wc. 5wc = 80 N
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Pada gambar, batang AB beratnya 100N. Jika sistem dalam keadaan setimbang, maka berat bebanw adalah….A. 25 N D. 75 NB. 37,5 N E. 100 N C. 50 N
Pembahasan :Karena setimbang, maka Wc = TBKarena gaya di Z tidak diketahui,
kita manfaatkan untuk tumpuan, sehingga..: Z = 0,w.I1 =T.I2 = wc.I2100.0,75 = wc .275 = wc. 2wc = 37,5 N
Contoh Soal - Kesetimbangan
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN
Sebuah balok mempunyai panjang m dan berat 100N digantung seperti pada gambar. AB = 0,5m,BC = 2m, dan CD = 1,5m. Perbandingan T1 dan T2 adalah…A. 1 : 3 D. 4 : 1 B. 1 : 2 E. 3 : 1C. 2 : 1
Pembahasan :0 = 0,
T2. B0 = T1.0
13
0,51,5
CB
TT
0
0
2
1
Contoh Soal - Kesetimbangan
SEMOGA MENJADI GENERASI YANG UNGGUL DAN SUKSES
TERIMA KASIH