1
BIPLOTANALYSIS
- disampaikan dalam Pelatihan Multivariat: Analisis Eksploratori -(5 Agustus 2010)
2
Analisis Biplot
Analisis Biplot digunakan untuk memeragakan (pemetaan dan atau positioning) secara bersama antara objek (case) dan variabel pada suatu grafik (dimensi dua)
Bi dalam biplot menyatakan peragaan dua grafik yaitu grafik objek dan grafik variabel secara bersama-sama dalam satu grafik
Perhitungan: Singular Value Decomposition (SVD)
3
Singular Value Decomposition (SVD)
X adalah matriks data berukuran n×p Melalui SVD, matriks X akan didekomposisi
menjadi nXp = nUr rLr rVp’
Dalam biplot, digunakan r = 2
4
Singular Value Decomposition
5
Singular Value Decomposition
Sebagai ilustrasi digunakan data n=2, dan p=3
Langkah berikutnya mendekomposisikan matriks X menjadi matriks U, V dan L
Penggambaran biplot berdasarkan hasil dekomposisi (U dan V)
6
Singular Value Decomposition
U diperoleh dari dekomposisi matriks X’X
7
Singular Value Decomposition
8
Singular Value Decomposition
Dengan cara yang sama diperoleh matriks V dengan menggunakan matriks X’X
9
Grafik BIPLOT
10
Analisis Biplot
Matriks nXp yang berpangkat k dapat diuraikan sebagai nXp = nG H’p atau xij = gihj, bila
11
Analisis Biplot
Nilai G dan H diperoleh dari penguraian nilai singular (SVD = Singular Value Decomposition), X = ULV’ dengan memisalkan G = UL dan H = V.
Matriks G merepresentasikan objek (case) (gi, i =1, 2,…, n, di mana n adalah banyaknya objek).
Matriks H merepresentasikan variabel (hj, j = 1, 2, …, p, di mana p adalah banyaknya variabel).
12
Analisis Biplot
Secara lengkap penguraian nilai singular X dijabarkan:X = nUrLrV’p = nUrLa
rL1-arV’p = nGrHP’
Di mana:1. U dan V merupakan matriks dengan kolom
ortonormal, yaitu (U’U = V’V = I) 2. L merupakan matriks diagonal
Unsur diagonal utama L adalah dimana i = 1, 2, …., r dan i, adalah akar-akar ciri matriks X’X, yang dalam metode biplot diurutkan sehingga 1 2 …. r
3. r adalah pangkat dari matriks X. Karena penggambaran biplot pada grafik dimensi 2, maka ditetapkan r = 2
iii
iii
13
Analisis Biplot
Pada matriks V yang merepresentasikan variabel (dari matriks H), penggambaran pada grafik biplot, nilai-nilai Vi, di mana i = 1, 2, ..., p, digambarkan sebagai bentuk vektor garis dari titik asal (0,0).
Sudut (cosinus) antara dua vektor garis Vi dan Vj menggambarkan korelasi antara variabel Xi dan Xj.
Panjang vektor Vi memberikan gambaran keragaman (varians) variabel ke-i. Semakin panjang vektor Vi dibandingkan dengan vektor Vj, maka makin besar pulalah keragaman (varians) variabel ke-i dibandingkan dengan variabel ke-j.
14
Analisis Biplot
Pada matriks U yang merepresentasikan objek (dari matriks G), penggambaran pada grafik biplot, nilai-nilai Ui, di mana i = 1, 2, ..., n, digambarkan sebagai bentuk titik pada grafik.
Titik-titik U yang saling berdekatan menyatakan kemiripan antar objek yang bersangkutan.
Semakin dekat titik Ui pada sebuah atau beberapa vektor Vj, maka menyatakan variabel Xj mencerminkan nilai pada objek ke-i yang dominan. Atau objek ke-i dicirikan oleh variabel Xj secara dominan.
15
Analisis Biplot
Ukuran kesesuaian (fit model) analisis biplot
Jika semakin besar ukuran tersebut, makin layak analisis biplot dilakukan interpretasi guna penarikan kesimpulan.
%100... k21
21
16
Ilustrasi 1
Data di bawah ini merupakan hasil pengamatan 8 bank, dengan variabel yang diukur sebanyak 7, yaitu Petugas, Produk, Kancab, ATM, Hadiah, Keamanan, dan Lokasi.
17
Hasil Analisis
18
Grafik Biplot
PETUGAS
PRODUKKANCAB
ATM
HADIAH
AMAN
LOKASI
BRI
BCA
MANDIRI
NIAGA
BNI
DANAMON
MEGA
PERMATA
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
19
Hasil Analisis
Nilai ukuran kesesuaian (fit model) yang dapat digambarkan pada grafik biplot dimensi dua adalah sebesar 93,57%. Nilai ini sangat tinggi, sehingga hasil biplot yang diperoleh cukup representatif (model dipandang baik / fit).
Dari grafik tsb terlihat bahwa antara variabel Kancab, Produk, Lokasi, Keamanan, dan ATM, sangat berkorelasi, sedangkan antara variabel Petugas dan Hadiah sangat kecil korelasinya.
Bank BNI adalah bank yang mencerminkan tingkat Keamanan dan Kemudahan ATM yang cukup tinggi, sedangkan Bank BCA dan Mandiri mencerminkan Kantor Cabang (Kancab), Produk, dan Lokasi yang cukup tinggi.
20
Ilustrasi 2
Pada ilustrasi berikut menggunakan data indikator pendidikan seperti yang telah digunakan pada analisis cluster. Adapun hasil pengujian analisis biplot adalah sebagai berikut:
21
Hasil Analisis
DOSLTP
DOSD
APSLTP
APSD
APBD
IK
PDRB
HDI
Banten Malut
Irja
Maluku NTT
NTB
Bali Sultra Sulsel
Sulteng
Sulut
Kaltim
Kalsel Kalteng Kalbar
Jatim Yogya
Jateng
Jabar
DKI
Lampung
Bengkulu Sumsel Jambi
Riau
Sumber
Sumut
Aceh
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
22
Hasil Analisis
Nilai ukuran kesesuaian yang dapat digambarkan pada grafik biplot dimensi dua adalah sebesar 68,55%. Nilai ini cukup tinggi, sehingga hasil biplot yang diperoleh cukup representatif.
Dari grafik di atas terlihat bahwa Indeks Kemiskinan (IK) berkorelasi negatif dengan APBD, PDRB, dan HDI. Artinya semakin tinggi Indeks Kemiskinan akan mengakibatkan semakin rendah APBD, PDRB, dan HDI. Demikian sebaliknya. Tingkat Drop Out SD dan SLTP juga berkorelasi negatif dengan Angka Partisipasi SD dan SLTP.
23
Hasil Analisis
Propinsi Kaltim dan DKI memiliki ciri tingkat PDRB, dan HDI yang cukup tinggi. Propinsi Yogyakarta dan Jawa Tengah memiliki Angka Partisipasi SD dan SLTP yang cukup Tinggi. Propinsi Irian Jaya bercirikan Tingkat Drop Out SD dan SLTP. Propinsi NTT, NTB, Mauluku Utara, dan Sumatera Selatan bercirikan Indeks Kemiskinan yang cukup tinggi.
24
TERIMA KASIH