1. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEELABORADO POR: Dr. RIBER DONOSO1

2. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJETodos los derechos reservados. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida, trasmitida encualquier formato o por cualquier medio, sea electrnico, mecnico, fotocopia, grabacin o de otramanera, o almacenado en un sistema de recuperacin, sin el consentimiento previo y por escrito delautor.Esta publicacin fue posible gracias alapoyo de:Fundacin de Asistencia SocialNARCISA DE JESSDeDicatoria 2 3. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEGracias a Dios por la vida que me hadado! .De todo corazn a mi noblehija Mercedes, quien llena mi espritude amor haciendo fcil mi caminarhacia el xito.agraDecimiento:3 4. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEA mis padres, por la formacin que mehan dado, la misma que me hapermitido caminar por la senda de laexcelencia y forjarme como un serhumano. introDUccin4 5. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEste libro est dirigido a las personas que llevan la gestin de la enseanza as como a sus pupilos, he incluso a universitarios y pblico en general; con un tono didctico pero primando a la vez la enseanza de la matemtica moderna y con una finalidad aplicativa para que los nios desarrollen su talento en los diferentes mtodos de aprender a aprender. En el documento se ubican didcticas que ayudan al proceso de enseanza aprendizaje y que explican de manera divertida como resolver ejercicios y problemas de matemtica; adems incluye diapositivas que permitirn una explicacin clara del contenido de texto. Por otra parte y, considerando que la motivacin es parte importante en el proceso de enseanza aprendizaje, sta se expone de manera continuada, a fin de que el estudiante desarrolle no solamente aspectos didcticos relacionados con la Matemtica, sino sus valores ticos y morales que le vayan perfeccionando como ser humano. La obra est adecuada para desarrollar la creatividad en el aula y en nuestra vida diaria, adems de lograr la generacin de ideas nuevas y el fortalecimiento de nuestra mente. LAS CICATRICES DE LOS CLAVOS5 6. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEsta es la historia de un muchachito que tena muy mal carcter. En una ocasin su padre ledio una funda de clavos y le dijo que cada vez que perdiera la paciencia, debera clavar unodetrs de la puerta.El primer da, el muchacho clav algunos. Durante los das que siguieron, a medida queaprenda a controlar su temperamento, clavaba cada vez menos; descubriendo al final, que erams fcil dominarse que clavar clavos detrs de la puerta.Lleg el da en que pudo controlar su carcter durante todo el da. Su padre le sugiri queretirara un clavo por cada da que lograrse dominarse.Los das pasaron, y pudo anunciar a su padre que no quedaban clavos para retirar. El hombrelo tom de la mano, lo llev hasta la puerta y le dijo: Has trabajado duro, hijo mo, pero miraesos hoyos en la madera: nunca ms ser la misma. Cada vez que pierdas la paciencia, dejascicatrices como las que aqu ves; es decir, puedes insultar a alguien y retirar lo dicho, pero lacicatriz perdurar para siempreQuiz muchos ya hayan ledo esta historia, pero en eso consiste la vida, repetirse una y milveces si es necesario todo eso que a veces nos cuesta escuchar y asimilar, esta es una granleccin, muy dura pero no pudo haberse hecho un mejor ejemplo el padre de este chiquillo,increble, ustedes creen que a l se le olvidar, creo que no.DIDCTICA 6 7. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEAprendiendo a sumar sin llevar.En los nios, cuando ejecutan una suma, se presenta el problema de que se olvidan de llevarcuando la suma de determinadas cifras en una columna da como resultado un nmero mayor anueve; entonces, resulta aplicable el siguiente procedimiento:EJERCICIO 1.Sume:28 75 92 54+42 75 43 12 69 82ProcedimientoSume las cifras de las unidades y de las decenas ubicando los resultados en forma escalonadaluego del ltimo nmero. En lo posible el maestro debe graficar el escalonamiento para que elestudiante no se equivoque. Al final los resultados escalonados se suman y se obtiene el resultadofinalSi utilizamos el mtodo tradicional que tiene en cuenta que hay que llevar,tenemos que:7 8. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESumo las cifras de las unidades y se obtiene 42; as escribo 2 y llevo 4.Sumo luego las cifras de las decenas obteniendo 57; que se escribe igual por no existir otras cifraspara la sumaEjercicio 2.Sume:279864567 2458 +639725668222Si aplicamos el procedimiento del ejercicio anterior, tendremos:En la nueva suma que tendramos que ejecutar, podemos observar que tambin se tiene quellevar; por lo tanto en estos casos debemos volver o aplicar el escalonamiento para que laoperacin culmine con xito; es decir:8 9. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Si utilizamos el mtodo conocido; tenemos:Sumando las cifras de las unidades se obtiene 52; por lo que escribo 2 y llevo 5y as sucesivamente con las demsProblema 1.Los 5 hijos de Doa Mercedes deciden apoyarle econmicamente para el pago de su operacin(hernia discal); para lo cual aportan con las siguientes cantidades: $127; $130; $145; $172; $185.Qu capital juntaron los hijos de Doa Mercedes?Solucin:El capital que se logro juntar es la suma de las cantidades que aportan cada uno de los hijos.ProcedimientoEs necesario sumar las cinco cantidades que se indicaron; es decir:Sin Llevar Llevando9 10. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJERespuesta: Entre todos los hermanos juntaron un capital de $759.Problema 2Don Toms acaba de comprar en el supermercado para su restaurant, lo siguiente: $183 encompras; $125 en (arroz-azcar- harina- maz-lenteja-quaker, etc.); $ 65 en conservas; $73 enbebidas y $54 en tiles de oficina. Cunto gasto en total Don Toms?Solucin:El capital que gasta es la suma de las cantidades que se indican; es decir Sin llevar LlevandoRespuesta: Don Toms hizo las compras en el supermercado para su restaurante, por la suma de $500.EJERCICIOS PROPUESTOS10 11. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE1.- Resuelva las siguientes sumas utilizando los mtodos analizadosa)b)c) 11 12. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEd)2.- Los miembros de una familia ganan los siguientes sueldos: $261, $310, $483, $634,$271, $423 y $723. Cunto perciben todos juntos? R=31053.- Los ingresos registrados durante 8 mese por una Empresa son los siguientes:$37.425, $72.764, $61.727, $87.247, $67.425, $17.343, $72.725 y $72324. Determinelos ingresos totales. 12 13. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJER=488.980S paciente. Te pasar, tarde o temprano: la vida te abrir la puerta, y tepermitir entrar y dar una gran fiesta!" Louis BrownJUEGOSita sobre los crculos de la serpiente los nmeros del 1 al 9, de tal forma que cada lneahorizontal y vertical de 3 nmeros sume 13.13 14. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESOLUCIN: Se colocan los nmeros 6, 7, 8, 9 en los crculos que se encuentran en lnea inclinadadesde abajo hacia arriba. 9 8 7 6 3 9 8En la inclinacin formada por 3 crculos se coloca los tres nmeros que estn abajo de 6; esto es el3, 4, 5 de arriba hacia abajo. 4 7 6 514 15. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEFinalmente se colocarn los nmeros restantes 1, 2 en la lnea de crculos inclinado formado porespacios de arriba hacia abajo. 36 174 82 9 5Da toDo Por QUien ameS 15 16. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEHace muchos aos, cuando trabajaba como voluntario en un Hospital de Stanford, conoc a unaniita llamada Liz quien sufra de una extraa enfermedad. Su nica oportunidad de recuperarseaparentemente era una transfusin de sangre de su hermano de 5 aos, quien haba sobrevividomilagrosamente a la misma enfermedad y haba desarrollado anticuerpos necesarios paracombatirla. El doctor explic la situacin al hermano de la nia, y le pregunt si estara dispuesto adar su sangre a su hermana. Yo lo vi dudar por solo un momento antes de tomar un gran suspiro ydecir:Si, lo har, si eso salva a Liz.Mientras la transfusin continuaba, el estaba acostado en una cama al lado de la de su hermana, ysonriente mientras nosotros lo asistamos a l y a su hermana, viendo retornar el color a lasmejillas de la nia.Entonces la cara del nio se puso plida y su sonrisa desapareci. El mir al doctor y le preguntcon voz temblorosa A qu hora empezar a morirme?Siendo solo un nio, no haba comprendido al doctor; l pensaba que le dara toda su sangre a suhermana. Y an as se la daba.DIDCTICALos cuadros mgicos como herramienta prctica para desarrollar operaciones de suma denmeros enteros, decimales o fraccionarios.16 17. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEUn cuadro mgico es un cuadrado que contiene cuadrculas en su interior que en nmero sepuede establecer de la siguiente manera 9, 16, 25, 36, etc. La caracterstica que prevalece en laconstruccin de los mismos es que la suma de los nmeros que se vayan ubicando en los mismossea la misma horizontal, vertical y diagonalmente. Por otra parte, cabe sealar que los nmerosque vayan a ubicarse en el cuadro mgico deben corresponder a sucesiones en las que suselementos se encuentren a la misma distancia. Finalmente, los cuadros mgicos se los puedetrabajar con nmeros enteros, fraccionarios y decimales, sean estos positivos o negativos.Ejercicio 1.Ubique nmeros mltiplos de tres en las casillas del cuadro empezando desde el 6, de modo quela suma horizontal, vertical y diagonal sea la misma.Los nmeros a colocarse seran 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 todos ellos mltiplos de 3. Laaplicacin de la condicin estimulara un desarrollo de pensamiento al cual debe ser sometido elnio en un principio. En todo caso si hablamos de didcticas todos los nios tendrn el deseo deconocer un procedimiento de llenado adecuado que al final permita cumplir con el objetivo; porlo cual a continuacin se pone a consideracin el siguiente procedimiento:Introduzca casilleros auxiliares en cada lado del cuadrado y ubique los nmeros ordenados ascendentemente en las diagonales como indican las flechas126 30 9 21 1724 18. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 181527Finalmente ubique dentro del cuadrado los nmeros de los casilleros auxiliares segn muestran lasfechas:Para verificar el cumplimiento de la condicin, y a fin de ejercitarla suma se puede evacuaresta operacin con los nmeros dispuestos en la forma horizontal, vertical y diagonal; as: 9 3015 9+24+21=54 + 24 + 18+ 12 30+18+6=54 2162754 5454 18 19. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE15+12+27=54 9 2421 9+30+15=54+ 6 + 30 + 18 15 1227 54 545424+18+12=54 21+6+27=549 15 9+18+27=54 + 18+ 1815+18+21=54 27215454Sugerencia: Usted en calidad de docente puede establecer las secuencias numricas quedesarrollen el cuadro mgico cuidando que la distancia de nmero a nmero sea la misma.Ejercicio 2.Ubique los nmeros decimales 0.375; 0.385; 0.395; 0.405; 0.415; 0.425; 0.435; 0.445; y0.455 en las casillas del cuadrado, de modo que la suma horizontal, vertical y diagonal seala misma. 19 20. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEjercicio 3.Ubique los nmeros -12, -8,-4,0,4,8,12,16,20 en las casillas del cuadrado, de manera quela suma horizontal, vertical y diagonal sea la misma. 20 21. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE(-8) + (12) + (8)=12(20) + (4) + (-12)=12(0) + (-4) + (16)=12(-8) + (20) + (0)=12(12) + (4) + (-4)=12(8) + (-12) + (+16)=12(-8) + (4) + (16)=12 (8) + (4) + (0)=12EJERCICIOS PROPUESTOS 21 22. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE1.- Ubique las siguientes secuencias numricas en cuadros mgicos, de tal manera quese cumple con la condicin analizando anteriormente; es decir; que la sumahorizontal, vertical y diagonal de los nmeros dispuestos sea la misma:A) 8 11 14 17 20 23 26 29 1; ; ; ; ; ; ; ; 5 5 5 5 5 5 5 5B) -17; -14; -11; -8; -5; -2; +1; +4;+ 722 23. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEC) 0.27; 0.62; 0.97; 1.32; 1.67; 2.02; 2.37; 2.72; 3.07D) 7; 14; 21; 28; 35; 35; 42; 49; 56; 63 23 24. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEE) 127; 165; 203; 241; 279; 317; 355; 393; 431F) -456;-200; 56; 312; 568: 824; 1.080; 1336; 159224 25. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEl xito es la habilidad de ir de fracaso a fracaso sin perder el entusiasmo.Winston ChurchillJUEGOUna cada cuadrado con el tringulo que tiene la misma figura, tomando en cuenta que las lneasno pueden cruzarse ni salirse del diagrama. 25 26. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESOLUCIN: elEL MAESTRO26 27. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEUn da un maestro y su joven aprendiz salieron al campo, una vez que haban caminado muchodecidieron descansar en una morada muy humilde, en la que el maestro se percat que todos losindividuos que habitaban la casa eran extremadamente pobres, y que por lo general pasabandesocupados y sin hacer nada. El maestro pregunt qu hacan para sobrevivir, y el jefe del hogarle respondi que tenan una vaca que les daba varios litros de leche al da y que esa leche lautilizaban como alimento o la intercambiaban por otros productos. Al siguiente da el maestrodespus de despedirse de la familia dijo a su aprendiz que empujase a la vaca por un barranco,ante lo que este se opuso diciendo que su familia sobreviva solo por esa vaca, el maestro con susilencio mostr su descontento y el aprendiz cedi y empuj a la vaca al vaco, tiempo despus elaprendiz haba regresado a la humilde vivienda a disculparse por lo que hizo, pero vio que laentrada era mucho ms elegante haba un amplio jardn y una casa bonita y el aprendiz pens quea lo mejor los antiguos habitantes de la casa haban vendido la casa para poder alimentarse, peroal entrar a ella se dio cuenta de que todo los habitantes eran los mismos, el joven pregunt quhaba pasado y el hombre respondi que al morir su vaca tuvieron que hacer otras cosas parasobrevivir y as acumularon mayor fortuna y se dieron cuenta de que debido al talento queposean, dejaron de ser conformistas y que todos en la familia se haban superado. DIDCTICAEres hbil para dibujar; pues aprende a multiplicar por el Mtodo Grfico. 27 28. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEDe hecho existen estudiantes que no logran memorizar las tablas de multiplicarhacindose necesario utilizar un mtodo de multiplicacin que deje de lado elconocimiento de las tablas. De ah que a travs de los siguientes ejercicios el estudiantedesarrolla un procedimiento de multiplicacin que solo requiere saber contar.- Ejercicio 1Multiplique 324 x 24Solucin: Representamos el primer factor con lneas inclinadas hacia la derecha; es decir:3 24 A continuacin representamos el segundo factor con lneas inclinadas hacia la izquierda; es decir:28 29. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Advertencia: vigilar que se formen rombos perfectos. Sealar en la figura los medios que posteriormente sern materia de conteo conflechas verticales. Contamos los nudos estableciendo los resultados en la parte inferior de lasflechas y tomando en cuenta los valores a llevarse; de la siguiente manera:29 30. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE La comprobacin puede llevarse a cabo aplicando la multiplicacin normal:324 X 24 1296648 7776Es necesario que para empezar y si se trata de nios que no alcancen la memorizacin de tablas seutilice este mtodo; pero al final el estudiante deber resolver la multiplicacin utilizando lastablas.Ejercicio 2.Multiplique 1200 x 320Cuando exista la presencia de ceros se requiere que la lnea que los represente sea una lneapunteada de conformidad con el procedimiento que se establece a continuacin:0 230 31. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE31 2 00 Advertencia: no se cuentan los enlaces entre lneas punteadas ni aquellasentre una lnea punteada y una continua.Si efectuamos la multiplicacin aplicando las tablas podramos comprobar el resultadoobteniendo: 31 32. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 1200X 32024000 3600 384000TRUCOS PARA MULTIPLICAREJERCICIOS PROPUESTOS1.- Realizar las siguientes multiplicaciones por el mtodo grficoa) 2.731 X 324b) 207 X 1.275 32 33. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEc) 313 X 1.200d) 4.155 X 2.784 33 34. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEe) 123.456 X 27.984Es duro fracasar, pero es todava peor no haber intentado nunca triunfar.Theodore Roosevelt JUEGOEl docente indica.34 35. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE El cuadrado que observas en la imagen ha sido dividido en 4 cuadrantes de igual tamao En la parte interna del cuadrado anterior ha sido diagramado otro cuadrado que se lo ha pintado de color verde. A, B, C y D de acuerdo con lo ilustrado en la figura, representan los vrtices del cuadrado BA CD A continuacin se te van a plantear 4 desafos para que los resuelvas.Primer desafo. Mentalmente, divide el rea blanca del cuadrado A, de modo que resulten 2 piezas de igual tamao.B A Un estudiante pasa alfrente y lo hace.C D35 36. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEl docente motiva. Bien!!! Reconoce que lo ha hecho en 5 segundos, cierto? Vamos con el segundo desafo?Segundo desafo. Mentalmente, divide el rea blanca del cuadrante B, de modo que resulte 4 piezas de igualtamao. BAEl docente dice: CD Qu te ha parecido ahora? Muy fcil, no? Te ests preguntando si todo va a continuar as de sencillo Mejor lo compruebas en el siguiente desafo?Tercer Desafo Mentalmente, divide el rea blanca del cuadrante C, de modo que resulten 4 piezas deigual tamao. Este ha sido un poco ms difcil, Verdad? Si an no sabes la solucin, fjate bien que la tienes delante de tiB A 36 CD 37. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Recuerda, tienes que dividir mentalmente el rea blanca del cuadrante C, de modo queresulten 4 piezas de igual tamao. An no lo has visto? Vamos a girar la figura inicial DACB Y sombramos el cuadrante D. As nos queda la siguiente figura, identifica al cuadrante 37 C 38. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Borramos un par de lneas que nos sobranC Luego la solucin es:B AC D 38 39. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Vamos por el ltimo desafoCuarto Desafo Mentalmente, divide el rea blanca del cuadrante D, de modo que resulten 5 piezas de igual tamao. Si ya has encontrado la solucin al cuarto desafo sabrs entonces que La solucin es: B A CD Si al final no lo resolviste no te preocupes Casi nadie consigue resolverlo a pesar de lo sencillo que es. Este juego es una forma de probar que el cerebro puede ser acondicionado a todo tipo de respuestas.viajar."sino un mod estacin o dede lleg "La felicada, idad no 39es una 40. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE LA CASA IMPERFECTAUn maestro de construccin ya entrado en aos estaba listo para retirarse a disfrutar su pensinde jubilacin. Le cont a su jefe acerca de sus planes de dejar el trabajo para llevar una vida msplacentera con su esposa y su familia. Iba a extraar su salario mensual, pero necesitaba retirarse;ya se las arreglara de alguna manera.El jefe se dio cuenta de que era inevitable que su buen empleado dejara la compaa y le pidi,como favor personal que hiciera el ltimo esfuerzo: construir una casa ms. El hombre accedi ycomenz su trabajo, pero se vea a las claras que no estaba poniendo el corazn en lo que haca.Utilizaba materiales de inferior calidad, y su trabajo, lo mismo que el de sus ayudantes, eradeficiente. Era una infortunada manera de poner punto final a su carrera.Cuando el albail termin el trabajo, el jefe fue a inspeccionar la casa y le extendi las llaves de lapuerta principal. Esta es tu casa, querido amigo dijo-. Es un regalo para ti.40 41. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESi el albail hubiera sabido que le corresponda a su propia casa, seguramente la hubiera hechototalmente diferente. Ahora que vivir en la casa imperfecta que haba construido!Construimos nuestras vidas de manera distrada, y sin poner en esa actuacin lo mejor denosotros. Muchas veces, ni siquiera hacemos nuestro mayor esfuerzo en el trabajo o en el estudio.La conclusin sera que debemos pensar como si estuviramos construyendo nuestro destino.Construir con sabidura es la nica regla que podemos reforzar en nuestra existencia. La vida es elresultado de nuestras actitudes y elecciones en el pasado. La vida de nosotros ser el resultadode nuestras actitudes y elecciones.DIDCTICALa multiplicacin a travs de la tabla de NepperUn procedimiento aplicable en la multiplicacin, que otorga buenos resultados a nivel denios es utilizar la tabla de Nepper que se expone a continuacin:X 1 2 3 4 5 6 7 8 91 0 0 0 0 0 0 0 0 01 2 3 4 5 6 7 8 92 0 0 0 0 1 1 1 1 12 4 6 8 0 2 4 6 83 0 1 1 1 2 2 23 6 9 2 5 8 1 4 74 1 1 2 2 2 3 34 8 2 6 0 4 8 2 65 0 1 1 2 2 3 3 4 45 0 5 0 5 0 5 0 56 0 1 1 2 3 3 4 4 56 2 8 4 0 6 2 8 47 0 1 2 2 3 4 4 5 67 4 1 8 5 2 9 6 38 0 1 2 3 4 4 5 1 78 6 4 2 0 8 6 4 29 0 1 2 3 4 5 6 7 89 8 7 6 5 4 3 2 141 42. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEContando con este material concreto podramos derivar el siguiente procedimiento parapoder ejecutar operaciones de multiplicacin; as:Ejercicio 1Multiplicar 675 X 879Elaboramos la tabla que se seala a continuacin ubicando al primer factor en formavertical y el segundo en forma horizontal.X 8 7 9675Tomamos los valores resultantes de la multiplicacin de cada par de nmeros de la Tablade Nepper.X8 7 96 4 4 58 247 5 4 66 9 35 4 3 40 5 5Sumamos las cantidades ubicadas en forma diagonal en la tabla anterior guindome porlas fechas.X 8 7 96 5 4 4 5+18 2 442 43. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 7 9 54 6 +2 6 9 3 5 43 4 3 +2 0 5 53 2 5 +1Leer el resultado siguiendo la flecha de la figura.675 X 879= 593325Si comprobamos a travs de una multiplicacin normal, tendremos:6 7 5x 8 7 96 0 7 54 7 2 55 4 0 05 9 3 3 2 5Ejercicio 2Multiplicar 67465 X 27980 43 44. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJELeamos el resultado siguiendo la flecha: 67.465 x 279.800 = 18.876`707.000Comprobacin:2 7 9 8 0 0x 6 7 4 6 51 3 9 9 0 0 01 6 7 8 8 0 01 1 1 9 2 0 01 9 5 8 6 0 01 6 7 8 8 0 01 8 8 7 6 7 0 7 0 0 0TRUCOS Y CURIOSIDADES DEMATEMTICAEJERCICIOS PROPUESTOS1.- Multiplicar utilizando la tabla de Nepper:a) 27 x 7544 45. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEb) 876 x 59c) 87.965 x 1.23445 46. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEd) 7.400 x 790.856 El ser humano que hace ms de aquello por lo que le pagan, pronto recibir ms de lo que hace. Napolen Hill 46 47. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEJUEGO Con 5 palitos de fsforo formar la figura de un hombre. Ahora trate de desnudarlo "Estar contentos con lo que poseemos es la ms segura y mejor de las riquezas."Cicern 47 48. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE UN DILEMAEsts conduciendo tu carro en una noche de tormenta terrible: Pasas por una parada yobservar a tres personas esperando el bus: 1. Una anciana que est a punto de morir. 2. Un viejo amigo que te salvo la vida una vez 3. La mujer de tus sueosA cul llevaras, sabiendo que solo puedes llevar a un pasajero en tu automvil?Piensa antes de seguir leyendo Piensa.Piensa.Ese es un dilema tico-moral que unavez se utiliz en una entrevista de trabajo.Podras llevar a la anciana, porque va a morir y, por tanto, deberas salvarla primero; opodras transportar al amigo; ya que l te salvo la vida una vez y esta sera la oportunidadperfecta de devolverle el favor. Sin embargo, tal vez nunca vuelvas a encontrar a la mujerde tus sueos.Piensa antes de seguir leyendo.Piensa.Piensa.El aspirante que fue contratado (de entre 200 aspirantes) no dud al dar su respuesta. Meencant y espero poder utilizarlo despus en alguna entrevista. Qu dijo? Simplementecontest: Le dara las llaves del coche a mi amigo y le dejara que llevara a la anciana alhospital. Yo me quedara y esperara el autobs con la mujer de mis sueos. Debemos48 49. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE superar las aparentes limitaciones que nos plantean los problemas y aprender a pensar creativamente. Un optimista ve una oportunidad en toda calamidad, un pesimista ve una calamidad en toda oportunidad. DIDCTICA Usando los dedos de las manos pase a multiplicar o aprender las tablas del 6 al 10. El mtodo que se detalla a continuacin es usado especialmente por los agricultores rusos y se sintetiza a partir del siguiente procedimiento: Ejercicio 1. Multiplique 7 x 7 Procedimiento Numeramos los dedos de ambas manos desde el 6 hasta el 10 as: 8 899 Tomando en cuenta que: 0 77000 006 dedo pulgar10 10 7 dedo anular 6 8 dedo medio 6 0 0 9 dedo ndice 10 dedo meique 49 50. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Juntamos los dedos que contengan los nmeros a multiplicar: Contamos ambos dedos unidos y los que hay por debajo de ellos, que para nuestro caso hacen untotal de cuatro y aadimos el cero. 1010 99 88 7 7 66 12 3 4 40Contamos los dedos que hay por encima de los unidos, multiplicando el nmero de dedos que seestablece en cada mano; o sea:3 x3 = 9 50 51. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 10109 10 109 8 8 979 768876 7 66Sumamos ambos resultados, obteniendo de esta manera la respuesta 40 + 9 = 49 resultadode multiplicar 7 x 7.Ejercicio 2.Multiplicar 8 x 9Como se puede ver en la grfica los dedos unidos y los que se encuentran debajo de ellos suman 7;que aadido el cero dara 70.Por otra parte sobre los dedos unidos se establecen los dedos en cada mano un 2 y 1 quemultiplicados daran 2.Sumados los valores obtenidos para encontrar el resultado final, nos dara: 51 52. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 70 + 2 = 72 resultado de multiplicar 8 x 9Sugerencia: Para ejercitar estas multiplicaciones utilice material didctico; es decir prepare dosmanos de cartn, numere los dedos y proceda con los productos. JuegoEn la siguiente figura que tiene 9 crculos, ubica los dgitos del 1 al 9 sin repetir, de tal manera quesumado los dgitos de cada diagonal de cmo resultado 15.Procedimiento.Los nmeros a colocarse son los siguientes: 123 4 5 6 7 8 9Y como es lgico el nmero central de acuerdo con lo necesario sera el 5.1 23 4 5 6 7 8 9 5Conectamos en secuencia de par en par el resto de nmeros que pasa a ser parte de cadadiagonal. 12637 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 54 52 8 9 53. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE "Somos poco felices con lomucho que tenemos y vivimosmuy tristes, por lo poquito que nos hace falta" Napoleon NO TE PUDE ESPERARUna vez un hombre muy afortunado haba conseguido la mejor entrevista de su vida: Iba aentrevistar ni ms ni menos que a Dios.Esa tarde el hombre lleg a su casa dos horas antes, se arregl con sus mejores ropas,lav su automvil e inmediatamente sali de su hogar. Manej por la avenida principalrumbo a su cita, pero en el trayecto cay un chubasco que produjo un embotellamientode trnsito y qued parado. El tiempo transcurrira, eran las 7:30 y la cita era a las 8:00p.m.Repentinamente le tocaron el cristal de la ventanilla y al voltear vio a un chiquillo de unosnueve aos ofrecindole su cajita llena de chicles (goma de mascar). El hombre sac algndinero de su bolsillo y cuando lo iba a entregar al nio ya no lo encontr. Mir hacia elsuelo y ah estaba, en medio de un ataque de epilepsia. El hombre abri la portezuela eintrodujo al nio como pudo al automvil.53 54. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEInmediatamente busc como salir del embotellamiento y lo logr, dirigindose al hospitalde la Cruz Roja ms cercana. Ah entreg al nio, y despus de pedir que lo atendiesen dela mejor forma posible, se disculp con el doctor y sali corriendo para tratar de llegar asu cita con Dios.Sin embargo, el hombre lleg 10 minutos tarde y Dios ya no estaba. El hombre se ofendiy le reclam al cielo: Dios mo, pero t te diste cuenta, no llegu a tiempo por el nio, nome pudiste esperar. Qu significan 10 minutos para un ser eterno como t?Desconsolado se qued sentado en su automvil; de pronto lo deslumbr una luz y vio enella la carita del nio quien auxili. Vesta el mismo suetercito deshilachado, pero ahoratena el rostro iluminado de bondad.El hombre, entonces, escuch en su interior una voz: Hijo mo no te pude esperar y sal atu encuentro.Nos quejamos de que nuestros das son muy cortos, pero actuamos como si fueraneternos54 55. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE DIDCTICAEres hbil para dibujar y sabes contar y sumar; pues ahora realizaremos multiplicaciones en lasque no se necesita saber las tablas de multiplicar.Ejercicio 1Multiplicar 14 x 28ProcedimientoDibujamos dos crculos que representan al primer factor de acuerdo con el valor de la primeracifra y cuatro crculos que representan el valor de la segunda cifra de acuerdo a si mismo con elnmero de cifras; as:PRIMER FACTORSEGUNDO FACTOR:Dividimos los crculos de la primera columna en dos partes y los crculos de la segunda columna en8 partes de conformidad en las cifras del segundo factor.55 56. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJETrazamos las rectas oblicuas tomando en cuenta la posicin de los crculos.Colocamos puntos en cada porcin determinada por las circunferencias.; as 56 57. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEContamos los puntos de los crculos de cada diagonal empezando desde la parte inferior.El resultado se lee desde la parte superior 39257 58. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESi comprobamos utilizando el mtodo tradicional: 14X28112 28392Ejercicio 2Multiplique 23 x 32158 Resultado: 7383 8 3 59. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEJERCICIOS PROPUESTOS1.- Utilizando el mtodo estudiado efectu los siguientes productos:a) 324 x 15b) 2.725 x 17359 60. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEc) 4.920 x 273d) 52 x 1.23460 61. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE JUEGOEn la siguiente figura coloca los nmeros dgitos del 1 al 8 sin repetir; de tal manera que no seanconsecutivos ni horizontal, ni vertical, ni diagonalmente.Procedimiento Ubicamos en secuencia los dgitos a ingresarse en la figura 123 45 678 Pensando primero en las dos cuadriculas centrales, ubiquemos los nmeros ms alejados 12 345 67 8 18 61 62. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE A continuacin ubicamos asimismo los nmeros que en secuencia son los ms alejados enlos lados horizontales cumpliendo la no consecutividad.1 2 3 4 5 6 7 87 1 8 2 As mismo en secuencia se debe ubicar el otro par de nmeros en diagonal cuidando quese cumpla la condicin del problema. 12 3 4 5 6 7 837 1 8 2626 63. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEY los ltimos nmeros en las cuadriculas sobrantes1 2 3 4 5 6 7 83 57 1 8 24 6Las nicaslimitacionesson aquellasquenos 63 64. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJELA ESPERANZAToms es un chico de siete aos que vive con su mam, una pobre costurera, en su solo cuarto, enuna pequea ciudad del norte de Escocia. La vspera de Navidad, en su cama, el chico espera,ansioso, la venida de Pap Noel.Segn la costumbre de su pas, ha colocado en la chimenea una gran media de lana, esperandoencontrarla, a la maana siguiente, llena de regalos, pero su mam sabe que no habr regalos deNavidad para Toms, por su falta de dinero, para evitar su desilusin, le explica que hay bienesvisibles, que se compran con dinero, y bienes invisibles, que no se compran, ni se venden, ni seven, pero que lo hacen a uno muy feliz: como el cario de la mam, por ejemplo.Al da siguiente, Toms despierta, corre a la chimenea y ve su media vaca.64 65. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJELa recoge con emocin y alegra y se la muestra su mam: Est llena de bienes invisibles!, ledice, y se le ve feliz.Por la tarde va Toms al saln parroquial donde se renen los chicos, donde cada cual estmostrando orgulloso su regalo. Y a ti, Toms, qu te ha trado Pap Noel? le preguntan. Tomsmuestra feliz su media vaca: A m me ha trado bienes invisibles, contesta. Los chicos se ren del. Entre ellos Federico un nio consentido, tiene el mejor regalo pero no es feliz. Por envidia suscompaeros le hacen burla porque su lindo auto a pedal no tiene marcha atrs (reversa), yenfurecido destruye el valioso juguete.El pap de Federico se aflige, Cmo dar el gusto a su hijo? En eso ve a Toms sentado en unrincn, feliz con su media vaca. Qu te ha trado Pap Noel?, a m bienes invisibles, contesta antela sorpresa del pap de Federico, y le explica que no se ven, ni se compran, ni se venden, como elcario de una mam.El pap de Federico comprendi. Los muchos regalos vistosos no haban logrado la felicidad de suhijo. Tomas haba descubierto, gracia a su mama, el camino de la felicidad.65 66. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE DIDCTICAAprendamos a restar en la recta numrica. Para ello el nio debe saber diagramar la rectanumrica.Ejercicio 1.Obtenga el resultado de 3 5Procedimiento Realizamos una recta numrica-4-3 -2 -1 012 3 4 Sealamos en la recta numrica el minuendo, a travs de una circunferencia-4-3 -2 -1 012 3 4 Recorremos el valor indicado por el sustraendo desde el valor ubicado como minuendohacia la izquierda. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 66 67. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Registramos el resultado 3 5 = -2Ejercicio 2.Obtenga el resultado de 7 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7El Resultado de 7 3 = 4EJERCICIOS PROPUESTOS1.- Utilizando la recta numrica efecte los siguientes rectasa) 9 -7b) 8 -13c) -7 -3d) 6 -15e) 9 -1767 68. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEVIDEO MOTIVACIONALJUEGODe un solo trazoCon lneas tachar los puntos sin levantar el lapicero.Solucin:68 69. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJECon 7 lneas tachar todos los puntos sin levantar el lapicero.Aprenders Lecciones, ests inscritoen una escuela informal de tiempocompleto llamada vidaSolucin.69 70. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE MOTIVACIONAL LAS CICATRICES DE LOS CLAVOSEsta es la historia de un muchachito que tena muy mal carcter. Su padre le dio una funda declavos y le dijo que cada vez que perdiera la paciencia, debera clavar uno detrs de la puerta.El primer da, el muchacho clav. Durante los das que siguieron, a medida que aprenda acontrolar su temperamento, clavaba cada vez menos. Descubri que era ms fcil dominarse queclavar clavos detrs de la puerta.Lleg el da en que pudo controlar su carcter durante todo el da. Su padre le sugiri que retiraraun clavo por cada da que lograse dominarse.Los das pasaron, y pudo anunciar a su padre que no quedaban clavos para retirar. El hombre lotom de la mano, lo llev hasta la puerta y le dijo: Haz trabajado duro, hijo mo, pero mira esoshoyos en la madera: nunca ms ser la misma. Cada vez que pierdes la paciencia, dejas cicatricescomo las que aqu ves. Puedes insultar a alguien y retirar lo dicho, pero la cicatriz perdurar parasiempre70 71. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEQuiz muchos ya hayan ledo esta historia, pero en eso consiste la vida, repetirse una mil veces sies necesario todo eso que a veces nos cuesta escuchar y asimilar, esta es una gran leccin, muydura pero no pudo haberse hecho un mejor ejemplo el padre de este chiquillo, increble, ustedescreen que a l se le olvidar, creo que no.Mi hermano mayor ha comprado un librito llamado Tips para la vida es de Hilda Mara Pedraza,s que la historia no es de ella, porque el libro es la recopilacin de muchas historias, lstima queno dice quien es el autor, pero bueno en todo caso la intencin es lo que cuenta, aunque s queas no deben hacerse las cosas.DIDCTICAMultipliquemos utilizando el mtodo ruso. Solamente necesitas saber sumar y saber la tabla del 2para duplicar cantidades y dividir para 2.Ejercicio 1Multiplicar 24 x 8Procedimiento:Colocamos los dos factores dispuestos en columnas de manera que el primero se va multiplicandopor dos y el otro se va dividiendo para 2 hasta que este ltimo llegue a la unidad.24 848 496 2192 1La ltima cantidad de la primera columna ser considerada como el resultado de la multiplicacin.24 X 8 = 1 9 2 71 72. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEjercicio 2Multiplicar 31 x 18 3118 629 (8) 124 4 248 2 496 1De salir un nmero impar como el que observa en la tabla (9), se resta 1 para que sea par ycontinuamos con el mtodo haciendo una marca en el regln correspondiente y posteriormentese suma la cantidad marcada en el ltimo nmero de la primera columna, siendo este elresultado.6 2X 4 9 65 5 8Por lo tanto 31 X 18 = 558Ejercicio 3.Multiplicar 31 x 1811523 (22) 230 11(10)4605(4) 920 2(10)1840 172 73. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE1840 230 + 460 1152645Es necesario tener en cuenta que por las cantidades impares que arroje la realizacin de esteejercicio lo hace ms extenso pero en todo caso el resultado se registra. 115 X 23 = 2645EJERCICIOS PROPUESTOS1.- Realice los siguientes productos utilizando el mtodo estudiado. a) 23 x 75 b) 247 x 46 73 74. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEc) 2.946 x 325d) 216 x 1.437 74 75. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEVIDEO MOTIVACIONAL JUEGOAdivinando el da y el mes de nacimientoSolicitar a uno o varios estudiantes:Que escriba el nmero del da en que naci Que a ese nmero le aada el cero a la derecha Que el total multiplique por dos Que agregue 73 a ese producto Que este gran total sea multiplicado por 5 Finalmente que sume el nmero del mes de su nacimientoEste gran total lo recepta Usted e inmediatamente anunciar el signo, el mes, el da y la hora enque naci. Estos dos ltimos datos casi nadie lo sabe.75 76. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEJEMPLOSi una persona naci el 30 de Junio har lo siguiente ante los pedidos formulados por Usted.- A 30 le agrega 0300- El resultado multiplica por 2: 2 X 300 = 600- Luego suma 73, quedando 600 + 73 = 673- Multiplica por 5: 673 x 5 = 3365- Luego suma 6 que corresponde a Junio: 3365 + 6 = 3371- Anuncia el nmero- Ahora Usted a 3371 le resta 365 (siempre esa cantidad)3371 365 = 3006 3006 30 de Junio, signo cncerQU TE IMPIDE VOLAR?DAMESla hora le pone usted, as como el da El ser humano que hace ms de aquello por lo que le pagan, pronto recibir ms de lo que76 77. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEL REY Y EL HALCNUn rey recibi como obsequio, dos pequeos halcones, y los entreg al maestro de cetrera paraque los entrenara.Pasados unos meses, el maestro le inform al rey que uno de los halcones estaba perfectamentepero que al otro no saba que le suceda, no se haba movido de la rama donde lo dej desde el daque lleg.El rey mand llamar a curanderos y sanadores para que vieran al halcn, pero nadie pudo hacervolar el ave. Encarg entonces la misin a miembros de la corte, pero nada sucedi.Al da siguiente por la ventana, el monarca pudo observar, que el ave an continuaba inmvil.Entonces decidi comunicar a su pueblo que ofrecera una recompensa, a la persona que hicieravolar al halcn. 77 78. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEA la maana siguiente, vio al halcn volando gilmente por los jardines. El rey le dijo a su corte,traedme al autor de ese milagro.Su corte rpidamente le present a un campesino.El rey le pregunt:T hiciste volar al halcn?, Cmo lo hiciste?, Eres mago?Intimidado el campesino le dijo al rey:Fcil mi rey, slo cort la rama, y el halcn vol, se dio cuenta que tena alas y se fue a volar.Tenemos sueos, queremos resultados, buscamos oportunidades, pero no siempre estamosdispuestos a correr riesgo, no siempre estamos dispuestos a transitar caminos difciles.Nos conformamos con lo que tenemos, creemos que es lo nico y posible, y aprendemos a vivirdesde la resignacin.No puedes descubrir nuevos mares a menos que tengas el coraje para volar.La motivacin nos impulsa acomenzar y el hbito nos permitecontinuarJim Ryum78 79. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE DIDCTICA CON MATERIAL DIDCTICOA multiplicar con la caja maquinder. El estudiante debe saber solo contar. Este proceso sirve para realizar operaciones que van desdeel uno hasta el doce.Materiales: Vasos plsticos SemillasEjercicio 1.Multiplique 4 X 6 En la multiplicacin el primer nmero me indica el nmero de vasos que voy a ocupar; eneste ejemplo se va a utilizar 4 vasos.Nmero de vasos4 X 6 El segundo trmino indica la cantidad de semillas que voy a poner en cada envase; en estecaso se pondr 6 semillas. 79 80. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 4 X 6Numero de semillas Luego se procede a contar cada una de las semillas que estn en los envases, pasndole alenvase central. 12 345 67 8 91011 12 1er Envase2er Envase 13 1415 1617 181920 21 22 23243er Envase 4to Envase4 X 6 = 24De este modo obtenemos de una manera entretenida la respuesta de la multiplicacin que deseamos.Se sugiere que el mtodo sea utilizado cuando el estudiante recin empieza a multiplicar y que lasaplicaciones se las haga con factores de una sola cifra.EJERCICIOS PROPUESTOS1.- Resuelva los siguientes productos utilizando el procedimiento que ha sido materialde estudio.a) 7 x 3580 81. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEb) 4 x 6c) 9 x 6d) 3 x 8e) 5 x 6 81 82. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE VIDEOMOTIVACIONALJUEGOAhora adivinemos el nmero de hermanos.Pdale a una o varias personas que:- Escriba el nmero de hermanos hombres que tenga- Sume a ese resultado el nmero de hermanas- Multiplique por 5 el resultado- Sume 20 a este ltimo resultado- Multiplique a continuacin por 20- Sume al producto el nmero de hermanas que tiene- Sume finalmente 5 al resultado final.La persona a continuacin da el resultado y usted rpidamente le dice el nmero de hermanos quetiene. 82 83. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEJEMPLOSi la persona tiene 1 hermano hombre y 3 hermanas mujeres harn lo siguiente: - Escribir 1 - Suma 3 : 1 + 3 = 4 - Multiplico el resultado por 5 : 5 x 4 = 20 - Sumo 20 : 20 + 20 = 40 - Multiplico por 2 : 40 x 2 = 80 - Sumo el nmero de hermanos : 80 + 3 = 83 - Sumo 5 a este ltimo resultado : 83 + 5 = 88 - Este nmero le da a Usted.Recibido el nmero usted resta 75 (constante)As 88 75 = 13La primera cifra del resultado representa a los hombres; sea 1 y la segunda cifra representa alnmero de mujeres; sea 3 83 84. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE"El hombre inteligente no es el que tiene muchas ideas, sino el quesabe sacar provecho de las pocas que tiene." Annimo LA BARBERAUn hombre fue a una barbera a cortarse el cabello y recortarse la barba, como es costumbre enestos casos, entabl una amena conversacin con la persona que lo atenda. Hablaban de tantascosas y tocaron muchos temas. De pronto, tocaron el tema de Dios. 84 85. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEl barbero dijo:Fjese caballero que yo no creo que Dios exista, como usted dice.Pero, por qu dice usted eso? pregunt el cliente.Pues es muy fcil, basta con salir a la calle para darse cuenta de que Dios no existe.O. dgame, acaso si Dios existiera, habra tantos enfermos?, Habra nios abandonados?Si Dios existiera, no habra sufrimiento ni tanto dolor para la humanidad.Yo no puedo pensar que exista un Dios que permita todas estas cosas.El cliente se qued pensando un momento, pero no quiso responder para evitar una discusin.El barbero termin su trabajo y el cliente sali del negocio. Recin abandonaba la barbera, vio enla calle a un hombre con la barba y el cabello largo; al parecer haca mucho tiempo que no se locortaba y se vea muy desarreglado. Entonces entr de nuevo a la barbera y le dijo al barbero:Sabe una cosa? Los barberos no existenCmo que no existen? Pregunt el barbero. Si aqu estoy yo y soy barberoNo! Dijo el cliente, no existen porque si existieran no habra personas con el pelo y la barba tanlarga como la de ese hombre que va por la calle.Ah, los barberos s existen, lo que pasa es que esas personas no vienen hacia m 85 86. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEExacto! Dijo el cliente. Ese es el puntoDios s existe, lo que pasa es que las personas no van hacia l y no le buscan, por eso hay tantodolor y miseria."En el camino de tu vida, no es tan importante la distancia a que hasllegado, sino la direccin que llevas." AnnimoDIDCTICAQue fcil resulta multiplicar una cantidad por once o mltiplos de once, si utilizamos el siguienteproceso; para ello debes saber sumar.Ejercicio 1Multiplique 25.427 X 11Procedimiento.Colocamos ambos factores horizontalmente.254 2 7 X 1 1A continuacin y ocupando la posicin que se indica se ubica la ltima cifra del primer factor.254 2 7 X 1 1 7 86 87. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESe suma la cifra colocando ms la penltima cifra; luego la penltima cifra ms la antepenltima yas sucesivamente.Finalmente y al trmino de la columna se coloca la primera cifra del primer factor obtenindosede esa manera el resultado, que debe ser ledo desde abajo2 5 42 7 X 1 1 7Si comprobamos la multiplicacin por el9 mtodo tradicional 6 2 5 9 4 2 7 X 7 1 1 2 5 4 2 7 Resultado: 279.697 2 2 5 4 2 7 2 7 9 6 9 7Ejercicio 2Multiplicar 46.789 X 11 El resultado ledo desde abajo es: 5 1 4. 6 7 987 88. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEComprobando mediante la multiplicacin tradicional tenemos:EJERCICIOS PROPUESTOS1.- Utilizando el mtodo estudiado efectu las siguientes multiplicaciones: a) 27.845 x 114 6 7 8 9X 1 14 6 7 8 94 6 7 8 9R: 306.2955 1 4 6 7 9b) 9.876 x 1188 89. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE R: 108.636c) 798.654 x 11 R: 8785.194d) 1235.796 x 11 89 90. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE R: 13593.756VIDEO MOTIVACIONAL JUEGOSiempre da 30Pida a un estudiante que escriba un dgito del 1 al 6 y usted haga lo mismo, de manera que alsumar las cantidades usted llegar siempre primero a 30, no importa quin empiece.Ahora si el empieza trate de formar usted primero la suma de nuevo y luego completar 7sucesivamente.Si Usted empieza, hgalo con el 1 o el 2 para alcanzar el 9 primero y luego seguir emparejando lossiete, hasta llegar primero a 3090 91. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJENo hay nada en la vida que no contenga sus lecciones. Si ests vivo, siempre tendrs algo para aprender.EL VALOR DE LA AMISTADSe contaba en un colegio esta historia:Un da cuando era estudiante de secundaria, vi a un compaero de mi clase caminando de regresoa su casa. Se llamaba Carlos. Iba cargando todos sus libros y pens: Por qu estar llevandotodos sus libros el viernes? Debe ser un nerd.Yo ya tena planes para todo el fin de semana: Fiestas y un partido de ftbol con mis amigos elsbado por la tarde, as que me encog de hombros y segu caminando.91 92. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEMientras caminaba, vi a un montn de chicos corriendo hacia l, y cuando lo alcanzaron, le tirarontodos sus libros y le hicieron una zancadilla que lo arroj al suelo; sus anteojos volaron y cayeronen el paso como a tres metros de l. Mir hacia l y pude ver una tremenda tristeza en sus ojos.Mi corazn se estremeci, as que corr hacia l gateaba buscando sus anteojos. Observ algunaslgrimas en sus ojos. Le acerqu a sus manos sus anteojos y le dije Estos chicos son unos tarados,no deberan hacer esto!Me mir y me dijo: Hola gracias!Haba una gran sonrisa en su cara. Lo ayude con sus libros pues viva cerca de mi casa. Le preguntpor qu no lo haba visto antes y me cont que se acababa de cambiar de una escuela privada.Caminamos hasta su casa. Le pregunt si quera jugar futbol el sbado, con mis amigos, y acept.Estuvimos juntos todo el fin de semana. Lleg el lunes por la maana y ah estaba Carlos con unanueva pila de libros. Me par y le dije: Hola, vas a sacar msculos si cargas todos esos libros todoslos das.Se ri y me dio la mitad para que le ayudara.Durante los cuatro aos siguientes, Carlos y yo nos convertimos en los mejores amigos.Cuando ya estbamos por terminar la secundaria, Carlos decidi ir a la Universidad de Georgetowny yo ira a la Duque. Saba que seramos amigos, que la distancia no sera un problema.El estudiara medicina y yo administracin, con una beca de ftbol.Carlos fue el orador de nuestra graduacin. Yo lo fastidiaba todo el tiempo dicindole que era unnerd. Lleg el gran da. El prepar el discurso. Y estaba feliz de no ser yo el que tena que hablar.Carlos se vea realmente bien. Era de esas personas que se haba encontrado a s mismo en lasecundaria, haba mejorado en todos los aspectos y se vea bien con sus anteojos. Tena ms citascon chicas que yo y todas lo adoraban! Caramba! Algunas veces me senta celoso92 93. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEPude ver que l estaba nervioso por el discurso, as que le di una palmadita en la espalda y le dije:- Vas a ver qu estars genial, amigo.Me mir con una de esas miradas realmente de agradecimiento y me sonri- Gracias me dijo. Limpi su garganta y comenz el discurso:La graduacin es un buen momento para dar las gracias a todos aquellos que nos han ayudado atravs de estos aos difciles: tus padres, tus hermanos, quizs algnpero principalmente a tusamigos. Yo estoy aqu para decirles a ustedes, que ser amigo de alguien es el mejor regalo quepodemos dar y recibir y, a propsito, les voy a contar una historiaYo miraba a mi amigo incrdulo cuando comenz a contar la historia del da que nos conocimos.Aqul fin de semana l haba tenido planeado suicidarse. Estaba solo, tena grandes problemas.Habl de cmo haba limpiado su casillero de la escuela y porque llevaba todos sus libros con l:Para que su mam no tuviera que ir despus a recogerlos.Me miraba fijamente y me sonrea.Afortunadamente fui salvado. Un amigo me salvo de hacer algo irremediable.Yo escuchaba con asombro cmo este apuesto y popular chico contaba a todos ese momento dedebilidad. Su padre tambin me miraba y me sonrea con muestras de gratitud. Recin en esemomento me di cuenta de lo profundo de sus palabras:Nunca subestimes el poder de tus acciones: con un pequeo gesto, puedes cambiar la vida de otrapersona, para bien o para mal.Los amigos son ngeles que nos llevan en sus brazos cuando nuestras alas tienen problemas pararecordar cmo volar.93 94. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESabemos y tenemos conciencia de las consecuencias de nuestros actos, para bien o para mal?No somos responsables de la felicidad o infelicidad de los dems, pero si es cierto que a vecescontribuimos con la primera.DIDCTICAAmpliando figuras con el uso del factor multiplicativo.Ejercicio 1Construya un rompecabezas como el que figura a continuacin pero ms grande, de modo que laparte que mida 4cm en el dibujo mida 9cm en el nuevo rompecabezas.94 95. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEProcedimiento.Determinamos el factor multiplicativo que estara compuesto por el valor ampliado sobre el valora ampliarse; es decir:Multiplicamos cada medida por el factor multiplicativo; as:Establecemos medidas totales para cada uno de los dadosLado 1=+L1 = L2 = L3 = L4 = 63/4Realizamos el trazado de la nueva figura. 95 96. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEjercicio 2Realice una figura semejante a la siguiente, cambiando la medida 4cm por 6cm, cabe anotar que lafigura principal corresponde a un triangulo equiltero. (Lados y ngulos iguales).Factor Multiplicador: 6/4Medidas Ampliadas en sentido Horario: 96 97. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJELa longitud de cada lado sera:6+ + =97 98. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEJUEGOAdivinando un nmero de tres cifrasSolicite a alguien que piense un nmero de 3 cifras (que no le indique); y que luego realice losiguiente: Duplique su primera cifra (olvidndose por el momento de las otras 2) Sume 5 al resultado Lo obtenido multiplique por 5 Que aada la segunda cifra del nmero que pens Multiplique por 10 el resultado Al nmero recin obtenido que le sume la tercera cifra del nmero que el pens Que enuncie lo que obtuvoAl final Usted. Recibe el nmero y le resta 250 y obtendr el nmero que l o ella pens.EJEMPLOSupongamos que el estudiante pens el 387- duplica : 2 x 3 = 6- suma : 6 + 5 = 11- Multiplica por 5 = 11 x 5 = 55- Suma la segunda cifra : 55 + 8 = 63- Multiplica por 10 : 10(63) = 630- Suma la tercera cifra : 630 + 7 = 637 Finalmente Ud. en forma mental: 637 250 = 38798 99. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE "Una persona predestinada es la que construye un slido edificio, con los ladrillos que le van tirando los que quieren voltearlo" David Brinkley HELADO PARA EL ALMALa semana pasada llev a mis nios a un restaurante. Mi hijo de 6 aos de edad pregunt si podadar las gracias. Cuando inclinamos nuestras cabezas el dijo: Dios es bueno, Dios es grande, graciaspor los alimentos, yo estara an ms agradecido si mam nos brindara helado para el postre.Libertad y Justicia para todos. AmnJunto con las risas de los clientes que estaban cerca, escuch a una seora comentar: Eso es loque est mal en este pas, los nios de hoy en da no saben cmo orar, pedir a Dios helado.Nunca haba escuchado esto antes! Al or esto, mi hijo empez a llorar y me pregunt: Estenojado Dios conmigo?99 100. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESostuve a mi hijo y le dije que haba hecho un estupendo trabajo y Dios seguramente no estaraenojado con l.Un seor de edad se aproxim a la mesa. Gui su ojo a mi hijo y le dijo: Llegu a saber que Diospens que aquella fue una excelente oracin.En serio? Pregunt mi hijo. -por supuesto! Luego en un susurro dramtico aadi, indicando a lamujer cuyo comentario haba iniciado aquel asunto: Muy mal, ella nunca pidi helado a Dios. Unpoco de helado, a veces es muy bueno para el alma.Como era de esperar, compr a mis nios helados al final de la comida. Mi hijo se qued mirandofijamente el suyo por un momento y luego hizo algo que nunca olvidar por el resto de mi vida.Tom su helado y sin decir una sola palabra avanz hasta ponerlo frente a la seora.Con una gran sonrisa le dijo: Tmelo, es para usted. El helado es bueno para el alma y mi alma yaest bien. DIDCTICAEncontremos la raz cuadrada de nmeros de cuatro cifras utilizando un mtodo didctico.Ejercicio 1EncontrarProcedimientoDibujamos cuatro cuadrados unificados y ubicamos diagonales sobre cada cuadrado.Escribimos el nmero 1296 de izquierda a derecha como se indica en la figura.100 101. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 6 9 1 2En el segundo cuadro buscamos un cuadrado perfecto que termine en 6 por ejemplo el 36; y en eltercer cuadro buscamos el cuadrado perfecto que ms se aproxime al nmero que est abajo eneste caso el 12; as:Sacamos los cuadrados de los nmeros anteriores escritos en los cuadrados; as: 101 102. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEMultiplicamos las cifras del nmero obtenido: 3 X 6 = 18Este nmero lo escribimos en los cuadros restantesLuego sumamos diagonalmente las cifras y la suma que se realice tiene que ser igual al nmeroque queremos sacar la raz cuadrada; si lo es, la respuesta en este caso sera 35; si no, tenemosque probar con otros cuadrados perfectos; as: 866=6 1 3 8 9 01 9=9 1=12=2Como la suma coincide la respuesta de la raz es 36Ejercicio 2Determinar 1. 102 103. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 2. 3. 5 x 7 = 35 4. 5.Como la suma coincide, la respuesta de la raz es 57.EJERCICIOS PROPUESTOS1.- Utilizando el mtodo analizado, encuentra la raz cuadrada de los siguientesnmeros:103 104. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEa) 2.116b) 1.444c) 9.409 104 105. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE d) 2.209 VIDEO MOTIVACIONALJUEGOINGENIO MATEMTICOAntes de un examen de Matemtica que se califique sobre 10 inicie incentivando a los estudiantesen el sentido de que todos pueden obtener nueve en Matemtica.PROCEDIMIENTO - Solicite a un estudiante o a todos escriban su edad - A continuacin que escriban el nmero de horas que duermen en la noche - Bajo las dos cantidades escriban lo que gastan en comida diariamente. - Pida luego que sumen las tres cantidades y luego los dgitos del resultado en forma horizontal - Luego que sumen los dgitos de la diferencia y escriba con nmero grande el resultado obtenido. - Finalmente felicite a todos por su gran dedicacin hacia la asignatura, lo cual ha permitido que obtengan la calificacin de NUEVE 105 106. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEJEMPLO1.Edad44 aosDuermo8 horasGasto 4 dlares en comidaTOTAL562. Suma horizontal 5 + 6 = 11, La suma horizontal resta del total 56-11 =453. Sumo los dgitos de la diferencia y la respuesta es 9, que es el nmero obtenido por todos.AMOR SIN CONDICINUn soldado que pudo haber regresado a casa despus de haber peleado en la guerra de Vietnam,les hablo a sus padres desde San Francisco.Mam, Pap, Voy de regreso a casa, pero les tengo que pedir un favor:Traigo a un amigo que me gustara que se quedara con nosotros.Claro, le contestaron, Nos encantara conocerlo. 106 107. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEHay algo que deben de saber, continu el hijo diciendo, el fue herido en la guerra. Piso en unamina de tierra y perdi un brazo y una pierna. El no tiene a donde ir, y quiero que el se venga avivir con nosotros a casaSiento mucho el escuchar eso hijo. A lo mejor podemos encontrar un lugar en donde l se puedaquedarNo, Mam y Pap, yo quiero que el viva con nosotrosHijo, le dijo el padre, tno sabes lo que estas pidiendo. Alguien que est tan limitadofsicamente puede ser un gran peso para nosotros. Nosotros tenemos nuestras propias vidas quevivir, y no podemos dejar que algo como esto interfiera con nuestras vidas. Yo pienso que tdeberas de regresar a casa y olvidarte de esa persona. El encontrar la manera en la que puedavivir l soloEn ese momento el hijo colg la bocina del telfono. Los padres ya no volvieron a escuchar de l.Unos cuantos das despus, recibieron una llamada telefnica de la polica de San Francisco. Suhijo haba muerto despus de que se haba cado de un edificio, fue lo que les dijeron. La policacrea que era un suicidio. Los padres destrozados por la noticia volaron a San Francisco y fueronllevados a la morgue de la ciudad a que identificaran a su hijo. Ellos lo reconocieron, pero para suhorror descubrieron algo que no saban, su hijo tan slo tena un brazo y una pierna.Los padres de esta historia son como muchos de nosotros. Encontramos muy fcil el amar esaspersonas que son hermosas por afuera o que son entretenedoras, pero no nos gusta la gente quenos hace sentir alguna inconveniencia o que nos hace sentir incmodos. Preferimos estar alejadosde personas que no son muy saludables, hermosas o inteligentes como lo somos nosotros.Afortunadamente, hay una persona que no nos trata de esa manera. Alguien que nos ama con ungran amor, que siempre nos recibir en su familia, no importa que tan destrozados estemos, fsicao mentalmente. Esta noche, antes de que te metas en la cama para dormir, reza una oracin aDios para que el te d la fuerza para que puedas aceptar la gente tal y como es, y para que nosayude a ser ms comprensivos de esas personas que son diferentes a nosotros. 107 108. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE DIDCTICAAprendamos a resolver conjuntosSiguiendo un proceso didctico que elimina en algo el grado de desarrollo de pensamiento queexige la resolucin de un problema.Antes, es necesario que se haga conocer a l estudiante una interpretacin de las regionessombreadas que son parte del Diagrama de Ven; elemento grfico necesario para el desarrollo delos problemas. PARA DOS CONJUNTOS 108 109. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESolo A exclusivamente A o nicamente A Ocurre A o B al menos uno de elloso por lo menos uno de ellos Ocurre A y B Ocurre ambos sucesos a la vez O Tanto A como B109 110. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJENo ocurre ni A ni BOcurre A Ocurre B TRES CONJUNTOS Solamente A Solamente B110 111. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Solamente CSolamente A y BSolamente A y CSolamente B y C111 112. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEOcurre A, B y C Ocurre A Ocurre B Ocurre C112 113. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Ocurre nicamente B o C Ocurre nicamente A o C Ocurre nicamente A o BNo ocurre ni A, ni B ni C113 114. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEOcurre A y BOcurre B y COcurre A y CEjercicio 1Una investigacin sobre la preferencia que tiene cierto grupo de personas hacia un medio dedifusin arroja el siguiente diagrama: U T: TelevisinT R5 2 R: Radio17 P: Peridico 6 114438 P 115. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJERealice todas las lecturas posibles que presenta el diagrama. 7 personas prefieren los tres medios de difusin. 1+4+7+5=17 personas prefieren la televisin. 5+2+7+6=20 personas prefieren la radio. 4+7+6+3=20 personas prefieren el peridico. 8 personas no les gustan ninguno de los tres medios de difusin. 5+7=12 personas prefieren la televisin y la radio. 7+6=13 personas prefieren la radio y la prensa. 4+7=11 12 personas prefieren la televisin y la prensa. 5 personas prefieren solo la radio y la televisin. 6 personas prefieren solo la radio y la prensa 4 personas prefieren solo la televisin y la prensa 1 persona prefiere solo la televisin 2 personas prefieren solo la radio 3 personas prefieren solo la prensaEjercicio 2115 116. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEDe un grupo de 240 personas se conoce que 55 practican Baloncesto y 145 ftbol, mientras que28 practican ambos deportes. Cuntos conjuntos son parte del problema y que contienen?Procedimiento: 1. Nos formulamos la pregunta Cuantos conjuntos son parte del problema y quecontiene? Son dos y contiene personas que practican ftbol y baloncesto. 2. Graficamos el diagrama de VEN. U F B 3. Ingresamos Valores empezando con la interrelacin 28 Practican ambos deportes 4. Ahora ubicamos valores conocidos y desconocidos correspondientes al resto de lainformacin. 116 117. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE a. 55 practican Baloncesto de esto se deduce que: Solo practican Baloncesto 55-28=27 UFB2827 b. 145 practican ftbol de lo cual se deduce que: Solo practican Baloncesto 145-28=117 UFB28 27117 c. El valor faltante ser x y corresponder a quienes no practican ningn deporte. UFB 28 27 117 X 117 118. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE5. Luego de asegurarse de haber llenado todas las regiones del Diagrama de Ven sume todos los valores conocidos y desconocidos e iguale a la cantidad total de personas que fueron materia de investigacin; sea:117+28+7+X=240X=240-117-28-27X=28Lo cual quiere decir que existen 8 personas que no practican ni ftbol ni baloncesto.Ejercicio 3En un saln de clases, 48 alumnos aprobaron Fsica, 42 Qumica y 52 Ingls. Cuntos alumnos hayen el aula de clase, si 25 alumnos aprobaron los tres cursos y no hay alumnos que hayan aprobadoexactamente dos cursos y que logro desaprobar en los tres cursos?Procedimiento.1. Formulamos la pregunta Cuntos argumentos son parte del problema y que contienen?Son tres y contienen estudiantes que aprueban las asignaturas de Fsica, Qumica e ingls.2. Graficamos el diagrama de VenU F B 118 I 119. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE3. Ingresamos valores empezando con las intersecciones 25 alumnos aprobaron los tres cursos. No hay alumnos que hayan aprobado exactamente dos cursos.U F B025 00 I4. Ubicamos valores conocidos y desconocidos tomados del resto de la informacin. a) 42 aprueban Qumicade lo que se deduce que: Solo practican Qumica 42-25=17 119 120. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE b) 48 aprueban Fsica; es decir solo aprueban Fsica.U 48-25=23 F Q23 0 17 25 00 I52-25=27 U c) 52 aprueban Ingls; es decir solo aprueban Ingls.FQ 23 17 0 25 00 27120 I 121. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE d) De acuerdo con los datos no hay alumnos que hayan reprobado los tres cursos.52-25=27 U FQ 2317 0 25 0 0 27 0I5. Para conocer cuntos alumnos hay en el aula de clase, solamente tenemos que sumar los datos conseguidos en el diagrama de VEN.121 122. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEU= 23+17+25+27 = 92Son 92 estudiantes los que hay en el aula de clase.Ejercicio 4De 400 personas 220 prefieren torta de chocolate y a 75 no les gusta ni la torta de chocolate ni lasfresas con crema, Los que gustan solo de torta de chocolate son el triple de los que gustan ambospostres. Cuntos gustan solo de las fresas con crema?Procedimiento.Actan dos conjuntos que contienen las personas que les gusta la torta de chocolate y las fresascon crema.El grfico que representa el diagrama de Ven es el siguiente:Los valores de acuerdo a los datos del programa son los siguientes: 122 123. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE220 + 75 + y = 400Y = 105Lo cual quiere decir que solo 105 personas les gustan solo las fresas con crema.Todo aquello que puedas o suees hacer,cominzalo. La audacia contiene en si mismagenio, poder y magia. GoetheEJERCICIOS PROPUESTOS1.- De una encuesta a 18 personas sobre su preferencia en la prctica deportiva seobtuvieron los siguientes resultados: 2 practican ftbol 5 practican ftbol y tenis 1 practica tenis y bsquet Entre tenis y bsquet 11, sabiendo que los de bsquet son 8Cuntas personas practican solo tenis o bsquet?123 124. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJER: Solo tenis 3; solo bsquet 72.- En un grupo de 28 personas, 13 hablan ingls, 15 francs, 13 espaol, 1 habla lostres idiomas y 2 ingls y espaol Cuntas personas hablan francs y espaol? R: 33.- Se tienen 17 globos de colores, de los cuales: 5 son amarillos, 4 son rojos, 1 globotiene 3 colores (amarillo, azul, rojo) mientras que dos globos la mitad son rojos y laotra mitad son azules Cuntos globos tienen color amarillo, azul y rojo?4.- Una heladera hace un pedido de 21 litros de helado con sabores puros y mezclados,de los cuales: 5 litros son de chocolate puro, 1 litro tiene dos sabores de mora y124 125. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEchocolate, 4 litros son de vainilla pura y 8 litros de mora y vainilla mezclado Cuntoslitros de helado de mora pura han llegado? R: De mora pura son 35.- El Doctor de un Instituto ha reportado los siguientes datos estadsticos acerca de ungrupo de 30 estudiantes de dicho Instituto: 19 llevan Matemtica, 17 llevan Msica, 11llevan Historia, 12 Matemtica y Msica, 7 historia y Matemtica, 2 Matemtica,Historia y Msica, y 2 slo y exclusivamente msica Cuantos alumnos llevan Historia yMsica?R: Son 5125 126. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE6.- En un encuentro realizado para analizar las preferencias del pblico por losproductos A, B, C, se obtuvo los siguientes resultados: 60 prefieren A 59 prefieren B 50 prefieren C 38 prefieren A y B 25 prefieren B y C 22 Prefieren A y C 10 prefieren A, B y CSe pregunta:a) Cuntas personas prefieren solo 2 productos?Rep.: 5b) Cuntas personas prefieren los productos A y B pero no C? Rep.: 28c) Cuntas personas prefieren los productos B y C pero no A? Rep.: 15d) Cuntas personas prefieren los productos A y C pero no B? Rep.: 12e) Si el nmero total de personas encuestadas son 100, Cuntas personas noprefieren ninguno de los productos? Rep.: 6 f) Cuntas personas prefieren solo A, solo B o solo C? Rep.: soloa 10; solo b 6; solo c 13126 127. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE JUEGOAdivinemos el nmero que corresponde a la suma de los 4 nmeros sobrantes de una tablaPROCEDIMIENTO - Pido al estudiante que elabore una tabla con diecisis casilleros en los que se ubican de manera ordenada del 1 al 16, de la siguiente manera:127 128. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE1 2 3 45 6 7 89 101112 13 141516- Una vez escrita la tabla se procede al juego en el que la cantidad resultante de la suma delos cuatro nmeros restantes sea 34.- Solicite a un estudiante que seleccione uno de los nmeros escritos en el cuadro. Una vezseleccionado disponga que borre en cruz los nmeros que estn a la izquierda, derecha,arriba y abajo del nmero elegido. 1 3 4 66 9 1112 131516 128 129. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE- A partir de los nmeros que quedan, pida que se haga una nueva eleccin eliminandonmeros de acuerdo al procedimiento indicado anteriormente. 14 6 611316- Ordene que repita el procedimiento anterior eligiendo otro nmero4 6 61 13 1- Finalmente disponga que suman los nmeros sobrantes para que verifiquen que elresultado es 34 129 130. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE4 + 6 + 11 + 13 = 34LOS DARDOSUna joven chica llamada Sally, relata una experiencia que ella tuvo en una clase dada, por suprofesor, Dr. Smith. A dicho profesor lo conocan por sus lecciones objetivas.Un da particular, Sally lleg a sus clases y saba que iba a ser un da de diversin. En la paredestaba un blanco grande, y en una mesa prxima estaban muchos dardos. El Dr. Smith les dijo a losestudiantes que dibujaran una foto de una persona que no les gustara, o de alguien que los hayapuesto furiosos y l les dejara tirar los dardos en la foto.La amiga de Sally dibuj una foto de una muchacha que le haba robado al novio. Otra dibujo lafoto de su hermanito. Sally dibuj una foto de una muchacha que le haba robado al novio. Otradibuj la foto de su hermanito. Sally dibuj una foto de un amigo anterior, poniendo muchos 130 131. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEdetalles en su dibujo, hasta dibuj las espinillas de su cara. Sally estuvo satisfecha con el efectoalcanzado.Se aline en la fila para tirar los dardos, algunos de los estudiantes lanzaron sus dardos con talfuerza que sus blancos fueron rasgados; Sally miraba adelante en espera de su turno, y entoncesse llen de decepcin cuando el Dr. Smith, debido a lmites de tiempo, pidi que los estudiantesvolvieran a sus asientos.Cuando se sent estaba muy enojada por que ella no tuvo ocasin de lanzar ningn dardo alblanco. Por su parte el profesor comenz a quitar los blancos de la pared.Por debajo de los blancos estaba una foto de JESS. Un silencio cay sobre el cuarto mientrasque cada estudiante vio la desmantelada foto de JESS; los agujeros y las marcas dentadascubrieron su cara, y sus ojos fueron perforados.El Dr. Smith dijo solamente estas palabras..Si a uno de tus semejantes les haces dao, me lo haces a mi No haba necesidad de otraspalabras, las lgrimas llenaron los ojos de los estudiantes. DIDCTICAOrganicemos nuestras ideas en base a un razonamiento lgico que aplica el mtodo del cangerejo.El mtodo en mencin permite encontrar la solucin a un problema en forma directa en base a larealizacin de operaciones inversas, empezando desde el final para llegar luego al inicioEs necesario que se distinga la diferencia entre operaciones directas e inversas, para lo queestablezcamos el siguiente ejemplo:OPERACIONES DIRECTAS1. Nmero inicial2. Multiplicamos por 53. Aadimos 74. Dividimos entre 45. y obtenemos 13 que es la cantidad final131 132. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEOPERACIONES INVERSAS4. La inversa de dividir entre 4 es la multiplicacin por 4Es decir 13 x 4 = 523. La inversa de aadir 7, es restar 7, sea:52 7 = 452. La inversa de multiplicar por 5 es dividir entre 5, sea: 45=9 5El nmero inicial es 9Problema 1A un cierto nmero se le eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 3, a este nuevo resultadose multiplica por 7, luego dividimos entre 14, a este nuevo resultado lo elevamos al cubo, luegole agregamos 9; finalmente extraemos la raz cuadrado, obteniendo como resultado final 6. Hallardicho nmero.ProcedimientoA travs de una lectura pausada y tomando en cuenta los signos de puntuacin iremosdesglosando el problema y traducindole a una grfica con elementos aritmticos de acuerdo conlo siguiente:A un cierto nmero se le eleva al cuadrado,..Cantidad inicial. A este resultado se le resta 3,.132 133. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJECantidad inicial. A este nuevo resultado se multiplica por 7,.Cantidad inicial.. Luego dividimos entre 14,.Cantidad inicial. A este nuevo resultado lo elevamos al cubo,Cantidad inicial.luego le agregamos 9,Cantidad inicialFinalmente extraemos la raz cuadrada, obteniendo como resultado final 6.133 134. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJECantidad inicialUna vez representado en un esquema los datos y ubicada la cantidad final 6, hallamos lacantidad inicial empezando por la cantidad final mencionada y realizando el procesoinverso.Cantidad inicialEl nmero buscado es 3Problema 2Carolina multiplic su edad por 4. Al producto le rest 8 y la diferencia obtenida la dividientre 5. Si resulta 12, Cuntos aos tiene Rosa?PROCEDIMIENTOUbiquemos en un esquema los datos tomados de la lectura realizada en forma pausada,ubicando luego la cantidad final 12.Edad inicial -8 5 X412 134 135. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJELuego, hallamos la cantidad inicial empezando con la cantidad final y realizando el procesoinverso; es decir:Edad inicial-85X4 12+8 X5468 12 1760Rosa tiene 17 aosProblema 3El Lunes, Roberto vendi la mitad de las camisetas que tena; el martes, vendi 5camisetas; y el mircoles, la mitad de las que le quedaban. Si le quedaron 11, cuntascamisetas tena el lunes?Establecemos el esquema inicial de acuerdo con el texto del problema hasta fijar lacantidad finalN de camisetas inicial -5 2 2 11Posteriormente, hallamos la cantidad inicial empezando por la cantidad final y utilizandoel proceso inverso; es decir: N de camisetas inicial -52 2 11 +5 54135X227 22X211 136. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEReps.: El lunes Roberto tena en su poder 54 camisetasHasta que no te valores a ti mismo no valoraras tu tiempo. Yhasta que no valores tu tiempo no hars nada con l. M.ScottPeckEJERCICIOS PROPUESTOS1. A un cierto nmero se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 3, a este nuevo resultado se le multiplica por 7, luego dividimos entre 14, a este nuevo resultado le elevamos al cubo, luego le agregamos 9, finalmente extraemos la raz cuadrada, obteniendo como resultado final 6. Hallar el nmero.136 137. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE a) 1/3 b) 4 c) 6 d) 9 Respuesta: a2. Con un cierto nmero realizo las siguientes operaciones: Lo elevo al cubo, el resultado le agrego 9 y le extraigo la raz cuadrada, el nmero as obtenido lo divido entre 3 para luego restarle 1 y por ltimo el resultado lo elevo al cuadrado obteniendo como resultado final 16. Hallar el nmero inicial.137 138. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEa) 4b) 5c) 6d) 7e) 8 Respuesta: c3. Un profesor entra a una iglesia donde un Santo Milagros. Cada vez que entra a la iglesia le triplico el dinero que lleva; con la condicin que cada vez que le hace el milagro de triplicar su dinero le deje de limosna $25,00. Si despus de haber entrado 2 veces sale con $359 dlares. Cul era su dinero inicialmente?138 139. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE a) 12 b) 15 c) 18 d) 16 e) N.a Rep.: es b)139 140. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE4. A un nmero se le multiplico por 3, se le resta 6, se multiplica por 5, se le divide por 8, se le eleva al cuadrado, se le resta 171 y se le extrae la raz cubica, obteniendo 9. Cuntos es dicho nmero? a) 12 b) 24 c) 36 d) 18 e) N.A Rep.: es d)140 141. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE5.-Una vasija llena de agua pierde durante la primera hora 1/3 parte de su capacidad. Durante lasegunda hora la 1/3 parte del resto y as sucesivamente. Al cabo de 5 horas queda 32 litros en lavasija. Cul es la capacidad de esta? a) 486 litros b) 343litros c) 81litros d) 162 litros e) N.A 141 142. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJERespuesta: es a)6.-El martes Jorge vendi la mitad de los pantalones que tena; el mircoles, vendi 5 pantalones;y el jueves la mitad de los que quedaba. Si le quedaron 11. Cuntos pantalones tena el martes?a) 52b) 53c) 44d) 54Respuesta: es d)7.- A Juan le devuelven $11, gasta 12, regala $5 y al final se quedo con 9. Cunto dinero tena alprincipio? 142 143. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEa) 10b) 18c) 15d) 17El nico lmite a nuestros logros de maana est en nuestras dudasde hoy. Franklin D. Roosevelt143 144. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEJUEGOLA ESFERA DEL RELOJSe trata de dividir esta esfera de reloj (vase el reloj) en seis partes, de la forma que usted desee,pero con la condicin de que en cada parte, la suma de los nmeros sea la misma. 12 11 1 10 2 93 84 756Este problema tiene por objeto comprobar ms que su ingenio, su rapidez de comprensin.SolucinComo la suma de todas las cifras inscritas en la esfera de reloj es igual a 78, el nmerocorrespondiente a cada parte deber ser 78:6=13. Esto facilita hallar la solucin que se muestraen la figura de la pgina siguiente.144 145. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE 12111 10 2 93 847 56ERA HACE..Hace muchos aos, cuando trabajaba como voluntario en un Hospital de California conoc a unaniita llamada Liz quien sufra de una extraa enfermedad. Su nica oportunidad de recuperarseaparentemente era una transfusin de sangre de su hermano de 5 aos, quien haba sobrevividomilagrosamente a la misma enfermedad y haba desarrollado anticuerpos necesarios paracombatir la enfermedad. El doctor explico la situacin al hermano de la nia, y le pregunto siestara dispuesto a dar su sangre a su hermana. Yo lo vi dudar por solo un momento antes detomar un gran suspiro y decir:Si, lo har, si eso salva a Liz.Mientras la transfusin continuaba, el estaba acostado en una cama al lado de la de su hermana, ysonriente mientras nosotros lo asistamos a l y a su hermana, viendo retornar el color a lasmejillas de la nia.145 146. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEEntonces la cara del nio se puso plida y su sonrisa desapareci. El mir al doctor y le preguntcon voz temblorosa A qu hora empezar a morirme?Siendo solo un nio, no haba comprendido al doctor; l pensaba que le dara toda su sangre a suhermana. Y an as se la entrego. DIDCTICAUn mtodo ordenado para razonar a travs de la resolucin de un test de decisiones planteadomediante un problema.Problema 1Se encuentran un Profesor, un Ingeniero, un Mdico y un Periodista. Sus nombres aunque no en elmismo orden, son Jos, Orlando, Pedro y Mximo. Se sabe que Jos y el ingeniero se acaban deconocer; que Pedro se lleva muy bien con el periodista y el mdico; que Orlando es primo delmdico y amigo del ingeniero; y que Pedro es profesor. Quin es el periodista?ResolucinDe la lectura pausada que puede efectuarse al texto del problema, se desprende que en este tipode problemas existen dos variables que para nuestro caso son los nombres y las profesiones. Deacuerdo con ellas, establecemos una tabla de doble entrada en la que se ubiquen dichas variablesen orden horizontal y vertical; as: JOSORLANDOPEDRO MXIMOINGENIEROPROFESOR 146 147. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEMDICOPERIODISTALeemos pausadamente, el problema, con el objeto de ubicar informacin recabada en la tabla atravs de SI o NO de conformidad con el razonamiento que se acompaa para el llenado de latabla..Se sabe que Jos y el ingeniero se acaban de conocer;; esto quiere decir que Jos no es elingeniero JOS ORLANDO PEDROMXIMOINGENIERO NOPROFESORMDICOPERIODISTA.que Pedro se lleva muy bien con el periodista y el mdico;.; lo cual quiere decir que Pedro noes ni periodista ni mdico JOS ORLANDO PEDROMXIMOINGENIERO NOPROFESORMDICO NOPERIODISTA NO.que Orlando es primo del mdico y amigo del ingeniero;.; lo cual quiere decir que Orlandono es ni mdico ni ingeniero. JOS ORLANDO PEDROMXIMOINGENIERO NO NOPROFESORMDICO NONOPERIODISTA NO147 148. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE.y que Pedro es Profesor.JOS ORLANDO PEDRO MXIMOINGENIERO NONO PROFESORSIMDICONONOPERIODISTANODel ltimo cuadro elaborado se desprenden los siguientes razonamientos:Si Pedro es Profesor quiere decir que los dems no son profesoresJOS ORLANDO PEDRO MXIMO INGENIERONONO PROFESOR NONO SI NO MDICO NONO PERIODISTA NOSi Orlando no es Ingeniero, profesor y mdico; entonces es periodistaJOS ORLANDO PEDRO MXIMO INGENIERONONO PROFESOR NONO SI NO MDICO NONO PERIODISTASI NONOSi Orlando es el Periodista entonces los dems no lo son:JOS ORLANDO PEDRO MXIMO INGENIERONONO PROFESOR NONO SI NO MDICO NONO PERIODISTA NO SI NONOSi Pedro es Profesor, entonces no es ni Ingeniero, ni Mdico ni PeriodistaJOS ORLANDO PEDRO MXIMO148 149. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEINGENIERONONONO PROFESORNONO SINOMDICO NONOPERIODISTA NO SI NO NOSi Jos, Orlando y Pedro no son Ingenieros, entonces Mximo lo es.JOSORLANDO PEDROMXIMO INGENIERO NONONOSI PROFESORNONO SINO MDICONONO PERIODISTANO SI NO NOSi Jos no es ingeniero, ni profesor ni periodista; entonces es el mdico.JOSORLANDO PEDROMXIMOINGENIERONONONOSI PROFESORNONO SINOMDICO SINONOPERIODISTA NO SI NO NOPor ltimo si el mdico es Jos entonces Orlando, Pedro y Mximo no lo sonJOSORLANDO PEDROMXIMO INGENIERO NONONOSI PROFESORNONO SINO MDICOSINONO NO PERIODISTANO SI NO NOEs necesario indicar que llenada toda la tabla de doble entrada estaramos en capacidad decontestar cualquier pregunta que plantee el Problema. Para nuestro caso solamente noslimitaremos a contestar que Orlando es el Periodista.Problema 2149 150. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEA una reunin asistieron tres amigos: Marcos, Hugo y Carlos; y tres damas: Pilar, Nora y Sara.Terminada la actividad, cada uno de ellos sali acompaado por una dama. Hugo sali con laamiga de Nora. Pilar, que no simpatiza con Nora, sali antes que Marcos.Quin acompa a Sara y con quien sali Marcos?ResolucinAtencin!.... Vamos a resolver, de una manera sencilla, un problema de ingenio muy especial enbase al anlisis de premisas que se encuentran en el texto del problema; as:Hugo sali con la amiga de NoraSe deduce que Hugo no sali con Nora, pudo haber salido con Pilar o SaraNORAPILAR SARA MARCOS HUGO NO CARLOSPilar no simpatiza con NoraSe deduce que Pilar no es amiga de Nora, entonces Hugo no sali con Pilar (por el caso anterior).Luego, Hugo sali con Sara, lo cual seala que Sara no sali ni con Marcos ni con Carlos.NORAPILAR SARAMARCOS NOHUGONO NO SICARLOS NOPilar sali antes que MarcosSe deduce que Pilar no sali con Marcos, tampoco con Hugo, pues este sali con Sara; entonces,ella sali con Carlos.NORAPILAR SARAMARCOS NONOHUGONO NO SI 150 151. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJECARLOSSINOFinalmente, Nora sali con Marcos. NORA PILARSARAMARCOS SINO NOHUGO NONOSICARLOS NO SINOProblema 3Ricardo Csar, Percy y Manuel, tienen diferentes ocupaciones; Sabemos que:a. Ricardo y el carpintero estn enojados con Manuelb. Csar es amigo del electricistac. El comerciante es familiar de Manueld. El sastre es muy amigo de Percy y del Electricista.e. Ricardo desde muy joven se dedica a vender abarrotesCul es la ocupacin de cada uno?Resolucin Comenzamos a construir un cuadro de decisin conveniente, as:De acuerdo a los datos del problema, se analiza lo siguiente:De (1): Como Ricardo y el carpintero estn enojados con Manuel, esto quiere decir que ni Ricardoni Manuel es el carpintero, por lo tanto en el cuadro ponemos NO entre Ricardo y carpintero151 152. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEDe (2): Csar es amigo del electricista, quiere decir que Csar no es electricista, por lo tanto en elcuadro ponemos no entre Manuel y el electricista.De (3): El comerciante es familiar de Manuel, quiere decir no es comerciante, por lo tanto en elcuadro ponemos NO entre Manuel y el comerciante.De (4): El sastre es muy amigo de Percy y el electricista, esto quiere decir que Percy no es ni sastreni electricista; por lo tanto en el cuadro ponemos NO entre Percy y electricista: Percy y sastre.De (5): Ricardo es muy joven vende abarrotes, quiere decir que Ricardo es el comerciante; por lotanto en el cuadro ponemos SI entre Ricardo y comerciante.De acuerdo a lo que se ha analizado del cuadro queda de esta manera: Ahora apliquemos la siguiente regla: Tanto en los casilleros horizontales como verticalesdebe existir uno solo SI, se observar en el cuadro hay un si en la primera fila, luego losdems casilleros se complementan con NO En los casilleros de la segunda columna y a tenemos 3NOal casillero que falta completarcon SI.152 153. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE En la cuarta fila hay un SI el casillero que falta debe ser NO En la cuarta columna observamos que hay 3NO entonces el casillero que falta es SI. En la segunda fila ya hemos conseguido el SI, luego los dos casilleros que faltan deben ser NO En la primera columna ya tenemos 3nNO", el casillero que falta ser SI En la tercera fila ya hemos conseguido el SI, luego el casillero que falta ser NO.Ahora como se observar ya hemos completado todo el cuadro de decisiones. Veamos:OcupacinCarpinteroElectricista Comerciante Sastre Nombre RicardoNONO SI NO CsarNONO NO SI PercySINO NO NO Manuel NOSI NO NORespuesta: 153 154. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEDe acuerdo a este ltimo cuadro, deducimos que: Percy es el Carpintero Manuel es elElectricista Ricardo es el Comerciante, Csar es el Sastre.Ejercicios Propuestos 1. En una sala de reuniones se encuentran un ingeniero, un contador, un abogado y unmdico; Los nombres de ellos aunque no en el mismo orden son: Pedro, Daro, Juan y LuisSe sabe que Pedro y el contador no se llevan bien, Juan se lleva muy bien con el mdico,Daro es pariente del abogado el ingeniero es muy amigo de Luis y del Mdico. Quocupacin tiene Juan?154 155. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Reps.: Juan es ingeniero2. En un bar se encuentra 4 amigos sus nombres son: Marcelo, Jorge, Ruiz y Eliceo; estos a su vez son: atleta, futbolista, obrero, ingeniero, aunque no necesariamente en este orden.155 156. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE El atleta que es primo de Marcelo es el ms joven de todos y siempre va al siempre con Jorge o Ruiz, que es el mayor de todos, es vecino del futbolista, quien a su vez es millonario, Marcelo que es pobre es cinco aos menor que el ingeniero. Cul es la ocupacin de Ruiz?Reps.: Ruiz es ingeniero3.Los profesores Salvador, Horeto y Surez ensean Matemticas, Historia, Geografa, no necesariamente en ese orden. a) El profesor de Geografa, que es el mejor amigo de Honeto, es el menor. b) El profesor Surez es mayor que el profesor de Historia156 157. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJE Indicar las proposiciones correctas. I. Surez es menor que el profesor de MatemticaII. Salvador es el profesor de Geografa III. Honeto no es profesor de Historia Reps.: Solo II4. Germn, Jos, Abel y Carlos son trabajadores de una empresa. Se sabe que Carlos no es gerente ni publicista; Germn no es publicista ni administrador; y Abel es el encargado de la contabilidad. Quine es el publicista? 157 158. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEa) Germnb) Josc) Abeld) Carlos5. Miguel, Jos, Silvia y Victoria participan en diferentes talleres: pintura, danza, teatro y ajedrez. Se sabe que Victoria no le gusta el ajedrez; a Silvia no le agrada ni la pintura ni el ajedrez; y Jos participa en Teatro En qu taller participa Miguel?158 159. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEa) Ajedrezb) Teatroc) Pinturad) DanzaJUEGOLa rueda con nmerosLas cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas en la rueda de la figura: una cifra debe ocupar el centrodel crculo y las dems, los extremos de cada dimetro de manera que las tres cifras de cada filasumen siempre 15.159 160. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJESolucin:El modo de resolver este problema se indica a continuacin. VIDEO ENTREVISTA CON DIOSMOTIVACIONAL 160 161. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEUna vez un hombre muy afortunado haba conseguido la mejor entrevista de su vida: Iba aentrevistar ni ms ni menos que a Dios.Esa tarde el hombre lleg a su casa dos horas antes, se arregl con sus mejores ropas, lav suautomvil e inmediatamente sali de su hogar. Manej por la avenida principal rumbo a su cita,pero en el trayecto cay un chubasco que produjo un embotellamiento de trnsito y quedparado. El tiempo transcurrira, eran las 7:30 y la cita era a las 8:00 p.m.Repentinamente le tocaron el cristal de la ventanilla y al voltear vio a un chiquillo de unos nueveaos ofrecindole su cajita llena de chicles (goma de mascar). El hombre sac algn dinero de subolsillo y cuando lo iba a entregar al nio ya no lo encontr. Mir hacia el suelo y ah estaba, enmedio de un ataque de epilepsia.El hombre abri la portezuela e introdujo al nio como pudo al automvil.Inmediatamente busc como salir del embotellamiento y lo logr, dirigindose al hospital de laCruz Roja ms cercana. Ah entreg al nio, y despus de pedir que lo atendiesen de la mejorforma posible, se disculp con el doctor y sali corriendo para tratar de llegar a su cita con Dios.Sin embargo, el hombre lleg 10 minutos tarde y Dios ya no estaba. El hombre se ofendi y lereclam al cielo: Dios mo, pero t te diste cuenta, no llegu a tiempo por el nio, no me pudisteesperar. Qu significan 10 minutos para un ser eterno como t?Desconsolado se qued sentado en su automvil; de pronto lo deslumbr una luz y vio en ella lacarita del nio a quien auxili. Vesta el mismo suetercito deshilachado, pero ahora tena el rostroiluminado de bondad.El hombre, entonces, escuch en su interior una voz:Hijo mo no te pude esperar y sal a tu encuentro.DIDCTICAAprendamos a sumar jugando con un dado161 162. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEResulta claro que es mejor que un nio aprenda cuando est motivado y la mejor manera queesto se cumpla es plantear un juego a travs del cual el nio no perciba que est sumando sinodivirtindose. Es as que a continuacin presentamos una tabla numrica que viene a ser elmaterial concreto con el que ejecutamos esta didctica; as:INICIO 2 3 45 6 7 8 1 16 1514 13 12 11109 17 1819 20 21 222324 32 3130 29 28 272625 33 3435 36 37 383940 48 4746 45 44 434241 49 5051 52 53 545556 64 6362 61 60 595857PROCEDIMIENTO- El nio lanza el dado y por ejemplo sale 5. La primera suma ser el nmero obtenido ms el 1.Entonces contamos desde el 1 si tomamos en cuenta 5 espacios; esto es el equivalente a sumar 1+5 que es igual a 6- Enseguida el nio lanza nuevamente el dado y obtiene 4. Asimismo el nio desde el nmero 6cuenta 4 ms enunciando el 6,7,8,9,10 siendo el resultado este ltimo nmero6 + 4 = 10.- De esta manera vamos jugando y sumando sucesivamente para que el nio aprenda, comprenday se divierta de manera fcil. JUEGOLA ESTRELLA DE OCHO PUNTASHay que dispone los nmeros del 1 al 16 en los puntos de interseccin de las lneas de la figura demodo que la suma de los cuatro nmeros que se hallan en cada lado de los dos cuadrados sea 34 y 162 163. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEque la suma de los cuatro nmeros que se encuentran en los vrtices de cada cuadrado seatambin 34Solucin: SI DIOS FUERA PROGRAMADOR163 164. LIBRO DIDCTICO PARA UN BUEN APRENDIZAJEPregunta: Creo Dios realmente el mundo en siete das?Respuesta: Bueno, casi; El estuvo trabajando en el mundo duranteseis das con sus seis noches, trabajando continuamente, sin parar, mientras sobreviva a base de CocaColas y MacDonalds. En el sptimo da El fue a visitar a sus amigos y todos le decan que se estabamatando de trabajo, que no poda seguir as, que eso le haca dao, que clase de vida era esa... y claro,nunca acabo de escribir el programa.Pregunta: Cundo interviene Dios en los asuntos terrestres?Respuesta: Si es un error crtico lo que ha ocurrido, el sistema le enva un beeper automticamente y El seconecta con su mdem desde su casa para tratar de arreglarlo. De otro modo, lo que sea puede esperarhasta maana.Pregunta: Realmente el "Tiempo de Milagros" termino?Respuesta: Esa era la fase de desarrollo del proyecto, cuando haba que corregir los errores a mano. Ahoraest en la fase de mantenimiento.Pregunta: Porque Dios permite la maldad?Respuesta: Dios pens que haba eliminado la maldad en una de las versiones anteriores del mundo,