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INGENIERIA INFORMATICA Y SISTEMAS

INTELIGENCIA ARTIFICIAL

BUSQUEDAS CON ADVERSARIOS

Sesión 5

Árboles y búsqueda con adversario

Los entornos competitivos, en los

cuales los objetivos del agente están

en conflicto, dan ocasión a problemas

de búsqueda entre adversarios, a

menudo conocido como juegos.

Ing. Victor Jaime Polo Romero 3

La manera natural de responder un

juego es mediante un árbol de juegos

que es un tipo especial de árbol

semántico en los que los nodos

representan configuraciones de

tableros


y las ramas indican como una

configuración puede transformarse en

otra mediante un solo movimiento.


Por supuesto existe un giro especial en

el hecho de que las decisiones son

tomadas por dos adversarios que

toman una decisión a la vez.

Un juego se define formalmente

como una clase de problemas de

búsquedas con los componentes

siguientes:


El estado inicial:

• Que incluye la posición del tablero e

identifica al jugador que mueve.


Una función sucesor:

• Que devuelve una lista de pares

(movimiento, estado), indicando un

movimiento legal y el estado que resulta.


Un test Terminal:

• Que determina cuando se termina el

juego. A los estados donde el juego se ha

terminado se les llama estados terminales.


Una función de utilidad:

• También llamada función objetivo o

función de rentabilidad, que da un valor

numérico a los estados terminales.

• En los juegos, el resultado es un triunfo,

pérdida o empate, con valores +1, -1 o 0.

Un árbol (parcial) de búsqueda para el juego de tres en raya.


Búsqueda entre adversarios

• Uso: decidir mejor jugada en cada momento para cierto tipo de juegos.

• ¿Que tipo de juegos?– 2 jugadores. – Movimientos alternos (jugador MAX, jugador MIN)


Representación del juego

• Representación del estado

• Representación del estado ganador (por estructura o propiedades o función

de utilidad)

• Definir los operadores de movimiento





• En una busqueda con adversarios se debe: generar todo el árbol de jugadas.

• Se etiquetan las jugadas terminales, dependiendo de si gana MAX o MIN, con un valor de utilidad de, por ejemplo, “+1” o “-1”.

• El objetivo es encontrar un conjunto de movimientos accesible que dé como ganador a MAX.

• Se propagan los valores de las jugadas terminales de las hojas hasta la raíz.

• Una búsqueda en profundidad minimiza el espacio.







• Aproximación heurística: definir una función que nos indique lo cerca que estamos de una jugada ganadora (o perdedora).

• En esta función interviene información del dominio.

• Esta función no representa ningún coste ni es una distancia en pasos.

• Por convención:– las jugadas ganadoras se evalúan a “+”– las jugadas perdedoras se evalúan a “-”

• El algoritmo busca con profundidad limitada.• Cada nueva decisión implicará repetir parte

de la búsqueda.


Algoritmo minimax (1)

• Calcula la decisión minimax del estado actual.

• Usa un cálculo simple recurrente de los valores minimax de cada estado sucesor.

• La recursión avanza hacia las hojas del árbol.

• Los valores minimax retroceden por el árbol cuando la recursión se va deshaciendo.


Algoritmo minimax (2)

• Primero utiliza la función Utilidad para descubrir que sus valores son 3, 12 y 8.

• Entonces toma el mínimo de estos valores, 3, y lo devuelve como el valor del nodo B.

A

B


Minimax


Ejemplo 3 en rayae: estado x profundidad enteroe = número de filas, columnas y diagonales completas disponibles para max - número de filas, columnas y diagonales completas disponibles para minmax juega con X y desea maximizar emin juega con y desea minimizar evalores altos: buena posición para el que tiene que mover (profundidad par o impar)Controlar las simetrías

X

X

X0

X

0

X

0

X

0

X

0 X

0 X

X 0

0 X X0

X

0

X

0

X 0

6-5=1 5-5=0 6-5=1 5-5=0 4-5=-1 5-4=1 6-4=2 5-6=-1 6-6=0 6-6=0 5-6=-1 4-6=-2

Min= -1 Min= 1 Min= -2

Max = 1

La mejor jugada de max es pues tras lo cual min podría jugar X 0 X


0 X

X 0 X 0

X X

0 X X

0 XX

X 00 X

X 0 X0

X 0 X 0X 0 X 0

X 0 X 0

X 0 0 X

4-2=2

3-2=1

4-2=2

2-2=0

4-2=2

3-2=1

Min=0

0 XX 0

0 X X 0

0 X 0 X

0 0 X X

4-2=2 4-2=2 5-2=3 3-2=1 4-2=2 4-2=2

Min=0Min=1

Min=0

Max = 1

La mejor jugada de max es pues tras lo cual min podría jugar 0 XX

0 0 XX

0 0 XX

0 0 XX

……………...

……………...


0 0 XX

0 0 X XX

X 0 0 XX

0 0X XX

0 0 XX X

0 0 XX X

X 0 00 XX

X 0 0 XX 0

X 0 0 XX 0

X 0 0 X 0X

2-1=1

3-1=2

2-1=1

3-1=2

Min=1

Min= -

Min= -

Min= - Min= -

Max=1

La mejor jugada de max es pues X 0 0 XX


Poda alfa-beta

• Problema de la búsqueda minimax: el número de estados que tiene que examinar es exponencial con el número de movimientos.

• Es posible calcular la decisión minimax correcta sin mirar todos los nodos en el árbol.

• La poda alfa-beta permite eliminar partes grandes del árbol, sin influir en la decisión final.

A

B C D

a1

a2a3

b1 b2b3 c1 c2 c3

d1 d2 d3

3 12 8 2 4 6 14 5 2

3

3 2 2

MAX

MIN

El mejor movimiento de MAX en la raíz es a1, porque conduce al sucesor con el valor minimax mas alto, y la mejor respuesta de MIN es b1, por que conduce al sucesor con el valor minimax mas bajo.

A

B C D

3

[-, +]

[-, 3]

(a)

(a) La primera hoja debajo de B tiene el valor 3. De ahí B, que es un nodo MIN, tiene un valor de cómo máximo 3.

A

B C D

3

[-, +]

[-, 3]

(b)

(b) La segunda hoja debajo de B tiene el valor 12; MIN evitara este movimiento, entonces el valor de B es todavía como máximo 3.

12

A

B C D

3

[3, +]

[3, 3]

(c)

(c) La tercera hoja debajo de B tiene el valor 8; hemos visto a todos los sucesores de B, entonces el valor de B es exactamente 3. Ahora, podemos deducir que el valor de la raíz es al menos 3., por que MAX tiene una opción digna de 3 en la raíz.

12 8

A

B C D

3

[3, +]

[3, 3]

(d)

(d) La primera hoja debajo de C tiene el valor 2. De ahí, C que es un nodo MIN, tiene un valor de cómo máximo 2. Pero sabemos que B vale 3, entonces MAX nunca elegiría C. Por lo tanto, no hay ninguna razón en mirar a los otros sucesores de C. Este es un ejemplo de la poda Alfa-Beta.

12 8

[- , 2]

2

A

B C D

3

[3, 14]

[3, 3]

(e)

(e) La primera hoja debajo de D tiene el valor 14,entonces D vale como máximo 14. Este todavía es mas alto que la mejor alternativa de MAX (es decir, 3), entonces tenemos que seguir explorando a los sucesores de D. Note también que ahora tenemos límites sobre todos los sucesores de la raíz, entonces el valor de la raíz es como máximo 14.

12 8

[- , 2] [- , 14]

2 14

A

B C D

3

[3, 3]

[3, 3]

(f)

(f) El segundo sucesor de D vale 5, así que otra vez tenemos que seguir explorando. El tercer sucesor vale 2, así que ahora D vale exactamente 2. La decisión de MAX en la raíz es moverse a B, dando un valor de 3.

12 8

[- , 2] [2,2]

2 14 5 2

Poda alfa-beta

• Los dos parámetros alfa y beta describen los límites sobre los valores que aparecen a lo largo del camino: = el valor de la mejor opción (el más alto) que

se ha encontrado hasta el momento en cualquier punto del camino, para MAX

= el valor de la mejor opción (el más bajo) que se ha encontrado hasta el momento en cualquier punto del camino, para MIN

• La búsqueda alfa-beta actualiza el valor de y según se va recorriendo el árbol y termina la recursión cuando encuentra un nodo peor que el actual valor o correspondiente.

MAX

Vi

{ }Si Vi > modificar Si Vi poda

Retornar

{ }Si Vi < modificar Si Vi poda

Retornar

MIN

Vi

Las cotas y se transmiten de padres a hijos de 1 en 1 y en el orden de visitade los nodos. es la cota inferior de un nodo max. es la cota superior de un nodo min.


Fin