mercredi 18 mars 2015
Calcul de structure par la méthode des
éléments finis
Traction sur une éprouvette cylindrique
Clarisse Rivon
Nasar Nabeebaccus
Benoni Paumier
Table des matièresI. Introduction – structure du matériau étudié
II. Références ................................
III. Modèle de calcul ................................
IV. Maillage ................................
A. Maillage fin ................................
B. Maillage fin et affinage local par dimensionnement de face
V. Matériau et propriété ................................
VI. Conditions initiales & conditions aux limites
VII. Chargement ................................
VIII. Conclusion – résultats ................................
A. Récapitulatif des différents maillages utilisés
Table des matières
structure du matériau étudié ................................................................
...............................................................................................................................
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Maillage fin et affinage local par dimensionnement de face................................
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Conditions initiales & conditions aux limites ................................................................
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Récapitulatif des différents maillages utilisés .................... Error! Bookmark not defined.
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I. Introduction – structure du
L’objectif de cette étude a été d’étudier le comportement d’une éprouvette cylindrique d’acier en traction.
Nous avons donc due faire des choix tout au long de la réalisation du modèle, principalement pour ce qui
touche au temps de calculs. Afin de vérifie
obtenus avec une valeur analytique.
Vous pourrez alors trouver dans cette note de calcul la justification, et la preuve que notre modèle apporte
des réponses optimales en coût et précision
Figure 1
II. Références
Que ce soit la modélisation, le maillage ou le calcul nous avons travaillé uniquement avec ANSYS 14.5.
L’essai est une analyse de type linéaire statique, c'est
avec le temps, en considérant que le compo
III. Modèle de calcul
La modélisation de la pièce a été faite à partir d’une esquisse 2D sur laquelle nous avons opéré une
opération de rotation. Cette méthode de modélisation nous a permis d’obtenir rapidement un seul corps 3D
ayant une parfaite symétrie centrale. On peut faci
de cette éprouvette en revenant travailler sur l’esquisse.
IV. Maillage
C’est sur cette partie du travail qu’il nous a fallu un certain recul afin de choisir les paramètres optimaux au
regard des résultats demandés. En effet, un maillage trop fin demandera des temps de calcul très longs, et
donc augmentera le coût final à l’entreprise.
structure du matériau étudié
L’objectif de cette étude a été d’étudier le comportement d’une éprouvette cylindrique d’acier en traction.
Nous avons donc due faire des choix tout au long de la réalisation du modèle, principalement pour ce qui
Afin de vérifier la cohérence du modèle, nous comparerons les résultats
Vous pourrez alors trouver dans cette note de calcul la justification, et la preuve que notre modèle apporte
onses optimales en coût et précision pour le client.
Figure 1 : Schéma de la structure à réaliser
Que ce soit la modélisation, le maillage ou le calcul nous avons travaillé uniquement avec ANSYS 14.5.
L’essai est une analyse de type linéaire statique, c'est-à-dire que la force appliquée varie de façon linéaire
avec le temps, en considérant que le comportement élastique est indépendant du temps.
La modélisation de la pièce a été faite à partir d’une esquisse 2D sur laquelle nous avons opéré une
opération de rotation. Cette méthode de modélisation nous a permis d’obtenir rapidement un seul corps 3D
ayant une parfaite symétrie centrale. On peut facilement, grâce à cette méthode, modifier les dimensions
de cette éprouvette en revenant travailler sur l’esquisse.
C’est sur cette partie du travail qu’il nous a fallu un certain recul afin de choisir les paramètres optimaux au
regard des résultats demandés. En effet, un maillage trop fin demandera des temps de calcul très longs, et
treprise.
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L’objectif de cette étude a été d’étudier le comportement d’une éprouvette cylindrique d’acier en traction.
Nous avons donc due faire des choix tout au long de la réalisation du modèle, principalement pour ce qui
r la cohérence du modèle, nous comparerons les résultats
Vous pourrez alors trouver dans cette note de calcul la justification, et la preuve que notre modèle apporte
Que ce soit la modélisation, le maillage ou le calcul nous avons travaillé uniquement avec ANSYS 14.5.
dire que la force appliquée varie de façon linéaire
rtement élastique est indépendant du temps.
La modélisation de la pièce a été faite à partir d’une esquisse 2D sur laquelle nous avons opéré une
opération de rotation. Cette méthode de modélisation nous a permis d’obtenir rapidement un seul corps 3D
lement, grâce à cette méthode, modifier les dimensions
C’est sur cette partie du travail qu’il nous a fallu un certain recul afin de choisir les paramètres optimaux au
regard des résultats demandés. En effet, un maillage trop fin demandera des temps de calcul très longs, et
A. Maillage fin
Tout d’abord le logiciel nous fournit un maillage «
notamment le centre de pertinence dans l’onglet dimensionnement, on peut alors contrôler de façon
basique la densité du maillage. Si on choisit un maillage fin on obtient le maillage présenté figure 2
Figure 2
L’utilisation de quadrilatères semble tout à fait adaptée à la géométrie, mais étant donné le but de l’étude,
nous voudrions avoir une donnée plus précise sur la partie centrale de l’éprouvette. On utilise alors le
dimensionnement de face.
B. Maillage fin et affinage local par dimensionnement de face
Cette option nous permet alors de modifier la taille minimale des éléments du cylindre central d
la fixons à 0.5 mm et le maillage ainsi généré est donné figure 3.
Figure 3 : Maillage affiné sur le cylindre central
Tout d’abord le logiciel nous fournit un maillage « simple ». On peut choisir plusieurs param
notamment le centre de pertinence dans l’onglet dimensionnement, on peut alors contrôler de façon
ge. Si on choisit un maillage fin on obtient le maillage présenté figure 2
Figure 2 : Maillage pertinence fin
L’utilisation de quadrilatères semble tout à fait adaptée à la géométrie, mais étant donné le but de l’étude,
plus précise sur la partie centrale de l’éprouvette. On utilise alors le
Maillage fin et affinage local par dimensionnement de face
Cette option nous permet alors de modifier la taille minimale des éléments du cylindre central de la géométrie.
e maillage ainsi généré est donné figure 3.
: Maillage affiné sur le cylindre central
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». On peut choisir plusieurs paramètres,
notamment le centre de pertinence dans l’onglet dimensionnement, on peut alors contrôler de façon
ge. Si on choisit un maillage fin on obtient le maillage présenté figure 2 :
L’utilisation de quadrilatères semble tout à fait adaptée à la géométrie, mais étant donné le but de l’étude,
plus précise sur la partie centrale de l’éprouvette. On utilise alors le
e la géométrie. Nous
Tableau 1
Les données présentées dans le tableau 1 nous montrent à quel point il est important de minimiser son
maillage, le nombre d’élément augmentant très rapidement à chaque affinement.
Cet affinage est tout à fait suffisant pour nous, il nous permet d’obtenir des résultats avec une bonne
précision pour des temps de calculs relativement courts.
V. Matériau et propriété
Le matériau utilisé est un acier donc les paramètres
Propriété physique
Masse volumique
Module de Young E (Pa)
Coefficient de Poisson
Module de compressibilité (Pa)
Module de cisaillement G (Pa)
Limite d'élasticité en traction (Pa)
Limite d'élasticité en compression (Pa)
Limite à la rupture en traction (Pa)
Tableau
VI. Conditions initiales & conditions aux limites
Les deux conditions appliquées à l’éprouvette afin de réaliser un essai de
complet d’une extrémité et l’application de la force de 5000 Newton sur l’autre extrémité.
On applique donc un support fixe dans l’onglet support statique où l’on sélectionne
direction x et une force dans le même onglet sur la surface opposé et selon x.
Nous sommes en élasticité donc l’essai s’arrête lorsque le calcul d’intégration diverge, donc lorsque la limite
d’élasticité est atteinte.
VII. Chargement
Ici le chargement appliqué est une force
afin de comparer avec les résultats de l’essai.
La contrainte est calculée grâce à la formule suivante
σ : Contrainte (MPa)
F : Force appliquée
S : Surface (mm2)
Type de maillage
Sans affinement
Avec affinement
Tableau 1 : Données des maillages
Les données présentées dans le tableau 1 nous montrent à quel point il est important de minimiser son
maillage, le nombre d’élément augmentant très rapidement à chaque affinement.
fait suffisant pour nous, il nous permet d’obtenir des résultats avec une bonne
précision pour des temps de calculs relativement courts.
Le matériau utilisé est un acier donc les paramètres sont fournies dans le tableau 2.
physique Valeur
Masse volumique ρ (kgm-3
) 7,85.10
Module de Young E (Pa) 2.10
Coefficient de Poisson υ 0,3
Module de compressibilité (Pa) 1,66667.10
Module de cisaillement G (Pa) 7,6923.10
Limite d'élasticité en traction (Pa) 2,5.10
d'élasticité en compression (Pa) 2,5.10
Limite à la rupture en traction (Pa) 4,6.10
Tableau 2 : paramètres du matériau étudié
Conditions initiales & conditions aux limites
Les deux conditions appliquées à l’éprouvette afin de réaliser un essai de traction uni axiale sont le blocage
complet d’une extrémité et l’application de la force de 5000 Newton sur l’autre extrémité.
On applique donc un support fixe dans l’onglet support statique où l’on sélectionne la surface
e force dans le même onglet sur la surface opposé et selon x.
Nous sommes en élasticité donc l’essai s’arrête lorsque le calcul d’intégration diverge, donc lorsque la limite
Ici le chargement appliqué est une force de 5000 Newton. On peut effectuer un calcul analytique simple
afin de comparer avec les résultats de l’essai.
La contrainte est calculée grâce à la formule suivante :
� ��
�
Type de maillage Nombre d'éléments Nombre de nœuds
Sans affinement 1998 9182
Avec affinement 9969 42559
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Les données présentées dans le tableau 1 nous montrent à quel point il est important de minimiser son
fait suffisant pour nous, il nous permet d’obtenir des résultats avec une bonne
Valeur
7,85.103
2.1011
0,3
1,66667.1011
7,6923.1010
2,5.108
2,5.108
4,6.108
traction uni axiale sont le blocage
complet d’une extrémité et l’application de la force de 5000 Newton sur l’autre extrémité.
la surface à fixer dans la
Nous sommes en élasticité donc l’essai s’arrête lorsque le calcul d’intégration diverge, donc lorsque la limite
de 5000 Newton. On peut effectuer un calcul analytique simple
On obtient le calcul suivant :
Notre matériau est considéré purement élastique, donc on a la loi de Hooke telle que
σ : Contrainte (MPa)
E : Module d’Young (MPa)
ε : Déformation
On obtient alors le calcul suivant :
C’est deux résultats seront comparés aux résultats numériques afin de vérifier la cohérence du modèle
numérique.
VIII. Conclusion – résultats
Le calcul met environ 15 secondes à
Les résultats des contraintes sont fournies Figure 4, les déformations Figure 5 et l’erreur Figure 6.
Figure 4 : Contraintes équivalentes de Von Mises
� �5000
�3.10 ���
� 176,8 ���
Notre matériau est considéré purement élastique, donc on a la loi de Hooke telle que :
� � ��
� ��
�
�176.8
2.10�
� 8,84.10 �
C’est deux résultats seront comparés aux résultats numériques afin de vérifier la cohérence du modèle
Le calcul met environ 15 secondes à s’effectuer, ce qui est largement raisonnable.
Les résultats des contraintes sont fournies Figure 4, les déformations Figure 5 et l’erreur Figure 6.
: Contraintes équivalentes de Von Mises
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C’est deux résultats seront comparés aux résultats numériques afin de vérifier la cohérence du modèle
Les résultats des contraintes sont fournies Figure 4, les déformations Figure 5 et l’erreur Figure 6.
Figure 5
On peut ainsi voir que la contrainte calculée par le logiciel est cohérente avec notre valeur analytique.
(Entre 171.2 et 185.59 MPa) ainsi que la déformation (entre 8.5.10
L’erreur du calcul est quant à elle localisé
assez grossier, le calcul est donc beaucoup plus imprécis dans cette zone.
Pour conclure, comme on pouvait s’y attente
contraintes aux extrémités du cylindre central. L’acier reste un matériau relativement rigide, ce qui explique
sa faible limite élastique et sa faible déformation en élasticité, mais c’est dans le domaine plastique que ce
matériau devient le plus intéressant, notamment p
Figure 5 : Déformation élastique équivalente
Figure 6 : Erreur
On peut ainsi voir que la contrainte calculée par le logiciel est cohérente avec notre valeur analytique.
ainsi que la déformation (entre 8.5.10-4
et 9.2.10-4
).
L’erreur du calcul est quant à elle localisé sur les zones où la section de l’éprouvette varie. Le maillage y est
assez grossier, le calcul est donc beaucoup plus imprécis dans cette zone.
comme on pouvait s’y attente la géométrie étudiée présente une concentration des
extrémités du cylindre central. L’acier reste un matériau relativement rigide, ce qui explique
sa faible limite élastique et sa faible déformation en élasticité, mais c’est dans le domaine plastique que ce
matériau devient le plus intéressant, notamment pour des procédés de mise en forme par emboutissage.
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On peut ainsi voir que la contrainte calculée par le logiciel est cohérente avec notre valeur analytique.
tte varie. Le maillage y est
a géométrie étudiée présente une concentration des
extrémités du cylindre central. L’acier reste un matériau relativement rigide, ce qui explique
sa faible limite élastique et sa faible déformation en élasticité, mais c’est dans le domaine plastique que ce
our des procédés de mise en forme par emboutissage.